Исследование демпфирующей способности механической системы пластинчатых конвейеров с учетом упруго-вязкости

(1)

5660

им. Л.Н. Гумилева ISBN 978-601-601-7400-31-6 – ИИО ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. Тираж 100 экз. Астана. 2012. 258 с.

4 Арпабеков М.И., Баймбетов Ж.Э. Управление системами переработки, хранения и доставки продукции // Materialy X miedzynarodowei naukowi-praktycznej konferencji « Klucczowe aspekty naukowei dzialalnoscкi- 2014» 07-15 styczina 2014 roku. Volume 20 Technicze nauki studia- C/81-85.

УДК 880.113

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕМПФИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПЛАСТИНЧАТЫХ КОНВЕЙЕРОВ С УЧЕТОМ УПРУГО-ВЯЗКОСТИ

Қайырбеков Салауат Еркінбекұлы [email protected]

студент 4 курса специальности 5В090100- «Организация перевозок, движения и эксплуатация транспорта» транспортно-энергетического факультета, ЕНУ им. Л.Н.Гумилева,

Нур-Султан, Казахстан

Научный руководитель - М.И.Арпабеков

Рассмотрим условия предельного демпфирования электрической подсистемой упруго- вязких механических колебаний пластинчатого конвейера (рисунок 1).

На структурной схеме использованы общепринятые обозначения в относительной форме записи величин [1]:

.

;

1 2

2

1 1

1 1 1

1 0

1 1

1 .

я я я н н м

н н м

н н н н я

н c c

н c y y

н y я я я d

R Т L

М J

T

М J

T J U R R R

M M i

m M M i

m J J i m













₍₁₎

Рассмотрим демпфирующее действие системы с учетом постоянной времени жесткости Тс и постоянной упруго-вязкости Тd .

Упруго-вязкость тягово-несущего органа груженного пластинчатого конвейера определяется следующим выражением [1-3]:

1 – электрическая подсистема (ЭП); 2 – механическая подсистема (МП); mс, mу, iя, v1, v2, v3, - величины моментов, тока и скоростей в относительных единицах соответственно

Рисунок 1 - Структурная схема конвейера

(2)

5661

1



B_kw_н М_н

b , (2)

где Вk – коэффициент вязкости грузонесущего органа конвейера . Постоянная времени жесткости динамической системы:

н н

c S

T М





 2 (3)

где φ – коэффициент приведения жесткости первого и второго родов

Тогда постоянная времени Тd, которой определяется время затухания свободных колебаний в динамической системе, определяется с учетом и (2) следующим образом:

S bT B

T_d _c ^k 2





 _. ₍₄₎

В качестве координаты электропривода рассматривается момент в упруговязкой МП – my. Передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействиям имеют вид:

 

) (

1 )

2 ( )

( ) ) (

(

2 1

1 3 Q p

p S B

p T K p

p p m

W ^y ⁱ ^M  ^k 



  ^

 ^; (5)

   

) ( 1 )

2 ( )

( ) ) (

( ¹

1 2 1

2 Q p

K p T p T T p S B

p m

p p m

W ^k ^M ^я ^M ⁱ

c

y   



  ^

. (6)

Характеристический полином

2 . 2

2

2 2

) 2 (

2 1 2 1

3 2 1 4

2 1

i k

M M

M M н н i

k я M

M M н н k

я M M

M н н я

K S p

T B p T T S T

K M S

T B T

p T S T

M S

T B T p T S T

T M p Q





 



 

 



 



 



 



 



 











 





 



 











(7)

где T_M K_iT_эм; Тэм – электромеханическая постоянная времени электропривода;

 

^¹

 _н _н _я

i U J R

K ; Тм = Тм1 + Тм2.

Коэффициент соотношения масс системы определяется:

11 2

1 )

(   ^

 J J J



(T_M1T_M2)T_M^¹1 (8) Постоянная времени, которая соответствует периоду упругих колебаний системы (постоянная времени упругости)

5 , 0 1 2 1 2

1 ( )

2 



 



 

 _M _M _M _M ^

н н

y T T T T

S T M



 (9)

(3)

5662

Для анализа демпфирующего действия достаточно рассмотреть характеристический полином (7).

Получить аналитические зависимости для реализации максимального электромеханического демпфирования упругих колебаний можно следующим образом.

Согласно терминологии теории колебаний (рисунок 1) состоит из двух (МП и ЭП) подсистем; электрическая подсистема (ЭП) описывается характеристическим уравнением вида (контур 1):

1 0

1 _я 2  _M  _i 

M T p T p K

T . (10)

Характер переходных процессов в ЭП зависит от коэффициента относительного демпфирования

я i M

э 0,5 T ₁/K T



, (11)

и может быть колебательным (0<



_э<1) или апериодическим (



_э1).

Характеристическое уравнение механической подсистемы (МП) при учете вязкого трения (контур 2) имеет вид:

0 2 1

2

2 1 2

1 ^  p 

S p B

T T S T

M _k

M M M н

н





 

. (12)

Относительный коэффициент демпфирования в МП

 

1 2 ¹ ¹

1

2 2 5

, 0



 











  _M _M _M

н k н

M T T T

S S M

B



 





. (13)

При взаимосвязи процессов в МП и ЭП частоты будут отклоняться от свободных из-за наличия демпфирования. Из анализа условий существенного взаимодействия процессов в МП и ЭП по коэффициенту связанности получена зависимость

2 1 1 1

2

1

 

M M M н в н

я M

i

T T S T

K M T T

K



 ^, ⁽¹⁴⁾

означающая равенство парциальных частот, где Кв – коэффициент взаимосвязанности процессов в ЭП и МП.

Совместное решение (11) и (14) дает следующие зависимости:

1 2 1

2 1

5 ,

0 ^ ^

 _M _M _M _э

н в н

я T T T

S К M

T 



 ; (15)

2 1 1

1 2 2 _M _M _M^

н в н

i э

М T T T

S K M

К

Т 

  ^. ⁽¹⁶⁾

Из выражения (13)

2 1

2 2

 

 _M _M _M

н M н

d k T T T

S M S

Т B



 

  . (17)

(4)

5663

При решении задачи демпфирования свободной составляющей движения правая часть характеристического полинома (6) приравнивается нулю:

. 2 0

2 2

2

2 1 2 1

3 2 1 4

2 1







 



 



 



 



 



 



 



 











 





i k

M

M M M н н i

k я M

M M н н k

я M M

M н н я

K S p

T B

p T T S T

K M S

T B T

p T S T

M S

T B T p

T S T

T M





 











(18)

Подстановка из (15), (16) и (17) значений Тя, ТМ1 и Тd в уравнение (18) позволяет получить уравнение с обобщенными параметрами ξэ, ξМ и Кв при данных  и Ту [109, 110]:

 

 

 

¹ ⁰^.

2 2

1 2 4

2 2 2

2

1 2 1

2 1 2 1

3 3 1 2 1 4

4 1 2 1



 















 















 















 















p T T S T

K M

p T T S T

K M K

p T

T S T

K M K

p T

T S T

K M

M M M н н М

в э

M M M н н в

в М

э

M M M н н М

в э

в

M M M н н в



 









 







 









 

(19)

Уравнение свободного движения (19) описывает колебательный процесс, затухание которого зависит от ξэ, ξМ и Кв. Предельное значение демпфирующего действия достигается при равенстве вещественных и мнимых частей корней характеристических уравнений МП и ЭП, что указывает на равенство декрементов затухания в подсистемах .

Оптимальные значения K_в⁰ при предельном электромеханическом демпфировании определяются по выражению

 



 



⁰  _ý _Ì  ^¹. (20)

Знак модуля в математическом выражении (20) физически означает факт преобладания демпфирования в ЭП (



_э 



_M ) или МП (



_M 



_э), знаком "минус" учитываются случаи, когда в реальном электроприводе



_э   ^¹ или



_M   ^¹. Таким образом, характеристическое уравнение (18) принимает вид:

(5)

5664

 

. 0 2 1

2

2 1 2

1 2 1 1

2 1

1 2 1 2 1 2 1

























 





































 















р T T S T

M p T T S T

M

p T T S T

M p T T S T

M

M M M н н М

э

M M M н н

M M M н н М

э

M M M н н



 











 









(21)

Обобщенное уравнение (21) описывает затухающий колебательный процесс со следующими показателями:

) (

5 ,

0   _М

   (22)

1 1 2 1 2

2 2 ) (

4



 









 





 _M _M _M

н

М н T T T

S M



 



 (23)



 1 ² / (24) где



- коэффициент электромеханического демпфирования;



- частота демпфированных колебаний координат МП и ЭП;



- колебательность.

Для конкретного случая реализации предельного значения необходимо соблюдать соотношение (2). Тогда



 



















. 2

2 1

; 2

2 1

э M э

M э

M

при при

















(24)

Подстановка K_в⁰ и



⁰ в выражения для параметров ЭП и МП (15), (16) и (17) дает следующие зависимости для реализации предельного демпфирования для любого данного значения  и Ту с учетом упруго-вязкости конвейера]:





























2 ; 1 2 2

; 1 2

2 2

2

1 2 1

1

1 2 1 1 2 1





 





 







M M M н н k

i M

M M M н н k

M M M н н

я

T T S T

M S

B K T

T T S T

M S

B

T T S T

M T

(25)

Коэффициент вязкости грузонесущего органа пластинчатого конвейера Вк = 216,6 кНс

(6)

5665

при номинальном моменте Мн = 57,87 кНм и скорости wн = 77,4 рад/с. При значении конструктивного коэффициента α = 4,2 10^-5 кН^-0,5 и приведенной жесткости Спр = 11,83 кНм постоянная времени Тс = 0,06 с., постоянная времени упруго-вязкости Т_d = 18,3 с., а постоянная времени упругости Ту = 0,16 с. При этом коэффициент Кi = 1,9, а коэффициент соотношения масс приводных блоков γ = 2, коэффициент взаимосвязанности процессов в ЭП и МП Кв = 0,86, а коэффициент относительного демпфирования ξ составляет 0,91, и находится в пределах 0 < ξ < 1, и показывает, что система совершает колебательный процесс.

В результате проведенных расчетов установлено, что постоянная времени конвейера как электромеханической динамической системы составляет 18,3 с. с учетом упруго-вязкости грузонесущего органа. Период колебаний ТНО составляет 15,3 с. Степень колебательности μ

= 0,45.

Зависимости (21), (22) и (24), (25) дают представление о закономерностях электромеханического демпфирования в ЭМС с вязким трением и упругим звеном.

Список использованных источников

1 Тазабеков И.И., Балгабеков Т.К. Перспективы развития многоприводного пластинчатого конвейера на горнорудных предприятиях и определение основных параметров. Труды Международной конференции. 2001. - С.610-614.

2 Тазабеков И.И. Динамика функционирования компенсирующего устройства гидравлического действия // Труды университета. №2. -Алматы: Изд-во КазНТУ им.

Сатпаева, 2003. - С.56-63.

3 Тазабеков И.И. Динамика функционирования цепных конвейеров с компенсацией уравнительных усилий // Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию КарГТУ, – Караганды: Изд-во КарГТУ, 2003. - С.79-81.

УДК 625.765.001.5

АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ УВОДА КОЛЕС АВТОМОБИЛЯ И РАСЧЕТА ИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ УВОДА

Мараткызы Альбина [email protected]

Студентка транспортно-энергетического факультета ЕНУ им.Л.Н.Гумилева, Нур-Султан, Казахстан

Научный руководитель – А.Р. Бижанов

У колеса, снабженного эластичной шиной, под действием боковой силы происходит боковая деформация элементов, расположенных между контактной площадкой и ободом. В результате этого катящееся колесо движется одновременно со скоростями Vx (в плоскости вращения) и Vy (перпендикулярно этой плоскости). Вектор скорости Vк колеса, равный геометрической сумме скоростей Vx и Vу, отклоняется от плоскости вращения на некоторый угол .Отклонение вектора скорости эластичного колеса от плоскости его вращения при действии любой по величине боковой силы называется явлением бокового увода (или просто уводом), а угол между этим вектором и плоскостью вращения - углом увода.

Скольжение в контакте не изменяет формы траектории установившегося качения колеса с уводом, но влияет на соотношение между боковой силой Py и обусловленным ею углом увода. На известной экспериментально полученной кривой зависимости Ру от угла увода (рисунок 1) можно условно выделить три участка. При изменении от нуля до некоторого значения, различного для разных шин, нормальных нагрузок и коэффициентов трения между шиной и опорной поверхностью, зависимость Py от почти линейна (участок ob) Pу = Kу x Этот участок соответствует значениям Ру, при которых зона скольжения мала.