К ИЗМЕРЕНИЮ СРЕДНЕГО КВАДРАТА ИНТЕНСИВНОСТИ СЛАБОГО СВЕТА

(1)

Журнал переиздается на английском языке под названием «Physical Bases of Instrumentation»

Физические Основы

Приборостроения

2013. Том 2. №4

ISSN: 2225–4293

Учредитель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Научно-техноло- гический центр уникального приборостроения Российской академии наук

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Научно-техноло- гический центр уникального приборостроения Российской академии наук

Журнал зарегистрирован 15 февраля 2000 г.

Министерством Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовой информации

Свидетельство о регистрации ПИ № 77–1685

РЕДКОЛЛЕГИЯ Пустовойт В.И., гл. редактор, академик РАН, д.ф. – м.н., профессор Кравченко В.Ф., зам. гл. редактора,

д.ф. – м.н., проф.

Белоцерковский О.М., академик РАН Боголюбов А.Н., д.ф. – м.н., проф.

Боритко С.В., д.ф. – м.н., проф.

Виноградов Е.А., член-корр. РАН, д.ф. – м.н., проф.

Гуляев Ю.В., академик РАН, д.ф. – м.н., проф.

Дмитриев А.С., д.ф. – м.н., проф.

Дианов Е.М., академик РАН, д.ф. – м.н., проф.

Жижин Г.Н., д.ф. – м.н., проф.

Компанец О.Н., д.ф. – м.н., проф.

Кошкин В.И., д.ф. – м.н., проф.

Крохин О.Н., академик РАН, д.ф. – м.н., проф.

Кутуза Б.Г., д.ф. – м.н., проф.

Лукин Д.С., д.ф. – м.н., проф.

Мазур М.М., д. т.н.

Морозов А.Н., д.ф. – м.н., проф.

Отливанчик Е.А., к.ф. – м.н.

Панас А.И., д.ф. – м.н., проф.

Пожар В.Э., д.ф. – м.н.

Садовничий В.А., академик РАН Самохин А.Б., д.ф. – м.н., проф.

Сидняев Н.И., д.т.н., проф.

Синявский Г.П., д.ф. – м.н., проф.

Федоров И.Б., академик РАН, д. т.н., проф.

Филачев А.М., член-корр. РАН, д. т.н., проф.

Шатров А.Д., д.ф. – м.н., проф.

Холодов А.С., член корр. РАН, д.ф. – м.н., проф.

ЗАРУБЕЖНЫЕ ЧЛЕНЫ РЕДКОЛЛЕГИИ Буц В.А., д.ф. – м.н., проф. (Украина) Волосюк В.К., д. т.н., проф. (Украина) Загородний А.Г., академик НАН Украины Клемм Р., проф. (Германия) Кобаяши К., проф. (Япония) Кураев А.А., д.ф. – м.н., проф. (Беларусь) Миттра Р., проф. (США) Перес-Меана Э., проф. (Мексика) Пономарев В.И., д. т.н., проф. (Мексика) Ра Д., проф. (Корея) Сихвола А., (Финляндия) Фисун А.И., д.ф. – м.н., проф. (Украина) Хашимото М., проф. (Япония) Шифрин Я.С., д. т.н., проф. (Украина) Яковенко В.М., академик НАН Украины (Украина)

EDITORIAL BOARD

Pustovoit, V. I., Editor-in-Chief, Academician RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Kravchenko, V. F., Deputy Editor-in-Chief, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Belotserkovskii, O.M., Academician RAS Bogolyubov, A.N., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Boritko, S. V., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Vinogradov, E. A., Corresponding Member of the RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Gulyaev, Yu.V., Academician RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Dmitriev, A.S., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Dianov, E. M., Academician RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Zhizhin, G. N., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Kompanets, O. N., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Koshkin, V. I., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Krohin, O. N., Academician RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Kutuza, B. U., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Lukin, D.S., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Mazur, M. M., Dr. Sci. (Techn.)

Morozov, A. N., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Otlivanchik, E. A., Cd. Sci. (Phys.–Math.) Panas, A.I., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Pozhar, V. E., Dr. Sci. (Phys.–Math.) Sadovnichiy, V.A., Academician RAS Samokhin, A.B., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Sidnayev, N.I., Dr. Sci. (Techn.), Prof.

Synyavskiy, G.P., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Fedorov, I. B., Academician RAS, Dr. Sci. (Techn.), Prof.

Filachev, A. M., Corresponding Member of the RAS, Dr. Sci. (Techn.), Prof.

Shatrov, A.D., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

Holodov, A. S., Corresponding Member of the RAS, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof.

FOREIGN EDITORIAL BOARD MEMBERS Buts, V.A., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof. (Ukraine) Volosyuk, V.K., Dr. Sci. (Techn.), Prof. (Ukraine) Zagorodny, A.G., Academician NAN Ukraine Klemm, R., Prof. (Germany)

Kobayashi, K., Prof. (Japan)

Kuraev, A.A., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof. (Belarus) Mittra, R., Prof. (USA)

Perez-Meana, H., Prof. (Mexico)

Ponomarev, V.I., Dr. Sci. (Techn.), Prof. (Mexico) Ra, J-W., Prof. (Korea)

Sihvola, A.H., Prof. (Finland)

Fisun, A.I., Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof. (Ukraine) Hashimoto, M., Prof. (Japan)

Shifrin, Ya.S., Dr. Sci. (Techn.), Prof. (Ukraine) Yakovenko, V.M., Academician NAN Ukraine

© НТЦ УП РАН, 2013

Адрес редакции: 117342, Москва, ул. Бутлерова, д. 15, комн. 232.

www.physbi.ru www.jfop.ru

Зав. редакцией: Чуриков Д. В.

Телефон редакции: 8 (495) 334–83–50 E-mail: [email protected]

Skype: physbi

(2)

СОДЕРЖАНИЕ CONTENTS

ОБЗОРЫ REVIEWS

Г. П. Синявский, Л. В. Черкесова, Г. Н. Шаламов Синергетический подход к исследованию нелинейных параметрических зонных систем, работающих в высших зонах неустойчивости колебаний. Часть II

4 G. P. Sinyavsky, L. V. Cherckesova, and G. N. Shalamov Synergetic Approach to Research of Nonlinear Parametrical Zones Systems, Working in the Higher Zones of Oscillation Instability. Part II

НОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

NEW MATHEMATICAL AND PHYSICAL METHODS

А.А. Вертий, С. С. Саутбеков, Ю. К. Сиренко, Н. П. Яшина Эффекты дифракционного излучения в конечных плоских

и аксиально-симметричных периодических структурах

36 А. А. Vertiy, S. S. Sautbekov, Yu.K. Sirenko, and N. P. Yashina

the Effects of Diffraction Radiation in Plane Finite and Axially Symmetric Periodic Structures

В.Т. Ерофеенко, В. Ф. Кравченко Исследование поведения импульса поля электрического

диполя атомарными функциями

53 V.T Erofeenko, V. F. Kravchenko

Study of the of the Electric Dipole Field Pulse Behavior on Basis of Atomic Functions

В.А. Буц, В. Ф. Клепиков, В. В. Литвиненко Механизм получения интенсивного когерентного излучения для радиационных методов диагностики

57 V. A. Buts, V. F. Klepikov, and V. V. Litvinenko Mechanism Producing of Intense Coherent Radiation for Radiation Methods of Diagnosis

И.С. Голяк, А. Н. Морозов Методы оптимизации алгоритма обработки двумерных

интерферограмм получаемых статическим Фурье-спектрометром

70 I. S. Golyak, A. N. Morozov

Optimization Methods of Algorithm for Processing Two-Dimensional Interferograms Obtained by Static Fourier-Spectrometer

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

MATHEMATICAL MODELING OF PHYSICAL PROCESSES

В.В. Щербак

Широкополосный поглотитель с непрецизионной решеткой 78 V. V. Shcherbak

Broadband Absorber with a Unprecise Grating И.Б. Кутуза, В. Э. Пожар

Алгоритм измерения гладких спектров с помощью акустооптических спектрометров

83 I. B. Kutuza, V. E. Pozhar

Measurement Algorithm of Smooth Spectral Curves by Using Acousto-Optical Spectrometers

Е.С. Саркисян К измерению среднего квадрата интенсивности

слабого света

89 E. S. Sarkisyan

on Measurements of the Mean Square Intensity of Weak Light

(3)

Сдано в набор 02.12.2013. Подписано в печать 25.12.2013.

Формат бумаги 420х297. Печать цифровая. Печатных листов 33.

Тираж 300 экз. Цена договорная.

Отпечатано «ООО DC Print», г. Подольск, ул. Мраморная 3, оф. 57.

МЕТОДЫ ВЫСОКОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

METHODS OF HIGH-PRECISION MEASUREMENTS AND REPRODUCTION OF PHYSICAL VALUES М. Али, А. П. Кирьянов, В. И. Ковалёв, В. И. Пустовойт

Спектрохолоэллипсометр рассеяния и отражения света оптически одноосным двумерным кристаллом

95 M. Ali, A. P. Kiryanov, V. I. Kovalev, and V. I. Pustovoit Spectroholoellipsometer with Light Scattering and Reflecting From the Optically Uniaxial Two-Dimension Crystal

ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ В МИЛЛИМЕТРОВОМ И СУБМИЛЛИМЕТРОВОМ ДИАПАЗОНАХ

DEVICES AND METHODS OF MEASUREMENTS IN MILLIMETER AND SUBMILLIMETER

RANGES И.К. Кузьмичев, А. Ю. Попков

Открытый резонатор для измерения электрофизических параметров веществ.

Часть II. Эксперимент

108 I.K. Kuzmichev, A. Yu. Popkov

An Open Resonator for Measuring Electrical Physical Parameters of Substances

Part II. Experiment

ОСНОВЫ ПРИБОРОВ И УСТРОЙСТВ BASES OF INSTRUMENTS AND DEVICES В.М. Епихин, Ю. Ф. Кияченко, М. М. Мазур, Л. И. Мазур,

Л. Л. Пальцев, Ю. А. Судденок, В. Н. Шорин Акустооптические спектрометры изображения видимого и

ближнего ИК диапазонов

116 V. M. Epikhin, Yu.F. Kiyachenko, M. M. Mazur, L. I. Mazur, L. L. Paltsev, Yu.A. Suddenok, and V. N. Shorin

Acousto-Optical Imaging Spectrometers for Visible and Near Infra-Red Ranges

НЕКРОЛОГИ OBITUARIES

Памяти Вячеслава Вячеславовича Мериакри 126 Memories of the Vyacheslav Vyacheslavovich Meriakri

Содержание тома 2 128 Contence of the Volume 2

Уважаемые читатели!

Подписка на журнал оформляется через подписное агентство «Книга-Сервис» и объединенный каталог

«Пресса России» (подписной индекс 29196)

(4)

007

89

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ. 2013. Т.2. №4

Аннотация

Вычислены дисперсии оценок среднего квадрата интенсивности света, детектируемого фотоэлек- тронным умножителем, для двух способов обра- ботки выхода умножителя. Рассмотрение касается детектирования излучения, производящего в среднем менее одного одноэлектронного импульса за время корреляции флуктуаций интенсивности излучения. Отличие соответству- ющих дисперсий тем больше, чем более выражен импульсный характер излучения.

Указано необходимое условие применимости полуклассической теории фотоэмиссии, след- ствия которой использованы в изложении для интерпретации результатов конкретного экперимента.

Ключевые слова: детектирование слабого света, статистика интенсивности света

Abstract

Variance of the estimates of the mean square intensity of light being detected by a photomultiplier is obtained for two procedures of processing the photomultiplier output. The light is supposed to produce in the average less than one single electron pulse per light intensity correlation time.

Distinction between the values of variance, corresponding to the two procedures becomes greater as pulsations of the light intensity grow.

A necessary condition for applicability of the semiclassical theory of photoemission of which statements are employed in the case is noted.

Key words: detection of weak light, light intensity statistics

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ УДК: 53.082.52; 621.383

К ИЗМЕРЕНИЮ СРЕДНЕГО КВАДРАТА ИНТЕНСИВНОСТИ СЛАБОГО СВЕТА

Е. С. Саркисян — инженер, Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН.

E-mail: [email protected]

К измерению среднего квадрата интенсивности слабого света

Саркисян Е. С.

007 Математическое моделирование физических процессов

Введение

Задача определения среднего квадрата интенсивности (СКИ) слабого света возникает в разных экспериментах [1, 2]. Вопрос статистической точности при измерении вероятностных характеристик света привлек достаточное внимание уже в первые годы развития техники

«счета фотонов». Преимущественно рассматривалось измерение первых двух моментов и про- стейшей корреляционной функции числа регистрируемых фотоэмиссий или соответствующих характеристик интенсивности света [1–3]. Обращение к этому вопросу, связано с рассмотре- нием в [4] двух процедур обработки значений реализации случайной функции при измерении среднего квадрата этой функции и вызвано, в сущности, необходимостью обойти особенность детектирования слабого света, состоящую в отсутствии возможности считывания мгновен- ных значений интенсивности. (Обсуждение связи вероятностных характеристик света и про- изводимого им тока является неотъемлемой частью современных спецкурсов статистической оптики, например, [5]).

В настоящей работе сравниваются статистические точности определения среднего ква- драта интенсивности слабого света для двух процедур измерений при некоторых ограничива- ющих условиях.

Сравнение дисперсий производимых оценок

Рассмотрим фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) с пренебрежимым уровнем собственных шумов, детектирующий свет флуктуирующей во времени интенсивности. Последнюю будем предполагать реализацией некоторого стационарного процесса I t

( )

(через t обозначено время), удовлетворяющего условию эргодичности [6], с одномерной плотностью распределения веро- ятностей (ПРВ) p I₀

( )

.

(5)

90

Саркисян Е. С.

Математическое моделирование физических процессов

Освещенная фоточувствительная поверхность и спектральная ширина света полагаются достаточно малыми, что позволяет говорить о постоянной по всей этой поверхности эффектив- ности h преобразования света приемником. Выход ФЭУ представляется последовательностью импульсов от отдельных фотоэмиссий. В последующем будем оперировать отсчитанным числом (фотоотсчетом) n одноэлектронных (ОЭ) импульсов, зарегистрированных на выходе фотопри- емника в отдельном временном интервале счета длительности T много меньшей времени кор- реляции флуктуаций интенсивности. Последнее условие позволяет пренебрегать изменениями интенсивности внутри каждого интервала счета.

Положение повторяющихся интервалов счета на временной оси может быть произвольным, обеспечивающим чисто случайный выбор значений интенсивности на них, или привязанным к определенным временным отметкам. Для факториальных моментов n^{( )}^k (k — целое положи- тельное число) отсчетов имеет место соотношение (см. [1, 6])

( )º

(

-

) (

- +

)

₀=

( )

h

1 ... 1 ^k 0

k k

n n n n k T I , (1)

где I — (здесь и ниже) значение интенсивности на отдельном интервале счета, угловые скобки означают операцию вероятностного усреднения по всему множеству значений величины в них, а цифровой индекс при скобке (а в дальнейшем — и при n и I) устанавливает, если не указано иное, соответствие исходной величины в скобках (а в дальнейшем без скобок) вероятностному распределению (ПРВ) с тем же цифровым индексом. Рассматривается важный для практики слу- чай обработки слабого сигнала, когда среднее число отсчетов за время корреляции флуктуаций интенсивности исследуемого света меньше единицы.

Пусть за время Te, много большее времени корреляции флуктуаций интенсивности детекти- руемого света, на выход фотоприемника поступает N (много большее единицы) OЭ импульсов.

При таком же числе произведенных за указанное время чисто случайных отсчетов обычная оценка среднего квадрата интенсивности [1], как следует из (1) следует

( ) ( )

h ⁼

=

å

-

2 2

0 0

0 2 1

1 1 ^N m m ,

r m

I n n

T N (2)

где n0m отсчет в m-ом интервале счета.

Пропорциональность вероятности регистрации ОЭ импульса в малых (меньших T ) времен- ных интервалах значению интенсивности на них ведет [4] к ПРВ значений интенсивности в малой окрестности моментов наступления этих импульсов вида p I1

( )

=Ip I₀

( )

/ I ₀ со средним

2

1= ₀

I I 0 I . Тогда

( )

^h

= =

2

0 1 2 0 1

0

1 ,

I I I n n

T (3)

где n₁ есть среднее отсчетов n1 для множества интервалов T , лежащих в указанной окрест- ности. При проведении измерений за оценку величины n₀ разумно брать NT T/ e, что обеспе- чивает малый относительный разброс ее вокруг среднего значения. (Это же обстоятельство допускает игнорирование существующей, в принципе, при работе с только одним временным отрезком измерений взаимосвязи оценок перемножаемых средних фотоотсчетов.) Тогда при пренебрежении разбросом указанной оценки величины n ₀ вокруг истинной формула (3) опре- деляет следующее равенство для получения оценки значения I² ₀

( )

h ⁼

=

å

2 0 2 0 1 1

1 1 ^N

s i i

I n n

T N , (4)

где суммируются отсчеты в привязанных интервалах счета (здесь может проявиться краевой эффект – близость последнего ОЭ импульса к концу времени Te и потребуется большее время на величину порядка T ).

(6)

91

007

К измерению среднего квадрата интенсивности слабого света

Физические основы приборостроения. 2013. Т.2. №4

А. Дисперсия стандартной оценки СКИ

Дисперсия величины I² ₀_r вычисляется с учетом независимости суммируемых в (2) величин и имеет вид

r h

é ù

é ù = ê - + - + - ú

ê ú

ë û ( ) ë û

2 2

2 4 3 2 2 2

4 0 0

0 0 0 0 0 0

1 2 2

D I n n n n n n n

N T . (5)

Б. Дисперсия оценки СКИ для измерений с привязкой интервалов счета

Дисперсия суммы в (4) содержит N N

(

^-^{1 2}

)

/ средних произведений отсчетов для всех пар интервалов счета, лежащих в указанных выше окрестностях, с заданными порядковыми номе- рами, но не с заданным положением во времени. Положение каждого из этих интервалов слу- чайно. Поэтому вычисление среднего каждого произведения должно проводиться в два приема:

усреднение произведения при фиксированном положении выбранных двух интервалов счета, а затем — усреднение по множеству возможных положений с учетом ограничения, накладывае- мого конечным (возможным в конкретном случае) положением интервалов счета. Среднее про- изведения n n1 1i k отсчетов в двух фиксированных интервалах счета есть

( )

^h^T ² I I1 1i k (см. напри- мер, [1]), где в угловой скобке перемножаются интенсивности в моменты ti и tk наступления

i-го и k-го импульсов. В рассматриваемом случае двумерная плотность распределения вероят- ностей соответствующих интенсивностей I1i и I1k есть u I I1

(

1i, 1k

)

=I u I I1i ₀

(

1i, 1k

)

I ₀, где u₀ — соот- ветствующее двумерное распределение рассматриваемого (исходного) процесса.

Таким образом, общее среднее n n1 1i k задается дополнительным усреднением величины

2 2

1 1 0 1 1 1 1

0 0 0

i k i, k i k

T I I u I I dI dI I

h ^{¥ ¥}

( )

ò ò

( )

по совместному распределению времен ti и tk.

Ввиду сказанного получение выражения для дисперсии указанной суммы математически строгим путем оказывается сложной вычислительной задачей.

Несложно получить результат при пренебрежении корреляциями n1i в (4). На практике слабая коррелированность фотоотсчетов может иметь место, например, при детектировании рассеянного на флуктуациях плотности среды лазерного излучения. В подобном случае пода- вляющий вклад в разброс чисел фотоотсчетов вносит дробовой шум детектирования, и поэтому моменты отсчитываемого числа ОЭ импульсов близки к соответствующим моментам простого пуассоновского распределения с заданным средним. (При этом, в частотном спектре фототока обнаруживается незначительное превышение уровня дробового шума только в некоторой области частот.)

При игнорировании упомянутых корреляций дисперсия суммы в формуле (4) равна сумме дисперсий чисел n1. Выражая моменты n1 через моменты n₀ с использованием соотношения аналогичного (1) и взаимосвязи распределений p1 и p₀, а затем произведя необходимые преоб- разования имеем

( )

h

é ù

é ù= ê - ú

ê ú

ë û ë û

2 3 2 2

4 0 0 0

1 .

D I os n n n

N T (6)

Необходимо отметить, что в отличие от (5) наивысший момент фотоотсчетов в (6) — n³ ₀. Представление о соотношении дисперсий оценок в (4) и (5) при учете корреляций отсчетов можно получить упростив подход к задаче. Ввиду обстоятельства, что среднее число ОЭ импуль- сов за время корреляции интенсивностей меньше единицы, допустимо следующее: учитывать только корреляции пар смежных отсчетов на интервалах счета с порядковыми номерами 2 1i- и 2i (i=1 2 , ... /N 2; можно ограничится четными N) и одновременно произвести упрощение

(7)

92

с обратным эффектом — завышать результат для I² _0s, считая, что для каждой пары интерва- лов значения интенсивности света на обоих интервалах одинаковы (полная коррелирован- ность интенсивностей). В таком случае к правой части (6) прибавится (с удвоением) величина

- -

= =

å

^/2 ^{12 1 12} -

å

^/2 ^{12 1} ¹²

1 1

N N

i i i i

i i

n n n n , которая выражается через моменты значений n₀ до третьего вклю- чительно. Наличие n⁴ ₀ в (5) обусловливает, в принципе, большее значение дисперсии в (5).

Причем, отличие ее от значения (6) растет (до меры, зависящей от средней интенсивности) с ростом выбросов интенсивности.

В. Сравнение оценок

Формула (6), таким образом, соответствует измерениям в наименее благоприятной ситуации.

Применяя ее, как приближенную, к случаю детектирования слабо флуктуирующего по интен- сивности света и используя в (5) и (6) моменты отсчетов для дробового шума, выраженные через средний отсчет исходного процесса, получим

2 2

0 0

0

4 2

r s

D I D I

é ù é ù = + n

ê ú ê ú

ë û ë û . (7)

Из (7) следует предпочтительность измерений с привязкой интервалов счета к фотоэлектрон- ным импульсам. Проводить измерение n n

(

^-¹

)

через измерение n² ₀, полагая оценку вели- чины n₀ заданной, нецелесообразно, так как правая часть (7) преобразуется в таком случае в

4 6+ n ₀+ 1 n ²₀ с существенным увеличением ее численного значения при фиксирован- ном n ₀. Следует отметить, что возможна стандартная процедура обработки фотоотсчетов, полученных для наибольшего возможного при выбранном T числа неперекрывающихся интервалов счета N_max@N n/ ₀, когда будут учтены все ОЭ импульсы, появившиеся за время измерений. Такая ситуация соответствует допустимому, но сложнее реализуемому (к тому же, при худшей электронной совместимости требуемой конструкции) непрерывному стробирова- нию (т. е., отсчетам на примыкающих один к другому интервалах T ) импульсной последова- тельности на выходе ФЭУ. В условиях задачи Nmax «непрерывных» отсчетов за достаточно про- должительное время Te характеризуют моменты фотоотсчетов или интенсивности света с той же статистической точностью, что и такое же число чисто случайных отсчетов. Это обязано практической эквивалентности условий и порядка действий по измерению выбранных момен- тов в одном и другом случае. При этом, отношение рассматриваемых дисперсий лежит в интер- вале от двух до шести — в зависимости от величины среднего отсчета.

Об одном необходимом условии применимости полуклассической теории фотоэмиссии В соответствии с (1) (для k=2) и (3) в общем случае

(

-¹

)

₀= ₀ ₁

n n n n . (8)

Как (1) так и (3) — следствия одной и той же исходной модели явления, но предписываемые этими равенствами процедуры измерения и, соответственно, операции получения оценок раз- ные. Это обстоятельство очевидно, если сравнить физическое (экспериментальное) содержа- ние формул (2) и (4). Поэтому наличие оснований для заключения о выполнении (гипотетиче- ского на эксперименте) равенства (8) должно рассматриваться как необходимое условие (не единственное) применимости исходной модели фотоэмиссии. Выяснение вопроса наличия таких оснований в конкретном случае и представляет собой содержание некоторого теста на справедливость (корректность) выбранного представления фотодетектора.

(8)

93

007

К измерению среднего квадрата интенсивности слабого света

Физические основы приборостроения. 2013. Т.2. №4

Обоснование в терминах статистических выводов состоятельности равенства (8), есте- ственно, предполагает корректный учет выхода фотодетектора. Для этого, как правило, должны производиться и зарядовые измерения типа [2].

Согласно сказанному, статистический вывод, основанный на полученных при измерениях наборах данных, что полученные значения обеих оценок совместимы с предположением, что измерена одна и та же физическая величина, будет одновременно выводом соответствующей значимости о выполнении упомянутого необходимого условия. Сравнительно просто принятие решения о невыполнении (8), когда обнаруживается, что имеются доверительные интервалы высокой доверительной вероятности для одной и другой оценки, которые (интервалы) не перекрываются.

Заслуживает внимания следующее обстоятельство. Равенство типа (8) может быть выполни- мым для фотоотсчетов n и n1 на случайных и привязанных интервалах счета соответственно, когда каждый регистрируемый на выходе подходящего фотоприемника импульс с некоторой вероятностью d составлен парой не разрешенных во времени фотоэлектронных импульсов. Как показывает расчет подлежащее проверке равенство для фактического числа последних в интер- валах счета в данном случае имеет вид

(

¹⁺

)

^-

(

¹⁺

)

⁼ ₁

(

¹⁺

)

² ² ² ²

n d n d n n d .

Оно справедливо только при d=0.

Поэтому, если по данным измерений делается вывод о состоятельности (8), то этим исключа- ется ситуация с парными фотоэлектронными импульсами. Такая информация может быть полезна в экспериментах по взаимодействию излучения с веществом.

Сообщений о предлагаемых или проведенных экспериментальных тестах на применимость или на выполнение необходимых условий применимости полуклассической теории фотоэмис- сии при интерпретации опытных данных автору не известно.

В успешном эксперименте (например [7]) с детектированием света фотоэлектронным умно- жителем на конечном этапе устанавливается непротиворечивость конечного результата выбранному представлению полной цепи вовлеченных в эксперимент явлений. Предложенным выше тестом устанавливается либо непротиворечивость либо недопустимость выбранного представления изолированного явления, точнее, выбранного звена цепи в протекающем кон- кретном эксперименте.

Заключение

Сравнение точностей, проведенное для определенных условий, указывает на предпочтитель- ность измерений с привязкой интервалов счета к каждому ОЭ импульсу выхода ФЭУ. Автомати- чески, при известной эффективности преобразования света обнаруживается и возможность измерения среднего квадрата независимых фотоэлектронных отсчетов с меньшей в сравнении со стандартным способом измерений случайной ошибкой.

Формулы аналогичные (3), содержащие средние отсчеты для организованных определенным образом интервалов счета можно записать для произвольных моментов интенсивности.

Таким образом, могут быть заданы упрощенные алгоритмы измерений относительных момен- тов интенсивности через арифметические средние отсчетов в соответствующих выборках.

Проведенное рассмотрение основано, помимо общих «физических» суждений, на общепри- нятой формуле Манделя [1, 6] распределения вероятностей числа ОЭ импульсов, образующих неоднородный пуассоновский процесс, приводящий к (1), и на определенном свойстве процесса в окрестности временных отметок, задаваемых им и приводящем к (3). Поэтому для оговорен- ных условий результат рассмотрения приложим к процессам упомянутого типа любой природы (импульсы в зрительном нерве, акты радиоактивного распада и т. п.)

Автор выражает благодарность проф. В. Г. Шаврову за поддержку данной работы.

(9)

94

ON MEASUREMENTS OF THE MEAN SQUARE INTENSITY OF WEAK LIGHT

E. S. SARKISYAN Two procedures for measuring the mean square intensity (MSI) of light by a photodetector operating in a single photoemissions registration mode are discussed. The light intensity is presented as an ergodig stationary random process.

The number (photocount) of single electron (SE) pulses occurring in separate counting intervals of fixed duration is registered. Photocounts undergo due processing as required by the two procedures.

Less than unity mean photocount per light intensity correlation time is implied.

Location of the counting intervals on the time axis in one (standard) measurement procedure can be arbitrary, provided quite random light intensities are picked up in these intervals. In the second case the position of each counting interval is selected, namely, the intervals are placed nearby the instants at which the SE pulses occur.

A general expression for the variance of the standard procedure measurement estimate of MSI in terms of the parameters characterizing photodetection is given.

An expression valid for only a light of slightly fluctuating intensity is written down for the selected intervals measurement estimate of MSI. The effect of the photocounts correlation is discussed.

The ratio of the MSI estimates variance values corresponding to the two procedures is written down.

It indicates that the selected intervals procedure is preferential.

It is noted that in the case of continual strobing of the detector output and subsequent processing of the data obtained in line with the standard procedure the above ratio is between two and six.

In a separate section a test on whether a necessary condition is satisfied for applying the semiclassical theory of photoemission to interpretation of the data related experiment is suggested. It is emphasized that the test verdict should be stated in terms of statistical inferrence.

In the last section a possibility of measuring higher order relative intensity moments through measurements of the mean photocount in suitably arranged counting intervals is noted.

Список литературы

1. Джейкман Е. Корреляция фотонов. В кн. Спек- троскопия оптического смешения и корреляция фотонов (пер. с англ. под ред. Бункина Ф. В.).

М.: Мир, 1976.

2. Арекки Ф. Т. Распределение фотоотсчетов и ста- тистика поля. В сб. Квантовые флуктуации излучения лазера (пер. с англ. под ред. Казан- цева А.П.). М.: Мир, 1974.

3. Degiorgio, V., Lastovka, J.B. // Phys. Rev. A. 1971.

Vol. 4. P. 2033.

4. Саркисян Е. С. О статистической погрешности измерения среднего квадрата случайной функ- ции // Журнал Радиоэлектроники. 2006.

Декабрь (электронный журнал Института радиотехники и электроники РАН).

http://jre.cplire.ru/jre/dec06/3/text.html

5. Короленко П. В., Одинцов А. И. Спецкурс по стати- стической оптике (кафедра оптики и спектро- скопии Московского государственного универ- ситета, http://optics.sinp.msu.ru).

6. Бертолотти М. Статистика фотонов. В кн.

Спектроскопия оптического смешения и корре- ляция фотонов (пер. с англ. под ред. Бун- кина Ф. В.). М.: Мир, 1976.

7. Freed, C., Haus, H.A. Photocurrent Spectrum and Photoelectron Counts Produced by a Gas Laser // Phys. Rev. 1966. Vol. 141. Iss. 1. P.287–298.

Поступила 22 июля 2013 г.