Некоторые обобщения преобразований Харди Беллмана

(1)

1231

3 2

2

} { } { } { }

{ } { }

{ e  a  a  b  ab  a b  S

левые орбиты подгруппы

H

₁ в группе

S

3

S

₃

 H

₁

 bH

₁

 { e }  { e , a , a

²

}  b  { e , a , a

²

}

. Правые орбиты подгруппы

H

₁ в

} , , { } , , {

:

₁ ₂ ² ²

3

H H b e a a b ab a b

S   

. Так как

bH

₁

 b { e , a , a

²

}  { b , a

²

b , ab }

, то

1

b bH

H 

, т. е. левые орбиты группы

S

₃ по подгруппе

H

₁ равны правым орбитам группы

S

H

₁. Из разложения группы

S

₃ на орбиты по подгруппе

H

₁

видно, что число орбит в том и другом разложении одинаково. Число различных орбит группы

S

H

₁ есть индекс подгруппы

H

₁ в группе

S

₃

 S

₃

: H

₁

 2

. Порядок подгруппы

H

₁ есть

H

₁

 3

. Ясно, что

S

₃

 3  2  6

.

Список использованных источников 1. Курош А. Г. Теория групп//Москва, Наука. – 1967г. 648 с.

2. Павлюк Ин. И. Единственность группы как аксиоматической системы//Павлюк Ин. И., Кудайберген Ш. Вестник ПГУ им. С. Торайгырова, серия физико- математическая. – №3. – 2015г. изд. Кереку. Павлодар. С. 43-47.

УДК 517

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ХАРДИ БЕЛЛМАНА.

Нығметов Нұрболат Бақытұлы [email protected]

Магистрант ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Нур-Султан, Казахстан Научный руководитель – Тлеуханова Н.Т.

Определение:

Ортонормированная система { } функций,определенных на промежутке [0,1], называется регулярной, если существует постоянная C, такая, что

1) Для любого промежутка е из [0.1] и верно неравенство 2)

|∫ | ≤ ( , ),

3) Для любого промежуткаw(конечная арифметическая прогрессия с шагом 1) из и верно неравенство

4)

(∑

) ≤ (| |, ),

Где ∑ – невозрастающая перестановка функции ∑ , | | – количество элементов во множестве w.

Пусть { }, { } - регулярные системы, { } - некоторая последовательность конечных подмножеств из .

Jпоследовательность множеств { } ,где { : }.

К приеру,

1

(2)

1232 { , , }

{ , , , } { , , , , }

{ , , , } { , , , }

{ , , , } { , , }

{ , } { , } { }

{ , , }

{ }

{ , , , , }

{ }

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

(3)

1233

𝑓 , 𝑓 ∑ { }

𝑓, ; ; 𝑓, ; ;

𝑓, ; ; ∑| |

∑

𝑓, ; ; ∑

∑ | |

(1) ё (2) - ,

{ } { },

{ }. { , , , }, , { } ,

.

1

< 𝑝 < , 𝑝 , ≤ ≤ , { } , { } -

{ } - , | | (| |

), 𝑓, ; ; 𝑓, ; ;

, , :

‖ 𝑓, ; ; ‖ ≤ ‖𝑓‖

p q.

2

< 𝑝 ≤ , 𝑝 , ≤ ≤ , { } , { } -

, { } - , :

| | . , 𝑓, ; ; 𝑓, ; ;

, .

1. Stein E. M., Shakarchi R. Fourier analysis: an introduction. – Princeton University Press, 2011. – . 1.

2. Tleukhanova, Nazerke Tulekovna. "On Hardy and Bellman transformations for orthogonal Fourier series." Mathematical Notes 70.3.- 2001.-P. 577-579.

517.51

І І І І

і [email protected]

. . - і ің

5 060100- ң 4 і

і і – . і

, ⁰^ ^p,^q^^ . ң і і і

і ң і і і :

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

3