IUK 106/3 - STATISTIK UNTUK TEKNOLOGIS SEPT-OKT 1997.

(1)

UN]VERSM SAINS iIALAYSIA Peperiksaan Semester Pertama

Sidang Akademik 1 997/98

September/Oktober 1 997

IUK 106'3

.

_STATISTIK_UNTUK_TEKNOLOGIS

Masa _{: [3}jam]

Sila

pastikan bahawa

kertas soalan ini

mengandungi LAPANBEI-AS ⁽¹⁸⁾ mukasurat

yang bercetak termasuk lampiran sebelum anda

memulakan peperiksaan ini.

Jawab ENAM ⁽⁶¹

soalan.

Semua soalan mesti dijawab

di dalam

Bahasa

Malavsia.

Jawapan hendaklah ditulis

di

dalam tempat yang disediakan, dan

dikotakkan.

Sekiranya jalan

kerja

anda melebihi ruang yang diperuntukkan, anda boleh menyambungnya pada kertas tambahan

lain. Sila

tandakan ini dengan jelas.

lzg

(2)

ruK106/3 AngkaGiliran:

1. (a)

²^biji^gulidiambil secara rawak dari sebuah kotak yang mengandungi

2 guli biru dan 3 guli merah. Guli yang telah diambil

tidak dikembalikan. Hitung kebangkalian terjadinya peristiwa berikut

(i)

^Peristiwa

A:

2 guli biru diambil

(3

markah)

( ii) Peristiwa B : Satu guli merah dan satu

guli

biru diambil

(3 markah)

2

(3)

tuK106/3 AngkaGiliran:

_ (iii)

Peristiwa C

:2

^gulimerah diambil

(3 markah)

(b)

Diberi yang P(A) ₌0.3, P(B) ₌0.6, dan PA(A6B) ₌0.15, hitung

(i)

P(A/B)

(ii)

^P(B/A)

(3 markah)

!

3

isl

(4)

(c)

Katalah selang waktu (dalam jam) antara ketibaan kecemasan ^di sebuah wad hospital dimodelkan dengan taburan eksponen dengan

0 = 2.

Apakah kebangkalian yang lebih

dari 5 jam

^akan^berlalu tanpa apa-apa ketibaan kecemasan?

(5 markah)

4

q

(5)

luK106/3 AngkaGiliran:

_

Sebuah pengilang kereta memperkenalkan satu model kereta baru yang dikatakan mempunyai

'mileage'27

batu

segalon.

Menurut pengilang ini, sisihan piawai bagi 'mileage' ini ialah

3

batu segalon. Anda berpendapat yang taburan kebangkalian untuk pembolehubah rawak

x,

iaitu 'mileage' untuk model kereta

ini

menuruti taburan normal dengan mean

27

dan sisihan piawai 3.

(a) Sekiranya anda hendak membeli kereta jenis ini,

^apakah

kebangkalian

yang

anda akan membeli kereta

yang

mempunyai mean'mileage' kurang dari 20 batu segalan?

(5 markah)

)

''133

(6)

(b)

Sekiranya anda membeli kereta

ini, dan ia

mempunyai 'mileage' kurang dari 2O batu segalon, adakah anda merasakan yang ^model taburan kebangkalian anda adalah salah?

(5 markah)

3.

Sebuah syarikat ingin menganggarXiaitu mean bilangan cuti sakit yang diambil oleh pekerja-pekerjanya. 100 orang pekerja diambil secara ^rawak, dan didapati

x =

12.2 hari, dan

s =

¹⁰

hari.

Gunakan selang keyakinan bagi menjawab soalan ini.

(a)

Anggarkan p dengan menggunakan selang keyakinan 90%

(5 markah)

6

(7)

luK106/3 AngkaGiliran:

(b)

Berapakah bilangan pekerja yang diperlukan supaya anggaran p dapat dibuat sekitar 2 hari, dengan 99% keyakinan?

(5 markah)

13s

7 ^,' .,i

(8)

4.

Sebuah pengilang bola golf mengeluarkan dua warna bola - iaitu putih dan

kuning.

Pengilang mengatakan yang 75o/o dari bola yang dijualnya adalah benrarna

putih.

Sebuah kajian pasaran mendapati

yang dari

470 bola

yang dijual, 410

adalah putih

dan 60

adalah

kuning.

Gunakan ujian hipotesis dalam menyelesaikan masalah ini.

(a)

Adakah terdapat bukti yang

apa yang

^dikatakan

oleh

pengilang adalah benar? ^(Gunaalfa ₌0.01)

(5 markah)

(9)

tuK106/3

(5 markah)

(5 markah) AngkaGiliran:

(b)

Hitung nilai-p nya

(c)

Apakah interpretasi yang diberikan oleh nilai-p ini?

9

i37

)

I

(10)

Satu sampel

rawak

yang terdiri

daripada

5

^pasang

cerapan

diambil daripada 2 populasi, sepertiyang ditunjukkan di bawah

Pasangan

Nilai dari populasi

I

128

(a)

Uji untuk Ho: _{pe =}0 H1:

pet0

di mana _Fo= lrr - Fz

Nilai dari populasi 2 22

27 20 27 20

31

24 30 22 2

3 4 5

Gunakan alfa ₌0.05

(10 markah)

l0

(11)

(b)

Bina selang keyakinan 95016 untuk pe

(10 markah)

6. Sebuah

eksperimen

telah dijalankan untuk

membandingkan mean tindakbalas

bagi 3 jenis rawatan. 4 buah blok dari 3

sampel dipilih.

Keputusan eksperimen adalah seperti berikut:

Rawatan1234

Blok

A 3.4 5.5 7.9

^1.3

B 4.4 5.8 9.6

^2.8

c 2.2 3.4 6.9

^0.3

1l

ieT

(12)

(a)

^Bina^jadualANOVA dari data ini

(10 markah)

(b)

Adakah data memberikan bukti yang mean rawatan adalah berbeza?

Gunakan alfa _{= 0.05.}

(15 markah)

ooooOOOOOooooo

12

r$'

t\ ^'1

(13)

D.

Bcbrrrpr

toroule yrn3 ^nungkln

brr3unr:-

Verlens

rtx - itz

[(x-x)f -2 n-1

P(G ^ATAU

P(E)

P(Hlc)

H)=

=l

P(G)

* P(ll) -

^P(G^DAN^H)

- P(i).

P(}I ^DAN^G)

P(G)

(: )=

P(X)

SE=

Z=

n!

Z=

SE

x2

(n -

^1)s-

, ----2,----

SE

x-U

o

tti

^s/

-G

l3

i{1

p(s)

₌

(:)""

^11-,,)

'-"

_*_ F

x-U

S!(n -

^e)!

-1. ^x _g_-1--

x!

Z= x-u

ruK 106/3 I,A}IPIRA}I

(14)

= (;.

_.l

- ir) !

^zo.o33^o

(ir-ir):

^to.ozs

---- + ----

tl

t1

^o2

--1 * --1 o1

^nz

I

!i

^r_-:

-i r'-'- -:

^-'-::z^-

- -i'-l-'- -

(nl -1) + (nr-1) (nl 1) + (n, -

¹⁾

o2

u.i lro;o"r-ts

-'--- J

ⁿ

(u, -

^ur)

(rr - ,z)

(u, - ur)

⁼

d.f.

(i, - ir) t ,o.oza Or

--- + ---^o\'2

o1

ⁿ²

--1-- * --l

nk-l ^a1 rrrKl0S/3

I.AMPIRAI{

so

(p1

- ,"J = (ir' - ir' ! ro.ozt -'i?

('1 -

ⁿ²⁾

(Pr Pr) t

^1.96

ol

n =

^P

+

1.96

an883r.n

- hlPotcelr

^nu11

SE

(u, - ut) (i, - 7.) :

142

P(1

-

^P)

n

(k -

^{11 Fo.oc}

(t-1)

Fo.os

(r*-r-u*)=(1",-r-i*)

+

(15)

rnKl06/3

LAI.{PIRAN

y = l{br

6.t

^. _{= 'il-2}

d.t.

^8-1

d.t. = b -

¹

d.l. (a-1) x

^(b-1)

b-

A,=

b

Q=

t=

r(x-il tv-il

E(r - -.2

^x)

Y-

ux

- b :

^to.ozr8E

SE=

s

I G,

b 1 to.ozs --

s _'

I t,"

{

b SE

a-=r,

SS- = b[(X. -X)-

^ i=l t'

b _ =l

sss = "r!r(x.J-x)

ssn

; ; (xr,-ir.-i.r*Vr2

1=l J=l ^-J

l5

L0f'

(16)

,\aLE ru Sbndard Normal, Cumulative Probability in Right'Hand T.ail (For Negative Values of a Ar:eas are Found by SymFetry)

FttxT r)ECtt{AL PT.ACE OF zs

_

Z6

0.0 0.1 o.2 0.3 0.4 0.5 0.6 4.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

i.)l

1.5 1.6 7.7 1.8 1.9 2.0

', 1

2.2'

'le

2.4 2.5

?.e) 2.7 2.8 2.9

.484 .444

..105 ,367 .330 .295

.26t

.230 .200 .774 .149 .727 .797 .090 .o75 .062 .051 .041 .o33 .o26 .a27 .016 .013 .010 .o97 .006 .o04 .oo3 ,o02 .oo2

.s00

.496

.460 .{56

.421

.417

.382

.378

.3{5

^.341

.309

^.305

.274

^.277

.242

.239

.212

^.209

.184

^.181

.159

.156

.136

.133

.1

15

^.1¹³

.097

^.095

.081

^.O79

.067

.066

.055

.O54

,045

^.O44

,036

^.035

.029

^.O28

.023

^.O2Z

.018

^.O77

.014

.011

^.O10

.008

^.oo8

.006

.oo5

^.oo5

.o03

^.oo3

.003

^.oo2

.oo2

^.oo2

.492

^.488

.452

^.4,18

.413

^.409

.374

^.377

.337

^.334

.302

^.298

.268

^.264

.236

^.233

.206

^.203

,179

^.176

.154

^.152

. t

31

^.129

.111

^.109

.093

.A92

.o78

^.076

.otr

^.003

.053

^.052

.043

^,O42

.034

^.034

.o27

^.OZ7

,azz

^.o?.7

.o77

^.O77

.o13

^.013

.010

^.o10

.008

^.oo8

.006

^,006

.oo4

^.oo4

.oo3

^.oo3

.oo2

^.oo2

.oo2

^.oo2

.490.

^.476

.440

^.436

.401

^.397

.363

^.359

.326

^.?23

.291

^.288

.258

^.?55

.227

^.224

.198

^.19s

.I77

^.169

.747

^.145

.125 .\23 .106

^.104

.ogs

^.o87

.o74

^.o72

.061

^.0s9

.o49

^.048

.O,10

^.O39

.032

^.O31

.026

^.O?5

.020

^.020

.016

^.015

.ol2

^.012

.009

^.009

.007

^.ao7

.oo5

^.OO5

.oo4

^.oo4

.oo3

^,oo3

.ooz

^.ao?

.oo2

^.oo2

.472 .,i{68 .{64

.433 .429

^.425

.39,1

' .39O

.386

.356 ,352 .3{8 .319 .316

^.312

.284 .287

^.z7E

.251 .248.

^.245

.zTt .218

^.275

.792 .189

^.787

.166 .18{

^.161

.742 .140

^.138

.127 .119

^.177

.102

^.r

00

^.099

.085 .084

^.082

.o7t .069

^.068

.058 .O57

^.056

.o47 .046

^.046

.038 .038

^.O37

.031 .030

^.029

.o24 .O24

^.023

.019 .019

^.018

.015 .015

^.014

.012 .011

^.011

.ooe .oo9

^.008

.o07 .oo7

^.006

.o05

' .005

_.005

,oo4 .oo4

^.oo4

.oo3 .oo3

^.oo3

.oo2 .OA2

^.OO2

.oo1 .001

^.001

DETAIL OF TAIL (:135. FOR EXAM9LE. ^ATEA.NA.OOI35) 7.i.

2.

3.

4.

5.

.1228

-r179

.r135

^.t968

..317

..2O7 .o287 ^.o170

.r139{1O7 .'.687

^.1483

..133

.r854

.r996

.r579

.1621 -.2{66

.r233.r159

.1340 .!211

.r190

,r1O7

.2347 .2256

^,27f,7

.r108 ..723

^..481

.513O

.c793

.c479

.]599 ..332

^.0782

.2820 .1337 .r541 .1333

9'

(17)

| 06/3

.BAN

Critical ^pornt.For exarnple:

1.e25 leaves .025 probabilitY in the tail.

rABLe V t Critical Points

cl.{.

l-.

|. ,,, ^t.r. ^1,,r, ^t^i,1,, ^1,,,,. ^|^,,,,.:^r, ^1,u,,,, ^I^nrt,tl

1

^1.00

?

^.B?

3

^.76

4

^.74

5

^.73

6

^.72

7

^.71

8

^.77

9

^.70

1C

^.70

11

^.70

72

^.70

13

.69

74

^.69

15

^.69

16

^.69

77

^.69

18

^.69

19

^.69

20

^.69

21

^.69

22

^.tig

23

^.69

24

^.68

2-r

.68

26

^.68

27

^,08

28

^.6A

29

^.68

30

^.68

.t0

.68

60

^.68

120

^.68

3.08

^6.31

1.a$

^?.92

1.G-l

2.3'r

1.53

^2.73

1..1E

^2.O?

1..14

¹^.94

1.41

^1.80

1.40

r.86

1.38

^1.83

7.37

1.81

1.36

^1.80

1

.36

^7.7^t)

1

.35

1.77

r.J) t.to

1.34

^1.

/5

1.34

^1.75

1.33

^1.74

1.33

^1.73

1

.33

^1.73

1.33

^7.72

1.32

.

^1.72

1

.32

^1.72

1

.32

7.77

7.3?

^7,7⁷

L.3Z

^1.7⁷

1.31

^7.7⁷

1.31

^1.70

1.31

^7.70

1.31

^'t.70

1.31

^7.70

1

.30

^1.68

1.30

^1.67

7

.29

^1.66

63.7 9.9?

5.84 4.60

.1.03 3.71 3.50 3.36 3.25 3.'t7.

3.1 1

3.Os 3.01 2.98 2.95 2,92 2.90 2.88 2.86 2.85 2.83 2.82 2.87 2.BO 2.79 2.78 2.77 2.78 2.76 2.75 2.70 2.66 2.62

7'27 14.1

7.45 5.60 4.77 4.32 4.03 3.83 3.69 3.58 3.50 3.43 3.37 3.33 3.29 3.25 3.22 3.20 3.17 3.15 3.14 3.72 3.10 3.09 3.08 3.O7 3.06 3.05 3.04 3.03 2.97 2.92 2.96

318 22..3 70.2 7.17 5.89 5.21 4.79 4.50 4,30 4.14 .4.O2 3.93 3.85 3.79 3.73 3.69 3.65 3.61 3.58 3.55 3.53 3.50 3.48 3.47 3.4s 3.43 3.42 3.47 3.40 3.39 3.31 3.23 3.16

6:i7 31.6 12.9 8.61 6.87 5.96

5..1 ¹

5.04 4.78 4.59 4.44 4,32 4.22 4.14 4.07 4.01 3.97 3.92 3.88 3.8s 3.8?

3.79 3.77 3.75 3.73 3.77 3.69 3.67 3.06 3.65 3.55 3.46 3.37

72.7

^31.8

4.30

^6.96

3.18

^4.511

2.78

^3.75

2.57

^3.36

2.45

^3.14

23rt

^3.00

2.31

^2.90

2.26

^2.BZ

i.zs

^z.zo

?.20

^2.72

2.\B

^2.6E

2.16

^2.tts

2.74

^2,62

2.13

^2.60

2.72

^2.38

2.71

^2.57

2.7A

^2.55

2.09

^2.5.1

2.O9

^2.53

2.08

^2.52

z.o7

^2.51

2.O7

^2.50

2.06

^2.49

2.06

^2.49

2.06

^2.48

2.05

^2.'17

2.O5

^2.47

2.O5

^2.46

2.O4

^?.46

2.OZ

^2.42.

2.OO

^2.39

1.98

^2.36

.67 1.28.,

^1.64

= ^Z.zJ- Zlo = ^Z.ot

1.96

^2.33

=

^z.ozs

=

^z-oto

2.58

-

^-.oot

2.8r,

-

^z.oo2t

3.O9

^3.29

= Z.oto =

^z'oF,ol

qf&t

i4 5'

(18)

rnK.t 06/3

.

I.AMPIMN

I

)l ^.:,,,

sqtqE FtqEq qEisfi

=if;E3 l:{tI

^BsgEr

-i--- -;;i.i J-i-r

--;==;--.-- ==;i;

siqEr iiiis {;3:i? :3As; iiix: :88s3

--iie --)do -,i--NR --F-d N -F---

sR!3r

EQqqq

F6{5:: *;REE n?q5i:$eSi

'-iNr --ii^i; .i--N6 --FNN

iqtiq qqiir cPEri 3=q3; Fqa:: q8E:r

--NOO FrdN? .--dNF

--FNA r jrrO

---.NN

gqqqi ili:i 33EBi Bii55 s{gqB sDI;i

-rriciFiri ;JGi?;i

--NN? --da- --nNo F--N-

lqtEs Etgl=;3lgt saR=e 33:tr ;t3r:

-..4C;d ;.:.i.a; ;Jcicir --ri; j i-dIi ;-.ti-

h6h-€ 6ooiN 66-do

hoQ6F noft-? 6-NO-

.jiri; - ; j..arir JJrir.i:

Qao6- aOr-6 6-tsNN

ootoa Fo--o 6otoo

J _{n.a r;}ri _-';;Gi.i ? ^.',;;Gid e

-QOaF O6aOO ^-COd

--h?E o-orts aeoh!

-l oi ri + ci ; .,i cici; j cj.i ;;

NA-€O OOiOd OGA--

t-raa -io^6 66o6o

FNOIh -n6?n -RQt€

ooCo ?6i6 t-?o

ohco0 oF--! ohaoo

-:..i j i ri - rri<t ; -:.itidd ::r:i l,:i:i:!5ii

L L. b ^g.r. L|.l.Llr g.r.l.1|l{

8:l o

3- 3!3-- 533- tE9,rn

^Q?f,q..

XlQle

^{QSl3':

tl4lR 4iqAa

-BI -.:8F .Jri-fE i--tt --t.F 'N-o- FFatF Fnn.. -di.h

r- ei,rq 5E9c 4E{". AEI!* {i!i: EIii:l *iI:I tilli

od- oo aoo.'o -oB oacrdo darri=3 -n ?6: -Nat\O -NA6d -Na6a -NdtG

3^ ?i-n 9:E^ tsEq- 3;flQc PIi?-' b3lic 6qqE" EiI-q

aF- -arCe o-;ri3'o N6r,':g --too -Nat'x FNooN -Na,rG) -Ndto

O? -.8

-- BBqr :38.., €Si:. $Ei.:? AiE!i: EIII= 3;??" siiil

;d: -tgSg quidno rifici!;:;i9F -rJ?F- -Aoe! -*-6: -eaoo

er 3D.iq i{?. E4{:-q EIll3 iqieq

^PR83s

qiIF: 9i!i:

;di;;i*fi.:i;-;- -;djE --rgi -oirco -edo: i(ricit'i -driric

t- iE.1- ?3Iq tEi:l ciE:: !{!!: li!3: FFEi: !1ii:

;;i ;.deg ruoripa errd2A -n ?PF -F?cts ''No^o Fdaed -NOt-

ERtE- 85?tr

; 6; ?i d .l .: .{ .a di

qa{q.i 394iq

=

.FOF? FdQ€d

bqqqc Sillc

-dti6 -fli34

E=!4n

_F6--- ^SEtlEr

----€

?oi Faa

4ten1 q4.iqcl

-6o- t FA69N

-N -d

3r8;i:re ii

Llrlf!rlr |!lrlrl!lr aa

3'r FS-- -;9- 588-\

-;i -=8in.{6'-E --'3;

3- 3Ec- g;:^ EiEq'r -gt -3Ag ..4aFi --.33 Ro 39..r,r 3gi- 41i::

.f: --gg$ d6ciFf *..33

;- 33oo tSir

^8S4ce

^ gF '-=g$ R'oBo F":6

3. i3-- 3I-- 63ic-

6t- ftGooa Noo-^ -tF_l

-'-o -=6lE --2 ^NA

,.2 t .: :: i :::; i '- ^gt.z.i

LLta b...t t-lr t!\{.Lt. l.t ilLlr

stiqt

F-iA?

-tFr.e

tOO-€

€iEsE

o60ro q-\-G c?r€a on-??

?Q-6-

?nc|:q

-q-:q?

aa-€o

?ol6o

€ooot

;FiGiFid oo?o-

: .i..i a o

o9F0o -6a oa o0r-E --\':! qqr!iq aqq4-

-{i?G -dn66 Fndo6

€6FOC NtOFt QO-AO

?Rat- r-ao- ra6€h

;.i Gi i r{ - .i..i i ei ;..i.{ ^?i^vt

--et9 i-n-6 da--c

?aFoF ?Nooc ?dao€

-^i.i? - J ij..i r; -6iGiad

ota-o ttoQAF r-6-6

!4qqq:.?qqt c.tc!ai

-NQOt -aAOa Fdnn-

o^-c -oF€ €??-

qq.!aq n?':y?F a?q69

FdaG? -NaFa -d?tsi

::a.i:,:s:i::sii

aa!r\E {rElrbb \b\\tr FtY|fiO|JilO tOJ ltolBl'a JO tttl0tq

a66 a-o6 --F€

Q-qqa ^:tli9 F:QQa.!

-66?O .F -Aa -C N 'il4n9 -

ada ooA- RoFo

.6--.? -o! xt'-aN

.jari-- -o-ai- -.i?riFJ

-A R -

Gao- Fts--

iqa.:G: ^F\:1 ^on!?

-a6io -a?oF -F?a!

-a N -

6-0 o0? o9?t

-hF6- htFtO

^RFnF

.:;;;; ;;ici- -.i+r-

-6 -d A

66- d-O aOO

oqq,?.! 9iq\v! 444do

-aooF F6GO6 -AndO

-! Fa -n

rraai::r:i:':r;i

EI.LllL l-(1\1. t||.!rlllr

63ffi"t3t,oct'u

^{ro 3!t!}^t:c

?qnii

-iNaa

;31:

^B

-ai:i+ri

DRt;3

aaaats

EAQqF

;cidcio

qatsq

--iD, tot€o ac!60 Jciaiard co-oo

.j6i.,i?ri

!iocN3 nac-o -Nri+.i

3frq3,r f,Bitl

aAqqC

?dEsi

-t+inct -N;vid -rd-^ -RN?a

O-aa 6GO-G Norrd o--tst

acqoln r'lq.l!9 ,l?-9€ 4rlqrq

-NO6- FNO6O -No6a -NOth

C6-6 €-Ot 6cr!96 -€?OC

cFh6€ 60t6- 66 06^ n?QNC

; Gi; c.n i..i ri; ci ;

^; d a oi - ^..4d ri ti

oRoG 6-a6 aa-- -EFQ

oo-6ol 6GQoO 6Ft4? 4qqng

jn jr ?' -i.\i?icjo,jctiri ; .i^itir'-

o-o 9-oo toc0 d696

rftOOo n-Fao # eqa !q!4-

;e:ei.J -oro3 ;.ttr;i ;rie-rt

-N

,..t.i t,:tzi.?t. i l::;!

r:!Lrtr rL:rtrL r|lEhrr rrE\L edt€

ii

!l El

fiEl

! t

Ii rl

li

9l_CI

'6:

a. _I

Eio:

UI.El

\, -l >i

al

-l

I

!

(19)

T.INIVERSITI SAINS MALAYSIA

Peperiksaan Semester Pertama Sidang Akademik 1997 198

September 1997

IUK

l9l

^-Matematik I

Masa: [3jam]

ARAHAN KEPADA CALON:

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi EMPAT soalan di dalam LIMA

halaman yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini.

Jawab SEMUA soalan.

(a) Jika rajah berikut ialah graf _JX.r),cari

(i)

lim f

^(x)

x+-l

lim f

^(x)

x

-)2- tm /(x)

-x --+ 1

(ii)

(iii)

ir

^{1^47}

...2t-

(20)

-2-

(ruK 191)

[3x+l ,

^x32

(b)

Jika

/(.r)=t,r,

_x>Z

Cari suatu nilai c ^jikawujud supaya .flx) selanjar ^padax = ^2.

(c)

Jika x2y=3y+xl,ny,cari

fi

^,uOu

,=Jl

'

(d)

Pertimbangkan fungsi

,

⁼1G) = x2e-'

(i)

Cari domainfl.r)

(ii)

Perihalkan keadaan "fl.r) apabila r

+6

^danx

+"€.

(iiD

Cari semua titik gentingflx)

(iv)

Cari selang fl.r) ^menaikdan selang fl-r) ^menurun

(v)

Dapat nilai-nilai ekstremaflr)

(vi)

Cari nilai-nilai maksimum dan minimum mutlak"fl"r)

(vii)

Berpandukan matlumat yang telah anda kumpulkan dari (i) -+ (vi), lakarkan grafflx).

(100 markah)

2. (a)

Diberikan matriks T'l

lrrrl

A=12 3 -l

I

LI -I

^U

(D

Cari penentu A.

(ii)

Selesaikan sistem persamaan Ax

=b

^dengan^A^=!

Isl

^I

I

menggunakan

L3j

petua Cramer.

(b)

Pertimbangkan fungsi g(,r) dan

g'(x)

yang selanjar pada [-1,

l].

Anda mengetahui bahawa

s(-l)= 2

^dan^g(3)=

3

dan kecekungan

g(r)

^tidak

berubah dalam selang tersebut. Nilai purata g("r) pada

[-t, :]

^ialah^2.25.

Kirakan (i)

_I'.

,'(*)*

(ii)

fr_l-,s?)a*.

Dan juga lakarkan y = g(x).

...3t-

(21)

-3-

(d)

Bentuk suatu kamiran yang mewakili luas R suatu kawasan yang dibendung oleh x

-4y

^y2^dan

,=i,,

tanpamenilainyaterhadap

(i) -r

^dan

(ii)

y.

QOA markah)

3. (a)

Selesaikan persamaan pembezaan berikut menggunakan kaedah yang sesuai

(i) y'+2y=xe-" ,

^y(l)=O

(ii)

(zx++y)+(2' _{-2y)y' =a}

(iii)

_Y'=e2' +Y

-

^I

(iv) y'-6y'+9y=$, )(0)=l ,

^y'(0)

(b)

Berikut ialah graf penyelesaian untuk persamaan pembezaan

y'=o.6y, y(0)=2

dan

(c)

Nilaikan

(i) J gpt, (ii) I#

(iii) I y* d. (iv) J f;

^a,

y'=

tzy(t- #) ,

^)(o)⁼²

(ruK r9l)

- L43

^...4t-

(22)

4- (ruK

l9l)

Perhatikan graf bermula screntalc teUpi pada seketika satraja ^selepasitu nrcnjadi dua grafyang bcreringan. Tenngkan'

t00

80 60

&

(ii)

^Sekarangperhatikan graf untuk penyeleraian persamaan pembezaan

y'=o.6y

,

Y(o)=2

( n \ ^.

v'=o.6vl..t-rtJ,

^Y(o)=2

v

120

to

@

40

Terangkan rrFntapa pcnyelesaian kepada fua Pcrsamain- bertindih buat masa i") yang larna t"Uttu* ^berpisah^apabila'rbertambah besar'

(IOO marlcah) ...31-

(23)

(ruK 191)

4' (a)

Tuliskan empat sebutan pertama

siri 2 +

^dan^kemudian^cari^hasil

n=o ^J tambah siri tersebut.

(b)

Diberikan jujukan

{""[=, ,

nyatakan sama ada jujukan _menumpu_atau

mencapah

(^ r)(^. r) (i) o,=lr_ j )lt.; )

(ii)

en=Zn

+(-2)

(c)

Nyatakan sama ada

siri

berikut menumpu atau mencapah dengan menggunakan ujian yang sesuai

(i) i

_k=t

r-'r-[4'

_{\e )}

{\ k+l

(ii) L T;

k=2

(d)

PertimbangkankawasanR yangdibatasioleh

y=e' , y=e4

^danx=2.

Cari isipadu bungkah yang dibentuk apabila R dikisarkan terhadap paksi-r.

(100 marl<ah)

- ooo0ooo -

{ tl

r,ul'