Alat pengira elektronik (non-programmable) boleh digunakan.

,) UNIVERsm SAINS MALAYSIA

Peperiksaan

Semester Kedua

Sidang

^Akademik

1990/91

Mac/April

¹⁹⁹¹

JAM 002 Matematik II

Masa :

[3 jam]

ARAHAN KEPADA CALON:

• Sila

pastikan

bahawa kertas

peperiksaan

ⁱⁿⁱ

mengandungi

^{LAPAN muka}

suratyang bercetak sebelum anda memulakan

peperiksaan

^ini.

•

• Jawab LIMA soalan. Soalan ¹adalah

wajib-dan pilih

^{4soalan lain.}

Setiap

soalanbernilai 100markah dan ^markah subsoalan

diperlihatkan

^di

penghujung

subsoalan itu^..

•

Setiap jawapan

^mesti

dijawab

di dalam buku

jawapan

yangdisediakan.

• Alat

pengira

^elektronik

(non-programmable)

^boleh

digunakan.

-2-

[JAM 002]

1.

(a) Tunjukkan

^bahawa

V}(:)=(k:l}

(13 markah)

(b)

^Selesaikan _x

� 4

^{> O.}

(12 markah)

(c) Nyatakan

^{fokus dandirektriks}

parabola

l

⁼

{7

^x.

(12 markah)

(d) Dapatkan

persamaan

elips

^yang

mempunyai

^fokus

(± 4, O)

^dan keeksenttikansama

dengan i.

(13 markah)

(e)

Kira sudut diantaravektor-vektor

u ⁼ i ⁺

2j

^{+3k dan v= - 2i +}

4j

^{+5k .}

- - � � � � � �

(12 markah)

- 3-

[JAMOO2]

(I) Jika A=(2 1)

^{dan B =}

[�

wujud.

3

1

:).

^{kira AB dan}

BA. jika

(12 markah)

(g) Dapatkan 1x jika

^diberi

(13 markah)

(h) Dapatkan

f l

^{y -+44 dy.}

(13 markah)

2.

(a)

Carl nilai-nilaik supaya persamaan

kx2

^-

(k

⁺

2)x

^{- k+4=}O

.

mempunyai

punca-punca

nyata

(20 markah)

(b)

^{Carihasiltambah}

integer positif

^yang

kurang

^dari 150 dan bukan

gandaan

^{5 atau7.}

[JAMOO2]

(c) Tunjukkan bahawa, jika

kuasa-kuasa^x_{yang lebih}

tinggi

^dari

tiga

I

diabaikan, kembangan bagi (l

^-

x/

^dalamkuasa-kuasa^x_yangmenaik:

adalah

Dengan mengambil

^{x =}

-b

^'

gunakan kembangan

^{ini untuk}

menilaikan

f7 tepat kepada

^lima

tempat perpuluhan.

(40 markah)

3.

(a) Panjang paksi major

^suatu

elips

^{diketahui bersamaan}

dengan tiga

^kali

ganda panjang paksi minomya.

^Kira

keeksentrikannya.

(30 markah)

(b)

^{Suatu titik}

Plx, y) bergerak

^demikian

sehingga

^hasiltambah

bagi jarak­

jarak

^{dari P ke titik}

(O, 5)

^dan

(O, -5)

^{ialah 20.}

Dapatkan

persamaan

bagi lengkungan

yang dilalui oleh titik P. ^.

(30 markah)

(c)

^{Jika suatu}

parabola dengan paksi

^mendatar

mempunyai

^{bucu di}

(h, k)

dan

fokusnya

terletak disebelah kanan

bucu, tunjukkan

^bahawa

persamaan

parabola

tersebut ialah

(y

^-

k)2

⁼

4a(x

^-

h) dengan

^a

sebagai jarak

fokus ke bucu.

(40 markah)

-5-

[JAMOO2]

4.

(a)

^{Nilaikanpenentu}

bagi

^matriks

l l 3 4

A= 2 O -1 -3

2 O l O

3 O -2 2

(30 markah) (b) Dapatkan

nilai-nilaixyang memenuhi persamaan

x ^- l 3 -3

-3 ⁼ O.

-3

-6 6 x ^- 4

x + 5

(30 markah) (c) (i)

^{JikaB ialah}

sebarang

^matriks

segiempat

^sama

(n

^x

n)

dan I ialah

matriksidentiti

(n

^x

n), tunjukkan

^bahawa

(ii) Sekiranya

^{matriksBdi dalam}

c(i)

^diberioleh

•

O O O O

B= P O O O

q ^r O O

s t u O

dapatkan B2, B3

^dan

B4. Tunjukkan

^bahawa

-6-

[IAMOO2]

(iii) Dengan menggunakan keputusan c(i)

^dan

cfii),

^{kira songsang}

bagi

^matriks

l O O O

c= ^{2 1} O O

5 3 1 O

7 4 3 1

(Petunjuk: Nyatakan

^C

sebagai

^I-

B).

5.

(a) Dapatkan pemalar-pemalar A, B,

^{Cdan Dsupaya}

x2+3x-12

x2(x2

^{+ 6x +}

12)

=

A

+

.!!..

₊

_C_(2_x_+_6

^...

)_+_D_

x

x2 x2

⁺ 6x ⁺ 12

.

Seterusnya

^nilaikan

(40 markah)

(35 markah)

[JAMOO2]

(b)

^Nilaikan

';-212

2

(i) J

^{1 x_}

x6

^dxt

O

1t

2

(ii) J

^{sin4 x dx,}

O

(40 markah)

(c)

Rantau yang dibatasi oleh

lengkungan-lengkungan

^{y =}

x2

dan y^=x dikisar

mengelilingi paksi-y.

^Kira

isipadu pepejal

yang terhasil.

(25 markah)

6.

(a)

^{Buktikansecara}aruhan bahawa

(a

⁺

b)n �

(: l .n {: }�

^{I b+ 000}

{ : l .n-r br+ ooo{ : l bno

(30 markah)

(b)

- 8^-

[JAMOO2]

y

0(1,3) C(4,3)

A(l, I) 8(4, I)

--�---�x

Lukiskan kedudukan

(pengiraan diperlukan) segiempat

^diatas

selepas mengalami

transformasi yangdiwakilioleh matriks berikut.

Nyatakan juga jenis

transformasi yang diwakili oleh transfonnasi berkenaan

(ii)

^T₂ ⁼

(O .1]

^{-1 O ,}

(iii)

^T_l ^{diikutioleh T}_2'

(40 markah)

(c)

^Jika

�

⁼

ut!

⁺

u2i.

⁺

u3�

^dan

�

^{= v}

l!

⁺

vJ

⁺

v3�' tunjukkan

bahawa vektor -u

berserenjang kepada

^vektoru- ^{x v}- ^,

(30 markah)

oooooOooooo