Исследование и разработка новых моделей, методов для решения многокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN

Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ

УНИВЕРСИТЕТI

ЕВРАЗИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Л.Н. ГУМИЛЕВА L.N. GUMILYOV EURASIAN

NATIONAL UNIVERSITY

ХАБАРШЫ

1995 жылдың қантарынан жылына 6 рет шығады

I бөлiм

№ 6 (97) · 2013

ВЕСТНИК

выходит 6 раз в год с января 1995г.

I часть

HERALD

Since 1995

I part

Астана

Жаратылыстану және техникалық Жылына 3 рет шығады ғылымдар сериясы

Серия естественно- технических наук Выходит 3 раза в год Natural and technical Series Published 3 times a year Бас редактор: Е.Б. Сыдықов

ҚР ҰҒА құрметтi мүшесi, тарих ғылымдарының докторы, профессор Редакция Ж.З. Оразбаев (жауапты редактор) Н.Л. Шапекова

алқасы: техника ғылымдарының медицина ғылымдарының докторы,Қазақстан докторы, профессор,Қазақстан

Р.I. Берсiмбай С.А. Абиев

ҚР ҰҒА академигi, биология ғылымдарының биология ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан докторы,профессор,Қазақстан М.Р. Хантурин

Н.Т. Темiрғалиев биология ғылымдарының физика-математика ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан докторы, профессор,Қазақстан М.Ә.Бейсенби

Л.К.Құсайынова техника ғылымдарының

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан докторы, профессор,Қазақстан

Н.Ә. Боқаев

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан Н.Ж. Джайчибеков

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан А.А. Адамов

техника ғылымдарының

докторы, профессор,Қазақстан Қ.А. Кутербеков

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан Р.М. Мырзакулов

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан А.Т.Ақылбеков

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан И.С. Iргебаева

химия ғылымдарының

докторы, профессор,Қазақстан К.М. Джаналеева

география ғылымдарының докторы, профессор,Қазақстан Т.М. Байтасов

техника ғылымдарының

докторы, профессор,Қазақстан

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университетiнiң баспасы

МАЗМҰНЫ СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА

К.Т. Искаков, А.Л. Карчевский

Алгоритмы распараллеливания для решения обратной задачи акустики. . . . 5

Б.Г. Муканова

Восстановление распределения источников тепла по граничным измерениям температуры:

численный метод . . . . 12

Н.А. Бокаев, А.Т.Сыздыкова

Классы функций многих переменных ограниченной p-флуктуации и приближение функций полиномами по мультипликативным системам . . . . 18

ИНФОРМАТИКА ИНФОРМАТИКА

А.А. Шарипбаев, А.С. Омарбекова, А.Б. Барлыбаев

Информационная безопасность в интеллектуальном электронном университете . . . . 26

Б.Г. Муканова, К.Т. Искаков

Компьютерное моделирование одной задачи георадиолокации . . . . 36

Ху Вен-Цен, Т.К. Жукабаева

Временная декомпозиция задач управления СТС . . . . 44

Л.Л. Ла, А.А. Муханова, А.Ж. Сатекбаева, Д.А. Тусупов

Исследование и разработка новых моделей, методов для решения многокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности . . . . 49

Ж.М. Ташенова, Э.Н. Нұрлыбаева, У.Б. Утебаев, А.Қ. Құдайқұлов

Жоғары температурада жұмыс жасалатын өзекшенiң құрылым элементiнiң

жылумеханикалық күйiн анықтаудың алгоритiмi және бағдарламалық кешенi . . . . 61

Ху Вен-Цен, Т.К. Жукабаева

Пространственная декомпозиция задач управления СТС . . . . 69

А.Ә. Шәрiпбаев, Ә.К. Бөрiбаева

Қазақ тiлi дыбыстарын фонетикалық және фонологиялық талдау . . . . 75

М.П. Фархадов, С.А. Кудубаева, Г.Н. Ермагамбетова

Теория скрытых Марковских моделей и ее применение для распознавания речи . . . . 90

Г.З. Абдыбаева, А.О. Тохаева, Б.М. Шайжанов

"1С:Предприятие 7.7"ортасында "Учет коммунальных платежей"конфигурациясын құру. . 94

С. А. Кульмамиров, Б. Кошоева

Алгоритм численного дифференцирования временных сигналов

экспоненциальными функциями . . . . 98

Г. Баенова, А. Исайнова

Анализ моделей управления рисками в информационных системах . . . . 104

Г.З. Абдыбаева, М.К. Шайжанов, Б.А. Серимбетов

Магистратурада бөлiмiнде оқу процессiн басқарудың автоматтандырылған жүмыс орнын

қүру . . . . 108

А. С. Өзбекова, Г.М. Абильдинова

Использование учебной игры как один из методов проверки знаний по информатике

для 6-ых классов . . . . 112

Г.З. Абдыбаева, М.К. Шайжанов, Г.И. Серикбаева

Бидайды кептiру технологиялық үрдiсiнiң автоматталған басқару жүйесiн

құру мәселелерi . . . . 117

М.Г. Жартыбаева, А.Т. Кусаинова

Выявление и анализ искажений сигналов при зондировании исследуемой среды. . . . 124

Т. Мирғалиқызы

Тереңдiктегi бiр тектi емес орта құрылымын магнитотеллурикалық зондтау

әдiсiмен зерттеуде қолданылатын бағдарламалы аппаратық кешендер . . . . 129

ФИЗИКА ФИЗИКА

А.В.Русакова, А.Т. Акилбеков

Образование центров окраски в кристаллах LiF под воздействием пучков ионов высоких

энергий натрия и криптона . . . . 141

Т.Н.Нурахметов, К.А.Кутербеков, А.Ж.Кайнарбай, А.М.Жунусбеков, Ж.М.Салиходжа, К.Ж.Бекмырза, С.Пазылбек, Д.Х.Дауренбеков, А.А.Губаева, А. Ахметова, А.Бiрлес

Преобразование энергии электромагнитного излучения в сульфатах

щелочных металлов с не эквивалентно расположенными в кристаллической решетке

автолокализованными дырками . . . . 146

А.С. Ногай, Д.Е. Ускенбаев, А.А. Ногай, В.В. Александровский

Диэлектрические и проводящие свойства твердых растворов в системе Bi4V2−xFexO11−δ . . . 151

Т.Н. Нурахметов, К.А. Кутербеков, Н.И. Темиркулова, А.Ж. Кайнарбай, Б. Садыкова, Д.Х.

Дауренбеков, А.А.Губаева, К.Ташкалиев, О.Тлеугабылов, Ш.Дюненбаева, Ж.Туркумбаев, А.Бiрлес Оптические характеристики люминесцентных концентратов на основе квантовых точек

для полупроводниковых преобразователей . . . . 160

А.Ж. Жамалов, Г.Ү. Абуова

Кiрiс радиация, жылу шығыны және жылыжайдағы тәулiктiк аккумуляцияланған энергия 166

А.С. Ногай, Р.Х. Ишембетов, М.Х. Балапанов, Р.А. Якшибаев, Т.Н. Нурахметов, К.А. Кутербеков, Г.А. Алманов

Термогенерационные и проводящие свойства твердых растворов на основе селенида меди 172

М.К. Мырзахмет, Б. Далелхан, С.Р. Есенғали, К.Н. Баймагамбетов

Сульфат калий нанокристаллын полисорбтың коллоидты ерiтiндiсi арқылы синтездеу. . . . . 178

С. А. Кульмамиров

Совершенствование образовательной программы РЭТ . . . . 183

М.В. Здоровец,И.А. Иванов,В.В. Александренко,С.Г. Козин, Б.К. Абышев

Отработка режима ускорения ионов¹³²Xe²²⁺ с энергией 1,75 МэВ/нуклон на циклотроне

ДЦ-60 . . . . 189

К.К. Ержанов, У.А. Уалиханова

Решение космологических задач в моделяхF(T)– гравитации. . . . 197

T.R.Konurbaev, S.A.Nurkenov, K.K.Ibraev, B.A.Prmantaeva, G.A.Skakova The production and use of labeled positron-emitting radionuclides of¹⁸F

(FDG) in nuclear medicine . . . . 201

О.В. Разина, З.К. Макишева

Космология g-эссенции с взаимодействием типа Юкавы . . . . 208

А.М.Сыздыкова, Г.Н.Шайхова

Үшөлшемдi cинус-Гордон теңдеуiнiң солитондары. . . . 215

О.В. Разина, А.М. Азимханова

Космологическая эволюция скалярно-фермионных моделей. . . . 223

Н.С. Серикбаев, А.К. Махамбетова, С.Т. Жакупаева

Элементарный состав и низшая теплота сгорания ТБО г. Астана и продуктов его переработки методом пиролиза . . . . 228

О.В. Разина, Ж.М. Сагидуллаева

Газ Чаплыгина и решаемая фермионная космология . . . . 233

K. Mardan

Knot Universes in Bianchi Type I and III Cosmology . . . . 239

УДК 518.81

Л.Л. Ла, А.А. Муханова, А.Ж. Сатекбаева, Д.А. Тусупов Исследование и разработка новых моделей, методов для решения многокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности

(Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана, Казахстан)

В данной статье приведены исследования посвященые разработке новых моделей, методов для решения

многокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности, разработке новых безопасных схем доступа к данным, вопросам скорости работы генетических алгоритмов.

Ключевые слова:нечеткая логика, теория принятия решения, метод нечеткой синтетической оценки, нейронные сети и системы, многокритериальные задачи.

Введение

Метод нечеткой синтетической оценки является методом решения многокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности. Он применяется при решении различных задач в которых требуется дать целостную оценку некоторому объекту, характеризующемуся многими разнородными признаками. [1], [2].

При использовании метода нечеткой синтетической оценки важной задачей является определение количественной оценки значимости различных критериев – весов. Обычно, веса определяются экспертами, различным образом заданные веса приводят к разным результатам оценивания. В работе предлагается одна модификация метода нечеткой синтетической оценки реализующаяся нейронной сетью, в которой веса метода определяются при настройке весовых векторов сети.

Дадим определение метода нечеткой синтетической оценки [1]. Предварительно напомним необходимые понятия и определения.

Определение 1[3] Нечетким подмножеством F множества M назовем отображение µ_F : M →[0,1].

Значение µ_F(x) интерпретируется как степень принадлежности элемента x множеству F.

Пусть M = {S₁, ..., St} - конечное множество оцениваемых объектов. Объекты S = (s₁, ..., s_n) ∈ Rⁿ являются векторами размерности n. Говорим, что S определяется n признаками или атрибутами. Величина s_i выражает количественное значение i-го признака объекта S.

Дадим описание метода. Относительно каждого признака объект принадлежит одному из m классов. Принадлежность объекта одному из классов по каждому признаку определяется следующим образом.

Пусть объект S= (s₁, ..., s_n) задается n признаками. По каждому признаку i определим нечеткие множества µ_vj(x_i), j= 1, ..., m (будем обозначать их через µ_ij), соответствующие m классам, следующим образом.

Пусть s_i ∈ [y_i1, y_i,m+1] ⊆ R,(Может иметь место y_i1 > y_i,m+1). [y_i1, y_i,m+1] разбивается на m интервалов [yi1, yi2),[yi2, yi3), ...,[yim, yi,m+1]. Тогда, если yijмонотонно возрастают, то функция принадлежности µvj(xi) =µij(xi) определяется следующим образом:

Для каждого признака U_i определим нечеткие множества µ_vj(x_i), j = 1, ..., m, которые будем обозначать через µij, следующим образом. Пусть Ui = [yi0, yim]⊂R – универсальные множества для µij(xi), [yi0, yim] разбит на m интервалов [yi0, yi1),[yi1, yi2), ...,[yim−1, yim]. (Интервалы соответствуют лингвистическим значениям v_i и определяются экспертами, т.е.

если для объекта S= (x1, ..., xn), xi ∈[yij, yij+1), то S по признаку i соответствует значению vi.) Тогда

µij(xi) =

( _|xi−y

ij|

|y_ij−1−y_ij|, если yij−1 ≤xi < yij

0, в противном случае.

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2013, №6

Значения µij(xi) обращают разнородные значения признаков xi, i= 1, ..., n объекта S в однородные, принадлежащие отрезку [0,1].

Пусть S = (x₁, ..., x_n). Первый уровень модели нечеткой синтетической оценки описывается уравнением

w·R=b,

где w= (w₁, ..., w_n), 0≤w_i ≤1 – весовой вектор, R = (r_ij)n×m, r_ij =µ_i,j(x_i), b= (b₁, ..., b_m), bj = Pn

i=1wirij, j = 1, ..., m. Весовой вектор определяется экспертами предметной области, решаемой задачи оценки объекта.

Теперь опишем второй уровень модели нечеткой синтетической оценки. Предполагается, что на первом уровне мы оценили объект S по одному фактору, пусть имеется c факторов Φ1, ...,Φc по которым производится оценка S и wⁱ·Rⁱ = bⁱ, i = 1, ..., c – уравнения описывающие первый уровень модели нечеткой синтетической оценки по фактору Φ_i, wⁱ = (wⁱ₁, ..., wⁱ_ni) – весовой вектор i-го фактора, Rⁱ – матрица составленная из значений функций принадлежности нечетких множеств µ_kj для i-го фактора, bⁱ = (bⁱ₁, bⁱ₂, ..., bⁱ_m) – результирующий вектор первого уровня модели для i- го фактора, Rⁱ= (r_kjⁱ )_ni×m.

Пусть B = (b_ij)c×m,

b_ij =bⁱ_j =

n

X

k=1

wⁱ_krⁱ_kj,

i = 1, ..., c, j = 1, ..., m. Тогда, второй уровень модели нечеткой синтетической оценки определяется уравнением p = W·B, где W = (W₁, ..., W_c) – весовой вектор второго уровня модели нечеткой синтетической оценки, p = (p1, ..., pm), pj = Pc

i=1Wibij – результирующий вектор второго уровня. Аналогично определяются 3-й, 4-й и т.д. уровни модели.

Пусть I = (i₁, ..., i_m) – результирующий вектор последнего уровня модели нечеткой синтетической оценки, ik= max{i_s |s= 1, ..., m}. Тогда полагаем, что объект S оценивается лингвистическим значением v_k.

1. Одна модификация метода нечеткой синтетической оценки

В данной работе приведена одна модель модифицированного метода нечеткой синтетической оценки реализующаяся нейронной сетью, при этом веса метода определяются весами сети. Дадим описание модели. Напомним некоторые определения.

Определение 1. [5] Искусственными нейронными системами или нейронными сетями называются системы, организованные физически как система ячеек (клеток), которая может делать запросы, хранить и использовать эмпирические знания, полученные в результате работы.

Пусть M ={S₁, ..., S_t} - конечное множетво оцениваемых объектов, S = (x₁, ..., x_n)∈Rⁿ, L=<{a₁, ...., am}, <> – конечная решетка, где ai< aj если i < j.

Определение 2. [4] Отображение µ_A : M → L называется нечетким S подмножеством A множества M.

Говорят, что µA выражает степень принадлежности элемента S нечеткому множеству A или, в нашем случае, полагаем, что S со степенью µ_A(S) обладает оцениваемым свойством.

Задача оценки объекта S∈M будет заключаться в определении µ_A(S).

Мы полагаем, что ai принимают значения естественного языка, выражающее некоторое качество, например, хороший, плохой и т.д.

Определение µ_A(S) происходит в несколько этапов называемых уровнями модели. В зависимости от количества уровней будем различать одно, двух и т.д. уровневые модели.

Дадим описание первого уровня модели.

Пусть S = (x₁, ..., x_n) ∈ Rⁿ, I_k = [y⁰_k, y⁰⁰_k] ⊂ R, k = 1, ..., n – сегменты множества действительных чисел R. Переменная xk принимает свои значения в Ik. Функция µIk :Ik→ L определяется экспертами предметной области решаемой задачи.

В дальнейшем, мы будем полагать, что функции µIk являются либо возрастающими либо убывающими, т.е. µ_Ik(x_i) ≤µ_Ik(x_j) при x_i ≤ x_j (либо µ_Ik(x_i) ≥ µ_Ik(x_j), при x_i ≤ x_j), что соответствуе большинству реальных задач оценки объектов.

Первый уровень модели описывается уравнением w·T =b,

где w= (w₁, ..., w_n), 0≤w_k≤1, – весовой вектор, T = (t_kj)n×m, b = (b₁, ..., b_m) – выходной вектор, bj =Pn

k=1wktkj, j= 1, ..., m. t_kj =

( _|x

k−y⁰⁰_k|

|y_k⁰−y_k⁰⁰|, если µ_Ik(x_k) =a_j 0, в противном случае.

Оценка объекта на уровне k, k≥2 происходит по следующей схеме.

1. Определяются c факторов по которым оценивается объект Φ1, ...,Φc. 2. Каждому фактору Φi соответствует ni признаков для оценки объекта.

3. На каждом уровне, начиная со второго, факторы предыдущего уровня выступают в качестве признаков текущего уровня.

Теперь опишем второй уровень модели. Пусть имеется c факторов Φ1, ...,Φc по которым производится оценка объекта S, пусть wⁱ·Tⁱ = bⁱ, i = 1, ..., c – уравнения, описывающие первый уровень модели по фактору Φi, wⁱ = (w₁ⁱ, ..., w_nⁱ_i) – весовой вектор i-го фактора, Tⁱ – соответствующая матрица для i-го фактора, bⁱ = (bⁱ₁, bⁱ₂, ..., bⁱ_m) – выходной вектор первого уровня модели для i- го фактора, Tⁱ = (tⁱ_kj)_ni×m.

Пусть B = (bij)c×m,

b_ij =bⁱ_j =

ni

X

k=1

wⁱ_ktⁱ_kj,

i = 1, ..., c, j = 1, ..., m. Сформируем матрицу B⁰ = (b⁰_ij)c×m следующим образом. Пусть b_it= max{b_ij |j= 1, ..., m}, тогда b⁰_it=b_it, и b⁰_ir = 0 для всех r6=t, i= 1, ..., c. Тогда, второй уровень модели нечеткой синтетической оценки определяется уравнением p=W·B⁰, где W = (W1, ..., Wc) – весовой вектор второго уровня модели, Wi – вес i-го фактора, p= (p1, ..., pm), p_j =Pc

i=1W_ib⁰_ij – выходной вектор второго уровня. Аналогично определяются 3-й, 4-й и т.д.

уровни модели.

Пусть I = (i₁, ..., i_m) – выходной вектор последнего уровня модели нечеткой синтетической оценки, i_k= max{i_s|s= 1, ..., m}. Тогда полагаем, что объект S со степенью a_k∈L обладает оцениваемым свойством.

2. Определение весовых векторов

Определение весов является важной задачей при использовании метода нечеткой синтетической оценки. Обычно, веса определяются экспертами, различным образом определенные веса приводят к разным результатам оценивания. В работе предлагается реализовать предложенный метод оценки нейронной сетью, в которой веса метода определяются весами сети.

Дадим определение сети на примере двух факторной, двухуровневой модели, где по первому фактору объекты оцениваются по трем признакам x₁, x₂, x₃, по второму, по двум признакам h₁, h₂. Решетка L=<{a₁, a₂},≤> содержит два элемента.

Сеть имеет следующий вид.

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2013, №6

Для вычисления весов метода нечеткой синтетической оценки сеть разобъем на две части, соответствующие первому и второму уровням модели. На рисунке это разбиение изображено вертикальной линией. Каждая из частей используется для формирования новых двух сетей.

Первая сеть реализует одноуровневую модель нечеткой синтетической оценки, соответствует первому уровню исходной модели и используется для вычисления весов первого уровня. Она также состоит из двух подсетей, каждая из которых оценивает объект по одному из факторов.

Дадим ее описание.

0 слой. На входной слой подаются сигналы соответствующие значениям признаков оцениваемого объекта (x1, x2, x3), – для первого фактора и (h1, h2) – для второго. Веса от нулевого слоя к первому отсутствуют.

1 слой. Вычисление t^s_ij, 1 ≤ i ≤ 3, 1 ≤ j ≤ 2, 1 ≤ s ≤ 2. Содержит 5 нейронов, соответствующих входным сигналам x₁, x₂, x₃ – для первого фактора, h₁, h₂ – для второго.

На этом слое вычисляются значения, для первого фактора, µ_Ik(x_k), z¹_k =| x_k−y_k⁰⁰ | / | y_k⁰ − y⁰⁰_k |, k= 1,2,3. На каждом нейроне формируется вектор (t¹_k1, t¹_k2) следующим образом. Если µ_Ik(x_k) = a_j, то t¹_kj = z¹_k, t¹_ks = 0 для s 6= j. К l нейрону второго слоя идут сигналы t¹_kl, l= 1,2, k= 1,2,3. Аналогичные вычисления производятся для второго фактора.

2 слой. Содержит по 2 нейрона для каждого фактора. Нейроны соответствуют значениям a1, a2 решетки L.

Во втором слое вычисляются вектора bⁱ= (bⁱ₁, bⁱ₂), i= 1,2, где bⁱ_j =Pni

k=1w_kjⁱ tⁱ_kj, n_i= 3,2, j = 1,2, wⁱ_kj – веса линий идущих от k нейрона первого слоя к j нейрону второго слоя фактора i. Веса от второго слоя к третьему отсутствуют.

3 слой. Третий слой является выходным для первого уровня и соответствует вычислению матрицы B⁰. Слой содержит по одному нейрону для каждого фактора. Для фактора Φ_i i = 1,2 формируется вектор (b⁰ⁱ₁, b⁰ⁱ₂) следующим образом: вычисляется t такое, что bⁱ_t = max{bⁱ_j |j = 1,2} тогда, b⁰ⁱ_t = bⁱ_t и b⁰ⁱ_r = 0 для r 6= t, i = 1,2, далее формируется вектор (b⁰⁰ⁱ₁ , b⁰⁰ⁱ₂ ) у которого t-ая координата равна "1", а остальные "0". Вектора (b⁰⁰ⁱ₁ , b⁰⁰ⁱ₂ ) i = 1,2 подаются на выход сети. Полагаем, что по i-му фактору объект со степенью at обладает оцениваемым свойством.

Вторая сеть состоит из третьего слоя первой сети и второй части общей сети. Она будет использоваться для нахождения весов второго уровня. Дадим ее описание.

1 слой. Состоит из двух нейронов, по одному для каждого фактора. На вход нейрона подается вектор (b⁰ⁱ₁, b⁰ⁱ₂), i= 1,2 вычисленный на третьем слое первой сети. К j-му нейрону второго слоя идут сигналы b⁰ⁱ_j , i= 1,2.

2 слой. Соответсвтует вычислению выходного вектора второго уровня p = (p1, p2). 2 слой состоит из двух нейронов, на которых вычисляются pj = P2

i=1Wijb⁰ⁱ_j , где Wij – веса соответствующие линиям сети идущим от i нейрона 1-го слоя к j нейрону 2-го слоя. Веса от второго слоя к третьему отсутствуют.

3 слой. Находождение максимальной координаты вектора p= (p1, p2). 3-й слой содержит один нейрон. Пусть p_k = max{p_j |j= 1,2}, тогда формируется вектор p⁰= (p⁰₁, p⁰₂) у которого k-ая координата равна 1, а остальные 0. Вектор p⁰ = (p⁰₁, p⁰₂) подается на выход сети. Полагаем, что объект со степенью a_k обладает оцениваемым свойством.

3. Обучение сети

Для обучения обеих сетей используется модифицированный вариант обобщенного δ- правила [?]. Рассмотрим обучение первой сети. Обучающее множество состоит из пар {<

(x₁, ..., x_n), b_i >}, где S = (x₁, ..., x_n) – оцениваемый объект и b_i вектор длины m, i-ая координата которого равна 1, значения остальных координат равны 0. Полагают, что для пары

<(x1, ..., xn), bi > объект S= (x1, ..., xn) со степенью ai обладает оцениваемым свойством.

Придадим всем весам сети некоторое значение близкое "0". Пусть b_j – реальное значение выхода для входа S = (x1, ..., xn) из пары {< (x1, ..., xn), bi >}, bj – вектор длины m j- ая координата которого равна "1", а остальные "0". tS = bi −bj = (t1, ..., tm). Обозначим σ_i = t_i. Заметим, что σ_i будет равно "0"если i = j и равно "1"если i 6= j. Тогда веса сети изменяются следующим образом. w^s_ki(n) = w^s_ki(n−1) +δi для каждого из факторов s= 1, ..., c, где δi =ησif_k, n - шаг обучения, n= 1, ...,| {<(x1, ..., xn), bi >} |, f_k – значение выходного сигнала из k-го нейрона слоя 1, η – коэффициент „скорости обучения", который позволяет управлять средней величиной изменения весов, δ_i – коррекция связанная с выходом из k нейрона слоя 1, w_ki^s(n) – значение веса после коррекции, w_ki^s(n−1) – значение веса до коррекции.

Отметим следующее.

1. После каждого шага обучения веса сети могут только увеличиваться.

2. На каждом шаге обучения, если на вход подается пара {<(x₁, ..., x_n), b_k >}, изменения претерпевают только веса соответствующие линиям направленным к k-му нейрону и по которым текут ненулевые сигналы из нейронов первого слоя.

3. По завершении процесса обучения положим, что w_ik=w_is = max{w_ij |j= 1, ..., m} для 1 ≤ k, s ≤ m, 1 ≤ i ≤ n. Будем полагать, что w_ik, 1 ≤ i ≤ n – вес i-го признака метода нечеткой синтетической оценки.

Пусть {< (x₁, ..., x_n), b_i >} – обучающее множество. Из 1 и 2 имеем, что в полученной, обученной сети для каждого из факторов, для входа (x₁, ..., x_n) на выходе получим b_i.

Обучение второй сети производится аналогичным образом.

После завершения процесса обучения обе сети объединяем так, что выходной слой первой сети состоящий из нейронов на которых вычисляются (b⁰ⁱ₁, b⁰ⁱ₂), i = 1,2 совпадет с первым слоем второй сети и образуют 3-й слой общей сети. При это входной слой будет нулевым.

Полученная сеть реализует предложенную 2-х уровневую модель метода нечеткой синтетической оценки.

4. Применение моделей и методов решения многокритериальных задач в практических целях. Одно приложение метода нечеткой синтетической оценки.

Оценка чистоты воздуха

В данном разделе предлагается одно приложение метода нечеткой синтетической оценки:

оценка чистоты воздуха. Описание метода дадим на примере двухуровневой модели.

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2013, №6

На первом уровне рассматриваются три фактора, вектора оценки которых в свою очередь формируют матрицу оценки второго уровня. Первый и третий факторы содержат по 15 признаков, второй фактор только один признак. В результате оценки объект будет принадлежать одному из пяти классов соответствующих следующим степеням чистоты воздуха { Очень чистый, чистый, Средний, Грязный, Очень грязный}

Данные взяты согласно Госстандарту Республики Казахстан № исх: 14-5-2244/И от: 31.03.2011 «Санитарно-эпидемиологические требования к атмосферному воздуху», и межгосударственного стандарта чистые помещения и связанные с ними контролируемые среды, часть 1. Классификация чистоты воздуха» ГОСТ ИСО 14644-1-2002, приложения гигиенических норматив ГН 2.1.6.2177-07 «Предельно допустимые концентрации (ПДК) микроорганизмов - продуцентов, бактериальных препаратов и их компонентов в атмосферном воздухе населенных мест». Дадим описание факторов.

I. Содержание вредных химических веществ (мг/ м³). Данный фактор характеризуется следующими 15 признаками: содержанием эпихлоргидрина, толулола, фенола, анилина, формальдегида, бутилового спирта, метилового ангидрида, изопропилового спирта, ацетона, оксида углерода CO, диоксида серы, сероводорода, оксида азота, диоксида азота.

II. Концентрация частиц (частиц/куб.м)

III. Содержание микроорганизмов-продуцентов, бактериальных препаратов и их компонентов (кл/куб.м). Этот фактор характеризуется следующими 15 признаками:

содержанием Acetobacter methylicum, Actinomyces roseolus, Alcaligines denitrificans, As- pergillus awamori, Bacillus amyloliquefaci ens, Bacillus licheniformis, Bacillus licheniformis, Bacillus polymyxa, Bacillus subtilis, Brevibacterium flavum, Candida tropicalis, Clostridium acetobutilicum, Penici llium canescens, Trichoderma viride, Yarrowia lipolytica.

На первом уровне формируем матрицы R = (r_ij)n×mсогласно формулам приведенным в разделе 1. Например, для первого фактора это будет матрица (r_ij)15×5 вычисленная по данным таблицы 1. Покажем только часть таблицы)

Таблица 1.- Критерии оценки чистоты воздуха помещения по содержанию вредных химических веществ Кри

терии

Атрибуты Лингвистическая оценка

ОЧ Ч Ср Г ОГ

Содер жaн.

вредн.

хим.

вещ.

(мгм³)

Эпихлор гидрин

[0-0,05) [0,05-0,1) [0,1-0,2) [0,2-0,3) [0.3-0,5]

Толуол [0-0,2) [0,2-0,4) [0,4-0,6) [0,6-0,8) [0,8-1,0]

Фенол [0-0,001) [0,001-0,002) [0,002-0,003) [0,003-0,004) [0,004-

0,005]

Анилин [0-0,01) [0,01-0,02) [0,02-0,03) [0,03-0,06) [0,06-0,1]

Формаль дегид

[0-0,001) [0,001-0,002) [0,002-0,003) [0,003-0,004) [0,004-

0,005]

Спирт бутиловый

[0-0,02) [0,02-0,05) [0,05-0,1) [0,1-0,2) [0,2-0,5]

Метилов.

ангидрид

[0-0,01) [0,01-0,03) [0,03-0,05) [0,05-0,1) [0,1-0,2]

Спирт

изопропиловый

[0-0,2) [0,2-0,4) [0,4-0,6) [0,6-0,8) [0,8-1,0]

Вектора оценки вычисляются формулой bⁱ =wⁱRⁱ, i= 1,2,3. На втором уровне матрица R состоит из трех строк, соответствующих векторам оценки для трех факторов. Вектор оценки второго уровня – b=wR , здесь wⁱ, w весовые вектора.

Предлагается следующая процедура принятия решения о принадлежности объекта классу по вектору оценки b. Пусть b= (b1, ..., b_m) - вектор получившийся на втором уровне модели, величинаpj выражает степень принадлежности объекта j-му классу. Через p˜ обозначим целое число ближайшее к

m

P

j=1

jp_j. Тогда объект, оценим лингвистическим значением v_p˜, или другими словами будем полагать что он принадлежит p˜-му классу.

5. Иследование и разработка новых безопасных схем доступа к данным. Cхема разделения секрета с ключом многоразового использования и защитой от

участников – злоумышленников

В данном разделе предлагается схема разделения секрета с ключом многоразового использования и защитой от участников – злоумышленников.

В [6] А. Шамиром была предложена схема разделения секрета, суть которой заключается в том, что части «секрета», назовем его ключ, распределены между участниками группы людей так, что только определенные подгруппы этих людей могут восстановить его. Приведем описание (t, ω)-пороговой схемы Шамира [6]. Предварительно, напомним формулировку интерполяционной теоремы Лагранжа.

Теорема. Для n+ 1 пар чисел (x₀, y₀),(x₁, y₁), ...,(x_n, y_n), где все x_i различны, существует единственный многочленL(x) степени не более n, для которого L(xi) = yi. Полином имеет вид L(x) =P_n

j=0y_jl_j(x), где базисные полиномы определяются по формуле:

l_j(x) =

n

Y

i=0,j6=i

(x−x_i)

(x_j−x_i) = (x−x₀)

(x_j −x₀)...(x−xj−1) (x_j−xj−1)

(x−xj+1)

(x_j−x_j+1)...(x−x_n) (x_j−x_n). Введем следующее определение.

Определение 1. Пусть t, ω – положительные целые числа, t≤ ω. (t, ω) - пороговая схема Шамира есть метод распределения ключа Dмежду ω участниками таким образом, что t участников могут вычислить ключ, но ни одна группа из t−1 участников не может сделать это.

Пусть P = {P_i|1 ≤ i ≤ ω} – множество участников группы желающих разделить ключ.

Незаинтересованное лицо, дилер, к которому обратилась группа, выбирает простое p≥ω+ 1. Далее он действует следующим образом. Пусть Z_p – поле вычетов по модулю p.

1. Каждому участнику группы дилер дает некоторый номер i, 1 ≤i ≤ ω. Эта информация является открытой.

2. Выбирает a1, ..., at−1∈Zp случайным, независимым образом.

3. Составляет полином q(x) =D+a₁x+...+at−1x^t−1, где D∈Z_p, D – секретный ключ.

4. Пусть Di =q(i), 1 ≤i≤ω, Di ∈Zp. Дилер дает Di i-му участнику группы. Назовем Di

– долей i-го участника, D_i – секретное число известное только i-му участнику.

Для восстановления ключа, группа из более чем t участников предъявляет свои доли q(i_k), 1 ≤ k ≤ l, l ≥ t, и пользуясь, например, интерполяционной теоремой Лагранжа, строит единственный полином степени t−1 пересекающий t точек (i_k, q(i_k)), свободный член которого равен D. При этом выполняются следующие свойства.

1. Знание t долей достаточно, чтобы вычислить ключ D.

2. Знание любых t−1 долей не дает никакой информации о ключе D.

Но пороговая схема Шамира обладает рядом уязвимых сторон, к которым относятся 1. Одноразовость ключа. После первого использования ключ необходимо заменить, поскольку он становится известен t участникам, для (t, ω)-пороговой схемы.

2. Отсутствие защиты от мошенников являющихся участниками схемы.

В [7] был рассмотрен один подход к определению схемы разделения секрета с ключом многоразового использования. Рассмотрим вторую проблему. Предположим, что группа из t участников схемы решила восстановить ключ, при этом k участников -злоумышленников хотят ввести в заблуждение остальных t−k участников, предъявив ложные доли и узнать истинные доли честных участников. Схема Шамира не позволяет защититься от злоумышленников такого рода. Для решения этой проблемы, в [?] А. Шамиром было предложено выбирать ключи D намного меньше, чем некоторое заданное число S. Но следующий пример показывает, что любые k участников-злоумышленников, могут ввести в заблуждение остальных t−k

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2013, №6

участников группы, выдав ложные доли D⁰_i, при этом у сгенерированного полинома q⁰(x) свободный член D⁰ будет меньше S.

Пример[8]. Предположим, что группа из t участников схемы решила восстановить ключ.

Участники-злоумышленники с номерами i₁, ...., i_k строят полином ∆(x) такой, что ∆(0) =

−1, ∆(j_s) = 0, s = 1, ..., t−k, j_s - номера честных участников схемы и предъявляют для восстановления ключа ложные доли D⁰_i

l =q(il) + ∆(il), 1≤l≤k.

честные участники схемы j_s, s = 1, ..., t−k предъявляют свои доли D_js и строится полином q⁰(x)степени t−1 пересекающий t точки (il, D⁰_i

l), (js, Djs), 1≤l≤k, 1≤s≤t−k. Для q⁰(x) имеем q⁰(i) =q(i) + ∆(i), 1≤i≤t.

Из единственности q⁰(x) следует, что q⁰(x) = q(x) + ∆(x), ∀x ∈ Zp. Следовательно, вычисленный ключ, равный свободному члену q⁰(x) равен D⁰=D−1< S.

В данном разделе предлагается одна схема разделения секрета, являющаяся модификацией (t, ω)-пороговой схемы Шамира, M. Томпа, Х. Уолла с ключом многоразового использования, при этом вероятность обмана честных участников схемы участниками - злоумышленниками будет меньше заданного ε.

Дадим описание схемы. Пусть имеется ω участников схемы. Каждому участнику схемы соответствует некоторый номер i. Эта информация является открытой. Пусть P(ω) – множество всех подмножеств множества {1,2, ..., ω}. Каждому подмножеству a ∈ P(ω) поставим в соответствие двоичную последовательность α˜ =< α₁, ..., α_ω >, где α_i = 1,если i∈a и αi = 0,если i /∈a.

1. Для каждой последовательности α,˜ Pω

i=1αi =t, дилер генерирует случайным образом, перестановку πα˜ множества {1, ..., ω}.

2. Для заданной последовательности αдилер строит полином qα˜(x) степени t −1 со свободным членом D < S, S < p.

3. Каждому i-му участнику схемы выдается доля (

(i,α, π˜ α˜(i), qα˜(xi))|x_i =πα˜(i),

ω

X

i=1

αi=t )

.

Ключ схемы представляет собой множество пар {( ˜α, D_α˜)|P_ω

i=1α_i =t}. Знание каждой из пар принадлежащей ключу открывает доступ к секрету.

Замечание. а) Для α˜⁰ 6= ˜α⁰⁰ может оказаться, что D_α˜⁰ = D_α˜⁰⁰. Но данные равенства не окажут влияния на безопасность ключа.

б) Последовательность α˜ для a строится только для удобства реализации схемы.

Процесс восстановления ключа участниками схемы будет происходить следующим образом.

Пусть множество участников b={j₁, ..., j_t} решает получить пару из ключа для подмножества b.

1. Строится последовательность α˜, соответствующая подмножеству b.

2. Участники выдают секретные доли (πα˜(js), qα˜(xjs)), 1≤s≤t, xjs =πα˜(js) и генерируется пара (α, Dα) из ключа.

После использования пара (α, D_α) становится недействительной и должна быть удалена из ключа. Оставшаяся часть ключа будет функционировать дальше.

6. Свойства схемы разделения секрета

1. Ключ схемы является многоразовым. После использования группой участников, ключ остается пригодным для дальнейшего использования, поскольку знание одной из частей ключа не дает никакой информации о других частях.

2. Вероятность обмана даже t−1 участниками - злоумышленниками 1 участника группы меньше ε= (S−1)(t−1)/(p−t).