Aljabar Linear Lanjutan - Mei - Jun 1995

UNIVERSITI

SAINS

MALAYSIA

PeperiksaanTambahan SidangAkademik_1994/95

Mei/Jun 1995

Masa: [3jam]

WW

- Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan

ini

mengandungi

EMEAI

^{muka surat}

yang bercetaksebelum andamemulakanpepen'ksaanini.

0 Jawab

EMEAI

^soalan. Setiap soalanbemilai 100markahdan markah subsoalan diperlihatkan

di

penghujungsubsoalanitu.

° Setiapjawapanmesti dijawab didalam buku jawapan yang disediakan.

...2/—

337

'2'

[W3

(3)

T

^:

V

^——->

W

adalah suatu transformasi linear dari_ruangVBktor

V

keW. Buktikan

(i) dim _{(RT) +} dim _(NT) = dim

(V)

(ii) T

adalah 1 ^— 1

jika

danhanya

jika

_NT⁼

{6}

⁽⁶⁰_m

(b) Diberi

T

^:

Mm—a

^{M2x3sedemikian}

1

-2

3

T(X)

⁼

X(4

^_1

0).

Tentusahkan 1(3) _{(40 mm}

(a) U danW adalah submang bagi R”. Buktikan dim

(U

_{+ W)+dim}

(UmW)

⁼ dim (U) + dim (W).

(60_markah

N ^U)

6XXeR3

^dan

7 8 9

Ab—t (II

(b) Diberi

(j:

l

3 0

W: X

4 5 6

X:

⁰ .Tentusahkan2(a)

7 ⁰⁰ 9 0

(25^markah)

(c)

T

: R3—————>R3 adalahfungsi sedemikian

1 2 3

T(X)=

4 5 6

X.Can'dim(R1+NT)

7 3 9

(15markah)

(a) Diberi A e

Mm.

^Buktikan

A

terpepenjurukan

jika

dan hanyajikaA mempunyaisuatuset n vektoreigen yang tak bersandarlinear.

(60^markah)

...3/-

338

(b)

(a)

(b)

(a)

(b)

—3- ^'

[JIM

313]

—3 —9 —12

Bagi A= 1 3 4 _.cari matriksPyang tak singularsedemildan

O 0 1

P‘IAP

adalah bentukJordanberkanunA.

(40 markah)

Dibcri W

suatu subruang bagiR". Buktikan

(i)

Wi

⁼

{Vive

R",v

⁰_w = Obagi semua w e

W}

adalah suatu submang bagi R“.

(ii) Wm Wi

⁼

{0}

(iii) W+Wi

⁼ R"

(iv) dim(W)+dim(Wi)=n

_(40markah)

HOb—l

Diberi ^W =

X

4

—1 1 ~

. 1

X=0

^. Carisuatuasas bagl

3

NOh-N y.—

0

W,W1,Wn Wl

dan W+WJL

(4O markah)

T

^: V——->

W

adalah suatutransformasi lineardan' ruangvektor

V

kc W.

Bl

^danB2adalahasas tertibbagi

V

dan

W

masing-masing. Buktikan

[“1332 {XL},

=[T(X)]B,

(50markah)

Inc

I/

(C)

‘4‘

[JIM31

Katakan: A(m

4

T

: R3 ——> R2sedemikian matriksperwakilandari

T

_berhubung

deng

asastertib

1

)

Dapatkan suatu Lransformasi_linear

— 000000000000 ^—

0

34C