April 1995
IImu Mekanik Klasik II ZCC 301/3
Masa : [3 jam]
1.
( a )
markah) ( 7
(b)
(7 markah) ( c )
(6 markah) 2 .
L = ^m l$k
(a)
(10 markah) ...2/-
249
bahawa yang
Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 1994/95
am yang
persamaan perubah
lintasan (variable)
harmon ik dapat terbit- arahnya
zarah paks i-x Jawab KESEMUA LIMA soa1an.
Kesemuanya wajib dijawab dalam Bahasa Malaysia.
zarah berjisim yang
ini mempunyai anda memulakan
Terbitkan persamaan gerak sistem sedemikian terungkapkan dalam bentuk persamaan matriks.
m xy + ^m-.y^ koxy
o 2
carilah ungkapan Lagrangian zarah dan kan ungkapan pecutannya beserta rajah yang tepat.
tentukan ungkapan dinyatakan dalam dan paksi-y.
2 1X
kirakan tinggi maksimum ke arah paksi-y dan tempat jatuh zarah ke arah paksi-x, dan jelas- kan bahawa lintasan zarah secara am tak simetri terhadap garis tinggi maksimum.
Sila pastikan TIGA muka surat peperiksaan ini.
kertas peperiksaan bercetak sebelum
ijk2y2 Suatu zarah berjisim m bergerak dalam satah tegak dimensi-dua yang pada arah paksi-y ia mengalami tenaga keupayaan graviti (pecutan graviti ialah g), manakala pada arah paksi-x ia memperolehi tahanan yang berubah sebagai Kx. Jika pada masa awal zarah bergerak dengan halaju v dengan arah 9 terhadap paksi-x, maka:
Lagrangian am suatu sistem osilator dimensi-dua yang terganding satu sama lain, dinyatakan sebagai
• 2 1X
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA
[ZCC 301/3]
2
(b) + <P
( CDt
( 10 markah)
3 .
(a)
( 10 markah)
(b)
( 10 markah)
4 .
^m( v - U( r )
L
( a )
( 10 markah)
...3/-
250
Suatu dalam
s is tern sua tu
dengan berotasi
lintasan dalam
sistem sistem menghasilkan
(trivial) ,
-> 2 r ) yang
rangka sudut & (Q malar),
Diketahui tenaga keupayaan diberikan oleh U = -V +
o
ungkapan apa yang sistem daya pusat di mana V dan K
o 2 } '
co.
di mana U ( r) sebagai tenaga keupayaan, r merupakan vektor letak dan m menyatakan jisim sistem.
suatu K/r ,
merupakan dua pemalar positif. Jika jisim terkurang (terinduksi), momentum sudut dan tenaga total sistem masing-masing ditandai sebagai m, J dan E (E negatif bagi sistem terikat dan positif bagi sistem terserak), maka:
carilah ungkapan persamaan dalam satah yang dinyatakan koordinat bulatan (r,0).
Terbitkan persamaan gerak sistem dari ungkapan bagi L. Daripadanya, pisahkan
persamaan yang berkenaan dengan dinamakan keseimbangan geostropik.
fi x
Tandai ungkapan eksentrisiti sistem dan beri- kan syarat tenaga yang berkenaan dengan lintasan sistem bersifat sebagai elips, para
bola dan hiperbola. Jelaskan pula bahawa kes lintasan sebagai bulatan tak akan wujud.
A^sin ( wt + cp ^) dan maka tentukan ungkapan
bergerak dengan halaju v yang berotasi dengan halaju ia memiliki Lagrangian
Jika dapat diandaikan x y2 = A2sin
bagi halaju sudut
[Petunjuk: Suatu persamaan matriks yang sifar, supaya menghasilkan penyelesaian yang tak lumrah (trivial), maka determinan faktor matriks yang berkenaan harus disifarkan.]
[ZCC 301/3]
3 (b)
(10 markah)
5 . Diberikan cosh
( a )
(10 markah) (b)
(10 markah)
oooOooo
251
qs
Terbitkan fungsi penjana yang berkenaan, dan jelaskan bahawa penerbitan itu tak mesti unik.
Tentukan nilai bagi s dan n agar transformasi yang diberikan bersifat kanonikal.
q cosh (np) dan P = s merupakan nombor-nombor, Terbitkan ungkapan Hamiltonian bagi sistem dan jelaskan bahawa adalah tak sesuai menerbitkan persamaan gerak sistem dari ungkapan Hamiltonian bagi kes ini.
transformasi Q = sinh (np) ; di mana s dan n
manakala {P,Q} dan {p,q} masing-masing menyatakan pasangan momentum dan koordinat teritlak.
