การศึกษาทางพารามิเตอร์เพื่อหาค่าหน่วยแรงที่จุดครากสูงสุดที่เหมาะสม

การศึกษาทางพารามิเตอรเพื่อหาคาหนวยแรงที่จุดครากสูงสุดที่เหมาะสม สําหรับเหล็กเสนที่ใชเสริมในคอนกรีต

A Parametric Study for Determining an Appropriate Maximum Yield Stress of Rebars in Concrete

ฉัตร สุจินดา (Chatr Suchinda)

¹

1อาจารย มหาวิทยาลัยศรีปทุม และ chatr.su@spu.ac.th

บทคัดยอ : ในปจจุบันการผลิตเหล็กเสนเสริมคอนกรีตดวยวิธี Temper Core สามารถเพิ่มหนวยแรงดึงที่จุดครากของเหล็กเสนที่

ผลิตใหมีคาสูงโดยที่ไมสงผลกระทบตอตนทุนการผลิตมากนัก ซึ่งผูผลิตหลายรายเลือกที่จะผลิตเหล็กเสนดังกลาวใหมีหนวยแรง ดึงที่จุดครากใหสูงกวาคาที่ระบุไวในมาตรฐานมาก อยางไรก็ตามการใชเหล็กเสริมที่มีความสามารถในการรับแรงดึงเกินกวาคาที่

ใชคํานวณออกแบบมากเกินไป อาจทําใหเกิดผลเสียตอชิ้นสวนโครงสรางโดยเฉพาะเหล็กเสริมที่ใชรับโมเมนตดัด สาเหตุ

เนื่องมาจากการที่เหล็กเสนดังกลาว อาจทําใหชิ้นสวนโครงสรางเปลี่ยนพฤติกรรมการพังจากแบบแบบเหนียว (ตามที่ไดออกแบบ ไว) มาเปนแบบเปราะแทน บทความนี้ไดนําเสนอถึงการศึกษาทางพารามิเตอรเพื่อหาคาหนวยแรงที่จุดครากสูงสุด ที่ไมทําใหเกิด การเปลี่ยนแปลงทางพฤติกรรมของการพังของชิ้นสวนโครงสราง จากการศึกษาในครั้งนี้ ไดแนะนําหนวยแรงดึงที่จุดครากสูงสุด จะตองไปเกิน 13% ของคากําลังที่ระบุในชั้นคุณภาพนั้น ๆ

ABSTRACT : Nowadays, the use of Temper core technique in the rebar production could increase the yield stresses without significantly increase the production cost. Therefore, many plants choose to produce the rebars that have much greater yield stresses than those specified by the standard. However, using of the rebars with much greater yield stresses than the values used in the design calculations could impose some drawback to the structural members especially when these bars were used as the reinforcement for flexural resistance because these could change the failure mode of the structural members from ductile (as intended in the design process) to brittle. This article presents a parametric study to determine the maximum yield stress of the rebars which could not alter the failure mode of the structural members. From this study, it is recommended that the maximum yield stresses shall not exceed 13% of the specified values.

KEYWORDS : MAXIMUM YEILD STRESSES, OVERLY HIGH YEILD STRESS REBARS, PARAMETRIC STUDY, REBAR STANDARDS, REINFORCED CONCRETE DESIGN CODE IMPROVEMENTS

1. ความนํา

มาตรฐาน มอก. 20-2543 [1] (สําหรับเหล็กเสนกลม) ไดมี

การกําหนดหนวยแรงดึงที่จุดคราก จะตองไมต่ํากวา 2,400 kg/cm² สวน มาตรฐาน มอก. 24-2548 [2] (สําหรับเหล็กเสน ขอออย) ไดกําหนดหนวยแรงดึงที่จุดครากสําหรับเหล็กเสนไว

สามชั้นคุณภาพคือ ชั้นคุณภาพ SD30 จะตองไมต่ํากวา 3,000 kg/cm² ชั้นคุณภาพ SD40 จะตองไมต่ํากวา 4,000 kg/cm² และ ชั้นคุณภาพ SD50 จะตองไมต่ํากวา 5,000 kg/cm² แตมาตรฐาน มอก. ทั้งสองนี้ ไมมีการกําหนดคาสูงสุดของหนวยแรงดึงที่จุด ครากแตอยางใด

จากการศึกษาเก็บตัวอยางเหล็กเสนจากสถานที่กอสราง จริง [3] แสดงไวในตารางที่ 1

ตารางที่ 1 คาเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ความแปรผันของตัวอยาง เหล็กเสนจากสถานที่กอสรางจริง [3]

ขนาดและชั้น คุณภาพ

จํานวน ตัวอยาง

อัตราสวนหนวยแรงดึงที่จุดคราก ตอคาที่ระบุไวตามมาตรฐาน คาเฉลี่ย สัมประสิทธิ์ความ

แปรผัน

RB6 SR24 53 1.68 0.187

RB9 SR24 84 1.51 0.257

DB12 SD30 66 1.62 0.179

DB16 SD30 62 1.82 0.194

จากตารางที่ 1 พบวาคาเฉลี่ยของหนวยแรงดึงที่จุดครากมี

คาเกินกวาคาที่ระบุไวตามมาตรฐาน มอก. ดังกลาว สูงถึงรอย ละ 51 ถึง 82 ซึ่งหากนําเหล็กเสนเหลานี้มาใชเสริมองคอาคาร คอนกรีต ในขณะที่ผูออกแบบไดคํานวณปริมาณของเหล็ก เสริมAsจากคาของหนวยแรงดึงที่จุดครากตามที่มาตรฐาน ระบุ ก็อาจจะทําใหพฤติกรรมการรับแรงขององคอาคาร เปลี่ยนแปลงไปอยางสิ้นเชิง เชนในกรณีองคอาคารที่รับ โมเมนตดัด เนื่องจากองคอาคารประเภทนี้ไดถูกออกแบบให

คอนกรีตรับแรงอัด ในขณะที่ใชเหล็กเสริมรับแรงดึง ดังนั้น ลักษณะการพังจึงขึ้นอยูกับวาวัสดุใดพังกอน (คอนกรีตหรือ เหล็ก) ดังนั้น ตัวแปรที่จะมาเปนตัวกําหนดวาในองคอาคารจะ

มีการพังเกิดขึ้นในคอนกรีตหรือเหล็ก ก็คือความสามารถใน การรับแรงในสวนของเหล็กเสริมนั้นเอง

เนื่องจากเหตุผลที่กลาวมาขางตน หากหนาตัดสําหรับรับ โมเมนตดัด มีอัตราสวนปริมาณเหล็กเสริม (Reinforcement Ratio)^ρ ต่ํากวาอัตราสวนปริมาณเหล็กเสริมสมดุล ρb ก็จะมี

ผลทําใหเกิดการพังเนื่องจากแรงดึง (พังที่เหล็กเสริม) และ เนื่องจากเหล็กเปนวัสดุที่เหนียว (Ductile) จึงทําใหหนาตัดนั้น จะมีลักษณะเปนการพังแบบเหนียวตามไปดวย (ซึ่งเปน ลักษณะที่พึงประสงค) แตถาหนาตัดใดมีอัตราสวนปริมาณ เหล็กเสริม (Reinforcement Ratio)ρ สูงกวาอัตราสวนปริมาณ เหล็กเสริมสมดุล ρb ก็จะมีผลทําใหเกิดการพังเนื่องจาก แรงอัด (พังที่คอนกรีต) และเนื่องจากคอนกรีตเปนวัสดุที่เปราะ (Brittle) จึงทําใหหนาตัดนั้นจะมีลักษณะเปนการพังแบบเปราะ ตามไปดวย (ซึ่งเปนลักษณะที่ไมพึงประสงค)

เพื่อเปนการควบคุมความเหนียวของหนาตัดที่รับโมเมนต

ดัด มาตรฐานออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กของประเทศ สหรัฐอเมริกา ACI318-99 [4] จึงไดกําหนดใหผูหนาตัดที่รับ โมเมนตดัดตองมีอัตราสวนปริมาณเหล็กเสริม ^ρ ไมเกินวา รอยละ 75 ของอัตราสวนปริมาณเหล็กเสริมสมดุลย ρb

จะเห็นไดวาความเหนียวของหนาตัดที่รับโมเมนตดัด จะ ขึ้นอยูกับความสามารถในการรับแรงดึงของเหล็กเสริมในหนา ตัดนั้น ดังนั้นหากมีการใชเหล็กเสริมที่มีหนวยแรงดึงที่จุด ครากสูงกวาคาที่คาดไว จะทําใหความเหนียวของหนาตัดลดลง ซึ่งหากหนวยแรงดึงที่จุดครากสูงไปมาก ก็อาจจะทําใหความ เหนียวของหนาตัดต่ํากวาระดับที่ยอมรับได

บทความนี้ไดนําเสนอถึงการศึกษาสอบเทียบ (Calibrate) ความเหนียวของหนาตัดที่เกิดขึ้นจากการออกแบบกําหนดโดย ขอกําหนดในมาตรฐาน ACI318-99 [4] และขอมูลทางสถิติ

ของการกระจายหนวยแรงดึงที่จุดครากและพื้นที่หนาตัดของ เหล็กเสนที่ใชในประเทศสหรัฐอเมริกา เพื่อเปนการกําหนดคา ดัชนีความเหนียว (Ductility Index) เปาหมาย จากนั้นจึงจะนํา คาเปาหมายดังกลาวมาเปนตัวสอบเทียบเพื่อหาคาหนวยแรงดึง ที่จุดครากสูงสุด เมื่อกําหนดใหการกระจายของพื้นที่หนาตัด ของเหล็กเสนเปนไปตามขอกําหนดของ มอก. 20-2543 [1]

และ 24-2548 [2] เพื่อใชเปนแนวทางในการปรับปรุงมาตรฐาน ตอไปในอนาคต

2. การทํานายความเหนียวของหนาตัด

ความเหนียวของหนาตัดถูกกําหนดโดยดัชนีความเหนียว (Ductility Index) ประลัยซึ่งเปนอัตราสวนของพลังงานที่

สูญเสียไปในขณะที่หนาตัดมีเกิดการดัดในชวงอิลาสติด (Elastic Energy) ตอพลังงานทั้งหมดที่สูญเสียไปจนถึงจุดพัง (Total Energy at Failure) [5] ดังสมการ 1

rgy ElasticEne

Failure y

TotalEnerg ndex

DuctilityI @

= (1)

ซึ่งการทํานายคาพลังงานดังกลาวอาจทําไดโดยการสรางกราฟ ความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดกับความโคงหรือที่นิยม เรียกวา M −φ Curve [6] จุดสําคัญที่กําหนดเสนกราฟ ดังกลาวมีอยูดวยกันสองจุดคือ จุดที่เหล็กเสริมถึงจุดคราก และ จุดประลัย

การคํานวณหาโมเมนตดัด และความโคงที่จุดคราก ผูแตง เลือกใชวิธี Modified Hognestad [7] ซึ่งมีการกําหนด ความสัมพันธระหวาง Stress และ Strain ของคอนกรีตดังแสดง ในภาพที่ 1

ภาพที่ 1 ความสัมพันธระหวาง Stress fcและ Strain εc ของ คอนกรีตสมมุติตามวิธี Modified Hognestad [7]

เมื่อใชสมการสมดุลของหนาตัดจากแผนผังของแรงใน ภาพที่ 2 จะไดคาของโมเมนตดัด และความโคงที่จุดครากดัง แสดงไวในสมการที่ 2 และ 3

ภาพที่ 2 แผนผังของแรงภายในของหนาตัดที่รับโมเมนตดัด ตามวิธี Modified Hognestad [7]

(^{d kd y})

f A

M_y = _{s y} − + (2)

kd

c y

εmax

φ = (3)

หาคา kdไดโดยการแกสมการที่ 4

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

′ ⎛

=

2

0 max

0 max

3 1

ε ε ε

ε_{c c}

c y

sf bf kd

A (4)

เมื่อε^cmax =ε^y (^dkd−^kd)

และ

( ) ( )

( )kd ( )kd kd kd

y

c c

c c

2

0 max

0 max

2 2

0 max 2

0 max

3 1 4 1 3

2

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

ε ε ε

ε

ε ε ε

ε

สวนการคํานวณหาโมเมนตดัด และความโคงที่จุดประลัย นั้นผูแตงเลือกใชวิธี Whitney Rectangular Stress Block [8]

แสดงในภาพที่ 3 ซึ่งเปนที่นิยมใชกันในสมการออกแบบ คอนกรีตเสริมเหล็กดวยวิธีกําลังตามสมการที่ 5 และ 6

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

= 2

d a f A

M_{ult s y} (5)

เมื่อ

0.85 1 s y

c

a A f

f βb

= ′

และβ₁ =0.85เมื่อ ^fc′≤280^ksc 65 . 70 0

05 280 . 0 85 .

1 0 ⎟≥

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ′−

−

= f^c

β เมื่อ

ksc f_c′>280

cu

ult x

φ =ε (6)

เมื่อ

1

x a

= β และ εcu ^=0.003

ภาพที่ 3 แผนผังของแรงภายในของหนาตัดที่รับโมเมนตดัด ตามวิธี Whitney Rectangular Stress Block [8]

3. การศึกษาทางพารามิเตอร

จากที่ผูแตงไดทดลองสมมุติคาความกวางของหนาตัด

=

b 40 cm ความลึกประสิทธิผล ^{d =} 70 cm คากําลังอัด ประลัยของแทงคอนกรีต f_c′=240 ksc และคาหนวยแรงดึงที่

จุดครากของเหล็กเสริม f_y =3000 ksc และทดลองแปรเปลี่ยน อัตราสวนปริมาณเหล็กเสริมρใหอยูระหวาง 0.10ρ_b ไป จนถึง 1.00ρbจะไดกราฟความสัมพันธระหวางโมเมนตดัด กับความโคงหรือ M −φ Curve ดังแสดงในภาพที่ 4

0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

ความโคง

โมเมนตดัด(kg*cm)

0.10ρb

0.25ρb

0.50ρb

0.75ρb

1.00ρb

a

b c

d e

ภาพที่ 4 กราฟความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดกับความโคง หรือ ^{M −φ} Curve ที่อัตราสวนปริมาณเหล็กเสริมตางๆกัน

กราฟในภาพที่ 4 นี้ จะเห็นไดวาเมื่ออัตราสวนปริมาณ เหล็กเสริม ^ρ มีคานอย ความโคงที่จุดครากและจุดประลัยจะ แตกตางกันอยางเห็นไดอยางเดนชัด แตเมื่อเพิ่มคา ρ ใหมาก ขึ้น ความแตกตางนี้จะลดลง การคํานวณคาดัชนีของความ เหนียวตามสมการที่ 1 จะได

abe bcde ndex abe

DuctilityI = + (1)

เมื่อ abe และ bcde คือพื้นสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม คางหมูดังแสดงในภาพที่ 3 (ตัวอยางเฉพาะสําหรับกรณี

0.10 _b ρ= ρ )

เมื่อนําคาของดัชนีความเหนียวสําหรับคาอัตราสวนปริมาณ เหล็กเสริม ρ ตางๆ กันมาเขียนเปนกราฟจะไดดังในภาพที่ 5

46.24

14.85

2.43 1.11 5.31

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

อัตราสวนปริมาณเหล็กเสริม

ดัชนีความเหนียว

ภาพที่ 5 กราฟความสัมพันธระหวางดัชนีความเหนียว กับ อัตราสวนปริมาณเหล็กเสริม ^ρ ของหนาตัดที่รับโมเมนตดัดมี

ความกวาง 40 cm และมีความลึกประสิทธิผล 70 cm fc′ =240 ksc f_y =3000 ksc

จากภาพที่ 5 จะเห็นไดวาเมื่ออัตราสวนปริมาณเหล็ก เสริมρนอยหนาตัดมีดัชนีความเหนียวสูง แตถาอัตราสวน ปริมาณเหล็กเสริม^ρมากขึ้น หนาตัดมีดัชนีความเหนียวต่ําลง เรื่อยๆ

จากนั้นไดมีการทดลองเปลี่ยนขนาดของหนาตัด ใหมี

ความกวาง 20 cm และมีความลึกประสิทธิผล 55 cm ผลที่ได

คือกราฟความสัมพันธระหวางดัชนีความเหนียว กับอัตราสวน ปริมาณเหล็กเสริมไมแตกตางจากหนาตัดขนาดเดิมแตอยางใด แสดงวาขนาดของหนาตัดไมมีผลตอดัชนีความเหนียว แตเมื่อ ทดลองเปลี่ยนคากําลังอัดประลัยของคอนกรีต fc′จาก 240 ksc ไปเปน 350 kscโดยที่ใหคา fyคงเดิมที่ 3000 ksc จะไดคาดัชนี

ความเหนียวที่อัตราสวนปริมาณเหล็กเสริม ρ =0.75ρb

เพิ่มขึ้น 7.9% และเมื่อทดลองเปลี่ยนหนวยแรงดึงที่จุดคราก

b

ρ ρ

ของเหล็กเสริมไปเปน f_y =4000 ksc (คา fc′คงเดิมที่ 240 ksc) คาดัชนีความเหนียวที่อัตราสวนปริมาณเหล็ก

เสริมρ=0.75ρb ลดลง 7.9% แสดงวาทั้งคากําลังอัด ประลัย fc′และหนวยแรงดึงที่จุดครากของเหล็กเสริม fyมีผล ตอความเหนียวของหนาตัด

เพื่อสอบเทียบ (Calibrate) คาดัชนีความเหนียวเมื่อ กําหนดคาอัตราสวนปริมาณเหล็กเสริมที่ 0.75ρbจากขอมูล ของประเทศสหรัฐอเมริกา ผูแตงไดใชแบบจําลองมอนติคารโล (Monte Carlo Simulation) เพื่อสุมการกระจายของหนวยแรง ดึงที่จุดครากของเหล็กเสนโดยใชขอมูลการกระจายจากกลุม ตัวอยางของประเทศสหรัฐอเมริกา ซึ่งไดคาเฉลี่ย และ สัมประสิทธิ์ความแปรผัน (Coefficient of Variation) ของ อัตราสวนหนวยแรงดึงที่จุดครากตอคาที่ระบุไวตามมาตรฐาน เปน 1.145 และ 0.05 ตามลําดับ [9] (เปนคาที่แนะนําใหใช

สําหรับการสอบเทียบ) สวนคาเฉลี่ย และสัมประสิทธิ์ความ แปรผัน (Coefficient of Variation) ของอัตราสวนพื้นที่หนาตัด ของเหล็กเสนตอคาที่ระบุไว ตามมาตรฐานของประเทศ สหรัฐอเมริกาเปน 1.0 และ 0.015 ตามลําดับ [9]

จากการสอบเทียบดังกลาว สําหรับกรณีหนวยแรงที่ดึงจุด คราก f_y =2400, 3000, 4000, 5000 ksc และ f_c′= 200, 300, 400, 500 ksc จะไดดัชนีความเหนียวเปาหมาย (Target Ductility Index) ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เมื่อดัชนีความ เหนี่ยวที่เกิดขึ้นจากการสุมจะไมต่ํากวาคาที่กําหนด (1-Tail Normal Distribution) ดังแสดงในภาพที่ 6

1.838

1.725

1.813

1.900

1.737

1.638

1.718

1.796

1.621

1.535

1.609

1.675

1.544

1.467

1.535

1.592

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

200 300 400 500

กําลังอัดประลัย fc' (ksc)

ดัชนีความเหนียว

fy=2400 fy=3000 fy=4000 fy=5000

ภาพที่ 6 กราฟดัชนีความเหนียวเปาหมายที่ระดับความเชื่อมั่น 95% สําหรับคา fyและ fc′ตาง ๆ กัน

จากการลองผิดลองถูก (Trial and Error) เพื่อที่จะหาคาหนวย แรงดึงที่จุดครากสูงสุด fy,maxที่ควรจะกําหนด (ใชที่ความ เชื่อมั่น 95% เชนกัน และเปน 2-Tail Normal Distribution เนื่องจากตามมาตรฐาน มอก. ไดกําหนดคาต่ําสุด fy,min ก็คือ คา fyที่ระบุนั่นเอง) ที่ทําใหคาดัชนีความเหนี่ยวที่เกิดจากการ สุมมีคาไมต่ํากวาคาดัชนีความเหนียวเปาหมายไดแสดงไวใน ตารางที่ 2 (สมมุติใหอัตราสวนพื้นที่หนาตัดของเหล็กเสนตอ คาที่ระบุมีคาเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ความแปรผันเปน 1.0 และ 0.036 (คํานวณจากขอกําหนด 4.2 ใน มอก. 20-2543 [1] และ 24-2548 [2] คือ ±6% ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% 2-Tail Normal Distribution)

จากตารางที่ 2 จะเห็นไดวาสําหรับแตละคา fy ที่ศึกษา จะได fy สูงสุดที่ยอมใหหรือ fy,max สําหรับกรณี fc′ =300, 400, 500 ksc เทากันหมด แตคา f_y,maxสําหรับกรณี f_c′ =200 ksc จะสูงกวาสําหรับ fc′คาอื่นๆ อยู 10 ถึง 20 ksc ดังนั้น เนื่องจากเปนการกําหนดคาสูงสุด ผูแตงจึงเลือกใช f_y,maxคา เดียวสําหรับ fyแตละคาจากกรณี fc′ =300, 400, 500 ksc เปน ตัวแทนของทุกคา fc′ ซึ่งคา fy,max ตัวแทนนี้ไดแสดงไวใน ตารางที่ 3

4. สรุปและขอเสนอแนะ

จากการศึกษาทางพารามิเตอรเพื่อกําหนดคา fyสูงสุดที่

ยอมให โดยการทําแบบจําลองมอนติคารโลเพื่อหาดัชนีความ เหนียวของหนาตัดที่รับโมเมนตดัด เมื่อกําหนดอัตราสวน ปริมาณเหล็กเสริมเทากับคาสูงสุดที่กําหนดใน ACI318-99 และใชขอมูลการกระจายทางสถิติของหนวยแรงดึงที่จุดคราก และพื้นที่หนาตัดของประเทศสหรัฐอเมริกา มาเปนตัวกําหนด ดัชนีความเหนียวเปาหมาย จากนั้นไดทดลองกําหนด กําหนดคา fyสูงสุดที่ยอมให และใชคาการกระจายของหนวย แรงดึงที่จุดครากและพื้นที่หนาตัดซึ่งตีความจากขอกําหนดใน มาตรฐาน มอก. 20-2543 และ 24-2548 จากหลักฐานขอมูลและ การวิเคราะหนี้ ผูแตงขอเสนอแนะใหใช fyสูงสุดที่ยอมใหคือ 2710, 3390, 4520, 5650 ksc สําหรับคา fyที่ระบุ 2400, 3000,

4000, 5000 ksc หรือประมาณ 13% ของคาทีระบุ ซึ่งคาดังกลาว ควรนําไปเพิ่มไวในมาตรฐาน มอก. 20 และ 24 ฉบับถัดไป

ตารางที่ 2 คา fyสูงสุดที่ยอมใหหรือ fy,maxสําหรับกรณี fy

และ fc′ตาง ๆ กัน รวมทั้งการเปรียบเทียบดัชนีความเหนียว เปาหมาย และดัชนีความเหนียวเมื่อกําหนด fy,max

min , y

y f

f =

(ksc)

fc′ (ksc)

max ,

fy

(ksc)

ดัชนีความ เหนียว เปาหมาย

ดัชนีความ เหนียวเมื่อ กําหนด

,max

fy

2400 200 2720 1.838 1.839 300 2710 1.725 1.731 400 2710 1.813 1.814 500 2710 1.900 1.900 3000 200 3400 1.742 1.742 300 3390 1.635 1.635 400 3390 1.715 1.715 500 3390 1.791 1.791 4000 200 4540 1.621 1.617 300 4520 1.535 1.532 400 4520 1.609 1.606 500 4520 1.675 1.670 5000 200 5660 1.544 1.549 300 5650 1.467 1.464 400 5650 1.535 1.531 500 5650 1.592 1.587

เอกสารอางอิง

[1] สํานักงานมาตรฐานผลิตภัณฑอุตสาหกรรม, 2543. มาตรฐาน อุตสาหกรรม มอก. 20-2543 เหล็กเสนเสริมคอนกรีต: เหล็กเสน กลม. กทม: สํานักงานมาตรฐานผลิตภัณฑอุตสาหกรรม.

ตารางที่ 3 fyสูงสุดที่ยอมใหหรือ f_y,maxที่แนะนําโดยผูแตง สําหรับคา fyที่ระบุหรือ fy,minตางๆ กัน

fyที่ระบุ

หรือ f_y,min

fyสูงสุดที่ยอมให

(คาที่แนะนํา) หรือ f_y,max

รอยละของ f_y สูงสุดที่ยอมใหที่

เกินไปจาก f_yที่

ระบุ

2400 2710 12.9

3000 3390 13.0

4000 4520 13.0

5000 5650 13.0

[2] สํานักงานมาตรฐานผลิตภัณฑอุตสาหกรรม, 2548. มาตรฐาน อุตสาหกรรม มอก. 24-2548 เหล็กเสนเสริมคอนกรีต: เหล็กขอออย.

กทม: สํานักงานมาตรฐานผลิตภัณฑอุตสาหกรรม.

[3] ฉัตร สุจินดา, 2547. รายงานวิจัยของมหาวิทยาลัยศรีปทุม

“ผลกระทบของเหล็กเสริมไมไดมาตรฐานที่มีตอพฤติกรรมและ กําลังขององค อาคารคอนกรีตเสริมเหล็กที่รับแรงดัด”. กทม:

มหาวิทยาลัยศรีปทุม.

[4] ACI Committee 318, 1999. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI318-99) and Commentary (ACI318R-99).

Farmington Hill, Michigan: American Concrete Institute.

[5] Jo, B., Tae, G. and Kwon B., 2004. Ductility Evaluation of Prestressed Concrete Beams with CFRP Tendons. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 23(8), 843-859.

[6] MacGregor, J. G., 1992. Reinforced Concrete – Mechanics and Design. 2^nd ed. Englewood Cliffs: New Jersey: Prentice-Hall.

[7] Hognestad, E., Hansen, N. M., and Mc Henry, D., 1955. Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design. ACI Journal, Proceedings, 52(4), 455–479.

[8] Whitney, C. S., 1937 Design of Reinforced Concrete Members Under Flexure Or Combined Flexure And Direct Compression.

ACI Journal Proceedings, 33(4), 483-498.

[9] Nowak, A. S. and Szerszen, M. M., 2003. Calibration of Design Code for Building (ACI318): Part 1 – Statistical Models for Resistance. ACI Structural Journal. 100(3), 377-382.