*,y,L,x,y,i untuk menentukan titik infleksi. - EPrints USM

LINIVERSITI

SAINS

MALAYSIA

Pepeiiksaan Semester Pertama Sidang ^1994195

OktoberAtrovember

l994 MSG

343

- Geometri Berkomnuter

[Masa: 3 Jam]

Jawab semua soalan.

I (a)

Bincangkan mengenai unjuran ortografik dan perspektif

(20/100)

(b)

^Andaikan garis lurus

l1

melalui

titik

^(1,1,1) dan berarah

(1|,-

i,iL

^{dan garis}

lurus

/2

melalui

titik (1,0,2)

^dan

(2,1,1)

Tuliskan persamaan ^f- 1dan ( _2.

Adakah {.1dan

/2

bersilang?

(20/t00)

(c)

^Katakan

I(t) : (x(t), y(t), z(t))

nrenandakan lengkung dalam R3, dan

i

menandakan

terbitan

r

terhadap t, Tuliskan suatu

^persamaan

homogen dalam

^bentuk

*,y,L,x,y,i

^untuk menentukan

titik infleksi.

(30/100)

(d)

Lengkung

p(t)

dan

q(t)

bertemu pada

t = a.

Tuliskan syarat keselanjaran

Ct

^dan

Gt

bagi

r= 0, 1,2.

Lakarkan syarat keselanjaran

G2

untuk dua cebis

lengkung

Bezier kubik.

(30/too)

2. (a)

Tuliskan bentuk tak tersirat

*

₌

*

^dalam bentuk berparameter.

(ts/1a0)

(b)

Polinomial kubik.

P(t),

menginterpolasi data berikut:

P(0) = po, P(1;

₌

pr, P(0)

= 1140, P(1) =

M1

dengan

P

menandakan terbitan ^P terhadap

t.

^{Tunjukkan bahawa}

P(t;

₌ PoHo

(t)

+ M6H1

(t)

+

MrHz (t)

+ P1H3

(t)

dengan

Ho(t)

₌

(1-

t)2

(l

+

2t) , H1(t) =

^t(

t- t)2

,, H2(t) = -t2 (l - t) ,

^H3

(t)

^{= t2 (3}

- 2t)

(35/t ₀₀₎

151

_,

HSG

343

^F

(c)

^{Jika x1}

=i ez

^dan

Mn(*) = el" n-l)!a' I(-t)"-t(.?')t.t

tlr

\

t

/' - *)1-t

menakrifkan fungsi B-spline seiagam berdarjah (n-1), tuliskan

^ungkapan

M: (x)

dan lakarkan

M: (x - 2).

(2s/100)

(d)

Terangkan bagaimana kita dapat menggunakan kaedah B-Spline untuk merekabentuk suatu objek yang tertutup sepenuhnya.

(2s/1 00)

3. (a)

Bincangkan dan lakarkan pelaksanaan algoritma

Aitken untuk

^{menjana satu cebis}

lengkung kubik.

Tuliskan algoritma ini untuk lengkung berdarjah ^am.

(2s/1 oo)

(b)

Lengkung Bezier berdarjah n ditakfirkan oleh

P(t) =2V,nittl , 0<tsl

i=0

dengan

ni(t)

₌

nlt$F

dan V1 adalah

titik

kawalan Tunjukkan bahawa

(i) Esi (t) = r (ii) I*Bi (t) =

^t

i=O

ⁱ =0

Dengan menggunakan kaedah aruhan, buktikan bahawa

g'P(u = nt ., Fl{o'u,}ei-'t,i

dtr (n

^_

r)! ff,. .,

^,

dengan

ar

menandakan pengoperasi beza ke depan peringkat

r.

g5/I00)

'152

},ISG 343

(c)

^Permukaan Bezier berdarjah (m,n) ditakrifkan ^sebagai

P(u,v)= iIv,iBi"(u)nf(v), osu,v(

^I

i=0j=0

dengan

Vii

sebagai

titik

kawalan.

(i)

^Tunjukkan bahawa P(u,v) menepati syarat hul cembung.

(ii)

Terangkan (dengan lakaran yang sesuai) bagaimana algoritma de Casteljau dapat digunakan untuk mendapatkan suatu

titik permukaan.

G0/r00)

-ooo00ooo-

;153