ZCC 308-2 - ILMU FIZIK MODEN II SIDANG 1987 88

UNIVERSITI SAINS ^MALAYSIA Peperiksaan Semester ^Kedua

Sidang ^L987 /88

ZCC 308,/2 - IImu Fizik ^Moden II

Tarikh: 6 April ^{1t88 Masa: 2.1! ptg.} (z ^jam) - ^{4.15 ptg.}

Jawab ^{KESEMUA EMPAT} soalan. . L^^^

Kesemuanya wais--arjawab di ^{dalam Bahasa Malaysia.}

I. (a) Jelaskan kuantum.

(b)

( 60lroo)

..

^a

--t*E

Hermitian.

secara ringkas postulat-postulat ^mekanik

(b) _Buktikan ^bahawa operator ^momentum i

dan operator ^kedudukan i = x ^adalah

2. (a) ^{Buktikan teorem bahawa dua} operator ^yang

mempunyai set fungsieigen ^{yang sama'}

(40/Lool berkomut

( 30l1oo) Suatu zarah ^bebas berjisim ^m dihadkan pada paksi

x di antara ^dua dinding tegar ^yang terletak ^pada x -- L/2 ^dan x = -L/2.

Fungsigelombang bagi ^{keadaan tenaga terrendah zarah} itu ^adalah

[a"o= [T)"-tut/h' ^. r'- x.-,

rl(x,t) =1^

I

L -

^L

10 'x(-fdanx>2

(i) Tentusahkan ^bahawa fungsigelombang

suatu penyelesaian bagi ^Persamaan (ii) Hitungkan pemalar penormalan A'

itu ^adalah Schrodinger.

(2o/Lool (2olroo)

2is

.../2

2-

(iii) Hitungkan nilai ^{tenaga terrendah E'} (iv) _Jelaskan samada keputusan (iii) _diatas

bersetujui ^dengan prinsip ketaktentuan Heisenberg.

d4/2)

(zcc _308/2)

(2o/Loo)

(LO/rcO')

(40/roo)

(2o/roo)

(4ol1oo)

3. (a) Nyatakan Persamaan schrodinger tak ^bersand.ar ml=t bagi suatu ^{pengayun harmonik mudah} l-D ^yang

mempunyai Hamiltonian

penyelesaian ^Persamaan Tentukan nilaieigen tenaga

(b) Tunjukkan ^bahawa nilai ^jangkaan

<x>=<P>=o bagi keadaan rlo itu.

(c) Buktikan ^bahawa nilai jangkaan tenaga kinetik

<T> dan nilai jangkaan tenaga keupayaan ^rtvrl adalah ^sama untuk ^{keadaan ri'ro} itu,

iaitu<T>_<v>=]nr.

rf

= * *.*o*'

[oiu"'i,- ^J: "-."'

^{dx =}

,fr

Buktikan ^{bahawa fung} Vo =

""-^^*2/2h

dj. mana t = lk

J* ^adalah Schrodinger diatas.

bagi fungsieigen Vo.

sl-

f- 2

-axz

| *"

,o

dx='T/,

1,-

280

,../3

3-

Tulis nota-nota ^pendek bagi topik-topik berikut:- (a) Prinsip ketaktentuan Heisenberg.

(b) _Arus ketumpatan keharangkalian-

(c) Operator-operator ^{yang berkomut.}

(d) Persamaan nilaieigen di ^{dalam mekanik}

kuantum.

-oooOOooo-

281

(zcc 3o8/2'.)

4.

(25/Loo)

(25/LOO')

(25 /Loo)

(25 /Loo)

aa t:.