nblib.library.kz - /elib/library.kz/jurnal/d_2007_2/

2007. 2

,

min ₀

1 . ( _{h 0 33}) 0, A

,

, ,

. 1 )

1

( ₁

1

(27)

)

(

0 1 (1)–(3)

.

.

, ₁, , ₂. ₁, ₂,

h, h.

A , ₁

,

₂ h .

1. . . , 1978. 124 .

2. . . ., 1991. 156 .

3. . . .

, 1976.

4. . // . 1972. . 3. 5.

5. ., ., . . ,

1983. 305 .

. -

.

Summary

In this work convergence of one class of an iterative method for model of ocean is investigated. It is proved that the decision of an iterative method converges with speed of a geometrical progression.

3.06.07 .

. 517.95

. .

. . )

.

. -

– , .

,

1

u

x D

0

₂

0 ,...,

D

u

x

0

D

m

u

x . w(x),

D D ,

. , w(x)

, u(x). w(x) , -

u(x). w(x) u(x)

. w(x),

.

-

. ,

. ,

.

1. . . .

R

n

x

x :

(n – -

, – )

S x : x

:

) ( ) (x f x

mu

x , (1)

0

x i x i

n u

^,

i 0 , 1 , 2 ,..., m 1

, (2)

x

n

_x

x

– x.

:

1. n 2m n, (1)

[1]:

x x

c

x _mn ^{m n}

n

m_, ( ) _{2 ,} ² log

2 , (3)

1 2 2 2 1 ,

2

2 ) 2 1 (

) (

1

m n n

n

m

m m n

.

2.

x, y

[2]

y x y

x

y x x

y x y x

x y

x y y

, 2

2 ,

2

2

log log

. (4)

3.

x S y

[2]

y x y

x

y x x y y

x y

x y y

, ,

2

2

log log

. (5)

2007. 2

1. n 2m n (1), (2)

m

k k

n m n

m n

m n

m x y x y g x y g x y

G

2 , 2 1

, 2 ,

2 ,

2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ),

y x y

x y

x _mn ^{m n}

n

m_, ( , ) _{2 ,} ² ln

2 , (6)

y x y

x y y y

x g

n m

n m n

m

( , ) ln

2 2 , 2

2 1

,

2 , (7)

y x y

x y c y

n k

m n n

m y

x g

n k m

n m k

n

m

( , ) ( 2 )( 2 2 )...( 2 2 4 ) ln

2 2 2 2 , 2

2 ,

2

)!

1 ( ) 2 1 (

1

₁

) 1 ( 1 2

1 2 2

k x

y

k k k

k

,

k 2 , 3 ,..., m

, (8)

1 2 2 2 1 ,

2

2 ) 2 1 (

) (

1

m n n

n

m

m m n

. (9)

n

n, 2m < n, (1),

(2) [4].

2. . m , m –

(1). ¹_2m,n

( x , y )

, (1) -

:

i) (x,y) (y,x),

ii) ¹_{2 ,} ( , ) 0

n x

m x y .

3 :

x n

n m m n x m

n m n

x m n

m x y

y x y c y

y x y

x c y

x, ) log log

(

2 2 2 2

, 2 2

, 2 ,

2 ,

) ,

1

(

,

2

x y

g

_mn

y x y

x y c y

y x g

n n m

m n m n

m

( , ) log

2 2 2 2

, 2 1

,

2 , (10)

:

0 ) ,

1 (

,

2 x y

g _mn

m

x ,

n x x m

n

m x y x y

g¹_{2 ,} ( , ) _{2 ,} ( , ) .

) ,

,

(

2

x y

G

_mn , :

) ( ) ,

1

(

,

2_mn

x y x y

m

x ,

0 )

,

1 (

,

2mn x y x .

x

n

_x

x

_2m,n

( x , y ), g

¹_2m,n

( x , y )

:

n m x

y n ^{2 ,} (x, )

n

j

j j n j

m n

m n

j

j j n j

m n

m

x

y x y x

x c y y x

x y x y x

x c n m

1 2 2 2 ,

2 1

1 2 ,

2

) , log (

) 2 (

)) , ( (

)) , )( (

, ) (

2

( 2 2

, 2 ,

2 2 ,

2 2

, 2

x y x x

y x x c

y x x

y c x

c n

m m n

n m n

m n

m n m

;

y x y

x y y x y x y

x y c y

n m y

x n g

n

j

j j j n n m

m n m n

m x

log )

2 ( ) , (

1 2

2 2 1 2

2 2 2 2

, 2 1

, 2

n

j

j j j n

n m m n

m

x y

x x y x y

x y c y

1 2 2

2 2 2

,

2

1 ( )

) ) , ( (

) 1 ) , )( (

, ) (

2 (

2 2

2 2 2

, 2 2

2 1

, 2 2 ,

2 2

, 2

x y x x

y x y

x y c y

x y y x

x y x c g

c n m

n n m

m n m n

m n

m n

m .

S

:

n x m n

m n m n x

m

x

x

y y x

x y x c g

c n y m

x

n g ( , ) )

)(

, ) (

2 ) (

,

(

₂

2 1

, 2 2 ,

2 2

, 1 2

, 2

x n

n m m n

m x

y x x

y x y y y

x y

c y ( , ))

1 (

2 2 2 2

2 2 2 2

, 2

n x m n

m n m

x y y x

x y x c g

c n

m ( , ))

)(

, ) (

2 (

2 2 1

, 2 2 ,

2 2

, 2

x n

n m m n

m

x

y x x

y x y

c y ( , ) )

(

2 2 2 2 2

2 ,

2 .

2007. 2

:

x n

m x n

m x n x

m x

y x n g

y n x

y

n

¹_{2 ,}

( x , ) [

_{2 ,}

( , )

¹_{2 ,}

( , )]

x n

m n

m n

m

y x

y x c g

c n

m ) ( , ) ( 1 )

2 (

2 2 1

, 2 2 ,

2 2

,

2 .

(11)

)

,

2

(

,

2

x y

g

_mn , :

0 ) ,

2

(

,

2

x y

g

_mn

m

x ,

0 )

,

2 (

,

2mn x y x

g ,

g

₂²_m,n

( x , y ) g

₂²_m,n

( y , x )

,

x n

m x n

m x x

x n m x x

n

m g x y

y n n x

n n

g [ _{2 ,} ( , ) ¹_{2 ,} ( , )]

1 , 2 2

,

2 .

, (11)

g

₂²_m,n

( x , y )

:

! 1 ) 2 ) ( 1 )(

1 ( ) , ) (

2 ) ( ,

( ₁

2 2 2

1 , 2 2 ,

2 2

, 2 2

, 2

x y y

x c g

c n y m

x

g _{m n}

n m

n m n

m

! 1 ) 2 ) ( 1 )(

1 ( log )

2

(

₁

2 2 2 2

2 2 2 2

2 , 2

x y y

x y

x y c y

n m

n n m

m n

m . (12)

,

2

1 , 2 ,

2 2

, 2 1

, 2 ,

2 2

,

2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

k k

n m n

m n

m n

m n

m n

m x y x y g x y g x y x y g x y

y x y

x y c y

y x y

x c

n n m

m n m n

m n

m

log log

2 2 2 2

, 2 2

, 2

! 1 ) 2 ) ( 1 )(

1 ( log )

2

(

₁

2 2 2 2

2 2 2 2

2 , 2

x y y

x y

x y c y

n m

n n m

m n

m (13)

:

) ( ) ,

2

(

,

2_mn

x y x y

m

x ,

0 )

,

2 (

,

2mn x y x , ₂² _,

( , ) 0

n x m x

y

n x

^.

, -

,

. .

x _2m,n

( x , y )

,

g

¹_2m,n

( x , y )

,

)

,

2

(

,

2

x y

g

_mn :

, 4

2 x

n_x c _{m n}

) ) , ( (

) ) , ( (

) 2

(

_{2 ,} ^{2 4 2} _{2 ,} ^{2 4}

x y x x

y x x c

y x x

y x c n

m

_mn ^{m n} _mn ^{m n}

n m n

m n

m n

m n

m x y c x y

c c n

m 2 2

, 2 ,

2 2 ,

2 2

,

2 ( , )

) 2

( ; (14)

) ) , ( (

log )

2 [(

) ,

(

₂

2 2 2 2 2 2

2 , 2 1

, 2 2 2

x y y x

x y x y

x y c y

n n m

y x n g

n n m

m n m x

n m x

) )]

, ( (

1

2 2

2 2 2

,

2

x

y x x

y x y

x y c y

n n m

m n m

2 2

2 1

, 4 2 ,

4 2

,

2 ( , ))

)(

, ) (

2 2 )(

2 (

x y y x

x y x c g

c n m

n m

n m n

m

n m

) ) , )( (

) , ( (

) 1 2

(

₂

2 2

2 2 2 2 2

2 ,

2

x

y y x

x x y x x

y x y

x y c y

n m

n n m

m n m

) ) , ( (

) 1 ) , ( (

) ,

(

_{2 2}

2 2 2 2 2 2

2 , 2 2 1

, 2 2 ,

2

x

y x x

y x x

y y x

x y

x y c y

y y x g

c

n n m

m n m n

m n m

2 2

2 2 2

, 2 2 4

2 2 2 2

, 2

) 1 ) , ( (

) 2 (

y x y

x y c y

x y x x

y x y

x y c y

n n m

m n m n

n m m n

m ; (15)

2 )]

)(

1 )(

1 )(

, ) (

2 [( )

, (

2 2 2

1 , 2 2 ,

2 2

, 2 2

, 2

x y y

x c g

c n m y n

x

n g _{m n} ^{m n}

n m x

n m x

2 ) )(

1 )(

1 ) )(

, )( (

, ) (

2 2 )(

2

(

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, 4 2 ,

4 2

, 2

2

x y

x y y x

x y x c g

c n m

n m

n m n

m

n m

2 ) )(

1 )(

1 ) )(

, ( (

1

^{2 2 2}

2 2

2 2 2 2

2 , 2

x y

x y x x

y x y

x y c y

n n m

m n m

) 2 (

) 2 ) ( 1 )(

, ) (

2

(

₁ ²

, 2 2 ,

2 2

,

2

y x

y x c g

c n m

n m n

m n

m ;

2007. 2

2 ) )(

1 )(

1 ( )) , )( (

, (

) 4 2 )(

2 2 )(

2 ) ( , (

2 2 2

2 2

1 , 6 2

, 6 2

, 2 2

, 2 2 2

x y

x y x x y

y x g

c

c n m

n m

n y m

x n g

n m

n m

n m n

m x

2 ) )(

1 )(

1 ) )(

, ( (

1

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2 2

2 2 2 2

2 , 2

x y

x y x x

y x y

x y c y

n n m

m n m

2 ) )(

1 )(

1 ( ) , ) (

2 2 )(

2

( ^{2 2 2 2}

, 4 2 1 , 2 ,

4 2

x y

y y x g

c c

n m

n m

n n m

m n

m

x x y x x y

y x g

c c

n m

n m

n n m

m n

m

)) , )( (

, ) (

2 2 )(

2

( ²

, 4 2 1 , 2 ,

4 2

) 2 1

)(

1 ( ) ) , ( (

) 1 2 2 (

2 2 2

2 2

4 2 2 2 4

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x y

x y x x

y x y

x y c y

n m

n n m

m n m

) 1 )(

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(

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, 2 2 ,

2 2

,

2

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y x c g

c n m

n m n

m n

m ; (16)

(14), (15), (16)

S

:

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m x n

m x n

m x n x

m x

y x n g

y x n g

y n x

y

n ( x , ) [ ( , ) ( , )

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( , )]

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, 2 2 2 ,

2 2 2 2

, 2 2 2

x n

m n

m

n

m

x

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y x c g

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2 ) 1

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, ) (

4 2 )(

2 (

2 2 2

2 2 2 2

2 2 1

, 4 2 ,

4 2

, 2

x n

m n

m

n

m

y x

y x c g

c n m n

m

2 2

2 2 1

, 4 2 ,

4 2

,

2

( , ) ( 1 )

) 4 2 )(

2

(

. (17)

) ,

3

(

,

2

x y

g

_mn :

0 ) ,

3

(

,

2

x y

g

_mn

m

x ,

0 )

,

3 (

,

2mn x y x

g _,

g

₂³_m,n

( x , y ) g

³_2m,n

( y , x )

,

) 0 ,

3 (

, 2

x x n m

n y x

g ,

x x n m x x

n m

n y x n

y x g

2 2

, 2 2 2

3 , 2

2 ( , ) ( , )

.

! 2 ) 2 ) ( 1 ( ) 1 ( ) , ) (

2 2 )(

2 ) ( ,

( ₂

4 2 2 2

2 1

, 4 2 ,

4 2

, 3 2

, 2

x y y

x c g

c n n

y m x

g _{m n}

n m

n m n

m

! 2 ) 2 ) ( 1 ( ) 1 ( log

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2

(

₂

4 2 2 2

4 2 2 2 2 4

2 , 2

x y y

x y

x y c y

n n

m

n n m

m n

m .(18)

,

3

1 , 2 ,

2 3

,

2 ( , ) ( , ) ( , )

k k

n m n

m n

m x y x y g x y , (19)

(6), (10), (12), (18) ₂³_m,n

( x , y )

:

) ( ) ,

3

(

,

2_mn

x y x y

m

x ,

0 )

,

3 (

,

2mn x y x , ₂³ _,

( , ) 0

n x m x

y

n x

^, _{2 2}³ _,

( , ) 0

2 n x m x

y

n x

^.

) 2

( m n

m

k

:

) 1 ( ) 1 ( ) , ) (

4 2 2 )...(

2 2 )(

2 ) ( ,

(

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2 1

2 1

, 2 2 2 ,

2 2 2

, 2 ,

2

x y y

x c g

c n k

m n n

y m x

g

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n k m

n m k

n m

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1 ( ) 2

(

¹

) 1 ( 2 k

k

k

) 4 2 2 )...(

2 2 )(

2

( m n n m k n c

_2m,n

)!

1 ( ) 2 ) (

1 ( 1

log

₁

) 1 ( 2 1

1 2 2 2

2 2 2

2

k

x y y

x y

x y y

k k k

n k k m

, (20)

:

0 ) ,

,

(

2

x y

g

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m

x ,

) , ( )

,

(

_{2 ,}

,

2

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g

^k_mn ^k_mn , _{2 ,} ( , ) 0, 0, 2 k n i

y x g

x i x k

n m i

,

x k

x k

n m k

x k

x k

n m k

n y x n

y x g

1 1

, 2 1 1

, 2

1 ( , ) ( , )

.

k :

k

j j

n m n

m k

n

m

x y x y g x y

1 , 2 ,

2 ,

2

( , ) ( , ) ( , )

, (21)

2007. 2

:

) ( ) ,

,

(

2^k_mn

x y x y

m

x , _{2 ,}

( x , y ) 0 , i 0 , k 1

n

^x

k n i m x i

.

, m m (1), (2)

) 2

( m n

,

G

_2m,n

( x , y )

:

m

k k

n m n

m n

m n

m

x y x y g x y g x y

G

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, 2 ,

2 ,

2

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

y x y

x y c y

y x y

x

n n m

m n m n

m n

m

log log

2 2 2 2

, 2 2

, 2

) 4 2 2 )...(

2 2 )(

2

(

_{2 ,}

2

c n k

m n n

m

_mn

m

k

)!

1 ( ) 2 ) (

1 ( ) 1 (

log

₁

) 1 ( 2 1

2 1

2 2 2 2 2

2

k

x y y

x y

x y y

k k k

k n

k m

. (22)

3. . -

, [3].

,

. -

[4].

1. ., ., . . .: , 1966.

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