DTM 271 - ILMU STATISTIK ASAS APRIL 1994.

UNIVERSITI

SAINS

N4ALAYSIA

Peperiksaan Semester Kedua

Sidang 1993194

April

1994

DTM

271

- trmu Statistik

Ases

[Masa:

^{3 Jam]}

Jawab

SEMUA EMPAT soalan.

Soalan-soalan mesti dijawab di dalam Bahasa

Malaysia. Sifir-sifir

yang diperlukan dilampirkan bersama-sama kertas soalan.

l. (a)

Bezakan

di

antara

(D

data sekunder dan data primer

(iD

statistik berperihalan dan statistik berpentaabiran.

(b)

Jadual

berikut

menunjukkan mas& yang

diarrbil oleh

pelajar-pelajar

untuk

menyelesaikan

kerja

rumatr

bagl

matapelajaran

Matematik.

lvlasa

yang disukat

adalah

hampir

kepada

'minit.

Masa (minit) _Frekuensi

5-t4

l5-24

25-34 35-44 45-54

Y

9

l8 l6

7

Jika min ialah 31.5

(D cad Y.

(ii)

Sekiranya setiap cerapan digandakan sebanyak

h

^{apakah nilai} min yang baru?

(iii)

Cari nilai median dan

julat

peperseratus.

Ulaskan jawapan anda berdasarkan jadual di atas.

(iv)

Nyatakan nilai petunjuk kelas mod.

(v)

Jika3V/o daripada pelajar-pelajar dapat menyelesaikan kerja rumah lebih daripada

N

masa, anggarkan

N.

(vl)

Berapakah bilangan pelajar yang mengambil masa

untuk

menyelesaikan kerja rumafr yang bersisih satu sisihan piawai darlpada min?

...2t- 30

DTI4

27 L

-2-

(c)

^Jadual

berikut

adalah peratusan

yang terdiri

daripada beberapa bahagian

rumput

yang dikeringkan untuk makanan ternakan yang dituai pada tarikh yang berlainan.

Tarikh yang dituai

Mutu

Protin

Lemak Karbohidrat Mudah Larut

Serabut Abu

Mei

14

Jun 9

Iun26

17.7

tt.2

8.5

3.3 2.7 2.7

40,8 43.2 43.3

23.0 34.9 38.2

t5.2

8.0 7.3

(i)

llamerkan dnta di atas dalam satu carta yang sesuai.

(ii)

Nyatakan dua

ciri

bagi carta yang telah ^anda gunakan di bahagian (i).

(ro0/I0o)

2, (a)

Sebilangan

daripada

pelajar-pelajar berpendapat

bahawa harga

sesuatu

buku

rujukan bergantung kepada tebal bUku

tersebut.

Mereka telah memilih secara

rawak

enam buah

buku

^yang

berkulit

keras dengan saiz yang

sama.

Harga dan tebal

buku

adalah seperti berikut:

X

^(Tebal. sm I 2 0.5 1.3 2.7 ^1.7

Y

^(Harea-

RM)

9 15 7 6

t7

¹⁰

(i)

Cari persamaan garis regresi

Y

terhadap

X

dengan cara kaedah kuasa dua terkecil.

(ii)

^Beri ulasan ringkas mengenai nilai pekali regresi.

(iii)

Sekiranya

tebal buku

^ialah

2.75 sm,,

anggarkan harga

buku rujukan yang

harus dibayar.

(iv)

Oari pekali korelasi hasildarab momen.

(v)

Cari

12.

Ulaskan jawapan anda.

(i)

Buktikan bahawa garis regrasi kuasa dua terkecil

Y

terhadap

X

melalui

titik (X,Y).

(ii)

Nyatakan perbezaan di antara korelasi dan regresi.

Enam

jenis coktat yang

dilambangkan

oleh A"B,C,D,E,F;

dipangkatkan

mengikut

rasa

menurut

susunan

berikut (yang paling sedap dahulu): F,C,AD,B,E.

Pemangkatan mengikut harga (yang paling mahal dahulu) adalah C,F,B,A"E,D.

Hitungkan pekali korelasi pangkat dari ulaskan jawapan

anda'

(la0/100)

(b)

(c)

...3t- 40

DTM 271

-3-

3' (a)

Dalam setiaq pusingan bagi permainan yang tertentu, pemain

A

boleh mendapat mata

l,

²

dan 3 sahaja. Jadual di bawah

menunjukkan m-ata

yang diperolehi di mana

^dua

kebarangkalian masing-masingnya dipungut oatatn satu pusinga-n.

Mata yang diperolehi I 2 3

Kebarangkalian

!

7

w

-L

7

(D

Cari W.

Sekiranya

pemain A

selesai

bermain dalam 2

pusingan"

maka

dengan menggunakan gambarajah pohon atau cara lain, cari kebarangkalian bahawa dalam

2

_fusingan pemain

n

mendapat:

(ii) 4

mata

(iiD

^jumlah mata ganjil.

(b) X

adalah pembolchubah rawak di mana

X-B(rLp)

dan

E(X)

= 2.4, Var

(X) = l.6g

Cari nilai n dan p, serta

p(X

_{= 2).}

(c)

Bilangan kereta yang tiba di stesen minyak adalah pada purata 30 bagi setiap jam.

Cari kebarangkalian bahawa

(i)

tiada kereta yang tiba dalam jarak _{masa 5} minit yang tertentu.

(ii)

sekurang-kurangnya 2 kereta yang tiba dalam jarak _masa

l0

minit.

(d)

Masa putaran sesuatu jenis

pita

diiklankan sebagai

48 minit.

Jika masa putaran pita-pita jenis ini ditaburkan secara Normal dengan min 42 minit dan varians 12.25 minit, cari

(D

peratus bilangan

pita yang

masa putarannya adalah

kurang

daripada masa yang diiklankan.

(ii)

bilangan pita yang masa putarannya adalah

di

antara 40

minit

dan 45

minit

sekiranya 150 pita diuji.

Q00/ro0)

'r i +t.

AI

DTM

²⁷¹

-4-

4. (a) (i)

Nyatakan 2 kegunaan carta kawalan.

(ii)

Bezakan

di

antara data pembolehubah dan data attribut dari segi kawalan mutu.

(b) Seratus cop perniagaan pada barang diperiksa setiap hari untuk

ketidaksesuaian permukaannya. Keputusan untuk 20 hari yang lepas adalah seperti berikut:

3,5,4,12,3,2,8,

^{8, 12, 6}

8, 3, 8, 13, 10,

7,3,6, tO,9

Binakan carta untuk bilangan yang cacat'

(c) Berikut

adalah data daripada lebihan yang keseribu dalam

inci

pada panjang dari bahagian keluaran sebuah

kilang.

Sebanyak 10 sampel

diambil

untuk melengkapkan pengumpulan data yang bertujuan sebagai kawalan permulaan.

(i)

Cari had-had kawalan percubaan untuk carta min dan carta

julat.

(ii)

^Binakan carta min.

Andaikan

data

awal yang di luar

had-had kawalan percubaan disebabkan sebab- sebab terurnpukkan dan tidak diambil kira

di

dalam perhitungan. Seterusnya kirakan had-had kawalan

ulangkaji'

(

_100/ra0)

-ooo00ooo-

Bilanean Sampel

Xr Xc

Xa

X^ X{

1

)

3 4 5 6 7

I

9 10

4

4

-4 -4

-t2 t2

4 4 4 -8

0 0 8

4 -12

t2

8 8 -4

0 0 -4

4

0

8

t2 4

0 0

8 8

4

-8 0 -4

l6

-4 0 4 -12

-8 -4

4

0 4 8 0

4

0 -8

42

IDTM

37]l -5

DISTRIBUTION ITUNCTION

TABLI 4. 'I-Htr NORMAL

.lhc _function

rabulrted

,,

^qr(;r)

- J- f

^e-tt, dr. &(*) is .'l2n J -a

rhe.probabiliry tliar ri randorrr variablc, norarally disrriburcd with zero rncan and unit varjarrcc, rvili bc lcss than or equal

to

x.

^When

r

<

o

^use O(*.)

..

r

-O(-x),

^{8s the normal}

dirtribution w,irh zero rncrrn and unit variirncc ic symmcrric about zcro.

x

I'OO

.ot'or

'03 'o4

.

?'05^.06 'o7 '08 '09 r'6o

'6r

.62 '63 '6q r'65'(fi

'67 .68 '69 x

o'oo 'or

'ol

'03'o{

o'05.(6 'o7 'o8 '09

r'7() '7t

'71 '73 '74 r'75.75 '71 '78 '79

o'ro

o' j398 't

r

^{.5+3 8}

're

^'5.1?8

'r3

^'55t7

'r{

'55S7

o.rS

^o.5596

'16

's636

'r7

'5675

.r8

_'S7t+

'r9

^'5753

o'2o

o.5793

'zt

^.S83 z

'zz

'S8? r

'33 ^{'59 I} o

':{

'59+8

o.e5 o.S98Z

'26

^,6o26

.27

_'6o64

'a8

'6ro3

'29

'trl4r

o'3o

o'6t79

'3r

'bzt7

'32

'6z5S

'33

'6293

'34

^{'033 r} o'3S o'6368

,36

,6.1o6

'37

'6++:

'38

^.6.18o

'39

'6st7

o'.lo

^o.655,4

o'{o

o'655+

'41

^'659t -

'12

^.6628

',f3

'66tra

'fi

'b?oo

o'4S

o'6736

'46

^'67?2

'12

'68ot

'4E

^.08++

.1t)

^.687e1

o'So

o'6915

'5r

'6q'o

'sz

^.po8s

'53

^'70 r D

's{

^'?o5+

o,55

o.7o88

'56

^.7 rz3

'57

'?ts"t

'58

'l tqo

'59

',722+

o'?2s7 '729t '732+

'7357 '738s o.7+22 '7154 ,7{86 '75r7

'7 5+9

o'758o '?6r r '?6+z '7673 '770+

o'7734 '77b+

'771)4 '782J '78s2 o'788 r

o'9S o.8a89

'96

^{.83 rs}

'97

'83+o

.98

_'8r6s

'sg

'818c o.84r ₃ '8+r8 '846r '8+8s '85o8 o'85 ₃ r '8ss+

'8s?z '8s99 '862r

r'ro

^o'86+3

'rt

^'86tr5

'tz

^'8686

.r3

'87o8

'r4

^'8729

rrS

^o'8?+9

'16

^.872o

'r7

'8zqo

':8

^{'88 r o}

'r9

'883o

r'ao

o'8849

r.35

o'9rr5

.36

^.9r _{3 r}

'37

^'9t+?

.38

^.<1162

'39

^'9t77

r'4o

o'9t92

.4r

'9207

.12

^..)2,22

',13

^'946

'+r

^{'925 r}

r'{S

o.9e65

'*6

'9279

'17

'9292

'a8

^'9306

'49

'93 r9

r'5o

^o.9332

'51

"93{5

's?

^'9357

'53

's3?o

'54

^'9382

r'55

0'939+

'56

^'q+o6

'57

'9418

'5E

^'94.29

'59

^'9+.tr

r.5o

o'945e

r'8o

^{o'964 r}

'8r

^'g6+S

'8a

'96s6

'8r

^'c66+

'84

^'s67 |

t 85

o'9678

'86

'q686

'82

^'1693

.88

^,9699

'89

^'t17ob

r'0o

^o.97 | 3

'9r

^',97 t9

'92

^'9?26

'93

'973"

'94

'q734

o(*)

o'97725 '97778 '9783 r .97882 '97932 o'97q9z '98o3o '98077 ,98re4 '98 r 69

a'ro

^o'982r4

'r

r

^'ggzs7

'ra

^'983oo

.rg

.9U34 r

't1

^'98382

2.rS

o'9842a

'r6

'91346r

.r?

'g85oo

.rE

^.98S32

'19

^'9857+

z'2o

^o'986ro

'zr

^'086+S

'^z

_:98679

.u3

'987t3

'e'+

^'987+s

.'zS

o'p8zz8

'a6

^'g88og

'.7

^'988+o

'r8

^"9887o

'zg

^'U889C

r'3o

^o 989aB

'3r

^'98956

'32

^'98983

'33

'99oIo

'3{

'99q6 o(x)

o'5ooo '50+o .5060 '5 I ^-.co

'5r6o o'5 t 99 '5"31) '52?r) '53r9

'5 359

ak)

o'788 r

'79to '7939 '7967 '7995 o'8o23 '8o5 r .8o78 '8ro6 '8r33 o.8r59 '8rE6

'8ztz

'8a38 '8a64

o(x) o'8849

'886q .8888 'ti9o7 '892s o'89{+

'896a '898o '899t '90r ₅ o'9033 '9049 '9o66 .9o82 '9099

o(.t) o 9{52

'9463 '9+7+

'g+84 '9+95 o'9s05 'r)5 _{r 5} '9525 '95 35 '95+5 o'955+

'950+

'9573 .958?

'959 r o'9599 '96o8 .96r6 '96?5 '96J ₃

x t'20'zl

'zz 'r3 '21 t'15

'a6 '17 'e8 '29 r'30.3r

'32 '33 '3rt o'8o

'8r

'82

'8r

'E4

o'8s ,86 '47 .88

;89 o'90 '9r 'gz '93 '9,1

r'oo.ot 'oa '03 'o+

r'05 ,47'06 'o8 '09

r'95 '96 '97 '9E '99

?'oo o'60.6r

'6e '63 '64 o'6s

'6

,tt7 .66 .69 o'7(,

'7r

'77 '73 '7+

o'75 '?6 '77.78 '79 o.8o

o'9744 '9750 'q7 s6 '976t 'q76?

o'9772

2'35

o'99o6r

.96

_'99o86

'37

',99r I r

'38

'99r34

'39

'99r5E

"'4o

^o'99r8o

'49

TABLE 4. THE NORMAL DISTRIBUTION FUNCTION

* O(x)

x

2'S5

o'9946r

z.?o

'56 '99477

'7r

'57 '99492

'72

'S8 99506

^.73

'59 '99520

'74

0'99534

2'75

'e9s47

'76

'99560

^.77

'9e573

^'28

'99s85

^.79

r(P) r'6149 r'6646 t'6849 t'7o6o ,'7279

*

^@(*) 2'8S 0'9929 t

'E6

^'s9788

'87

'9979s

'88

'998or

,89

_'s98o7

z'go

^o'998r3

'9r

'998r9

'92

^.99825

'93

'9983r

'94

'9e836

x O(x)

^tc

3'oo o'99865

J'r5

'ot '99869

'16

'oz '99874

't7

'o3 '99878

'r8

'o4 '9988e

'r9

.t(P) P {P) z'9263 o.ro

_3,ogoz

z'3696 o.o9

_3'rzr4

z'+o$g o'o8

_3,rSS9

2'4573 a.o?

_3.1917

2,5r2r 0'06

3.2399

IDTI\'| ²

7lJ -6

o(*) o'999r8

'9992r '99924 '99926 '99929

.r

O(*)

z'10

^o'99r8o

'4r

^.ggzo2

'12

^.992.24

',t3.

'99245

'11

'99266

a'15

o.99286

'46

'99io5

'47

'99324

'48

'993+3

'49

'9936r

z'60 '6r

,62 '63 '64

o(s) o'99653

'99664 '99674 '9e683 '99693 o'99702 '997 | |

'99720 '99728 '99136

3'oS

.06 ,99889 o'q9886 3.ro ,2r

^o'999Jr_'999J.1

'o7 '9989J ,r,

_'99916

'og '99896 .23

_'99938

'o9 '999oo .24

'9994o

2'5o o'9937q '5r '99396

2

'66 .99609 65 o.99S98

z.Bo

.8r 'gg7lz o.9g744

2.9S

,96 .99946 o.9984r 3.ro o.999o3 .rr .999cl6 3.25

^-

.zS

^o.ggg4z.ggg44

'5a '99413 '62 '9962r '8a '99760 ,g7 '998sr 'rz .999ro .27

_'99946

'53 '99430 '68 .ge61z .83 .99767 '9S .998s6 .rJ .99913 .zil

^.99949

'54 '99++6 '69 .99643 '84 .sq77+ .99 .9986r .rf .99916 .rg

^.999So

z.SS o'9946r

2'7o 0'99653 2.85 o.9978r 3.oo

^o.99865

3'rS o'999r8 3'3o

o.99g1z The crirical table below givcs on the teft the rangc of valucs of

r

for which o(x) takes thc vslue on the right, corrcct to the last figurc given; in critlcal c,rses, tak" the uppcr of the two vaiucs of O(.r) indicated. ^.

l,ll!

"

en* l:g 3:lill ' ?:: il3if ::g: ffi3i;

ilj: iliii i:ig:;g; i,iii:'zzi: |fri:tzliz

3.';::#;l iil::il$ iili;g;1 i,ili1yy

whcn

r >

_{3'3 the} formuta r

-o(*) . #[r -;**-#*F] ;,,.o

^accurate, with rerativc error fees than g4S/xro.

TABLE 5. PERCENTAGE POINTS OF THE NORMAL DISTRIBUTION

This .table gives percentage poirrts

r(p)

delincd

by

the equation

I =-:_ f

^e-v,dt.

roo

_{Jzn J ztpt}

If X is a variable, nornratly distributed wirh zero ntean nnd unit vrriance, P/too is thc probrbitity that

X

> x(p). The lower. P ^per cebt points.are givcn by ,yrrrrr,.:try os

-r(p),

arrd tlre probabitiry that

lxl

^{> x(p) ts} zp/rco.

P x(P)

P

50 O.oooo

5'o

45 o.rz17

4.8

40 o'3S33

^q.6

35

^0'385

3

+1

30 0.524+

4'z o

6745 4'o

^r.71o7

o-84r6 3'8

^r'7744

r'o364 3'6

^r.?ggr

r'28r6 3.,f

^t.8z5o

r.64+9 J.a

^r.85zz

P t(P,

3'o

^r.88o8

z'9

r'8957

z'8

r'9t ro

z'7

^r.9268

z'6

r'943r

P

r(P)

z'o

2'0537

r'g

2.o749

r'8

t.0969

t,7

^2, r2or

t'6

z'r444 P I'O o'9 o'8 o,7 o'6 z5

20 r5 ro 5

3:5 r'96oo r.5.

z.t7ot

2'4 r,9774 t.{

2.r973

z.J r.9954 t'J

z'zz6z

2'2 2'ot4r ,'2

2.257'

z't 3.o335 t.r

2.2904

o'S 2'5758

o.os

o'4 z.65zr

^o'or

o'3 2.7478

o'oos

o,2 2.8782

o.oor o.t 3.ogo2 ^o'ooog

3'2905 3'7 r90 3'89o6 +'2649 4'4172

44

Chart lor Avengcs

IDTl"l

271]-7

Trbls I Foctorr for Conrputing 3o Conrrol Lirnits

Chltl lor Sltnducl Devittionr _I ^{Chart lor Rtngcs}

Nunbat ol Oote(ttlient /n Stnplc, n

Faclotr

fot I

Ftctors lor

. I

^{Frctots lor}

Centtt Lrne

I

^{Conuol Lin}

its I

^{Ccntral Linc Factors} lor Connal Lini$

_:1-*l*

^8,

0,5642

_| o

a.7236

_I o

07979

_I 0

o.8,fior

i ^o

0.8666

_| 0.026 0

8982

_f ^O.ros

0.9027

_| ^{0.1 67}

0,e139

_| 0.2r e

o.e???

| ^0.262

0.e300

_| ^0.2ee

0.935e

_I ^0.33r

0.9r

10

_| ^0.359

0.s453

_I ^0,383

o.e.reo

lo.roo

0.9523

| 0.427

0.e551

[ ^o.+45 o,957ri

.

^{I o.eot}

0.e5ee

_I ^0.477

0.s61e

I ^0.4e1

0,eb38

_| ^0.501

0.s655

_I ^{0.5r 6}

0.9670

10.527

o.e6s4

_| ^o.ura

0.9096

^{I 0.54E}

82 81 8t d2 ^{d7 Dr O7 Ot Dt}

1.843 | ⁰ 1.858 | ⁰

1.80rJ | ⁰

1.756 l.?11 _10.030

l0

1.672 | ^0,118

1.038 I ^0.185 1.60e | ^0,23s 1.584

| ^0.284

1.s61 | ^0.321 1.541

I 9:354 1.523 | ^O.3C2

1.607 | ^0,406 1rs2

[ ^0.428 1.478 | ^0.448

1.465 | ^0,46€

1.454 I ^0.462 1.443 | ^0.497 r.433

| ^o.s10

1.424 | ^0.523

1.415 _1O.534 1.4o7 | ^0.545

1.3ee I ^0.555 1.393 | ^0.s05

3.267

|

^1.128

2.568

|

^1.6s3

2.266

I

^3.059

2.o8s

|

^2.326

1,970

I

^2.534

1 8e2

|

^2.704

1.8rs

I

^7U7

1.?6:

I

^2,e7o

1.716

I

^3,078

1.67s

|

^3.173

1.646

|

^3.258

1.61

I I

^3.33rt

1.6e4

I

^3.{07

1.572

|

^3.472

1.5s2

I

^3.532

1.634

|

^3.588

1.sl8

I

^3.640

1.503

|

^3.1i89

1.4e0

|

^3.735

1.477

|

^3.778

1 .466

|

^3.81e

1.455

I

^3.85E

1.445

I

^3.8e5

1.435

|

^3.93',1

| 0.853 |

| 0.888 ^|

| 9'sao ¹ I 0.864

0.848 i

0.833 |

0.820 |

|

0.808

|

0.7s7

I

o,7s7 _| 0.?78 0.770 ||

o.?02 _I o,7s5

|

0.74e _I 0.743 |

0.738 _| o.?33 0.72e I I

o.?24 _| 0.?20 0.?16 I|

o.?12

0r7osl| U

0 o o.205 0.387 0.546 0,687 0.8r 2 o.924 1.026 1.121 1.207 1.285 1.359 1.426 L490 1.548 1.606 1,659

1 .710

1.759 1.804

3.686 4.3 58 4.698 4.918 5.078 5.203 5.307 5.394 5.469 5.534 6.592 5.646 6.693 5.737 5.7?9 5.817 5.854 5.888 5.922 5.s50 5.979 6.000 9.031 6.058

o o o

0 0.076 o.r 36 0.184 o,223 0.256 a.284 0.308 o.32S 0.348 0,364 0.379 0.392 0.404 0.4r 4 o.425 0.434 0.443 o.452 o.459

3.267 2.576 a ral

2,115 2.004 1,924 1.864 1.816 1.717 1.744 t.7t it 1.692 1.671 r.ti52 1.836 1.621 r.608 1.596

|.586 1,575 1.566 1.557 I.548

1.541 2

4

ti

I I

1l 22 23 24 1A

1l 12 13 14 15 16 r1 18 19

?o

2.127 1.732 1,500 1.342 1.225 1.134 1.061 1.000 o.949 o.9c5 0.866 0,832 o.802 e.77 6 0.7 50 a.728 o.707 0.ri88 0.671 0.655 o.tr40 0,626 0.612 0.600

1.980 1.023 0.7 29 0.577 0.4 83 0.419 0.373 0.337 o.308 0.285 0,260 o,249 0,235 0.223 o.2r2 0,203 o,t 94 0.187 0.r 80

,5ourcc: Roprintcd by purmirriorr al lh! Ao](riccri 5ocirty lor lcrtrng rnd M3ldr!ctt, 1950

f

Faclots lor Conttol Limits

3,? 60 2.394 1.880 '1.596 '1.;11 0 1.277 1.175 1.094 1.0?8 0.9?3 0.92 5 0.884 o.848 0.816 o.788

0,7 62 o.738 o.717 0.697 0.67 9 0.fr62 0,647 o.632 0.619

o.'l 73 0.1 6?

0.162 9,157 0.153

{6