(* Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, г. Алматы, Казахстан)
В области моделирования и синтеза систем управления с распределенными параметрами перед исследователями стоит рад задач, решение которых имеет важное теоретическое и прикладное значение и требует глубокой научной проработки. Одной из таких задач является проблема проектирования оптимальных режимов и систем управления технологическими установками. Эта проблема и рассматривается с привлечением программной среды MatLab.
Введение. В настоящее время нет единой обобщающей модели, позволяющей рассматривать технологические процессы тепло-массообмена в широком диапазоне измерений начальных и граничных условий с учетом различных возмущавших воздействий и оценивать статические и динамические характеристики всего технологического процесса. Создание такой модели часто тормозится отсутствием единого аппарата исследования нестационарных режимов при различных возмущениях и т.д. Первые работы по исследованию систем управления с распределенными параметрами были изданы в 60-х годах прошлого века, в частности работы П. Ванга "Управление систем с распределенными параметрами"(1964 г.) и А. Бутковского "Оптимальное управление систем с распределенными параметрами"(1965 г.). В дальнейшем было опубликовано немало значимых работ, основанных на аналитических методах решений уравнений с частными производными. В связи с развитием информационных технологий были достигнуты новые горизонты в численных методах решения систем с распределенными параметрами в 3-мерных сложных областях определения форм, которые создали бум в численном анализе динамики технологических процессов производства.
На основе этого создано новое направление программного обеспечения для симуляции технологических процессов (таких, как ANSYS, FLUENT, STAR-CD, и др.), среды научного моделирования (COMSOL Multiphisics), виртуальные среды испытаний и анализа процессов тепло-массообмена (ESI Group, MODFLOW, и др.). В данной статье мы рассмотрим возможности приложений DPS tool и PDE tool в программной среде MatLab для решения задач моделирования и оптимального управления систем с распределенными параметрами.
§ 1. Структура систем управления с распределенными параметрами
В практике система управления с распределенными параметрами рассматривается как система с сосредоточенными управляемыми вводными значениями [Ui(t)]i и распределенными выходными параметрами на выходе Y(x, t), где x= [x, y, z], см. рис.1.
Рисунок 1.Система с сосредоточенным входом - распределенным выходом (ССР)
В дискретных системах используется блок задержки нулевого порядка совместно с блоком ССР для моделирования динамики отношений между дискретными вводными величинами U(k) и распределенными выходными величинами Y(x, t), см. рис.2.
Рисунок 2.ССРЗ - ССР с блоком задержки нулевого порядка H
Для декомпозиции динамики ССРЗ на временные и пространственные компоненты использованы отдельные ступенчатые возмущения с распределенными параметрами [HHi(x, k)]i. Были определены дискретные передаточные функции для отельных ступенчатых возмущений с максимальной амплитудой, [HHi(xi, k)]i, в точках [xi]i : [SHi(xi, z)]i как временной компонент динамики ССРЗ. Как пространственный компонент динамики ССРЗ было рассмотрено приведенное частичное ступенчатое возмущение в установившемся состоянии [HHRi(x,∞)]i, где [HHRi(x,∞)] = [HHi(x,∞)/HHi(xi,∞)]i. Характеристики с распределенными параметрами [HHRi(x,∞)]i и [HHi(x, k)]i были получены с помощью пакета PDE tool в среде MatLab, которая использует метод конечных элементов для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Передаточные функции [SHi(xi, z)]i
идентифицированы в приложении DPS blockset в среде MatLab.
Рассмотрим пример процесса плавки стекла в стекольной печи, где управляемыми вводными значениями являются потоки газа на индивидуальную горелку в печи, а управляемой переменной является температурное поле внутри стекольной печи.
Динамика системы дана методом конечных элементов численной структуры печи Ω, соответствующая дифференциальному уравнению в частных производных параболического типа с передаточными функциями горелок: SAi(s), SGi(s) и Ti(x, y), где Ti(x, y) является блоком формирования i-го числа распределенных вводов (i=1, 2, 3, 4).
§ 2. Пример технологического процесса в стекольной печи Ниже приведена технологическая схема стекольной печи.
Y(x,y) - температурное поле в дуге плавящихся частиц стекольной печи; Ui(x, t) - температурное поле созданное воздействием i-ой горелкой; Ui(t) - управляющее воздействие
сервоприводов; T1−11 - датчики температуры.
Рисунок 3.Технологическая схема стекольной печи
Рисунок 4.Вычислительные узлы модели стекольной печи на области определения
где a = 0,00491 m2/sec, b= 0,0026 m/sec, c= 1418 Dj/kg, ρ = 2741 kg/m3. На первой стадии задается геометрия системы управления с распределенными параметрами, которая задается вычислительными узлами или измеримыми точками на области определения системы и набором простых элементов представленных на этих точках геометрической декомпозиции.
Вычислительные узлы модели стекольной печи на области определения показан на рис. 4.
Отдельные ступенчатые возмущения с распределенными параметрами [HHi(x, k)]i были получены с помощью ступенчатых воздействий сосредоточенных вводных переменных.
Отдельные ступенчатые возмущения [HHi(x, k)]i=1,...,4 с максимальной амплитудой в точках [xi]i=1,...,4 показаны на рис. 5.
Определим дискретные передаточные функции для вводных значений U1−U4:
Рисунок 5.Ступенчатые возмущения [HHi(x, k)]i=1,...,4 на области определения
Далее определены приведенные частичные ступенчатые возмущения в установившемся состоянии [HHRi(x,∞)] = [HHi(x,∞)/HHi(xi,∞)]i=1,...,4, которые являются пространственными компонентами динамики исследуемой системы.
Рисунок 6.Приведенное частичное ступенчатое возмущение в установившемся состоянии [HHRi(x,∞)]i=1,...,4
§ 3. Синтез систем управления с распределенными параметрами
Рассмотрим синтез управления систем с распределенными параметрами реализованный в программном пакете DPS toolbox. Синтез управления основан на декомпозиции динамики на временной и пространственный компонент. Ниже приведена функциональная схема системы управления с распределенными параметрами, рис 7.
ССРЗ - система с сосредоточенным вводом/распределенным выходом с блоком задержки нулевого порядка; CУ - синтез управления; ВС - синтез временного управления; ПС - синтез пространственного управления; К - дискретизация по
времени/пространству; Y(x,t) - распределенная управляемая переменная; W(x,t) - заданная переменная; V(x,t) - возмущающая переменная; E(k)e - вектор ошибки управления; U(k) - вектор переменных управления; E(x, t) - ошибка
управления распределенных параметров.
Рисунок 7.Система управления с распределенными параметрами
Пространственная часть синтеза управления решена как задача аппроксимации отклонения управления E(x, t) на группе временных компонентов динамики управляемой системы [HHRi(x,∞)]i. Вектор оптимальных параметров аппроксимации E(k)e , который является вектором ошибки с сосредоточенными параметрами, вводиться в блок временного синтеза, где контроллеры [Ri(z)]i сделаны на основе временных компонентов динамики системы управления [SHi(xi, z)]i. Представим схему системы управления созданной с помощью DPS Blockset в среде Matlab, рис.8.
Рисунок 8.Схема СУ с распределенными параметрами в DPS Blockset
Далее мы можем получить результаты моделирования робастного управления температуры стекольной печи как системы с распределенными параметрами. Ниже приведены результаты моделирования соответствия заданных переменных и выходных переменных системы управления, а так же данные по векторам управления и квадратической нормы ошибки системы управления.
Как видно из полученных результатов мы имеем сильный пакет приложений для моделирования систем с распределенными параметрами, как PDE tool, а так же программу DPE tool для решения задач оптимального управления систем с распределенными параметрами.
ВыводыПоследние результаты развития науки позволяют использовать закон движения материи в обеих временных и пространственных областях в прикладной инженерии. Эти законы предлагают сложные методы аналитического моделирования, широкие возможности в измерении, видео тамографические методы, т.п. Тем не менее, действительно эффективное использование этой методологии может быть достигнуто только тогда, когда она рассматривается как система управления с распределенными параметрами, и дает возможность решить вопросы оптимизации. По этой причине основным преимуществом DPE tool является то, что она предлагает инженерному обществу исследовать и использовать управляемое временное-пространственное движение материи с распределенными параметрами для создания оборудования нового тысячелетия.
Рисунок 9.Результаты моделирования системы управления в DPS toolbox
ЛИТЕРАТУРА
1. Бутковский А.Г. Оптимальное управление систем с распределенными параметрами. - М.:
Наука, 1965.-450c.
2. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1965.-360c.
3. Ванг П. Управление систем с распределенными параметрами // Достижения в системах управления: Теория и применения. - Нью-Йорк: Академик пресс, 1964.
4. Хулко Г. Моделирование, управление и разработка систем с распределенными параметрами в MatLab. - Братислава: Дом изданий СТУ, 1998.-523c.
Хулко Г., Әубакiр Д ˙Ә., Үсенов А. Қ
DPS tool қолдануында параметрлерi таралған басқару жүйелерiн нобайлау және синтездеу
Бұл мақалада параметрлерi таралған басқару жүйелерiн нобайлау және синтездеу мәселесi қарастырылған.
Есептеу машиналарының дамуына байланысты жүйелердiң динамикасын сандық талдау арқылы шешу өте өзектi болып табылады. Мақалада MatLab бағдарлама ортасы арқылы басқару жүйелерiн синтездеу және нобайлау әдiстерi қарастырылған.
Hulko G., Aubakir D.A., Usenov A.K.
Syntheses and Modeling Control Systems with Portioned Parameter in Exhibit DPS tool
In the given article the problem of modeling and synthesis of distributed parameter control systems is described. With the evolution of computing machines numerical analysis of dynamics of systems has became very actual. Methods of synthesis and modeling of control systems with the help of MatLab software are reviewed in this article.
Поступила в редакцию 12.05.11 Рекомендована к печати 28.05.11
