N E W S
OF T H E N A T IO N A L A C A D E M Y OF SC IEN C ES OF THE R EPU BLIC OF K A Z A K H S T A N P H Y S IC O -M A T H E M A T IC A L S E R IE S
IS S N 1 9 91-346Х h ttp s://d o i.o r g /1 0 .3 2 0 1 4 /2 0 2 0 .2 5 1 8 -1 7 2 6 .3 5 V olu m e 3, N um ber 331 (2 0 2 0 ), 44 - 51
UDC 52-48, 524, 539.14, 539.17
A .V . D z h a z a ir o v -K a k h r a m a n o v 1,2, L .T . K a r ip b a y e v a 1,2, A .A . S te b ly a k o v a2 1V.G. Fesenkov Astrophysical Institute “NCSRT” NSA RK, Almaty, Kazakhstan;
international Informatization Academy, Almaty, Kazakhstan.
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
RADIATIVE TRITIUM CAPTURE ON 3He AT LOW AND ASTROPHYSICAL ENERGIES
Abstract. The radiative tritium capture on 3He at low and astrophysical energies was considered in the framework o f the modified potential cluster model. It is shown that on the basis o f potentials coincided with scattering phase shifts and the energy o f bound state it is possible to correctly represent available experimental data.
The two-cluster potential model described in this paper, used intercluster forces with forbidden states, in many cases, allow one correctly to describe some nuclear characteristics for different light and lightest nuclei, and, evidently do not yet exhaust completely their potential. The more especially as reported here methods and results are applicable to certain problems o f nuclear astrophysics, concerned to light atomic nuclei and ultralow energies o f interacting particles. In other words, these results have direct relationship to thermonuclear processes flowing in the Sun, stars, some other objects o f our Universe and Universe in whole, at different stages o f its forming and developing. It is possible to use one channel cluster model, which, in more cases, is a good approach to the real existent situation.
Such model allows relatively easy to carry out any calculations o f nuclear characteristics in scattering processes and bound states, even in that systems, where solving methods o f many-body problem either very cumbersome in numerical implementation or do not lead to the concrete quantitative results at all.
K ey words: Nuclear astrophysics; primordial nucleosynthesis; light atomic nuclei; radiative capture;
thermonuclear processes; potential cluster model.
1. In tr o d u c tio n
The structure o f atom ic nucleus is very m ultiform and occasion ally discover, as seem s, alternative properties. For exam ple, properties o f nucleon independent m otion, collective dem onstration o f degree o f freedom , association o f nucleons into alm ost independent groups - clusters w ith characteristics clo se to properties o f correspondent free nuclei can realize in nucleus. Earlier available ideas about perm anently existent clusters in n u clei change to the conception that in the process o f alm ost independent m otion o f nucleons in nucleus such virtual sub-system s as clusters are form ed and destroyed. Therefore, it is p ossible to say only about probability o f existen ce one or another cluster channel in the atom ic nucleus [1,2].
H ow ever, i f this probability is relatively large, it is p ossib le to use one channel cluster m od el, w hich, in m ore cases, is a g o o d approach to the real existent situation. Such m od el allow s relatively easy to carry out any calculations o f nuclear characteristics in scattering p rocesses and bound states, even in that system s, w here solvin g m ethods o f m any-body problem either very cum bersom e in num erical im plem entation or do not lead to the concrete quantitative results at all.
Certainly, tw o-b od y presentation is a certain idealization for really existent situation in nucleus, i.e.
suppose that the bound state has the big degree o f clusterization for particles o f the initial channel.
Therefore, the su ccess o f this potential m odel for description o f the system o f А nucleons in the bound state is determ ined by the fact h o w m uch is the real clusterization o f this nucleus in the channel o f А1 + А2
different ligh t and lightest nuclei, and, evid en tly do not y et exhaust com p letely their potential. The more esp ecially as reported here m ethods and results are applicable to certain problem s o f nuclear astrophysics, concerned to light atom ic nuclei and ultralow energies o f interacting particles. In other w ords, these results have direct relationship to therm onuclear processes flo w in g in the Sun, stars, som e other objects o f our U niverse and U niverse in w h o le, at different stages o f its form ing and developing.
2. In te r a c tio n p o te n tia ls a n d sc a tte r in g p h a se sh ifts
The orbital states in the 3H e3H system for 6Li are pure by Y ou n g diagrams [5]. Therefore, potentials obtained on the basis o f the scattering phase shifts are p ossib le to use directly for considering characteristics o f bound states o f these nuclei. R esults w ill depend on the clusterization degree o f n u clei in the considered cluster channels. B ecau se, the probability o f clusterization lithium nuclei is relatively high, then the calculation results should generally reproduce experim ental data.
The G aussian form is used for potentials
V ( r ) =V0e x p ( - a r 2 ) + Vc ( r ) (1) w ith the point-like C oulom b term. Interaction parameters for pure cluster states in 6Li nucleus, obtained in [6,7], are g iv en in Table 1. In the 3H e3H system at S = 0 for D and F phase shifts the sam e potentials are used that for the S and P w aves correspondingly.
Table 1 - Potential parameters in the 3He3H system [1,2]. Rc = 0 fm for the 3He3H system
S = 1 S = 0
Lj V0, (MeV) a (fm-2) V0, (MeV) a (fm-2)
S -90 0.18 -85.0 0.18
P0 -52.5 0.2 - -
Pi -65.0 0.2 -74.0 0.2
Pi -80.0 0.2 - -
D1 -72.0 0.18 - -
Di -85.0 0.18 - -
D3 -90.0 0.18 - -
D ue to the absence o f the experim ental results, the potentials for the 3H e3H e system are constructed ex clu siv ely on results o f the calculation o f phase shifts, obtained in the R G M [8,9]. Parameters o f such interactions coin cid e w ith potentials o f the 3H e3H e system at S = 0. There fore, 3H e3H e it is a system o f identical particles, here even L correspond to zero spin, and odd to unit spin.
The quality o f the phase shift description is show n in figure 1 w ith experim ental data from w ok s [1 0 -1 3 ] for 4H e2H, [1 4 -1 6 ] for 4H e3H and [17,18] for 3H e3H system s. The calculation results o f the 3H e3H e elastic scattering phase shifts obtained in the RG M [19] are show n by crosses in figure 1.
Ecm, MeV
Figure 1a - Phase shifts of the 3He3H scattering. Curves are calculations for potentials with parameters from table 1. Points, triangles and circles are experimental data from
[17,18]. Crosses are RGM calculations from [19]
0 4 8 12 16 20
Ecm, MeV
Figure 1b - Phase shifts of the 3He3H scattering. Curves are calculations for potentials with parameters from table 1. Points, triangles and circles are experimental data from
[17,18]. Crosses are RGM calculations from [19]
Figure 1c - Phase shifts of the 3He3H scattering. Curves are Figure 1d - Phase shifts of the 3He3H scattering. Curves are calculations for potentials with parameters from table 1. calculations for potentials with parameters from table 1.
Points are experimental data from [17,18]. Points are experimental data from [17,18].
Crosses are RGM calculations from [19] Crosses are RGM calculations from [19]
РJ (E J , J ^ J i ) = 5 s isf [ ( 2 J + 1)(2Li + 1 )(2 J i + 1 )(2 J f + 1)](Li 0 J 0 I L f 0 )
2 , Li S J i I J f J L f A J ( E J , K ) = K J ^ J Z + ( - 1 ) J — j , Ij j ( J f , J i ) = (
m 1 m 2 '
rj X i l .
(3)
In the case o f E1 capture in the H e H cluster channel to the ground state (G S) o f Li the Pjvalue is presented in the form
(4) i f the capture is to the G S from the scattering states w ith L = 2 and Ji = 1,2,3 for the initial states w ith Ji = 0 ,1 ,2 and L = 1. In the 3H e3H cluster m odel it is possib le also to consider E1 transition to the 3+
resonance state. In this case the P j value is listed in Table 2. Parameters o f the 3H e3H potentials taken into account spin-orbital splitting are g iv en in Table 1.
Table 2 - Coefficients Pj in the 3He3H cluster channel of 6Li nucleus
2
3He3H (3+)
Lj Pj(E1)
3P2 42/5
3F2 1/35
3F3 1
3F4 81/7
Calculation results for the total capture cross section w ith the S potential, correctly describing binding energy o f the nucleus (see sec. 3), are show n in figure 4a by the solid line [7]. Experim ental data are from [21,22]. It is seen that using this potential and Р interaction, correctly representing energy behavior o f scattering phase shifts, allow s one to describe experim ental results w ell. N o te that there are other m easurem ents o f cross sections [23], noticeably differ from reproduced in the figure.
In the case o f M l transitions to the G S, the process w h en the change o f the spin state from singlet to triplet takes place w as considered. O nly the spin term Wjm(S) w ith co efficien t - V3 / 2 remains in the transition operator. P j is found from (3) for E 2 transitions to the G S from the D w ave w ith Ji = 1, 2, 3.
R esults o f these calculations are show n in figure 2a by the dotted and dashed curves [7].
Figure 2a - The total cross section of the radiative tritium capture on 3He with the formation of 6Li in the GS. Solid curve is the calculated E1 cross sections for scattering potentials from Table 1. Dotted curve is the cross section of the M1 process, dashed curve is the E2 cross section. Points
are experimental data from [21,22]
Figure 2b - The total cross section of the photodisintegration process of 6Li. Solid curve is the cross section obtained on the basis of detailed balancing principle
from the calculated capture cross sections [7]. Points, histogram, dashed curve and crosses are experimental data
from [24-27]
D ifferen ces in total experim ental cross sections for the 6L i(y,3H e)3H photodisintegration is m ore than in the case o f radiative capture. The m easurem ents results obtained in [2 4 -2 7 ] are show n in Fig. 3b. The solid figure show s the results obtained on the basis o f detailed balancing principle from the calculating capture cross sections [7].
The astrophysical ^-factor for the 3H (3H e,y)6Li capture at lo w energies is show n in Fig. 3a. The value equals 0.06 keV-b w as obtained by the linear extrapolation o f the ^-factor at zero energy in the E1 process.
Figure 3 a - A strophysical ^-factor for the E1 process at the 3H (3H e,y)6Li capture [7].
Ecnl, MeV
Figure 3b - Total cross sections for the radiative capture process in the 3H e3H channel w ith the
form ation o f the 6Li nucleus in the excited 3+
state. Points are experim ental data from [28]
The calculation results o f capture cross sections to the 3+ lev el for potentials from Table 1 [7] together w ith data and com putations (dotted curve), obtained in [28], are show n in Fig. 3b. The potentials o f the D3
bound state w ith the depth 105 M eV (solid curve) and 107.5 M eV (dashed curve) are used here, w hich w ere discu ssed in sec. 3.
А.В. Джазаиров-Кахраманов1’2, Л.Т. Карипбаева1,2, А.А.Стеблякова2 1 В.Г. Фесенков атындагы Астрофизика институты ЕЖШС, КР, Алматы, Казахстан
2Халыкаралык Акпараттандыру Академиясы, Алматы, Казахстан Т 0М Е Н Г 1 Ж ЭНЕ АСТРОФ ИЗИКАЛЫ К ЭНЕРГИЯЛАРДАГЫ
РАДИАЦИЯЛЫ К 3He3H КАРМ АУ
Аннотация. Модификацияланган потенциалды кластерлж модель аясында тем енп жэне астрофизи
калык энергиялардагы радиациялык 3He3H кармау карастырылган. Шашырату кезендерi жэне байланыскан энергия кYЙiмен YЙлестiрiлген потенциалдар негiзiнде алынган эксперименттiк мэлiметтердi дурыс ж1беруге болатындыгы кeрсетiлген. Макалада сипатталып отырган, тиым салынган кластерлераралык кYштi пайдаланатын, екiкластерлi потенциалдык моделдер, кеп жагдайда, эр тYрлi жещл жэне ете женiл ядролардын кейбiр ядролык сипаттамаларын дурыс керсете б ^ г е мYмкiндiк бередi жэне eзiнiн мумкшджтерш элi толык тауыса коймаган сешлдг Мунда кeрсетiлiп отырган эдiстер мен нэтижелерд^ женiл атомдык ядролар мен белшектер езарабайланысынын ете темен энергияларына катысы бар ядролык астрофизиканын кейбiр мэселелерш шешуде колдануга болады. Баскаша айтканда, бул нэтижелердщ КYнде, жулдыздарда, Fаламныц баска да кейбiр нысандарында, 6y m Fаламнын тYрлi калыптасу кезецдерi мен дамуына катысты eтетiн термоядролык YДерiстерге тiкелей катысы бар. Бiр арналы кластерлiк модельдi пайдалануга болады, ол кептеген жагдайларда накты жагдайга жаксы жакындайды. Мундай модель шашырау процестерi мен байланысты жагдайлардагы, тiптi кептеген денелердщ есебiн шешу эдiстерi немесе сандык орындаудагы ете аукымды немесе накты сандык нэтижелерге экелмейтiн жYЙелерде де Ядролык сипаттамалардын кез келген есебш салыстырмалы тYPде онай орындауга мYмкiндiк бередi. Атом ядросынын курылымы алауан тYрлi жэне кейде бiр бiрiн жокка шыгаратын курылымдар табылады. Мысалы, ядрода нуклондардын тэуелсiз козгалысы, еркiндiк дэрежелерiнiн бiрлестiгiнiн кeрiнiсi, уксас бос ядролардын курылымдарынын кластерлерiне - уксас нуклондардын дербес топтарга бeлiнуi мYмкiн. Буган дейiнгi ядродагы туракты кластерлер угымы тэуелсiз нуклондар козгалысы кезшде ядрода виртуалды жYЙе белш - кластерлер пайда болады жэне бYлiнедi деген угымга ауысты. Сондыктан, атомдык ядродагы эйтеуiр бiр кластерлж каналдын бар екендiнi туралы гана айтуга болады. Эрине, ек1ге белшген тYсiнiк ядрода болып жаткан жагдайдын анык мiнсiз кYЙi болып табылады, себеб^ бастапкы каналдын бeлшектерi y™ ^ кластерлендiрудiн Yлкен дэрежесiне ие деп болжам жасалуда. Сондыктан мундай потенциалды Yлгiнiц жетiстiгi байланган кYЙдегi А нуклондардын жуйесш сипаттауда нуклондардын А1 + А2 каналындагы осы ядронын шынайы кластерлендiрiлуi каншалыкты Yлген екендшмен аныкталады. Сонымен катар, кейбiр кластерлж емес дербес ядролардын сипаттамалары бiр аныкталган кластерлiк каналмен айрыкша шарттасуы мYмкiн, ягни баска да ]мумшн кластерлiк конфигурацияны косканда анык кластерлш курылымга ие болу. Бул жагдайда пайдаланылып отырган бiр каналды кластерлш модель басымдык кeрсететiн кластерлiк каналды тендестiруге, шарттаскан ядролык жYЙенiн курылымын ерекшелеуге жэне сипаттауга мYмкiндiк бередг Сондыктан, бiр каналды модельде алынган нэтижелердi осындай ядролардагы кластерлi конфигурациянын бiр каналдылыгынын тестi ретiнде карастыруга болады.
ТYЙiн сездер: ядролык астрофизика; бастапкы нюклеосинтез; ж ен и атомдык ядролар; радиациялык кармау; жылуядролык YДерiстер; потенциалды кластерлж модель.
А.В. Джазаиров-Кахраманов12, Л.Т. Карипбаева12, А.А.Стеблякова2
1 Астрофизический институт В.Г. Фесенкова “НЦКИТ” АКК МИР РК, Алматы, Казахстан;
2Международная Академия Информатизации, Алматы, Казахстан
РАДИ АЦ И ОННЫ Й 3He3H ЗАХВАТ ПРИ НИЗКИХ И АСТРОФ ИЗИЧЕСКИХ ЭНЕРГИЯХ Аннотация. В рамках модифицированной потенциальной кластерной модели рассмотрен радиационный 3He3H захват при низких и астрофизических энергиях. Показано, что на основе потенциалов, которые согласованы с фазами рассеяния и энергией связанного состояния удается правильно передать имеющиеся экспериментальные данные. Двухкластерные потенциальные модели, описанные в данной статье, использующие межкластерные силы с запрещенными состояниями, во многих случаях, позволяют правильно описывать некоторые ядерные характеристики для самых различных легких и легчайших ядер и, по- видимому, не исчерпали еще полностью свои возможности. Тем более, что изложенные здесь методы и результаты применимы к некоторым задачам ядерной астрофизики, имеющим отношение к легким атомным ядрам и сверхнизким энергиям взаимодействия частиц. Иначе говоря, эти результаты имеют непосредственное отношение к термоядерным процессам, протекающим на Солнце, звездах, некоторых других объектах нашей Вселенной и Вселенной в целом на различных этапах ее формирования и развития.
Можно использовать одноканальную кластерную модель, которая во многих случаях оказывается хорошим приближением к реально существующей ситуации. Подобная модель позволяет сравнительно легко выполнять любые расчеты ядерных характеристик в процессах рассеяния и связанных состояниях, даже в тех системах, где методы решения задачи многих тел или очень громоздки в численном исполнении или вообще не приводят к конкретным количественным результатам. Структура атомного ядра очень многообразна и порой обнаруживает, казалось бы, взаимоисключающие свойства. Например, в ядре могут реализоваться свойства независимого движения нуклонов, коллективные проявления степеней свободы, ассоциирование нуклонов в почти независимые группы - кластеры с характеристиками, близкими к свойствам соответствующих свободных ядер. Ранее существовавшие представления о стабильно существующих в ядре кластерах заменились на понимание, что в процессе почти независимого движения нуклонов в ядре формируются и разрушаются виртуальные подсистемы - кластеры. Поэтому можно говорить лишь о вероятности существования в атомном ядре того или иного кластерного канала. Конечно, двухчастичное представление является определенной идеализацией реально существующей в ядре ситуации, т. к.
предполагает, что связанное состояние имеет большую степень кластеризации для частиц начального канала.
Поэтому успех данной потенциальной модели при описании системы из А нуклонов в связанном состоянии определяется тем, насколько велика реальная кластеризация этого ядра в канале A z + А2 нуклонов. В то же время, некоторые ядерные характеристики отдельных, даже не кластерных ядер могут быть преимущественно обусловлены одним определенным кластерным каналом, т. е. иметь определенную кластерную структуру при малом вкладе других возможных кластерных конфигураций. В этом случае используемая одноканальная кластерная модель позволяет идентифицировать доминирующий кластерный канал, выделить и описать те свойства ядерной системы, которые им обусловлены. Поэтому результаты, получаемые в одноканальной модели, можно рассматривать как некоторый тест одноканальности кластерных конфигураций в таких ядрах.
Ключевые слова: ядерная астрофизика; первичный нюклеосинтез; легкие атомные ядра; радиационный захват; термоядерные процессы; потенциальная кластерная модель.
Information about authors:
Dzhazairov-Kakhramanov A.V., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Fesenkov Astrophysical Institute.
Academician of the European Academy of Natural Sciences (EANS), academician of the International Informatization Academy (IIA), awarded of the European Carl Friedrich Gauss medal, Professor of the Russian Academy of Natural Sciences. albert- [email protected], https://orcid.org/0000-0003-2845-6889;
Karipbayeva L.T., Researcher, Fesenkov Astrophysical Institute, academician of the International Informatization Academy.
[email protected], https://orcid.org/0000-0002-6238-2441;
Steblyakova A.A., Researcher, Corresponding member of the International Informatization Academy, awarded of the National Order of Enbek Yzdigi. [email protected], https://orcid.org/0000-0003-2730-922X
REFERENCES
[1] Neudatchin V.G., Smirnov Yu.F. (1969) Nucleon associations in light nuclei. Nauka, Мoscow. (in Russ.).
[2] Nemets O.F., Neudatchin V.G., Rudchik A.T., Smirnov Yu.F., Chuvil’skii Yu.M. (1988) Nucleon associations in
DOI: 10.1016/0375-9474(83)90078-7.
[12] Darriulat P. et al. (1967) Phase shift analysis of deuteron-alpha scattering between 10 and 27 MeV, Nucl. Phys. A, 94:653. DOI: 10.1016/0375-9474(67)90438-1.
[13] Barit I.Ya. et al. (1987) Preprint IYaI, Moscow, No. P-0513.
[14] Spiger R., Tombrello T.A. (1967) Scattering of He3 by He4 and of He4 by Tritium, Phys. Rev., 163:964. DOI:
10.1103/PhysRev.163.964.
[15] Barnard A.C., Jones C.M., Phillips G.C. (1964) The scattering of 3He by 4He, Nucl. Phys., 50:629. DOI:
10.1016/0029-5582(64)90235-4.
[16] Ivanovich M., Young P.G., Ohlsen G.G. (1968) Elastic scattering of several hydrogen and helium isotopes from tritium, Nucl. Phys. A, 110:441. DOI: 10.1016/0375-9474(68)90552-6.
[17] Vlastou J. et al. (1977) Scattering of polarised and unpolarised 3He by 3H and high excitation in 6Li, Nucl. Phys. A, 292:29. DOI: 10.1016/0375-9474(77)90354-2.
[18] Batten R. et al. (1970) Elastic scattering of 3He by tritium, Nucl. Phys. A, 151:56. DOI: 10.1016/0375- 9474(70)90966-8.
[19] Thompson D.R., Tang Y.C. (1968) Study of 3H+3H, 3H+3He, and 3He+3He systems with the resonating-group method, Nucl. Phys. A., 106:591. DOI: 10.1016/0375-9474(68)90518-6.
[20] Varshalovich D.A., Moskalev A.N., Khersonski V.K. (1975) Quantum theory of angular momentum, Nauka.
Leningrad, 436p.
[21] Young A.M., Blatt S.L., Seyler R.G. (1970) Direct Radiative Capture of 3He by Tritons and t+3He Cluster States in 6Li, Phys. Rev. Lett., 25:1764. DOI: 10.1103/PhysRevLett.25.1764.
[22] Blatt S.L. et al. (1968) Reaction T(3He, y)6Li in the Energy Range 0.5-11 MeV, Phys. Rev., 176:1147. DOI:
10.1103/PhysRev.176.1147.
[23] Nusslin F., Werner H., Zimmerer J. (1966) Der inverse Kernphotoeffekt T(He3,y)Li6, Z. Naturf. A, 21:1195. DOI:
10.1515/zna-1966-0750.
[24] Murakami A. (1968) 6Li(y, t)3He and 6Li(y, pd)3H Reactions, Il Nuovo Cim. B, 55:604. DOI: 10.1007/BF02711673;
(1970) J. Phys. Soc. Jap., 28:191. DOI: 10.1143/JPSJ.28.1.
[25] Bazhanov E.B. et al. (1965) Nucl. Phys., 68:191. DOI: 10.1016/0029-5582(65)90379-2.
[26] Sherman N.K., Baglin J.E.E., Owens R.O. (1968) Phototriton Cross Section of Li6, Phys. Rev., 169:771. DOI:
10.1103/PhysRev.169.771.
[27] Sherman N.K., Stewart J.R., Morrison R.C. (1966) Phototritons from Li6, Phys. Rev. Lett., 17:31. DOI:
10.1103/PhysRevLett.17.31.
[28] Mondragon A., Hernandez E. (1990) Negative-parity states in the spectrum of 6Li from elastic scattering and radiative capture of 3He by 3H, Phys. Rev. C, 41:1975. DOI: 10.1103/PhysRevC.41.1975.
