Обобщенное производное Лиувилля - Вейля и наилучшее приближение со ступенчатым крестом

1182 Следствие 2. Пусть

1  p

₁

 p

₂

 

,

1 2 1

1 1

( ) n

n p  p   p , и пусть неотрицательные ,

измеряемые функций

w

₁



_p1,,

2 p2,

w 

_и

1

n



 p

1 2

1

2

1 ( , )

sup( ( ) )

n p p

L r

w t t r

w









 

(2)

Тогда

М

_ ограничен из

M

p w₁, _{1 в}

2, 2

M

p w _.

Список использованных источников

1. Буренков В., Гогатишвили А., Гулиев В., Мустафаев Р. Ограниченность дробно максимального оператора в локальных пространствах типа Морри. // 2006, P. 3-15.

2. Burenkov V., Guliyev V., Guliyev H. // Necessary and sufficient conditions for

boundedness of the fractional maximal operator in the local Morrey type spaces, Journal of computational and applied mathematics, Research Gate, Doklady mathematics, 2015,P. 280- 303.

УДК 517.5

ОБОБЩЕННОЕ ПРОИЗВОДНОЕ ЛИУВИЛЛЯ-ВЕЙЛЯ И НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ СО СТУПЕНЧАТЫМ КРЕСТОМ

Жетписбаева Акниет Есиркеповна akniet-1978@mail.ru

ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Нур-Султан, Казахстан Научный руководитель – PhD, Джумабаева А.А.

Пусть L_p(²), 1<p<пространство измеримых функций двух переменных которые являются 2 периодическими по каждой переменной и такие, что

 









 

^{( , ) <}

1 2

0 2

0

2 1 2 1

p p

p f x x dxdx

f

 

.

0

Lp- множество функций

f  L

_pтакое, что

0 ) ,

( ₂

2

0

2

1 



^{f x x dx т.е. x1}

и

0 ) ,

( ₁

2

0

2

1 



^{f x x dx т.е. x2.}

1

1183

) , (p₁ p₂

f

- f(x₁,x₂) p₁(p₁0) x₁ )

0 ( ₂

2 p 

p x₂.

1.



n s r

n p s

Q





) , (

) (



, rr

k , k Qn^r_{, .}



^{( , ):2 2 , 1,2}



)

(s  k  k₁ k₂ ^1 k  j

p ^sj _j ^sj .

) , (₁ ₂

  ,



_s- . ^1<p<,







1 ) , (

) ( )

(

l s

s

l f f

S



  ,

, ) ˆ( )

, (

) (

) ,



(





s p k

x k i

s f x f k e

 k 



k1^,k2



^, _s(s1,s2), ^ˆ_{( )}^_{(2 )}^



_{( )} ^{( , )} _.

d

dx e

x f k

f ^{d ikx}



 2.

p Q

T t

Q f p f t

E

r n r

n





inf

 ) (

)

( , 1 p,

. )

( : )

( ^{( , )}











 





Q^r_n k

x k i k r

n t t x c e

Q T



<

p

<

1 ,

n p

Q f p f S f

E r

n( )   ^_1( ) ,

.  f

) (T² L

f  _{p , .}

 

 





























0 0

2 1 2

2 1

1 2

2 1

1

0 0

2 2 1

1 2

2 1

1 n

1 2

2 1 2

1 2

1

1 2

2 1 2

1

) ( A )

cos sin

cos sin

sin cos

cos cos

(a :

) (

n n

n n n

n n

n

n n

n n n

x x x

n x

n d

x n x

n c

x n x n b

x n x

n

 f

2

= 1 cos(0t) .

) (f

 :

), 2 / sin(

) 2 / sin(

) 2 / cos(

) 2 / sin(

) 2 / sin(

) 2 / cos(

) 2 / cos(

) 2 / cos(

(a )

, , , (

2 2 2 1

1 1

2 2 2 1

1 1 2

2 2 1

1 1

0 0

2 2 2 1

1 1 n

2 1

2 1

2 1 2

1

1 2

2 1 2 1





































































 

^







x n x

n d

x n x

n c

x n x

n b

x n x

n f

n n

n n n

n

n n

n n n

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

1184

R

2 1

 

 

nn _nn_N

2 2 1

1



) , , , (

~ )

( _{1 2}   ₁ ₂

 x x f (,₁,₂)- f (

- )

f

^{,1,2}

 x

₁^,

x

₂



^.

n n

^{r r}

n n

2 1 2

1  1 2



^,

r

i^0,



i

r

ⁱ



i^1,2



^,

f

^{,1,2}

 f

^r1,r2,

f

^r1,r2-

f .

3. :^

 

_n ^_{n1 ,}

GM

 ,

n n

n k

k

k  C

  



  2

1

n

_{, C}

n

_.

GM2, 2 .

4. 

 

n n _{n n}_N

2 2 1

1, ,





GM2

 , :

2 ,

1 1

1 1

2 2

1 ,

2

, 1

, n n

n

n k

n k n

k  C

  



 

2,

1 2

2 2

2 1 2

1 ,

2

1 ,

, n n

n

n k

k n k

n  C

  



 

2 1 1

1 1

2

2 2

2 1 2 1 2 2

1 ,

2 2

1 , 1 1 , , 1

, n n

n

n k

n

n k

k k k k k k k

k    C

    

 

     

n1 n₂, C n₁ n₂.

1. ^1<p<, 1<: min(p,2), 

 

n n _{n n}_N

2 2 1

1, ,





, ^GM2,



_i

 R

_, ^riR

  

⁰



ⁱ

 R

^{ (i1,2).}

) ( ²

0 T L

f  _p :

Q p v v

Q p v

Q p v

f f f

r v v v

v v

v v v v v

r v v

v r

v v

v

E E E

) (

) ( )

(

2 2 1

1 2

2 1 11 2 1

1 1 2

1 1 2

1 2 2 1

1 2 1 1

11 1

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2

1 2

2 , 1 2 , 1 1

1 , 2 1 , 2



 







 

 





































 







 

 





















, L⁰p(T²) f,,₁,₂



, ) (

) ( )

( (

1

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2

1 2

2 , 1 2 , 1 1

1 , 2 1 , 11 2

2 2 1

1 2

2 1 11 2 1

1 1 2

1 1 2

1 2 21

1 2 1 1

11 1

 









 

 



 























Q p v v

Q p v

Q p v

p p

f

f f

f

r v v v

v v

v v v v v

r v v

v r

v v

v

E

E E



 







 

 









































Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

3

1185

. ) ) ( )

(

) ( )

( (

) (

1 2

2 2

, 2 2 , 2 2 , 2

2 , 2 2 , 2

2 , 2 2

, 2 2

, 2

2 2 1 1

1 2 2

21 1 1 21

1 1 2

1 1 2

1 1 2 2

2

21 11 1 2

1

2 1 1 1

1

21 11 21

1 2

1 2 1

11

 









 



 

 

 





















Q p m

v v m

Q p m

v

Q p m

v Q p

Q p

f f

f f

r v v v

v v

v v v v v

r m v v

m v m

r m v m

v m

v r

m m m

m r

n

E E

E E

E



 









 







 



 





 







































1.R. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Berlin: Springer-Verlag, 1993.

2.S. Tikhonov, Trigonometric series with general monotone coefficients// J. Math. Anal. Appl.,

№ 326, 2007, . 721–735.

3.A.A. Konyushkov, Best approximations by trigonometric polynomials and Fourier coefficients,// Mat. Sb. Vol. 44.-Is. 1, 1958, P. 53–84.

519.52

І І

kumis_095@mail.ru

. . і ің 6 060100 – « »

ң 2 , - ,

і і- .

F і і і . F і і і

x

,

y

,

z



A

і

z x y z x y z y x z y

x

(  )(  )  (  )(  ) (1)

y

z x z y

x

 ) (  )

( (2)

[1].

  x

,

y



x



y



y



x

])

[, ,

(

A

.

.

x  A

і

L

_x:

A



A

і

L

_x(

y

)

x



y

.

R

_x(

y

)

y



x

^,

ad

_x 

L

_x 

R

_x і . і (1)

.

x

,

y



A

і (2)

і [

R

_x,

R

_y]0 і і і і[2].

(2)

x

- і і і .

0 ] , [

0 







 _{z y y z z y x y}

z

y

R R R R R R R R R

R

, (1) [

L

_x,

L

_y]

L

_[x,y] і і .

і .

(1)

z

- і і і .

yx y x xy x

y

L L L L L

L

  

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

4