DTM 171 - Matematik Asas

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA

Peperiksaan

^{SemesterPertama}

Sidang

^Akademik

1995/96

OktoberINovember 1995

DTM 171 ^- Matematik Asas

Masa:

[3 jam]

Jawab SEMUAsoalan.

Soalan 1

(a)

^P

Rajah

diberikan ialah satu bulatan

dengan

^nilai

jejari j

^{= 6 cm. Ukur}

keliling

APB ialah 24 cm.

Cari e

(di

^dalam

radian)

Dapatkan

nisbah sudut segmenAOBdan APB.

(b) Rintangan (R)

^satu wayar berkadar terus

terhadap panjangnya

^{dan berkadar}

songsang

dengan

^{kuasa dua}

jejarinya.

^Jika

panjang

wayar ialah 100 ^ern dan

diameternya

^{0.0028 ernmaka}

rintangannya

^ialah

IOn.

Cari nilai

rintangan bagi

wayar yang

panjangnya

^{150 cru}

dengan

^diameter

ialah 0.00 16 cm.

(c)

^{Jika H = -r=====}

1

Tuliskan c

sebagai tajuk

^rumus.

[20 markah]

...2/-

27,

^·

I •

[DTM 171]

-2-

Soalan 2

(a) (i)

^Selesaikan

2log� .J8

⁺

Iog

^,

(5

^-

X)

^-

log

^{, 3x = 2}

(ii) Tunjukkan log

,» ⁼

log,»

^X

lugah.

Carinilai

logs(O.0367)3.7s7

tepat

kepada

^{3 titik}

perpuluhan,

(b)

^Rumus

menghubungkan jumlah populasi (P)

^satu

organisma pada

^{masa t}

(saat)

p ⁼ 1Oe^-M2S(

Lakarkan

graf

^{P berlawanan}

dengan

^t.

Ungkap

^t

sebagai tajuk

^{rumus dan} seterusnya ^{cari masa} yang ^diambil

apabila organisma

menyusut

kepada

^25%

jumlah awalnya,

{20 markah]

Soalan 3

(a)

Data-data berikut

menghubungkan pembolehubah

^{tdan Z.}

2 3 4 5

z 3.7 5.5 8.1 12.1 18.1

Dengan menggunakan graf semi-logaritma

tentusahkan

hubungan

^{Z =}

Meld

^.

(M,

^k

pemalar).

Dapatkan

^nilai

pemalar

^{M dan kdari}

graf

^tersebut.

...3/-

(

28

[DTM 171]

- 3 ^-

(b)

^{u dan v}

dihubungkan

^olehpersamaan berikut

l k 2

-+-=­

v u n

Graf berikut

diperolehi

^{setelah data-data}

berhubung dengan

^{u dan v}

diplotkan pada graf

^linear.

1

v

(3.6

^X

10-3•

^{2.9 X}

10-3 ) (1.9

^X

10-3•

^{4 X}

10-3 )

1

u

Cari nilai

pemalar

^{k dan v}

berpandukan graf.

Soalan 4

(a) (i) Tunjukkan (sek

^{9 - tan}

9)2

^{= 1}

- sin 9 1 + sin9

.

(ii)

15 1t

kos 36

1t + kos

Buktikan

12

⁼

"';3

. 15 . 1t

sm

36 ^1t

- sm

12

(mesin kira).

tanpa menggunakan

^sifir

(b)

^Cari

penyelesaian

^am

bagi

persamaan^berikut sin 2.x ^- kosx ⁼ O

Tafsirkan

penyelesaian

^secara

graf (O

^{:s; 9:s; 7t}

sahaja).

{20 markah]

...4/-

2�

_..

. .

.

[DTM 171]

-4-

Soalan 5

(a)

^Arus

i";2 pada

^satu

jaringan

letrik diberikan

-6 +

2(;,

⁺

;2)

^{= O}

2;,

⁺

(3i2

^-

i,)

^{= 5}

Ungkapkan

di dalam bentuk matriks danselesaikan

i" i2•

(b)

^Diberikan � ⁼

(:)

^{a >O. Cari}

(i)

^{satuvektorunit selari}

dengan

^v.

(ii) Jika"

⁼

(: ) berikan ungkapan kosinus a (dengan a ialah sudut di antara" dan }!) di dalam sebutana.

Seterusnya

cari nilai-nilaia yang

mungkin juga

^{kos e=4/5.}

[20 markah]

- 00000000 ^-

30