УДК 539.3
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СЛОИСТОЙ ОСЛАБЛЕННОЙ УПРУГОЙ
СРЕДЕ
Нуржумаев Н.О., профессор АТУ, г. Алматы, Заурбеков Н.С., профессор АТУ, г. Алматы, Керимакын А., ст. пр АТУ, г. Алматы,
Многие динамические процессы, которые происходят в Земле и земной коре представляют сложную динамическую задачу геофизики и сейсмики для сейсмоопасных зон Республики.
Исследуемые объекты, в основном, представляют упругую, сложную систему массива горных пород, которая в отличие от других сред имеет при этом наличие поле начальных напряжений [1].
Горные породы имеют трещины, полости различных геометрических очертаний, которые ослабляют свойства исследуемых объектов.
Поэтому в данной работе исследуется математическое и численное моделирование волновых процессов отражения и преломления SH-волн в слоистой ослабленной среде при наличии начальных напряжений [2,3].
Постановка задачи.
Пусть упругий ослабленный слой лежит на упругом полупространстве (рис. 1).
Рис 1. Геометрия задач.
где:
ОА – падающая волна SH1; ОВ – отраженная волна SH2; ОС – преломненная волна SH3;
СД – отраженная от жесткой границыSH4;
ДЕ – преломненная волна SH5;
– угол падения;
β – угол преломнения;
ɤ– угол падения внутри слоя;
ɤ – угол отражения внутри слоя;
1 – угол преломненной волны SH5.
Общий закон для ослабленной среды имеет вид
ij ii
ij
ij
2 (1) гдеii - компоненты деформаций,
ii- объемная деформация,
, – постоянные Ляме,
j
i, -1,2,3
,
, *
*
-коэффициент ослабленности среды.
Для исследования SH – волн из общего закона Гука имеем
,0 ,
,0 ,
33 22 11 32 32
33 22 11 31 31
I I I I I I
I I I I I I
(2)
, 0 ,
, 0 ,
33 32 11 32 32
33 22 11 31 31
II II II II II II
II II II II II II
(3)
где , ,
2 2
II
I I I
В данном случае слоистые ослабленные среды удовлетворяют уравнениям возмущенного движения в соотношениях В.В. Новожилова –В.В. Болотина- – А.Н. Гузя вида [1], [4]
)5 ( , )
. (
)4 ( , )
. (
2 3 2 2,
32 11 ,3 11 1, 31
2 3 2 2,
32 11 ,3 1 11 1, 31
t u u
t u u
II II II II
oII II
I I I I o I
где 11o1,11oII-поля начальных одноосных напряжений.
Выражения (4),(5) перепишем в виде
)7 ( , 1 .
) 1(
)6 ( , 1 .
) 1(
2 3 2 2 2 2 3 2 2 1 3 2 0
2 3 2 2 1 2 2 3 2 2 1 3 2 0
t u c x u x
u
t u c x
u x
u
II
tII II II
II
I
t I I I
где ,
0 11 0
I I I
2 ,
I I
ctI
,
0 11 0
II II I
2 ,
II II
ctII
Литература
1. Гузь А.Н. Волны в телах с начальними напряжениями. «Наукова думка», т. 1,2 1986.
2. Рахматуллин Н.А. и др. Распространение волн деформации. Фрунзе, 1985.
3. Механика горных пород применительно к проблемам разведки и добычи нефти. Под ред. В. Мори и Фурментро Д. Москва, «Мир». Эльф –Академ книг, 1994 – 250 с.
4. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. ГИТТЛ Ленинград Ш , 1948 – 140 с.
