EUM211 - PENYELIDIKAN OPERASI JUN 1994

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA

Peperiksaan Semeter Tarnbahan Sidang

Akademik

1993194

Jun 1994

FUM 211-

Penyelidikan Opcrasi Masa : _[3

jam]

ARAHAN KEPADA CALON:

Sila pastikan

bahawa

kertas

peperiksaan

ini mengandungi 6 muka surat

bercetak

ENAM

(6) soalan sebelum anda memulakan peperiksaan

ini.

Jawab mana-mana

EMPAT

(4) _soalan.

Tunjuk semua kerja dengan

jelas.

_Mesinkira boleh diguna.

Agihan

markah bagi setiap soalan diberikan

di

sut sebelah kanan sebagai peratusan daripada markatr keseluruhan yang diperuntukkan bagi soalan berkenaan.

Jawab kesemua soalan dalam Bahasa Malavsia,

9(r

rry-r*,

..,?f -

1.

IEUM zrrl

n3

(a)

^Bilangan pesakit yang melawat ^sebuah

klinik

adalah mengikut taburan Poisson pada kadar 30 pesakit

sejam. Bilik

Penunggu tidak dapat menempatkan lebih daripada 14

pesakit.

Masa pemeriksaan bagi seorang pesakit adalah tertabur secara eksponen dengan kadar

min

20 pesakit

sejam. Carilah

keberkesanan kadar ketibaan pesakit di

klinik

tersebut. Apakah kebarangkalian pesakit yang

tiba

akan mendapat tempat duduk

di Bilik

Penunggu

itu.

Kiralah, jangkaan masa ketibaan pesakit keluar dari

klinik

itu.

(50Vo)

(b) Dengan menggunakan kaedah Jacobian, selesaikan Pengaturcaraan tidak linear berikut:

Meminimumkan f(x) = {*?* (xr + *r)'

Yang dikenakan kekangan g(x) = *t xz*

10

=

⁰

Dapatkan

titik

dan syarat perlu bagi ekstrema fungsi

di

atas.

(5OVo)

30

,.,31*

,)

-t

lEuM 2rrl -3-

Kereta-kereta diangkut dengan

lori

dari lima buah pusat pengajian ke tempat penjual.

Terdapat empat tempat penjual kereta. Kos pengangkutan adalah berdasarkan batuan

di

antara punca dan destinasi.

Berikut

ialah _ringkasan jadual kos batuan

di

antara pusar pengajian dan tempat penjuat. _{Jadual tersebut} juga mengandungi anggaran bekalan dan permintaan bilangan kereta.

Destinasi Bekalan

D1 D2 _D3 D4

S1

S2

Punca

53

s4 s5

3

I

2

0 2

I

2

5

2

3

4 0

3

1

4

3

0

3

l

1l

2l

I

30 20a

30

r40

20

Permintaan 100 150 50

t20

Dapatkan rumus bagi masalah di atas

sebagai

model pengangkutan. Carilah

permulaan dan penyelesaian optimum dan seterusnya berikan ringkasan keputusannya dalam bentuk jadual.

(100%)

31

,.,41-

3,

IEUM ztrl -4-

Jadual

berikut

menyediakan data bagi pembinaan sebuah rumah

baru. Bina

model rangkaian bersekutu dan kenalpasti pengiraan laluan

genting.

Kirakan masa permulaan dan masa siap

bagi

tugas yang terawal dan terakhir untuk setiap

aktiviti.

Kemudian dapatkan junrlah bagi apung ^bebas.

Aktiviti

Pendahuluan Terdekat Ternpoh

A

B C

D

E F G H

I

J

A A

B,C B,D D,E

G

C,E,G F,H H,J

5

3

2

4 4 4 6

3

1

I

5

(100%)

'32

...51-

IEUM zrr]

-5-

Dapatkan polisi tertib optimum bagi model satu hala dengan permintaan ketika _berlaku bergantung kepada fungsi ketumpatan kebarangkalian berikut:

f(D)=e-D untuk 0SD<oo - 0 lain

lain

Parameternya adalah l1=),, ^p=Q,,

c=3,

n

= 5

dengan menganggap

inventori

_{mula bagi} satu unit.

(100%)

5.

Dapatkan penyeresaian optimum bagi masalah pengaturcaraan.rinear

menggunakan teknik rekaan 2 - fasa (2 - phase artificiar technique).

berikut

min umurnkan Z = (15 36 24)

dengan

f i o, tl

*1,*2,xr)0

selesaikan masalah duaan dan tentusahkan penyelesaian dengan menggunakan kaedah bergraf dan kaedah simpleks

primal,

Nyatakan kes istimewa bagi masalah tersebut.

(lOOVo)

, r 16/-

H

|il]

s3

6, (a)

-6-

pertirnbangkan matriks ^lepas bayar (keuntungan) yang berikut:

e1 g2 03 04 05

⁰⁶

IEUM 2rr1

(5oVo) a1

az a3 a4

t

4 -10 6

0 2

1

L2

-2 2

15

-13

5 2 -3 7

-3

7 0

1

1

-5 4 -7

(b)

Tiada kebarangkalian diketahui untuk kejadian keadaan semulajadi.

Bandingkan penyelesaian-penyelesaian di antara kaedah-kaedah berikut:

Laplace, maxmin, fiuu(max, minmin, minmax,

Hurwitz (a = 0'3)

6AVo)

Berikut

ialah set suatu data yang

mewakili

perubahan permintaan

bagi

suatu item secara sukuan untuk 2 bulan akan datang.

Gunakan tenik ramalan ^data yang berikut:

(i) (ii) (iii)

Regresi

Puiata bergerak dengan ^asas m = ² Pelicin eksponen

dengan fl =

^0.

I

Sukuan Permintaan

t

2 3

4

5

-7

6

I

9 10

LOz 70 120 50 55 90 105 95 32 88 11

T2

oooOOOooo

3*