А.К. Турсунбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов, В.М. Юров Термодинамика дробления руды при кучном выщелачивании металлов
(Карагандинский государственный университет им. Е. Букетова, г. Караганда) (Караганинский государственный технический университет)
Часть I.Неравновесная статистическая термодинамика дробления
Рассмотрены вопросы разрушения твердых тел и минералов. На основе неравновесной статистической термодинами- ки получено уравнение для эффективности процессов дробления. Получена формула для расчета диаметра куска руды, полученного при дроблении. Предложен механизм селективного разрушения минералов.
Введение
Руды большинства месторождений золота и серебра Казахстана (около 65%) имеют значи- тельную твердость, 70% их представлены кварцем, около 25% - полевым шпатом. Коэффициент крепости горной массы колеблется в пределах 13 - 17 по шкале Протодьяконова. Ценный ком- понент - серебро и золото - представлен в виде электрума и имеет тонкую вкрапленность. Эти особенности обуславливают высокие требования к работе цикла дробления руды.
В тоже время дробление руды представляет собой процесс разрушения материала. Несмот- ря на давнюю историю исследования процесса разрушения, мы еще далеки от понимания физической картины этого явления в целом. Это обусловлено, прежде всего, чрезвычайной сложностью проблемы прочности материалов. Не говоря уже о номенклатуре проявления этой сложности - интерпретация явления разрушения требует привлечения специалистов по физи- ке, химии, механике, инженеров - конструкторов. В реальных условиях процесс разрушения представляется весьма многоликим. Во многом это связано с многообразием элементарных ак- тов разрушения, при интерпретации которых до последнего времени преобладали модельные представления, основанные на простых геометрических образах, представленных Гриффитсом, Стро, Орованом и др. Сейчас, однако, становится ясным, что физика разрушения нуждается в дальнейшем развитии основополагающих идей.
В настоящее время предприняты попытки использования нелинейных методов для разви- тия концепции разорванных связей, разрабатываются модели элементарных носителей разру- шения, на макроскопическом уровне описания внедряются методы подобия и синергетический подход.
Механика разрушения
Началу теории разрушения твердых тел положили работы А.Гриффитса [1,2]. Одним из важных результатов А.Гриффитса стал сформулированный им критерий разрушения тела с трещиной, согласно которому рост трещины должен быть энергетически выгодным процессом с преобразованием энергии. Условие развития трещины А.Гриффитс сформулировал в виде энергетического баланса:
∂
∂l(W −Γ) = 0 (1)
гдеW - потенциальная энергия деформации пластины,Γ - поверхностная энергия трещины,l - полудлина трещины.
В этом случае условие разрушения можно записать в виде:
|∂W
∂l | ≥ ∂Γ
∂l (2)
Условие (2) и представляет суть подхода А.Гриффитса: трещина в твердом теле, будет разви- ваться во время его деформации, если скорость освобождения потенциальной энергии дефор- мации будет больше прироста поверхностной энергии тела в результате образования новых поверхностей. Поверхностная энергия трещины для пластины единичной толщины имеет вид:
Γ = 4lγ, (3)
где γ - удельная поверхностная энергия разрушения.
Если положить, что элемент длины трещины определяется произведением линейного эле- мента поверхности на некоторую функцию Ф, зависящую от напряженного состояния в окрест- ности данного линейного элемента, то уравнение траектории трещины можно получить из условия, что функционал вида
J = Z u2
u1
Φ(u, ν) q
E+ 2F ν‘+G(ν‘)2dν (4) принимает минимальное значение, т.е.
δJ = 0 (5)
Для хрупкого разрушения можно полагать, что функцияΦ(u, ν)пропорциональна нормально- му наибольшему напряжению или наибольшей линейной деформации для тела без трещины, находящегося пол действием той же системы нагрузок. Другими словами, траектория трещи- ны представляет собой геодезическую линию в неэвклидовом пространстве, метрика которого зависит от напряженно-деформированного состояния. Тогда уравнение Эйлера-Лагранжа для вариационной задачи (4) и (5) примет вид:
∂M
∂u − d dν
∂M
∂ν‘ = 0 (6)
где M = Φ(u, ν)p
E+ 2F ν‘ +G(ν‘2).
В общем случае поведение стационарных трещин можно описать с помощью вариационного условия: δE= 0, а нестационарных - с помощью уравнения:
Z t1
t0
δEdt= 0 (7)
где E = Rl(t)
t0 Lds - функционал, отражающий разность энергий поглощения Rl(e)
0 γds (расхо- дуемой на процесс разрушения) и снабжения - Rl(t)
0 ϕds(выделяющейся из-за роста трещины), L=γ−ϕ.Этот функционал можно рассматривать как свободную энергию, либо как величину, пропорциональную приращению внутренней энтропии. Интенсивность затрат энергии на раз- рушение (энергопоглощение)γ представляет энергию, необходимую для образования единицы площади появляющейся новой поверхности трещины. Значениеγ зависит от локальных сопро- тивлений разделению частиц, пластичности, вязкости материала и от их изменения с ростом трещины. Интенсивность выделения энергии "энергоснабжение"в связи с единичным приро- стом площади трещины ϕ расходуется на образование трещины и только после образования элемента трещины, избыток энергии снабжения может диссипировать или трансформировать- ся в кинетическую энергию [3].
Разрушение и диссипативные процессы
Большинство существующих в природе механических систем при свободном движении рас- сеивают упорядоченную кинетическую энергию своего движения и превращают ее в хаоти- ческое тепловое движение молекул. Если говорить обобщенно, полная механическая энергия (потенциальная + кинетическая) в них убывает, переходя в другие формы энергии, которые в конечном итоге переходят в тепловую. Такие системы принято назвать диссипативными си- стемами. Соответственно, сам процесс рассеяния энергии называют диссипацией.
Иногда поток подводимой к системе энергии может достигнуть такой интенсивности, что старый механизм диссипации уже не может справиться с ним. Системе грозит разрушение.
Тогда она производит внутреннюю перестройку своих элементов таким образом, чтобы про- цесс рассеяния энергии пошел бы более интенсивно. Такая внутренняя перестройка приводит
к образованию диссипативных структур, то есть структур, сформированных с целью более интенсивного рассеяния энергии, подводимой в систему.
Диссипативные структуры как правило высокоупорядочены. Они отличаются от равновес- ных структур тем, что для своего существования они требуют постоянного притока энергии извне. Очевидно, что диссипативные структуры могут формироваться лишь в диссипативных системах, находящихся в критических условиях. Переход диссипативной системы в упорядо- ченное состояние связан с неустойчивостью предыдущего, неупорядоченного. При этом опреде- ленный параметр системы превышает критическое значение. С переходом в новое структурное состояние система приобретает новый способ функционирования, обеспечивающий ее устойчи- вость в новом состоянии.
Во всех случаях перехода различных систем к новому устойчивому состоянию четко выде- ляется какой-либо параметр. Превышение критического значения этого параметра и приводит к формированию диссипативных структур и включению нового механизма диссипации энергии системы.
Воздействие нагрузки на материал приводит к непрерывному увеличению в нем плотности дислокаций r по сравнению с их начальной плотностью r0. Наконец, наступает такой момент, когда плотность дислокаций достигает критической величиныrk, после чего уже невозможна упругая деформация материала. Теперь при снятии нагрузки образец материала не вернется к первоначальным форме и размерам - он останется слегка деформированным. Деформация при этом необратима, то есть остается после снятия нагрузки, и ее называют пластической деформацией.
Природные материалы изначально неоднородны. Они разбиты на отдельные области, кото- рые называют элементами структуры или структурными элементами. При этом одновременно присутствует несколько уровней структуры. Элементы более низкого уровня являются "стро- ительными кирпичиками"для элементов более высокого уровня. Такой порядок построения называют иерархическим. В природе все взаимосвязано. Создание и разрушение - взаимооб- ратные процессы, поэтому механизмы разрушения материалов закладываются в процессе их формирования. Это очевидно для любых механических систем. Исходя из этого принципа, многоуровневая структура природных материалов предполагает многоуровневость и много- стадийность процессов их разрушения.
Концентрация дислокаций является параметром, управляющим поведением металлических материалов под нагрузкой. Пластическая деформация начинается в тот момент, когда дисло- каций становится настолько много, что расстояние между ними снижается до критического значения, ниже которого они начинают активно взаимодействовать между собой. Так начина- ют проявляться коллективные эффекты.
Аморфная структура, возникающая при накоплении еще большей концентрации дислока- ций, - это насыщенная дислокациями до определенного критического значения рыхлая зона.
Материал этой зоны неплотно заполняет занимаемый им объем, поэтому с точки зрения тео- рии фракталов зона может описываться как фрактальная, обладающая дробной размерностью.
Ее возникновение неизбежно предшествует образованию любых поверхностей. Возникновение микротрещин является именно процессом образования двух новых двумерных поверхностей на месте бывшего трехмерного объема. Это невозможно без предварительного формирования зоны перехода между существовавшей размерностью 3 и вновь возникающей размерностью 2.
В ней велико значение энергии дислокаций W. Причем чем выше плотность дислокаций, тем больше их энергия W и меньше значение фрактальной размерности DF i материала зо- ны. Фрактальная размерность по толщине переходной зоны изменяется от 3 к 2. Поэтому по- верхностная энергия Π может быть найдена как интегральная разность между размерностью окружающего пространства и фрактальной размерностью материала переходной зоны:
Π = Z 3
i=2
k(D−DF i), (8)
где k- коэффициент пропорциональности, D - размерность окружающего пространства (D= 3),DF i - фрактальная размерность i-го слоя в переходной зоне от размерности 2 к размерности 3.
Латентный (скрытый) процесс, который описывает зарождение трещины, является процес- сом подготовки такой переходной зоны. Граничные зоны структурных элементов поликристал- лических материалов коренным образом отличаются от их внутренних областей. Перестройка объемной части структурных элементов поликристаллических тел в наиболее энергетически выгодную упорядоченную структуру в процессе посткристаллизации сопровождается выделе- нием скрытой теплоты кристаллизации, которая диссипирует через поверхностные слои струк- турного элемента и обусловливает, таким образом, необходимость формирования фрактальных диссипативных структур в поверхностных переходных слоях конденсированных сред.
Переходным поверхностным слоем называется зона, расположенная непосредственно от по- верхности вглубь материала на некоторую толщину d. Фрактальная размерность структур переходного слоя убывает от значения D = 3 около объемной части структурного элемента до D= 2 на его поверхности. Переходный поверхностный слой является объектом, обладаю- щим совокупностью фрактальных размерностей в распределении геометрических, энергетиче- ских, химических и других свойств. При этом численные значения фрактальных размерностей структур переходного слоя характеризуют степень заполнения веществом слоя трехмерного пространства.
С помощью концепции переходного поверхностного слоя становится понятной природа поверхностной энергии твердых тел. В классических представлениях феномен поверхностной энергии, определяющий устойчивость какой-либо поверхности раздела, связывают с некото- рым избытком свободной энергии на границе раздела - свободной поверхностной энергиейFs, пропорциональной площади поверхности раздела фазS:
Fs= (dF/dS)S =σS (9)
где σ - удельная свободная поверхностная энергия, приходящаяся на единицу поверхности раздела фаз, называемая поверхностным натяжением твердого тела.
Для жидкостей поверхностная энергия и поверхностное натяжение совпадают, для твердых тел - нет. Для жидкостей разработано большое количество методов определения поверхностно- го натяжения. Экспериментальное определение поверхностного натяжения твердых тел затруд- нено тем, что их молекулы (атомы) лишены возможности свободно перемещаться. Исключение составляет пластическое течение металлов при температурах, близких к точке плавления [4].
Недавно нами предложено 3 метода экспериментального определения поверхностного натяже- ния твердых тел - диэлектриков и магнитных материалов [5-7].
Реальные сплавы и природные материалы представляют собой сверхсложные структуры, для адекватного описания которых недостаточно одной лишь величины фрактальной размер- ности, поэтому здесь требуется привлечение концепции мультифракталов. Например, фрак- тальные поверхности, подобные поверхностям разлома минерала, должны характеризоваться различными законами подобия в плоскости разлома и поперек нее. Мультифрактал можно по- лучить, если "что-то сделать"с фракталом, например, населить его блуждающими частицами.
Тем самым на нем распределяется некая новая мера [8]. Вес каждого узла фрактального объ- екта уже не равен единице, а зависит от того, что теперь распределено на фрактале: сколько раз на узел попала блуждающая частица. Таким образом, появляется бесконечная иерархия критических показателей. Основная идея при описании мультифракталов состоит в том, что- бы объекты со сложной топологией характеризовать не только масштабом, но и вероятностью события, происходящего в данной области масштаба.
Внутренняя структура самого переходного слоя является достаточно сложной (рис.1). Это связано с его функциональностью. Структура переходного слоя включает в себя условно несколько подповерхностных зон и мономолекулярный стехиометричный слой на границе кон- такта фаз.
Рисунок 1. Схема строения переходного поверхностного слоя на границе металл-газ. Стрелками отмечены зоны, подверженные сжимающим (стрелки направлены навстречу друг другу) и растягивающим (стрелки направлены в противоположные стороны) напряжениям. - фрактальная размерность вещества матрицы, которое образует структуры поверхностного переходного слоя.
При переходе непосредственно от однородного распределения свойств в объемной части кристаллического тела (D =3) наблюдается массовый выход дислокаций и формируется первая подповерхностная зона I с повышенной плотностью данных линейных дефектов (рис. 1). В этой зоне осуществляется самоорганизация дислокационных скоплений в замкнутые ячеистые, спиральные или другие структуры. Сжимающие напряжения в ней обеспечивают сохранение формы и свойств граничащей с ней объемной фазы, которая простирается вглубь объекта.
Следующая зона II (рис. 1), расположенная в сторону вышележащих подповерхностных зон переходного слоя имеет рыхлую, пористую структуру, связанную с обрывом большого количества дислокаций в нижележащей зоне. Она может быть описана как губка Менгера.
В ней реализуются растягивающие напряжения. Фрактальная размерность заполнения веще- ством материала трехмерного пространства в данной зоне принимает значения в интервале 3> DiM >2,5Понижение фрактальной размерности и плотности вещества происходит за счет роста количества вакансий и пор в данной зоне переходного слоя.
Зона III (рис. 1), граничащая в своей нижней части с насыщенной вакансиями второй зоной - структурой типа губки Менгера - характеризуется присутствием в ней частиц обеих объемных фаз.
Если частицы контактирующих фаз могут образовывать стехиометрические соединения, то на границе переходного слоя образуется мономолекулярный слой зоны IV (рис. 1). Он также включает в себя частицы обеих объемных фаз, но характеризуется стехиометричностью, ко- торая, однако, имеет место лишь в плоскости слоя. Это обусловливает и объясняет наличие сингулярности (скачка) свойств на некоторых твердых поверхностях. Поэтому мы говорим о размерности распределения физико-химических свойств в данном слоеD= 2.
Согласно классическому определению, термодинамическое равновесие - это равенство пото- ков энергии между системой и окружающей средой. Оно всегда реализуется через поверхность раздела. Учитывая это, можно утверждать, что поверхностный слой непосредственно участву- ет в диссипации энергии системой и является диссипативной структурой. Как диссипативная структура, поверхность, следовательно, обладает следующими свойствами: временем жизни определенного структурного состояния, которое зависит от внешних условий, областью лока- лизации и фрактальной размерностью. Обеспечивая термодинамическое равновесие объемной части тела с окружающей средой, поверхностный слой по сути своей является принципиально неравновесной структурированной системой и относится к числу открытых систем. Через по-
верхностный слой осуществляется постоянный приток энергии извне. Поэтому энергетический поток играет роль потока информации, на который поверхностный слой реагирует процессом самоорганизации структуры.
Неравновесная термодинамика кристалла с дефектами
Изложенный ниже подход мы использовали при анализе многих процессов различной природы [9-11] и получили неплохое согласие с экспериментом.
Здесь же мы будем использовать его для анализа минерала и поверхностных слоев, о кото- рых шла речь выше (рис 1).
Дефекты в кристалле или поверхностном слое (дислокации, поры и т.д.) будем рассмат- ривать как систему невзаимодействующих частиц, погруженную в термостат. Квантовые пе- реходы, обусловленные взаимодействием дефектов с термостатом, будут диссипативными (с вероятностью Р) в отличие от взаимодействия с внешним полем (с вероятностью F). Дисси- пативные процессы приводят к тому, что вторичное поле (отклик системы) всегда меньше первичного, вызывающего образование дефектов.
Поскольку подсистема дефектов обменивается с термостатом только энергией, то со- ответствующий им ансамбль частиц будет каноническим. В этом случае выражение для статистической энтропии имеет вид:
S =−kX
i
filnfi, (10)
где fi - функция распределения; k- постоянная Больцмана.
Дифференцируя (10) по времени и преобразуя, получим:
dS dt = k
2 X
i,j
(lhfi−lnfj)(Pijfi−Pjifj), (11) где Pij - вероятность перехода из начального i (с энергией Ei) в возбужденное состояние j (с энергией Ej).
Для диссипативных процессов принцип детального равновесия имеет вид:
giPij
gjPji =eEj
−Ei
kT , (12)
где gi,gj - статистические веса для уровней Ei иEj. Тогда (11) примет вид:
dS dt = k
2Pij(lnfi−lnfj)(fi− gi gj
fje−Ei
−Ej
kT ), (13)
Каноническая функция распределения : fij = 1
Ze−Eij/kT, (14)
где статистическая сумма:
Z=e−G/kT, (15)
где G- потенциал (свободная энергия) Гиббса системы термостат + система дефектов.
Положим, что неконфигурационная часть потенциала Гиббса линейно зависит от концен- трации N дефектов:
eG/kT =X
N
h(N), (16)
где h(N) =ω(N)e−G/kT;ω(N) - статистический вес.
После громоздких, но простых вычислений нетрудно показать, что функция h(N) пред- ставляет собой распределение Гаусса около равновесного значения с малой дисперсией, т.е.:
h(N) =h(N)e−∆N
2/N (17)
. Подставляя (17) в (16), имеем:
e−G/kT =h(N)X
∆N
e−∆N
2
/N . (18)
Для оценки суммы в (18) заменим ее интегралом:
X
∆N
e−∆N2/N = Z +∞
−∞
ex2/Ndx=√ πx.
Тогда (18) принимает вид:
e−G/kT =h(N)(πN)1/2. (19) Воспользовавшись (16) и взяв логарифм от (19), находим:
G/kT =−lnω(N) +G(N) kT +1
2ln(πN), (20)
гдеG(N) - часть общего потенциала Гиббса, связанная с концентрацией дефектов. Из оценки первого логарифмического члена следует:
lnω(N) =Nln(1 +N
N) +NlnN +N
N . (21)
. Аппроксимируя логарифм в первом слагаемом правой части (21) первым членом его разложения в ряд, а второе слагаемое, выражая через потенциал Гиббса системы дефектов Gf, получим:
lnω(N) =N +N Gf/kT. (22)
Подставляя (22) в (20) и пренебрегая членом1/2ln(πN) по сравнению сN, получаем:
G=G(N)−N Gf −N kT (23)
Как и выше, считая, что термодинамический потенциал G(N) зависит от равновесного числа дефектовCf линейным образом, т.е.:
G=G0+N Gf, (24)
гдеG0 - термодинамический потенциал термостата, находим:
G=G0+N kT. (25)
С помощью (17) выражение (6) преобразуется к виду:
Z =e−G0/kTeN. (26)
Подставляя (25) в (13), находим:
dS dt = k
2 X
i,j
PijeG0/kTe−Ne−Ei/kT(Ej−Ei
kT )(1− gi
gj
e2Ei
−Ej
kT ). (27)
Пренебрегая малыми членами и заменяя в (27) сумму интегралом получим:
P = 2∆S kτ exp
−Em−G0/N kT
, (28)
где∆S - изменение энтропии в диссипативном процессе;Em - среднее значение энергии основ- ного состояния дефектов;τ - время релаксации.
Для функции откликаΦсистемы на внешнее поле имеем:
Φ = F
F+P, (29)
где - вероятность диссипативного процесса и определяется (29); F определяет вероятность перехода в возбужденное состояние за счет первичного внешнего поля, причем F = 1/τ, где τ - время жизни возбужденного состояния. С учетом (28) выражение (29) примет вид:
Φ = 1
1 +ττp2∆Sk exp(−Em−GkT0/N)
(30) Обозначая предэкспоненциальный множитель в (22) через С, получим:
Φ = 1
1 +Cexp(−Em−GkT0/N). (31) Эффективность дробления и размер кусков дробленой руды
Если в качестве функции откликаΦвзять эффективность дробленияη, то после линеаризации (31), получим:
η = kT C1
A
G0N (32)
гдеA- работа (энергия) дробления,T- температура,G0- потенциал Гиббса массивного образца минерала, N - среднее число элементарных носителей разрушения (пропорциональное числу дефектов), C1 - постоянная.
Из (32) следует прямая пропорциональность от числа элементарных носителей разрушения (что и следовало ожидать), от температуры, работы (энергии) разрушения и обратно пропор- циональная зависимость от потенциала Гиббса.
Таким образом, чем больше потенциал Гиббса минерала, тем большую энергию разрушения надо подвести для его дробления.
Золото - кварц - сульфидные месторождения Казахстана классифицируются как наиболее упорные руды. Для них характерны наиболее высокий коэффициент крепости, равный 23 (по шкале Протодьяконова) и низкая площадь трещинной пустотности от 2 до 7,5% (малое значение N в формуле (32)).
В Казахстане объектами добычи являются месторождения Бакырчик, Васильковское, Боль- шевик и др. Золото преимущественно связано с пиритом и арсенопиритом, в свободном состоя- нии отмечается редко. Комплексные золотосодержащие месторождения представлены массив- ными пирит-халькопиритовыми, пирит-халькопирит-сфалерит-галенитовыми рудами.
В таблице 1 представлены данные по энергии Гиббса золотосодержащих минералов [12].
Здесь, не делая большой ошибки, принятоG0 ≈ | −∆G0|.
Действительно, в соответствии с формулой (32), эффективность дробления золото - кварц - сульфидных руд значительно ниже, чем перечисленных выше. В связи с этим, большин- ство месторождений упорных руд (а их в Казахстане около 65%) пока не разрабатываются.
В следующей части этой работы мы рассмотрим возможные пути интенсификации процесса дробления, исходя из предложенной нами модели. Рассмотрим теперь вопрос об оптимальности размеров куска дробленой руды на основе формулы (32).
Таблица 1 - Энергия Гиббса основных золотосодержащих минералов месторождений Казахстана
Минерал −∆G0 кДж/моль Минерал −∆G0 кДж/моль
галенит 3132 халькопирит 178490
арсенопирит 109500 сфалерит 203570
висмутин 152900 гематит 741700
пирит 162000 кварц 855690
Работа А (Дж), затрачиваемая на дробление (измельчение) пропорциональна вновь образованной поверхности кусков (частиц) дробленого продукта:
A=γ∆S=KRD2, (33)
гдеγ - временное сопротивление сжатию (Нм/ м2),∆S - площадь вновь образованной поверх- ности (м2), KR - коэффициент пропорциональности (Нм/ м2), D - характерный размер куска (м). Уравнение (33) соответствует гипотезе Риттингера (1867 г.) [13]. Если при разрушении куска кубической формы энергия затрачивается в основном на деформацию объема, то в этом случае производимая работа прямо пропорциональна изменению его первоначального объема и определяется по формуле Кирпичева - Кика:
A=K∆V =KKD3 (34)
где K и KK - коэффициенты пропорциональности (Нм/ м3), ∆V - деформированный объем (м3). П.А. Ребиндер (1941 г.) объединил обе гипотезы и в этом случае полная работа дробления равна:
A=KRD2+KKD3 (35)
По гипотезе Бонда (1950 г.) полная работа дробления пропорциональна среднему геометриче- скому между объемом и площадью поверхности куска:
A=KB
√
D2D3. (36)
Поскольку мы будем рассматривать предельные величины(η = 1),то для процесса дробления, когда основной вклад вносит первоначальный объем материала, мы будем использовать фор- мулу (34). В случае измельчения, когда основной вклад в разрушение вносят поверхностные эффекты, мы будем использовать (36) в соответствии с фрактальной размерностью поверх- ностного слоя, о чем мы говорили выше. В случае процесса измельчения поверхностные свой- ства начинают "подавлять"объемные, поэтому вместо потенциала ГиббсаG0 во всех формулах нужно использовать поверхностную энергиюΠ или поверхностное натяжениеσ.
Предельное значение эффективности дробления η = 1 и из формулы (32), с учетом (34), для предельного размера дробленого куска будем иметь:
Dmax= ( C1
KKT NG0)1/3 (37)
В литературе давно обсуждается вопрос о селективном дроблении руды, однако ни одна модель не раскрывает природу наблюдаемой селективности.
Закономерности раскрытия минеральных фаз с теоретических позиций одним из первых рассмотрел А. М. Годэн [14]. Годэном введены следующие понятия: "подчиненная фаза B ми- нерал; "преобладающая фаза A порода; d - крупность дробленой или измельченной руды; dз - крупность зҷрен подчиненной фазы; ΦA - показатель раскрытия фазы A, доля свободных частиц фазы A;ΦB - показатель раскрытия фазы A, доля свободных частиц фазы B. Разрабо- танная им модель раскрытия минеральных фаз легла в основу многих последующих моделей.
Существующие аналитические модели раскрытия минеральных фаз имеют общие харак- терные признаки:
- руды моделируются матричными системами, зҷрна минерала в которых представляют собой
правильные тела одинаковых размеров, без учета петрографических характеристик руд;
- во всех формулах используется соотношение размера зерна и величины дробленого куска, от которого зависит степень раскрытия, следовательно, учитывается раскрытие лишь в узком диапазоне крупности, тогда как реальная характеристика дробленой руды представляет собой совокупность классов различной крупности;
- имеющиеся модели не учитывают различия в прочностных характеристиках слагающих руду минералов, их разную измельчаемость, что исключает применение данных моделей для оценки селективного разрушения;
- математические формулы, описывающие долю получаемых раскрытых минеральных фаз, сложны и имеют несколько переменных.
Полученная нами формула (37) объясняет явление селективного дробления горных пород и руд. Это связано с тем, что энергия Гиббса является величиной аддитивной:
G0 =X1G−10+X2G02+...+XnG0n=
n
X
i=1
XnG0n (38)
где Xi - количество i-го компонента в руде, Gi - его энергия Гиббса. В соответствии с этим, формула (37) дает распределение дробленой руды по размерам в зависимости от минераль- ного состава руды. При этом распределение заведомо является дискретным (гистограмма), а не непрерывным, как это часто встречается в литературе. Формула (37) является фундамен- тальной как для выбора метода дробления руды, так и метода ее обогащения. Для процесса измельчения формула (37) перепишется в виде:
Dmax= ( C1
KBT Nσ)0,4 (39)
Заключение
В следующей части нашей работы мы рассмотрим термодинамические критерии и ограниче- ния в процессах разрушения твердых тел. Затем будут рассмотрены вопросы оптимизации процесса дробления руды и будут даны практические рекомендации по разработке упорных руд золотосодержащих месторождений Казахстана.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. A. 1921, V.
221,№2, P. 163-198.
2.Griffith A.A. The theory of rupture // Proc. First Int. Congr. Appl. Mech. Delft., 1924, P. 55-63.
3.Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике. - М.: Наука, 1990.- 240 с.
4.Гохштейн А.Я. Поверхностное натяжение твердых тел и адсорбция. - М.: Наука, 1976. - 256 с.
5.Юров В.М. и др. Способ измерения поверхностного натяжения твердых тел. Патент РК
№57691, Опубл. 15.12.2008, Бюл. №12.
6.Юров В.М. и др. Способ измерения поверхностного натяжения и плотности поверхностных состояний диэлектриков. Патент РК №58155, Опубл. 15.12.2008, Бюл. №12.
7. Юров В.М. и др. Способ измерения поверхностного натяжения магнитных материалов.
Патент РК №58158, Опубл. 15.12.2008, Бюл. №12.
8. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991.- 254 с.
9.Портнов В.С., Юров В.М. Термодинамические аспекты в магнитометрии // Труды КарГТУ, 2003.-Вып. 2.-С.36-41.
10.Юров В.М., Портнов В.С. и др. Размерные эффекты в физике малых частиц и поверхности.
// Вестник КарГУ, сер. Физика, 2006, №3 (43), С.11-18.
11. Портнов В.С., Юров В.М. Прогнозные запасы железорудных месторождений Казахстана
// Промышленность Казахстана, 2004, №12. С.82-83.
12. Буллах А.Г., Буллах К.Г. Физико-химические свойства минералов и компонентов гидро- термальных растворов. - Л.: Недра, 1978.- 167 с.
13.Шилаев В.П. Основы обогащения полезных ископаемых.- М.: Недра, 1986.- 296 с.
14.Годэн А.М. Флотация. - М.: Гостехиздат, 1959.- 358 с.
Тұрсынбаева Ә.К., Маусымбаева А.Д., Портнов В.С., Юров В.М.
Металдарды үймелi сiлтiлеу кезiндегi кеннiн ұсақталу термодинамикасы I бөлiм Тепе-теңдiксiз статистикалық ұсақтау термодинамикасы
Қатты денелер мен минералдардың күйзелту сұрақтары қарастырылды. Ұсақтау үрдiстерiнiн тиiмдiлiгi үшiн тепе- теңдiксiз статистикалық термодинамикасы негiзiнде теңдеу алынды. Ұсақтау кезiнде пайда болған кен шағымнын диа- метрiн есептеу үшiн формула алынды. Минералдардын селективтi күйзелу механизмi ұсынылды.
Tursunbaeva A.K., Mausunbaeva A.D.,Portnov V.S., Jurov V.M.
Thermodynamics of crushing of ore at compact leaching metals. Part I Nonequilibrium statistical thermodynamics of crushing
Questions of destruction of firm bodies and minerals are considered. On the basis of nonequilibrium statistical thermodynamics the equation for efficiency of processes of crushing is received. The formula for the calculation of diameter of a piece of ore received at crushing is received. The mechanism of selective destruction of minerals is offered
Поступила в редакцию 15.04.10 Рекомендована к печати 17.05.10