Оценка норм некоторых матричных операторов в пространствах последовательностей

(1)

1240

1. Kolchin E.R. Differential algebra and algebraic groups, 1973, 243 p.

УДК 517.51

ОЦЕНКА НОРМ НЕКОТОРЫХ МАТРИЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПРОСТРАНСТВАХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Сламбетов Асет [email protected]

Механико-математический факультет ЕНУ им. Л.Н.Гумилева Студент 4-го курса по специальности 5В060100-Математика

Научный руководитель – А. Темирханова Пусть < 𝑝 < , 1

' 1

1  

p

p и { } - последовательность неотрицательных действительных чисел. Через обозначим весовое пространство последовательностей { }, где норма определяется следующим образом:

‖ ‖ (∑| |

) Пусть с с_, – матрица Чезаро которая определяется

, { при ≤ ≤ , при >

Через обозначим весовое пространство последовательностей { }для которых верно т.е.

{ ∑

| ∑

| < },

называется весовым пространством Чезаро и норма определяется следующим образом

‖ ‖ (∑ | ∑

|

)

Рассмотрим нижнетреугольную матрицу _, с неотрицательными элементами.

В работе [1] были получены верхние и нижние оценки нормы оператора действующего из в .

Теорема 1. [1] Пусть 𝑝 > и последовательность и для всех . Если _, нижнетриугольная матрица с неотрициательными элементами, тогда верно.

1) ‖ ‖ ≤ 𝑝 Кроме того, если < , тогда есть ограниченный матричный оператор из в ,

2) Если∑ расходится и

убывает, то ‖ ‖ 𝑝 , где

𝑝 {∑

(∑ _,

∑ _,

)

},

{∑ _,

∑ (∑ _,

∑ _,

)

},

1

(2)

1241

, , ,

. ,

1. 1. 𝑝 > _, – ,

∑ _, ≤ ∑ , (1)

≤ ≤ .

‖ ‖ 𝑝 , (2)

. (1)

(∑ _,

∑ _,

) ∑ _,

∑ _,

≤ ≤ .

{∑

(∑ _,

∑ _,

)}

∑ ∑ ^, ≤

,

(∑ ,

∑ ,

) ≤ ≤

∑ ,

,

, 1, (2).

1. ( ,

{

< ,

, >

(∑ ,

, , 1 , ‖ ‖ 𝑝.

2. 𝑝 > _,

∑ _,

∑ _, < <

𝑝 ( 𝑓

∑ ∑ ^,) ≤ ‖ ‖ ≤ 𝑝 ( 𝑝

∑ ,

)

, 𝑝. ,

,

2. ,

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

(3)

1242

, { , <

∑ _, ∑ ∑ _, ∑ , < ≤ ≤ ‖ ‖ ≤ 𝑝 ∑

,

1. _, , ,

, ∑| _,| <

ё - - .

,

ё _, :

, {

≤ ≤ , >

( _,

, { ≤ ≤ , >

3. 𝑝 > ( _, ё ,

.

𝑝 ≤ ‖ ‖ ≤ 𝑝 (

∑

)

Д . ,

∑ _,

∑ _, < <

∑ _,

∑ ∑

∑

∑ _,

2

𝑝 ( ∑ ∑ ^,) ≤ ‖ ‖ ≤ 𝑝 (

∑ _,

),

∑ , ∑

∑ ∑ , ∑ (

)

3

(4)

1243

𝑓 ∑ ∑ ^,

, (3).

4. 𝑝 > a _,

.

𝑝 ≤ ‖ ‖ ≤ 𝑝 ( 𝑝

∑

)

Д . ,

∑ _,

∑

∑ _,

2

𝑝 ( 𝑓

∑ ∑ ^,) ≤ ‖ ‖ ≤ 𝑝 ( 𝑝

∑ ,

)

𝑓 ∑ ∑ ^,

𝑓

∑ ∑

[ ( ) ( ) ]

∑ _, ∑ , (4).

1. Davoud F. Hadi R. Bounds for the norm of lower triangular matrices on the Cesaro weighted sequence space // Journal of Inequalities and Applications–2017. –C. 1-11

517. 956 І

[email protected]

. . – і ің ,

- ,

і і− .

і ң , ң і

і. і

ң ің і і ің і і ң і і.

і ң і :

(1)

     

z q z  z  f(z)



1 )

(z q₀  q

4