JAM 001 - Matematik I - EPrints USM

Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akadernik 1991/92

Mac/ April 1992

JAM 001 - Matematik I

Masa [3 jam]

ARABAN KEPADA CALON:

• Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi ENAM muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperik:saan ini.

• Jawab SEMUA soalan. Setiap soalan bemilai 100 markah dan markah subsoalan diperlihatk:an di penghujung subsoalan itu.

• Setiap jawapan mesti dijawab di dalam buku jawapan yang disediakan.

• Alat pengira elektronik (non programmable) boleh digunakan.

21 ^{. .. 2/-}

1. (a) Diberi set A, B dan C. Nyatakan set (rantau berlorek) berikut di dalam bentuk yang paling ringkas.

A _A

(i)

(14 markah)

· x+l 1

(b) Se1esa1kan persamaan 2 = - - 2 .

32x+ (12 markah)

(c) Tanpa menggunakan mesin kira, nilaikan:

. (297t)

(1) cos

4

_(u)

..

_{sm -}

. (-297t)

4- . (14 markah)

1t

37t

(d) Lakarkan graf y =tan x, -

2

< x <

2.

(12 markah)

(e) Kirajarak di antara titik (6, 0) dan garis y = 2x. (12 markah)

(f) Lakarkan bulatan x² +

l

^{= 3x.} (12 markah) (g) Dapatkan

~dd

diberi y = 3x8 - 2

3 + {X .

X X (12 markah)

(h) Nilaikan

f

^{(x{i- 4)2dx.} (12 markah)

22 ^{... 3/-}

2.

(a) Maklumat kegiatan sukan

100

orang pel ajar di sebuah sekolah cliturunkan eli dalam jadual beriku t:

Jenis Permainan

Bilangan Pelajar

ST: Sepak takraw BT: Bola tampar BS: Bola sepak.

Kira:

ST BT

30 38

BS BT ST

&ST & BS

73

13

23

(i) Bilangan pelajar yang bermain 1 permainan sahaja . (ii) Bilangan pelajar yang bem1ain 2 permainan sahaja .

BT ST,BT

&BS &BS

28 10

(iii) Bilangan pelajar yang tidak melibatkan diri di dalam mana-mana perm am an.

(b) Selesaikan

(c) Jika a dan~ punca-punca persamaan 2x²- x + 6

=

0,

dapatkan persamaan dengan punca-punca

(30

markah)

(20

markah)

(30 markah)

.. .4/-

(d) Persamaan ax3 + bx2 +ex+ d

=

0 mempunyai punca-punca a,

P

^dan y.

Buktikan bahawa:

a+P+r ap + Pr+ra

3. (a) Buktikan bahawa

7t 1

cos -

= - (

-{3 + 1) .

12 212

(b) Buktikan identiti

cos

a

- tan a

=

^{sec a.}

1 - sin

a

(c) Selesaikan : (i) tan

e =

-1, (ii) cos

2 e

^{= 0.}

(d) Selesaikan

2 . 2 (1 + sin x) = cos x

untuk -27t S x ^{S 27t.}

24

apy

=

·a-·

b

= c -_{a ,}

=

--

d _a

(20 markah)

(25 markah)

(25 rnarkah)

(25 markah)

(25 markah)

... 5/·

4. (a) Sebuah segiempat sama mempunyai bucu-bucu A(-2, -5), B, C dan D yang disusun mengiku.t lawan arah jam. Diketahui bahawa B dan D terletak di atas garis y = x ; 7

. Dengan terlebih dahulu mengira koordinat pusat segiempat sama ini (atau dengan cara lain), dapatkan koordinat B, C dan D. Seterusnya kira luas ABCD.

(40 markah)

(b) Dapatkan a. untuk menjadikan garis 2x- 5y +a.= 0 tangen kepada bulatan 4x² + 4y² + 12x + 20y + 5 = 0.

(30 markah)

(c) Dapatkan persamaan bulatan-bulatan dengan jejari sepanjang 8 unit dan bersentuh bulatan x² +

l

^{= 4} pada titik dengan x = 1.

5. (a) Fungsi g ditakrifkan oleh

g(x) =~2--X

x + Dapatkan:

(i) g

(~)

^.

(ii) g [g(x)] .

(b) Kira nilai

~

apabila x = 1, diberi

2 2

xy -y + 4x + 2

=

0 .

(30 markah)

(20 markah)

(20 markah)

(c) Kira luas rantau yang dibatasi oleh lengkung y = x2 + x dan y = -x2 + 1.

(20 markah)

... 6/-

(d) Nilaikan

J

2 ^{X+ 1}

0

.Y

^{x2 + 2x dx.} (20 markah)

(e) Kamirkan

J

sin 9x cos 5x dx.

(20 markah)

oooooOooooo

26