ТҮЙІНДЕМЕ
Зәкиева Гүлсая Ермекқызы
УНИҮШБҰРЫШТЫ МАТРИЦАЛАР ТОБЫНЫҢ ЕСЕПТЕЛІМДІ ІШКІ ТОБЫ
Диссертация жұмысы есептелімді нилпотентті топтардың ішкі топтарының есептелімділігі туралы, соның ішінде униүшбұрышты матрицалар тобының кейбір нақ ішкі топтары жайлы сұрақтарды зерттеуге арналған. Диссертацияда бүтін коэффициентті көпмүшеліктер сақинасы үстіндегі униүшбұрышты матрицалар тобының максималды абельдік ішкі топтары шексіз циклдық топтардың саналымды санының тура қосындысына тең болады және осыдан осы топтың кез келген максималды абельдік және абельдік ішкі топтары есептелімді екені шығады. Элемент централизаторы есептелімді абельдік ішкі тобы болып тек униушбурышты матрицалар топтарында ғана емес, сатысы екіге тең еркін нильпотенттік топтарға да орынды екененін анықталған. Бірақ та сатысы 2-ге тең кез келген нильпотенттік топ үшін бұл тұжырым дұрыс емес.
АННОТАЦИЯ
Зәкиева Гүлсая Ермекқызы
ВЫЧИСЛИМЫЕ ПОДГРУППЫ ГРУППЫ УНИТРЕУГОЛЬНЫХ МАТРИЦ
Диссертация посвящена исследованию вопросов о вычислимости подгрупп нильпотентных вычислимых групп, в том числе некоторых естественных подгрупп группы унитреугольных матриц. Доказано, что максимальная абелева подгруппа группы унитреугольных матриц над кольцом многочленов с целыми коэффициентами является прямой суммой счетного числа бесконечных циклических групп, отсюда следует, что любая максимальная абелева подгруппа этой группы вычислима и любая ее абелева подгруппа вычислима. Также доказано что централизатор элемента является вычислимой абелевой подгруппой не только для группы унитреугольных матриц, но также и для свободной нильпотентной группы ступени 2. Однако для произвольный нильпотентной группы ступени 2 это утверждение о централизаторе элемента не верно.
ANNOTATION
Zakiyeva Gulsaya Yermekkyzy
COMPUTABLE SUBGROUPS OF THE GROUP OF UNITRIANGULAR MATRICES
The dissertation is dedicated to research of the questions of subgroups of
computable nilpotent groups, including some natural subgroups of the group of unitriangular matrices.It is proved that the maximal abelian subgroup of the group of unitriangular matrices over ther polynomial ring with integer coefficients is a direct sum of a countable number of infinite cyclic groups, it follows that any maximal abelian subgroup of this group is computable and it’s any abelian subgroups are computable. It is also proved that the element centralizer is a computable abelian subgroup not only for the group of unitriangular matrices, but also for the free nilpotent group of step 2.
However, this statement about the element centralizer is not true for any nilpotent group of step 2.
