MSS 317 - Teori Pengekodan - EPrints USM

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Pertama

S idang Akademi k 20051

2006

November 2005

MSS 317 - Teori Pengekodan

Masa : 3 jam

Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi TIGA muka

^surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini'

Jawab

semua

^{ENAM soalan.}

143

...21-

lMss

^317I

t.

^(a)

Biar

C={0001,0110,0111,0000}suatu

kod

(code) yang digunakan dalam suatu saluran yang kebarangkalian ralabaya (error

probability) ialah p =0.10.

^Cari

kebarangkalian ^pemanc aranbeqaya (probabilities of successful transmission) bagi setiap kata kod (codeword) dalam ^C.

[50 markah]

(b)

Biar C

ialah suatu kod linear

(inear

code) yang digunakan dalam suatu ^saluran yang kebarangkalian ralatnya ialah

p.

Berikut ialah suatu

siri

nyahkod piawai terpadam ^(Deleted standard decoding arry),

C

C+w,

C

+w,

C+w, wt

^yz+wt

v" QH vs+wr \H v"+w2

^wrH

vs

+wt *,.,

f) r,

v

w.

_lzl

v^+w

w^

_zz v^+w^

1)

0l 0l

1 )n"n

(i)

(ii)

Jelaskan bagaimana anda boleh melakukan ploses nyahkod (decoding proses) dengan menggunakan siri nyahkod piawai ^terpadan di atas.

Tunjui<kan kebarangkalian ^{pemanc atan} beqaya (probalities of ^{suc cessful} transmision)bagi

v,

iatahl.,n't(w')

1t-

^{o!rwr(w) .}

[50 markah]

2.

^{(a) Diberi}

(t

G=l t0

l0

\0

000 100 010 001

1101 0101 1011 1111

(r o o o

l0 1 0

⁰

(b)Diberi G=lo 0 1

⁰

I

[ooo

¹

merupakan suatu matrik semakan

paiti H

bagi C.

matrik semakan Pariti.

ialah matrik penjana (generating matrix) bagi ^suatu kod linear C

(inear

code C)' Cari matrik iemakan pariti (parity cheak matrix)

H

bagi C. Jelaskan ^mengapa

H

yangandaperolehi ialah ^suatu matrik semakan pariti'

[50 markah]

r2020) 0 1 1 I 0l

0 0 0 0 0l

I

1 0 | 2

^l)o,n

penjana

bagi

suatu

kod linear

^atas

Zr. Cari

matrik Jelaskan mengapa

H

^{yang anda} perolehi ialah suatu [50 markah]

...3/'

144

3.

4.

IMSS 317I

Bina suatu medan terhingga (finitefield) yang mempunyai ¹⁶

unsur'

[120 markah]

(a) Bina suatu

kod- (Z,e,Z)

((3,9,2)-code) atas Zr _'

[50 markah]

(b)

Biar

q =

po

^dengan

p

ialah suatu

nombor

^{perdana (prime} number) Gunakan teknik permbinaan ^anda di bahagian ^(a) untuk tunjukkan Aq(3,2)= ^q2 '

[70 markah]

(a)

Biar

C = {0000,1122,2211}suatu kod (code) atrs ²³ _'

(i)

Adakah C suatu kod kitaran (cyclic ^code)? Jelaskan'

iiil

^Adakah

c

^setara (equivarent) dengan suatu kod kitaran?

trtu.u?;;

markahl

(b) Diberi suatu polinomial x7

+1

atasZ, boleh difaktorkan ^dalam bentuk polinomial tak terturun (irreducible polynomial) ^seperti berikut ^:

x' +l =(x

⁺

1)(x'

^{+ x + 1)(x3 +} -r' ^{+ 1)} '

Berikan semua polinomial penjana (generating pdynomiat) yang mungkin ^bagi kod kitaran (cylic ^code) yang panjangnya (egth) 7

'

[40 markah]

(c) Berikan ^{3 parameter} utama

(n,M,d)

mengenai kod (code) C =

("' +x+1)'

[50 markah]

Di

bawah ialah ^suatu rekabentuk -(1,11,5,5,2)

r(t lt

1,5,5,2) - design). Gunakannya untuk membina ^suatu kod

-(11,24,5) f(l \24,5)

- code) atasZ,

{13,4,5,9} ,

{2,4,5,6,10}

{1,4,6,7,8\,

{2,5,7,8,9\

{4,7,9,10,11\,

{1,5,8,10,11}

{t,2,3,7,10\,

{2,3,4,8,11}

{3,5,6,7,tt\,

{3,6,8,9,10}

,

{1,2,6,9,11},

[120 markah]

-ooo0ooo-

5.

6.

145