2009ѝ19thѝInt.ѝCrimeanѝConferenceѝ“Microwaveѝ&ѝTelecommunicationѝTechnology”ѝ(CriMiCo’2009).ѝ14-18ѝSeptember,ѝSevastopol,ѝCrimea,ѝUkraineѝ
©ѝ2009:ѝCriMiCo’2009ѝOrganizingѝCommittee;ѝCrSTC.ѝISBN:ѝ978-966-335-244-2.ѝIEEEѝCatalogѝNumber:ѝCFP09788ѝ
425
ИЗЛУЧЕНИЕ НЕСИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРА В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Саутбеков С. С., Канымгазиева И. А.
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева ул. Мунайтпасова, 5, г. Астана, 010008, Казахстан
тел.: +7(7172)-353806, e-mail: [email protected]
Аннотация — Получены строгие аналитические выра- жения для электромагнитных волн в магнитных кристаллах, излучаемых несимметричным вибратором. Приведены диа- граммы направленности для ближней и дальней зон.
I. Введение
История развития антенной техники, вибратор- ных антенн в особенности, представляют собой од- ну из наиболее интересных и поучительных сторон истории радиотехники. Наиболее распространён- ным способом определения эффективности антен- ны, а также свойства анизотропной среды, является диаграмма направленности, которая представляет собой зависимость излучающих свойств антенны от пространственных координат. Хотя электродинами- ческая теория вибраторов была построена в рабо- тах Галлена, М. А. Леонтовича и М. Л. Левина и других авторов, теория распространение электро- магнитных волн в гиротропных средах [1] остается актуальной сегодня как в теоретическом, так и при- кладном аспекте.
В данной работе с помощью трех фундаменталь- ных решений приведено точное решение системы уравнений Максвелла для прозрачных магнитных кристаллов. Используя известное распределение эквивалентных токов на тонком вибраторе, которое следует из уравнения Галллена, электромагнитное поле вибратора в любой точке внешнего пространст- ва определяется сравнительно простым путем как поле известных сторонних источников. Одновремен- но определена важная антенная характеристика не- симметричного вибратора, как его диаграмма на- правленности.
ll. Основная часть
Рассматривается система уравнений Максвелла:
⎩⎨
⎧ + ==
j, D
H B
Ε iωiω
rot 0,
rot - (1)
где
H µ
B=µ0ˆ , D=εε0E,
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
=
⎛ 0 10 0 0
0 0
µ µ µ
µ) . (2)
Методом обобщенных функций найдено решение в виде суммы двух независимых решений:
2
1 E
E
E= + , H=H1+H2,
где первое из них (j= j0 ≡ jz) соответствует изо- тропному решению, а второе – при j= j⊥⊥j0:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
∗
−
=
∗ +
−
=
), rot(
div (grad
0 1
0 0 2 0 0
1
j0
H
j E
Ψ
), )(Ψ εω k
ε
i (3)
( )
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
∗
−
∂ ∗ + ∂
=
∗
−
∗ +
−
=
⊥
⊥
⊥
⊥ rot ,
rot grad) (
, ) rot rot div)
grad (
0 2
2 0
2 2
0 0 2
0
2 2 0
Ψ z Ψ
k
Ψ k
Ψ i k
m
m z
j j
e H
j e j
E
z z
( z
εω ε
которые определяются фундаментальными реше- ниями системы уравнений Максвелла [2, 3]:
r e Ψ π
r ik0
0 4
− 1
= ,
r e Ψ π
r ikn
m
− ′
= ′
1
1 4
1 µ
µ ,
m
m µ µ Ψ Ψ
Ψ2 =( 1/ −1) 0∗ 1 , где
2 2
2 y z
x
r = + + , 2
1 2
2 z
µ y µ x
r′= + + .
Если несимметричный тонкий вибратор располо- жен вдоль оси x, то электромагнитное поле излуча- теля определяется через плотность тока, представ- ленной в виде:
) ( ) ( )
(x I(x) y z j⊥ = x δ δ ,
где δ – дельта-функция Дирака, Ix – распределение силы тока на вибраторе:
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
≤
<
+ −
<
− ≤
=
. 2 / sin ,
) ( sin
, 2 sin ,
) ( sin )
(
2 2
0 2 0 0
1 0
1 0 0
1
b x l l при
k x l I k
l x b/
l при k
x l I k x Ix
В формулах символ «∗» означает свертку.
На рис. 1 приведены диаграммы направленности (ДН) волнового вибратора, направленного перпенди- кулярно оси анизотропии (z).
а) r =1
Рис. 1. ДН несимметричного волнового вибратора (j⊥ez), lλ= , µ1/µ=2, φ=π/2.
Fig. 1. Diagrams of full-wave unipole (j⊥ez), lλ= , 2
1/µ=
µ , φ=π/2
2009ѝ19thѝInt.ѝCrimeanѝConferenceѝ“Microwaveѝ&ѝTelecommunicationѝTechnology”ѝ(CriMiCo’2009).ѝ14-18ѝSeptember,ѝSevastopol,ѝCrimea,ѝUkraineѝ
©ѝ2009:ѝCriMiCo’2009ѝOrganizingѝCommittee;ѝCrSTC.ѝISBN:ѝ978-966-335-244-2.ѝIEEEѝCatalogѝNumber:ѝCFP09788ѝ
426
б)
r = 100, 200 в)
Рис. 2. ДН несимметричного волнового вибратора (j↑↑ez).
Fig. 2. Diagrams of full-wave unipole (j↑↑ez)
lII. Заключение
Если несимметричный вибратор ориентирован вдоль оси анизотропии, следует заметить, проявле- ние свойства анизотропии среды полностью исчеза- ет (рис.2), т. е. решение системы уравнений Мак- свелла становится изотропным (3).
Влияние анизотропии среды на излучение ан- тенны удобно представить через ее ДН (рис.1). Из рисунка 1. видно, что форма ДН волнового вибра- тора деформируется в зависимости от расстояния r и остается неизменной в дальней зоне (рис.1 б), где интенсивность излучения отсутствует вдоль оси антенны.
lV. Список литературы
[1] Федоров .Ф. И. Теория гиротропии. Минск, Наука и тех- ника, 1976. 455. с.
[2] S. Sautbekov, I. Kanymgazieva, P. Frangos. The general- ized solutions of Maxwell equations for the uniaxial crystal.
Jurnal of Applied Electromagnetism, 2008, 10, #2. p. 43 — 55.
[3] Канымгазиева И. А., Саутбеков С. С. Диаграмма на- правленности излучателя Герца в одноосном кристалле.
— В кн.: 17-я Междунар. Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо’2007).
Материалы конф. [Севастополь, 10 — 14 сент. 2007 г.].
— Севастополь: Вебер, 2007.Т.2, с. 837 — 838.
UNIPOLE RADIATION IN MAGNETIC CRYSTALS
Sautbekov S. S., Kanymgazieva I. A.
Eurasian National University
5 Munaitpassov str., Astana,010008, Kazakhstan Ph.: +7(7172)-353806, e-mail: [email protected] Abstract — The rigorous analytical expressions for electro- magnetic waves in magnetic crystals radiated by the unbal- anced vibrator were obtained. Diagrams were adduced for near-field and for far-field regions.
l. Introduction
The exact solution of the system of Maxwell equations for magnetic crystals was obtained by means of three fundamental solutions. Using well known distribution of equivalent currents on a thin unipole which follows from Gallen equation, the elec- tromagnetic field of the unipole was defined by a rather simple way as a field of known off-site sources. The diagram was de- fined as an important characteristic of the unipole.
ll. Main Part
Using the method of generalized functions for the unipole we might obtain the solutions of Maxwell equations:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
∗
−
=
∗ +
−
=
), rot(
div (grad
0 1
0 0 2 0 0
1
j0
H
j E
Ψ
), )(Ψ εω k
ε i
(3)
( )
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
∗
−
∂ ∗ + ∂
=
∗
−
∗ +
−
=
⊥
⊥
⊥
⊥ rot ,
rot grad) (
, ) rot rot div)
grad (
0 2
2 0
2 2
0 0 2
0
2 2 0
Ψ z Ψ
k
Ψ k
Ψ i k
m
m z
j j
e H
j e j
E
z z
( z
εω ε
Where
) ( ) ( )
(x I(x) y z j⊥ = x δ δ ,
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
≤
<
+ −
<
− ≤
=
. 2 / sin ,
) ( sin
, 2 sin ,
) ( sin )
(
2 2
0 2 0 0
1 0
1 0 0
1
b x l l при
k x l I k
l x b/
l при k
x l I k x Ix
lll. Conclusion
If the unipole is directed along an anisotropy axis, anisot- ropic property of medium completely disappears (fig. 2), i.e. the solution of system of Maxwell equations becomes isotropic (3).
It is convenient to present anisotropic effect of medium on unipole radiation through the diagrams (fig. 1). We might notice that a form of diagrams is deformed depending on distance r and remains invariable in a far-field zone (fig.1б) where inten- sity of radiation is absent along the unipole.
x
z
