Космологическая модель типа Бьянки-I с бозонами и фермионами взаимодействующими через потенциал Юкавы

(1)

295

Список использованных источников:

1. Boiti M., Konopelchenko B.G. and Pempinelli F. Backlund transformations via Gauge transformations in 1+2 dimensions Inverse Problems. 1985 . P. 133.

2. Cao C.W. Nonlinearization of the Lax system for AKNS hierarchy // Sci. in China Ser.

A. 1990. P. 528.

3. Cushman R.H. and Bates L.M. Global aspects of classical integrable systems (Birkhauser) // Springer Basel AG. 1997. P. 537.

4. Davey A. and Stewartson K. 1974 On three-dimensional packets of surface waves Proc.

Roy. Soc. London A 338 101.

5. Konopelchenko B., Sidorenko J. and Strampp W. 1991 (1+1)-dimensional integrable systems as symmetry constraints of (2+1) dimensional systems Phys. Lett. P. 157 -167.

6. Djordjevic V. D., Redekopp L. G., Fluit Mech J. On two-dimensional pacets of capillary – gravity waves // J. Fluid Mech. 1977. P. 703-714.

7. Fokas A. S., Ablowitz M. J., On the integrability of linear and nonlinear partial differential equations // J. Math. Phys. 1984. P. 2494-2505.

8. Arkadiev V. A., Pogrebkov A. K., Polivanov M. C. Multidimensional inverse spectral problem for the equation —Δψ + (v(x) — Eu(x))ψ = 0 // Physics D. 1989. P. 189-197.

9. Matveev V. В. and Salle М. A. Darboux Transformations and Solitons. Springer. Berlin Heidelberg 1991. P. 120.

УДК 524.832

КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТИПА БЬЯНКИ-I С БОЗОНАМИ И ФЕРМИОНАМИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИМИ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛ ЮКАВЫ

Молдагалиева Дана Рустемовна [email protected]

Студент Физико-технического факультета, ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Нур-Султан, Казахстан Научный руководитель – Разина О. В.

Рассмотрим космологическую модель, пространство-время которой описывается метрикой Бьянки-I, где гравитационное поле обусловлено, согласно стандартной модели элементарных частиц, фермионами и бозонами, взаимодействующими через потенциал Юкавы [1-3].

Полное действие принимает вид



^ _^^ ^ ^ ^ _^^

 d x g R L_f L_b L_Y

S 2

4 1

. (1)

Функция Лагранжа для фермионного поля и бозонного поля принимают вид



^  ^

 

^ ^^

  

^^

V D

i D

L_f     

2 ,

2

2 1 2

1 _ ^ m L_b     ,

где m – это масса бозонов. Фермионное поле и бозонное поле взаимодействуют через потенциал типа Юкавы, лагранжиан которого имеет вид

1

(2)

296









Y 

L ,

- .

. -I,

2 2 2

2 2

2 dt a(t) dx b(t) dy c(t) dz

ds     . (2)

,

.

-I (2)

2  0

 



 



  

   

 m

c c b b a

a   



 , (3)

0 2 '

1 ₀ ₀





 



 



  

     

 iV i

c c b b a

a  

 , (4)

0 2 '

1 ₀ ₀





 



 



  

     

 iV i

c c b b a

a  

 , (5)

)

(' –  , ^(⁾ . (3)

– , (4)-(5) .

-I







 bc

c b ac

c a ab

b

a  

, (6)

ab p b a b b a

a   

 , (7)

ac p c a c c a

a   

, (8)

bc p c b c c b

b   

. (9)

- T₁¹ T₂² T₃³,

) , , ,

( p p p

T_^      ,  p –

.

 

^^ ^^^



  ²  m² ² V  2

1 2

1  , (10)

 

^^^^

 

^^



 m V V

p   ' 

2 1 2

1 ₂ ₂ ₂ . (11)

(4)-(9) .

a, b, c

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

(3)

297

t t

t b e c e

e

a ^ ,  ^ ,  ^ ,





^, ^, - .







    , (12)



^ ^ ^ ^ ^ ^^^^ ^^





 2 ² 2 ² 2 ² 3

p 1 . (13)

(3) 

t t m

t m

me e C

ɋ

ɋe 2 ² ⁽ ⁾ ⁴ ⁽ ⁾ ₍ ⁰ ₎

) ( 4 ) 2 (

1

2 2 2

2





























 

 ^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^^ ^ ^^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^^ _ _ , (14)

2 1 0,C,C

C - .

(10)-(11) V⁽⁾

     

2 . )) (

3 4 ) (

(

) (

2

) ) ))(

( 4 ) (

((

)) (

3 4 ) (

(

) (

2

) ) ))(

( 4 ) (

((

2

) )

((

)) (

4 ) (

(

)) (

4 ) (

4 (

.

) (

2 2 1 2

2 2

)) ( 3 4 ) ( ( 2 2

0

2 2

2

2 2 2

)) ( 3 4 ) ( ( 2 1

0

2 2

2

) ( 2 4

2 2 2

0 2

)) ( 4 ) ( 2 (

2 2

2

)) ( 4 ) ( 2 (

2 2

1

2 2







































































































































































 





































 







 









 







 









 



 



 









       



 











t t m

t m t

m t

e m C C m

m

e C

C

m m

e C

C

m m

e m

m C

e m

C

e m

C

t V

(15)

 _k  A_k⁽t⁾e^iD^k⁽^t⁾, Ak D_k

t. A_k D_k (4) (5)

) 2( 0





 

  t k

k A e

A , k=0,1,2,3,

3

(4)

298  

 

) , (

) (

4 ) (

4

)) (

4 ) (

(

4 ) (

4

)) (

4 ) (

(

2

)) ( 4 ) ( 2( 2

2

)) ( 4 ) ( 2( 1

0

) ( 2 2 )

( 0

2 1 )

( 4

0 2

2 2 0

)) ( 4 ) ( ( 2 2

2 2

2

2 2 0

)) ( 4 ) ( 2 ( 2

2 2

1 1 , 0

2 2 2

2

2 2

m e C

C

e e

C

C C e

m C

e m

C

m C

e m

D C

t m t m

t t

t

m t































































































































































 



 





 



 



 







 

 







 

(16)

3 , 2 1 ,

0 D

D  .





p , .

) (

3 2 3 1 )

( 3

2 2

2 ² ² ² ² ² ²































 



 



 



 



 p

. (17)

-1. ,, 1,  -1. 

, . .

1. Ribas M. O., Samojeden L.L., Devecchi F.P., Kremer G.M. Isotropization in Bianchi type-I cosmological model with fermions and bosons interacting via Yukawa potential // Physica Scripta. 2015 №10. P. 90.

2. Ribas M. O., Zambianchi jr. P., Devecchi F. P. and Kremer G. M. Fermions in a Walecka-type cosmology // Europhysics Letters, . 97, №4, 2012. P. 4900.

3. Saha B., Boyadjiev T., Bianchi type-I cosmology with scalar and spinor fields // Physical Rewiew D, . 69. №12, 2004. P. 1240.

532.5

-

[email protected]

- , . . . , - ,

– . .

, (N, H) 2N H.-

, , .

1993 ,

- ( ) [1]

4