Kawalan Mutu - EPrints USM

LINTVERSITI SAINS

MALAYSIA

Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 1997 /98

Februari 1998

MSG26A365 - Kawalan Mutu Masa: _t3 jaml

ARAHAN KEPADA CALON:

Sila

pastikan bahawa kertas peperiksaan

ini

mengandungi

LIMA

^soalan

di

^dalam

LIMA

halaman

dan SEMBILAN

halaman Lampiran

yang

bercetak sebelum

anda

memulakan peperiksaan ini.

Jawab

SEMUA

soalan. Soalan-soalan mesti dijawab

di

dalam Bahasa

Malaysia. Sifir

New Cambridge Statistical Tables disediakan. Alat penghitung non-programmable boleh digunakan.

Ia disediakan oleh pelajar diri sendiri.

1.(a)

Apakah tujuh alat utama kawalan

kualiti?

Apakah fungsi-fungsinya? Huraikan ^dengan seteliti yang boleh setiapa alat di

atas.

(50/rc0)

(b)

^Sebuah kilang mempunyai

5

buah mr:sin untuk menghasilkan sejenis barangan. Pada suatu pemeriksiurn, sampel yang tak bersandar diambil dari setiap mesin dan ukurannya (di dalam unit tertentu) adalah seperti yang berikut:

Sampel Mesin (1) Mesin (2) Mesin (3) Mesin (4) Mesin (5)

r.20 1.80 1.15 7.75 1.35

1.35 1.70 1.30 1.85 r.45

1.70 r.25 r.75 1.45

Berdasarkan maklumat sampel-samprl, bolehkah kita menyatakan kualiti barangan itu adalah samabagi 5 buah mesin

ini?

o,=0.05.

(20/100)

(c)

Tentukan satu rancangan pensampelan penerimaan tunggal supaya mempunyai ^kedua- dua sifat yang berikut:

(D

risiko ^pengeluar 0.05 untuk menolak barangan yang peratus kecacatannya ialah 0.8Vo.

(iD

risiko ^pengguna 0.10 untuk rnenerima barangan yang peratus kecacatannya ialah 2.5Vo'

Pilih rancangan yang memenuhi syarat pengeluar dan hampir syarat Pengguna.

(30/100) ...2t-

1?5

IMSG 262t36s)

2.(a) Sebuatr kilang ingin

menggunakan

carta kawalan unruk nrngawal

^proses

penghasilannya. Maklumat data awal telah dikutip

di

dalam subsampel yang saiznya n=

4.

Ringkasan datanya adalah seperti yang berikut:

.,

Subsampel x

7.22 7.40 7.43 7.35 7.48 7.44 7.38 7.36 7.76 7.42 7.36 t.) I 7.65

s=0.05,

F = ^0.10,

Subsampel 14 15

l6 l7 t8

19 20

2l

22 23 24 25 26

I

2 J 4 5 6 8 9

l0

1l

12 13

R 0.37 0.35 0.31 0.34 0.37 0.29 0.30 0.67 0.38 0.34 0.36 0.32 0.36

7

7.42 7.72 7.51 7.31 7.39 7.40 7.40 7.80 7.47 7.4r 7.45 7.34 7.36

R 0.34 0.37 0.38 0.34 0.74 o.32 o.34 0.30 0.37 0.68 0.35 0.39 0.36

{

(i)

Binakan carta 7

- R.

Anggapkan data

di luar

had-had kawalan ^percubaan adalah disebabkan sebab-sebab terumpukkan dan

tidak

digunakan

di

^dalam

penghitungan.

(ii)

Apakah kebarangkalian bahawa perubahan min proses ke 7.60 dapat ^dikesan oleh carta .x pada sampel yang pertama selepas perubahan berlaku? Anggapan varians tidak berubah.

(iii)

Dapatkan carta

i

^dengan

saiz

subsampel

n itu

supaya dapat mengesan perubahan min ^proses ke 7.60 dengan keyakinan 907o pada subsampel yang pertama selepas perubahan berlaku.

(s0/Io0)

(b)

Bagi rancangan pensampelan penerimaan berjujukan butir demi butir yang berikut:

Po =0.06;

Pr =0.11;

tentukan persamaan garislurus penerimaannya dan persamaan garislurus penolakannya' Tunjukkan kawasan penerimaannya, kawasan penolakannya dan kawasan berterusannya di dalam graf, ^dan di dalam jadual sehingga cerapan yang ke-20.

(30//,00)

126

...3t-

IMSG 262t36s1

(c)

^{Terangkan setiap yang} berikut:

(D

Risiko pengeluar

(ii)

Risiko peguna

(iii)

LQL, ^paras kualiti penghad

(iv)

AQL, ^paras kualiti yang boleh diterima

(v)

AOQ, kualiti keluar secara purata

(vi)

AOQL, had kualiti keluar secara purata

(20/r00)

3.(a)

Carta kawalan Shewhart, carta-p kadaran kecacatan ingin digunakan untuk ^memonitor suatu proses penghasilan part alat elekuonik. Data awal 25 sampel setiap saiz 1000 telah diambil dari proses ini dan datanya adalah seperti yang berikut:

Bilangan

butir

^{Bilangan butir}

Subsampel

^yang

cacat Subsampel

yang cacat

(D

Binakan carta-p. Anggapkan data awal yang di luar had-had kawalan percubaan disebabkan sebab-sebab terumpukan

dan tidak diambil kira di

^dalam

penghitungan.

(ii)

Proses penghasilan sedang

dijalankan.

Suatu sampel dengan saiz

n=

10O0

diambil dan didapati bilangan butir yang cacat ialah 17, adalah proses di dalam kawalan?

(iii)

Katakan ^proses penghasilan telah berubah ke atas 25Vo nllai piawainya. ^Apakah kebarangkalian carta

ini

dapat mengesan perubahan

di

dalam sampel pertama selepas perubahan berlaku?

(s0/100)

(b)

Jika saiz

lot N=20,000, AQL=

LNVo, ^gunakan

MIL

^{STD 105E pada paras inspeksi}

II,

tentukan rancangan pensampelan penerimaan berganda dua untuk inspeksi normal, inspeksi ketat dan inspeksi longgar. Jelaskan erti nombor-nombor yang diberikan.

(20/r00) -J-

19

ll

7 5

l1

11 9 7

t4

13 8 9 3

I

2 3 4 5 6 7 8 9

l0

11

t2

13

30 8

t2

7 15 10 7

t2

7 8

t2

10

l4 l5 l6 l7

18 19 20

2l

22 LJ 24 25

T?7

...4t-

lMsG ^262t36s1

(c) Yang berikut

ialah rancangan pensampelan penerimaan berganda

tiga

yang telah dipersetujui di antara pengeluar dan pembeli

nr=70,

^cr ₌

l, \=4;

nz=70, cz=4,

^ru

=8;

\=70,

^c,

=8, rt=9i

Katakan

xt, x2,.r,

masing-masing ialah bilangan

butir

yang cacat

di

dalam sampel pertam4 sampel kedua dan sampel ketiga.

(i)

Dapatkan bahagian lengkung cirian pengoperasian selepas sampel yang pertama.

(ii)

Dapatkan persam:um kebarangkalian penerimaan lot pada sampel ketiga.

(30/r00)

4.(a) Carta

kawalan

Shewhart

^.r

- s ingin

digunakan

untuk

memonitor suatu proses penghasilan. Dari data awal 25 subsampel setiap bersaiz n =

5,

maklumat yang didapati diringkas seperti yang di bawah:

-4-

Subsampel 7 r

l 5.05

^0.1l

2 5.23

^0.r2

3 5.r7

^0.08

4 5.r2

^0.07

5 5.24

^0.13

6 5.21

^0.31

7 5.r2

^0.12

8 5.35

^0.22

9 5.75

^0.13

l0 s.20

0.t2

I

I 5.18

^0.08

12 5.16

^0.09

13 5.25

^0.07

Subsampel 7

^.t

14 5.15

^0.06

15 5.16

^0.09

t6 5.23

^0.12

t7 5.24

^0.16

18 5.20

^0.2r

19 5.13

^0.24

20 5.12

^0.17

2t 5.18

^0.08

22 5.24

^0.12

23 5.22

^0.14

24 5.34

^0.16

25 5.06

^0.10

(i)

Binakan carla 7

-

^{s untuk kegunaan}

kelak.

^{Anggapkan data awal yang di luar}

,.

had-had kawalan percubaan adalah disebabkan sebab-sebab terumpukkan dan

tidak digunakan di dalam penghitungan.

(iD

Jika spesifikasi dari satu permintaan ialatr 5.15+0.05, apakah inde}s keupayaan proses merujuk kepada spesifikasi ini?

(iii)

Apakah kebarangkalian sebuah butir yang diambil secara rawak dari ^proses ini akan memenuhi spesifikasi ini?

(s0/r00)

(b)

Terangkan pembinaan carta Shewhart,carta-u bilangan kecacatan per unit.

Andaikan bahawa bilangan kecacatan

di

dalam sebuah barangan adalah

c,

dan c bertaburan Poisson.

(20/t00) ...5t-

1?8

lMsG

^262t36s1

(c)

Suatu proses penghasilan telah diketahui

stabil.

Pihak pengurus ingin menggunakan carta-D

(carta

demerit

per unit) untuk

menjaga proses penghasilannya.

Dfi1

25 subsampel setiap saiz 150, maklumat yang berikut dicatat:

-5-

Jenis kecacatan Bilanean kecatatan

Jenis kecacatan Bilangan kecatatan

Dapatkan demerit

per

unit kawalan?

5.(a)

Huraikan perhubungan-perhubungan bagi suatu proses penghasilan.

genting major

minor

15 48

⁴⁵⁰

2lo

^l0

bagi

sampel

ini.

Adakah proses

ini di

dalam (30/100)

di

antara speksifikasi-spesifrkasi dan kebolehan (20/100)

(i)

Dapatkan carta-D jika pemberat bagi 3 jenis kecacatan ialah ²⁵

:

5

:

^L

(ii)

Pada suatu pemeriksaan, dari sampel yang saiznya 150, didapati

genting major

^minor

(b)

Satu sistem terdiri daripada 3 komponen yang disambung seperti yang berikut:

Katakan masa hayat komponan-komponen adalah tak bersandar dan setiap bertaburan

X

dengan f.k.k. f(x),

f(x)=o.o3et'u", r>0.

Jika ? ialah masa hayat bagi sistem ini, cari fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi T.

(40/100)

(c)

X ialah pemb. rawak masa hayat suatu peralatan di dalam sebuah kapal angkasa lepas, dan kadar bahavanva ialah

h(x)=o-ro-"

'r > 0

c,

)

0 (tetapan)

O

^{tentukan f.k.k. bagi X.}

(iD

^{jika cr} = 0, cara kebolehpercayaan pada masa t = F, F ialah min bagi X.

(40/100) -ooo0ooo-

1?9

LA'DIrII(AI{

I l{sc 262/355

' Ttblt 04 ap'Vrlucr for Corroponding c Vrluor rnd Typicrl Ptoducrr'r rnd Conrumrr'r Bilkl

c

Pr'0.95

(a - 0.05) Pr'

(f '0.10)

0'10 Plo.tslelo.e

Rttio ot t

0

I

2 3 4 5 6 7 8 g 10 11 12 13 14 16

0.051 0.355 0.818 1.366 1.970 2"013 3.286 3.981 4.695 5.429 6.169 6.924 7.690 E.464 9.248 10.035

2.303 3.890

5.322

6.681 7.994 9.275 10.532 11.771 12.995 14,206 15.407 16.598 17.782 18.958 20.128 21.292

44.890 10.946 6.509 4.890 4.057 3.549 3.206 2.957 2.768 2"618 2.497 2.397

2.312

2.240

2j77

2.122 Scutoo: Extlrc6d by grrml31ion from J. M. Crmtron. "Trblcr for Conrtructing

rnd fol

Computlng

th. Op.t.ting Chrrrclcrirticr of

Singtr'sampling Plrnl,"

lndustthl

audltt

conuot,9, No.

I

(July 1952). p. 39.

158

1st

LAI'IPIMN

2

USC 2621

i*i'r r r

C,

t

T

I I

D T

I t

t

I

t o

F

o l-

3A

J

=

r-c

! e -t

E, t

1'o

TI

J

!o (Jo J!o

o

_I

!

_q

Ea t{, roI

tt3

a

_a

JJJJ

^3!!too

!€it!

ettt

3333

I

rn I3?,

a

a,D

It

! .9

iF

!

:

a T

E

-'-z aoE

-Jt zo.(}

!EqXJ-Z'

t af

.g otl 'g

5I a I

tr

(JCtE q.ry

crE b (r(,E

OOA s:ctr|:

uuu oclo

Rf;F Fgf;

t

E

B

3gg 989 399

oro.9 n6d

L^lrPIRAlr

3

MSG

262/365

tl

tl

!r ti

I

E

t

E

l

g

t i

't

I t

I

I

d

E

i ; t t

't

i

t

=

cc It

ll rt

aI ?3

EI

It

XE tt

t

o

to C'F

o t-

(a

a

-l

=

_o

!

a_a

F

Co

ta

c ,

tr a

E

o

=

o aE a 4

IDtr q EI u,a

o

.EU' O

o

a

!aa F

.J

,J\ /\

-Yf

E a

t

rt!?rIl

8l

g ^E

t FF8 FB3

e e

J

:F6

:F8

³³

I

_GI ^E

{ =:F

C'r?- ctl

nt

I

^G

{

^a

.-:

_F9:

FF E8

I

^G

{ .a^9 o.=

^ncr

:F

I

^E

t

^{f t?oa}_"lJiF

:3F 9:F

3

ca ^|.'eO

nF'{l

r!3

aOa N ft F ^eU

6rlla -iall

oa:

or9

e|Ga

:F

lrl G^f

2

+::

^aool!5F

9!F --

^!

o ^Ea

a

+:

^{.|ioh,tt6 !;gi9:}

Gq E

{ :QO

^{ia "t}

tl -ncl

9.=

6F? a-

qr?

t

t 0"0 0:: roo

^F'5F

= 9:F 3F

u!

G'

e

{ +" QO:

^ctilal{|tcr

.

^F9:

=z

^GliGl

r.| d

t .00

^{nac|ltGa tl}

o.= r!r9 3N .t

q G^a

{ "0 +::

^{aoaCI 6F}

=9S 9:F

|o|a

d ^c

t

^(t

0+:

^ctr"3Grl|tt

. =2

^{F9: F}

oe

o

Ea

T

"s+

Gaort nC|

O 3-

-9

6 t

6q o

GD

au

"€ 0::

^{t?O-llgtF o}

c|

o

G

{

-o

a0:

^{aG| t?t66 a}

o

ct Gt

"€0

n tt It G, tt

a a

g ^E

{

-oA

Ter

+::

^a6

t

o

t

t

^I

0+:

^artit

qo E

"Q0

r,t

qo

E

{

^o

C'q

CI

E

{

^o

fr

^crC'{|

o3R s88 EF; gEE t

:li

^{<ac, Olctr (,l-l tJI}

z.o

^G

(

17r

133

ulfPrMtf 4

^MSG

262/365

rlrl i

t,

e

; t

E

I

'lJ

i I

I I t

a

I a

a

I

?

t t

tl ii ll

aa.: f.rt I

11rl

_llrl

ii tl

ttlt

t

o

I'l

a o

F v,I

j

o

CBI

a

o_!t

F t

o

a,o

c

n c

!

_o

co

€

o|

t:

o Itc qG Erg

CL

trc q

g

ortr tn

t\

(o

a

6_a

F

g

I TU

E'

E

tFg

lFt

I E=F r!\ tl

_a

I .e!

axa

tg

Er

a T

I

t'!

-t!t :i

rtr

t

²

{

^--a_{rl 6I}

3: I!

t t

I

^aatlS

a a ! --ar aaaa

t t

t

iat!, -Li

ao!

-rll

a a

F

I

I +::

^{-aGtt6a rta}

!!

F

I t +:

^{ttttaGa ti rrt aaa-Ota}

I I

Fi- -La

--rt

,r-tl -

a d

I +:

^{L--l a-arnr}

--

^at-

gt d

at

=+: q+:

^tiaracart,

'a3

-!!

.l

I

I :+

^{Ca tt .t-taA}

.re 6-!l

^a

-

vl a

I ---".'

oT-i

aaG traa

-a aaa

q

I

I

^o

4:

^{;-ai-G -ata-aaa}

F

I

_d

I :+

^talla

..tl

^{6-:l Ca}

t

a

t

I

^{.r1il-d rt6- =}

!

F - I

^o

4:

^{raaa .aa}

d c

I :41:::

^a6

o d

-r-rtC.'

o-l/-i

a A

I

_d

I I

_'D

=+: -

^t

t

_a ^T

{ .+

Ed

t t

C'

c

t^

ct

- 'lI :lb

c c

<t

t I

^O

|,t .=E g!tl sa? nEfr Hg

llrl .au

^{orlb €3r 'aJt ,LE Gra}

80rr

134

LAlrPrRAll

5

MsG 2621365

rlflti

I

d

!

1

I I

_I

ti It

9I li

;l r{ :t

!l !.1

€T !l t'F

:r !{

ii i

il

^ir

i

^I

-r! .'

.r.ft I r

,ll il t ii TT:

t

a

ra

o o l- 6

_I

J

E

o

o_I

o Il_a

t-

cq uo

e

_o

g .lt ot, tt3_o IE

o 6g 6

&

t!

c

c\

E€ tn o ttt

a

CDt G

a

!_a

l-

lE

E l,

f+ F

E

il+

l_E 13ls

til- ti lslr t:

tit- lJl"r

LFI t?t-

l6l- lil..

EI

t gB I I NflS sIFF

c

t

a rt

t-?

R

e

t

^ooa

d

I

rr9

(t-

TE

t

!raa

ft9tYl Fro

c 3

q

€ ^-rt-

.tFO

-

^c a

E!

I

F-6 G'Nd

.-E

c

.E r4--

NA6 FO

c

I

+::

^{-y|- -oa6Fo}

d

q.

^{-tc o}

E

"e4

Gart- g|rOa

a\a ft 6 o;

Fo E

g

+"F +-: '=-

^UllFa,

!ca

g

+. €+"

^{orp o}

d

t :€+

^{vt-- F€l}

EI

"€ +::

^-rEa6FC)

C=

€d

IEI

:

^g

€+: --9

^o

3d EI

.€s

^{Gait- yl-tcrart it}

[!

^Et

:F +":

^-rt-

-

F

^{d o}

€+: - '|

[:

E

; .F+

^6G'

IE

-e +-: -

:

E

I

c EI

GI

o

e+:

^rl

T

t :€+

^lra'o

d

{

^C'

oq o

E

{

^c

+=

1:

^a6-

=Rg SAll EHR

^E

!r t! <ou

^{O tl b (lEr}

l*,,

^zEe

135

0Sr e-

H

I t

^a

ft I

I

^t

F

t I at

I ^I =l

EFI

:F

F'

I I

t_

It

I t t

^{t a}

:E Ft nt

F , I

^{a e=r!}

:F t

E

f

t

^a

a a!

-t

:F

=l

F

^{a.' t a:a:}

-:

^:F

t { t

^a

a:

.3

^F:

a

:F

n ^a

I

^{C o6}

r=

r! ^r!

:F 3t

I

I 4

^{a:r! rt a}_=l

I

^a

t

^F'

.t

a: ^F: =hi

;l

li F

^I.l

tr 4

^{CA at ia aa}

.=

^{.! r! :F:l}

li

^{ca a}

{ 4

^t

tr +

^{on -a}

.3

^{,! r! :F:l}

t

{ ^a

tr 4

^{ia .!r! r! :E:E}

rl

{

I

^a

tr 4

^{aa ta .!}

-:

^a

:t

'lr

-tr

^a

Cl 4

^{ci F. .Er! r: E.i}

:t Ca

sl.

_{c l,} ^a

tr 4

^{aa ar! r! 'E}_=l

g a

a

t

^a

tr +

^{la aa r! r!}

nc

I t tr +

^{aa ia o!}

o a

t

^{a C=}

4

^{aa aiia}

o c

iC

I

^a

tr 4

^I

I

_c

t

_I ^a C=

4

^ca

I I I I II

: I

n_c a

I I

a

tr 4

^c6

.:

t

^a

tr 4

lll

_I ^a

I

^a

o€ o

(

t

a

tr

IiII

^{ao at 3F RI}

8t

³⁸

8t EI ffi

³ⁿ

t! r! m

t

^-l

IE

^ng

3t 8l iE et tt l! !!

I II II I II II

^It

II

^I

II II t

^T

I II I

t;t!

^{( I I o o t a t I o a}

a

I,A}IPIM}I 6

^MSG

262/365

I i I t

I

I I

I I I t

I t

itta

II il

a)

l;

t

t

I !

I I

I ]

!

I

I

I I

!

t I I

:l

t I

t' i+

a

a

ro

o

F

F a o

-t

E

o

I

a

a_a

F

co

€

_tt

o

r

,ttr a

E

-

o o tc_e B

o

C

c

EG

t,lo

o

:t

a

o olI

o

a

a

_a

l-

t.

I

I I

fl

_Ir.l

tt 5t

0;

ls,

136

t

I I

i

I

?

t I

I

!

^a

f

^{I e}

!

^a

t

^t

tt :r .a

!

^a

I

^I _.P

:r

^{E g .g}

F'

E a

t

^a

aa

t: .F

Ffl

tr FT

t

^a

t

^{t a:}

c

.3 :t .F

^EE

tt t

^a

{

^a _na

a: a: OP

I I

f

^a -! a=

oa at o!

t

^a

t

^{I aa} r= .!

:T

E a

I +

^{ai a:} t: .P

a

t

t

^6: t?

;.

.Q

c

I

I

^o6 ia a=

c

.t .E

^!F

at a

T

4

^{a !a a: !a}r3

:t

.E

a a

f

^{I a=} a:

.F

a

t

ca 6=

::

o:

.F

a

I

I ^a

co

a:

.F

a a

I

^a O- a'-

=- .3

^:A

.E tr

I

_o

I t

a

ai

-=

at a?

.F t

ct8

I

,

^I ia r3 a:

Eo

I

I OF F'

^=

c

C

t

^a ca

a ia o

c

a

{

I

_c ^a

I

a

a-

I

e

I t

^a a-

co a

I

oc

I t tr

oo o

{

a ^I

ilr

^{ao aa R3 HI 88 88}

tg

^{Eg 3n ET}

!! !t It

lr

^{-a RF HH E8}

t8

^{EF PP}

tg !! t! tt

I II II II II II II II II iI II iI II II II II II

t:ti

^{a t, o a a o I I t}

:

^{o a}

LAMPIRAII

7

^{MSG 2621365}

tr

I

I

I I I I

I

I t t

I It I

.lt

:t

a5I:

I t

I I

! I I I

_I

I

!

I

I I

! II ll ttr

II! fil

{€'

!

r''

o (t a F

.n rhE o E

o

o₆

F

co (,o

c

t c

!o Co

a

ol

tr

L

o tc n G

o

_c

c

El!

tho

a t o

o

o

ao

o

G_r|

F

137

1&t

IF I

T I

t I I I

i

I

I

I I

I t I

!

^a

r

^aaa _:

!

^a

I

^aaa

72

^-f,

I

^a

f

^{rr a :F}_-!

:t :F I I

t

^aaa

ca r!

!F

-:

8 a

t

a a-

ca

e!

I

^a_I ^oil

-

F' r!

3 ^a

{

^{a a. a}

-,

^a-

r!

\1E

a

I

^oaa

ta

a6 ^ffa

a 6-

ca o!

l

t +..

^{ta aac6 ia aaa}

?= rS

a r!

t 4.

^{cc ca ia aa}

a

r .00

_{ca 6C} ^aa_ca it

-

,a r!

I

t

4.F 4

^{cc co a- aac6 il aaa o!}

t

t t c+-

_C=

+

^{co aa aaoa} _aa ^a

-

^r!

oi

-:

aa r!

+-

a ^a

{

^a

C= tr+

_{ac cc}

F

^a

t

^a

C= 4

^{ac ac a!ca ia aia .!}

tr

F

^I

{

^t

tr 4

^{oc oc aaCA}

rs

^ia

r!

ll

ld

I

t

^a

C= 4

^{ao aa eaOD F' aia}

F

^a

I

^t

+= =+

^{a3 oa}

ta

Oa ia

E

^a

I

^t

tr +

^{oO co ta raaa}

E l. I t

^I

C= 41":l: "

^{aa taai}

a

tr

^{ca ae}

-

F

^a

t q

a

C= 4

^{co Q'oa}

3o

t I

oq a oc

a

{ tr 4

^ac

I a

r l- -

_a

+=

oq a

rl

f I - e r- r t I f

IIII

^{a. I -c}

-

^!C

F8l[r r9 It

^FT

t!l;! r!

Ir

^{aa FN gB}

tt

⁸⁸

8F

ll gl

I II

^E

IT I} iI iI II iI II II II II II

irr!

^{<.v o t' I i t t I o a}

LN.TPIRAII

8

^MSG

262/365

I I t I

I

I t I

I ls

ta

ti il tt

:ll

l!i

I

I li

ill ill

,i.;

t I t

! I I

i

I

I

I

!

I

I

a

!.

I

i l

^t .l -I

rl t

I' l+

oa 3a F

I

o

rrl C'

o

F

ID

o

C}i

o

!a

F

e0 to qi

c

!_o

tt

!o tc

bo

alE

Ba

o

_c

=

^q

Ea

o

o

!

=o ct

tu 138

TABLE

B

^{Factors lor Computing} Central Lines and 3o Control

Limits

^JorT'

s' tnd l Chttu

Chart for Standlrd Devialionr Chart lor Ranges

Chan lor Averages Obseruations

in SamPIe, n

Factors lor

Control Limits

Factors [or

Central Linc Factors for Control Limits

Factors for

Central Line Factots lor Control Limits

1lc1 gr 8.

I,

8t d2

Id,

^dr Ot o, or o.

A1 A2

2 3 4 5 6 7 8 9

l0

It

t2 l3 t4 15

15 r7

l8 l9

20

2.121 1.732 f.500 r.342 r.225 t.t34

1.061 1.000 0.949 0.905 0.666 0.832 0.802 0.775 0.750 0.728 0.707 0.688 0.671

I 880 1.023 0.729 0.577

r.2s33 t. | 284 1.0854 t.0638

3 267 2.568 2.266 2.089

2.606 2.216 2.088 1.964

1.r28 r.693

?.059 2.326

0.8865 0.590t 0 4857 0.4299

0.853 o.688 0.880 0.86tt

3.686 4.358 4.698 4.9r8

3.267 2.574 2.282

2.il4 2.659 0.7979

1.954 ^0.8862

r.628

^{0.92 | 3}

t.42t

^0.9400

0 o 0 0 0

o o 0 0

0 0 0 0

0 0 0

0.483 1.28t

^0.9s15

0.419

^{1.182 0.9594}

0.373

^{1.099 0.9650}

0.337

^{1.032 0.9693}

0.3c8 0.975

^0.9727

0.285 0.927

^0.9754

0.266 0.e36

^0.9776

0.249 0.850

^0.9194

0.235 0.81,

^0.9810

0.223 0.789

^0.9823

0.212 0.763

^0.9835

0.203 0.739

^{0 9845}

0.t94 0.7t8

^0.9854

0.187 0.698

^0.9862

0.r80 0.680

^0.9869

r.970 0.029

^1.871

r.882 0.1l3

^1.805

1.8t5 0.179

^1.751

f

.76f 0.232

^r.?07

r.7r6 0.276

^1.669

2.53! 0.3946 0.848

⁰

2.701 0.3698 0.833

^0.204

2.847 0.3512 0.820

^0'388

2.970 0.3357 0.808

^0.547

3.078 0.3249 0.797

^0.687

3. |

73

^o.3l

52 0.78?

^{0'81 |}

3.258 0.3069 0.778

^0.922

3.335 0.2998 0.170

^1.025

3.407 0.2935 0.763 l.l

l8

3.472 o.2e8o 0.756

| '203

3.532 0.2831 0-750

^1.282

3.588 0.2787 0.144

^1.356

3.6rto 0.2747 0.739

^r'124

3.689

^O.Z7l

| 0.234

^t.rl87

3.735 0.2677 0.729

^1.549

5.078 0

^2.004

5.20'1 0.076

^1.924

5.306 0.136

^1.864

5.393 0.184

^1.8l6

5.469 0.?23

^r.777

t.05t0

^0.030

r.0423

^0.1l8 1.0363 ^0.185

t.03r7

^0.239

1.0281 0.284

C-rJ e c4)

1.0252 t.0229 t.02 ^| 0 1.0194 1.0r80

0.32t l.67tt 0.313

^1.637

0.354 1.646 0.345

^t.610

0.382 1.6t8 0.374

^1.585

0.405 1.594 0.3c1

^1.563

0.4?E 1.572 0.'l2l

^1.544

5.535 5.594 5.647 5.696

5.7'lt 5.782 s.820 5.856 5.891 5.921

0.256 r.lu 0.283

^1.717

0.307

^1.693

0.328

^t.672

0.347

^t.653

0.363

^1.637

0.378

^1.622

0.39

|

^1.608

0.403

^1.59t

0.415

^1.585

(,

A

t,

t,or68 0.4{8 1.552 0.44{t

^r.526

LOr57 0.4e6 1.534 0.{58

^{l.5l I}

r.or48 0.682 ,|.518 0.475

^1.496

t.or4o 0.49? 1.503 0.4!t0

^1.483

l.Ol33 o.5lo 1.490 0.50'1

^1.470

2r 0.655 0.173 0.653

^0.9876

r.ot26 0.523 t.4t"t 0.5t6 1.459 3.7?8 0.2$17 0'724 l'605 5'951 0'425

^t'575

22 0.640 0.t57 0.64'

^{0.9882 t.Ot}

t9 0.534 t.466 0,528 1,448 3.8t9 0.2618 o'?20 t'659 5'979 0'434

^l'566

230'6250.|620.6330.988,|.0||40.5451.4550.53t'|.4383.85E0.?:!191:91.7106.0060.4431.557

zl 0.612 0.1s7

^0.619

o.9'9z r.0ro9 0.5s5 r.445 0.5a9 1.429 3.s9i 0.2567 o'7r2 l'759 6'031 0'451 t's'a 25 0.6o., 0.t35 0.606

^0.9896

r.ot05 0.565 t.€5 0.559 t.420 3.93r o.zw 0.70E l'806 6'056 0'459 l'5'll

copvrighr Asru. l9l6 Rlce streer, Phihdelphi., PA 19103, Rcprintcd with germi:ri'.on'

IF IE IT l=

ho

g a

cJ N)o\

l.J

(J,

o\(rl