การหาคำตอบการไหลของกำลังงานไฟฟ้าที่เอื้อให้เกิดประโยชน์สูงสุดโดยมีข้อจำกัดฟัซซี่แบบไม่เป็นเชิงเส้น

มหาวิทยาลัยศรีปทุม

รายงานการวิจัย เรื่อง

การหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุดโดยมี

ขอจํากัดฟซซี่แบบไมเปนเชิงเสน

NON-LINEAR FUZZY NETWORK CONSTRAINED OPTIMAL POWER FLOW

กีรติ ชยะกุลคีรี

งานวิจัยนี้ไดรับทุนอุดหนุนการวิจัยจากมหาวิทยาลัยศรีปทุม

ปการศึกษา 2547

มหาวิทยาลัยศรีปทุม

รายงานการวิจัย เรื่อง

การหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุดโดยมี

ขอจํากัดฟซซี่แบบไมเปนเชิงเสน

NON-LINEAR FUZZY NETWORK CONSTRAINED OPTIMAL POWER FLOW

กีรติ ชยะกุลคีรี

งานวิจัยนี้ไดรับทุนอุดหนุนการวิจัยจากมหาวิทยาลัยศรีปทุม

ปการศึกษา 2547

คํานํา

รายงานวิจัยนี้เปนผลมาจากการสนับสนุนใหบุคลากรภายในมหาวิทยาลัยศรีปทุมไดมี

โอกาสผลิตผลงานวิจัยที่มีคุณภาพและเผยแพรออกสูภายนอก โดยใหอาจารยเสนอโครงการที่

สํานักวิจัยซึ่งมีทั้งการวิจัยวิชาการและการวิจัยสถาบัน ทั้งนี้เพื่อใหคณาจารยไดพัฒนาความรูและ ประสบการณทางวิชาการอยางตอเนื่อง นอกจากนี้ยัง เปนแนวทางในการขอรับทุนอุดหนุนงานวิจัย จากหนวยงานภายนอกและนําไปสูการขยายกรอบความรวมมือทางวิชาการกับหนวยงานภายนอก ตอไป

งานวิจัยนี้เปนการวิจัยวิชาการเพื่อพัฒนากระบวนการคํานวณ เพื่อหาคําตอบการไหลของ กําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุด ซึ่งในที่นี้คือการหาคําตอบในการควบคุมระบบไฟฟา กําลังใหมีตนทุนการผลิตต่ําสุด

ผูวิจัยหวังเปนอยางยิ่งวารายงานวิจัยนี้จะเปนประโยชนในการพัฒนางานวิชาการในดาน ระบบไฟฟากําลังตอไป และหากมีขอผิดพลาดประการใดผูวิจัยตองขออภัยไว ณ ที่นี้ดวย และยินดี

นอมรับคําแนะนํา เพื่อปรับปรุงแกไขตอไป

นายกีรติ ชยะกุลคีรี

ผูวิจัย ตุลาคม 2548

กิตติกรรมประกาศ

ผูวิจัยขอขอบคุณมหาวิทยาลัยศรีปทุมอยางสูงที่ไดใหการสนับสนุนงบประมาณ ทั้งหมดและไดใหเวลาในการทําโครงการวิจัยนี้ รวมทั้งขอขอบคุณสํานักวิจัยที่ไดอํานวยความ สะดวกและประสานงานอยางดีเยี่ยมในการดําเนินโครงการวิจัยนี้ และขอขอบคุณรองศาสตราจารย

ดร.วีรกร อองสกุล ผูทรงคุณวุฒิที่ปรึกษางานวิจัย ที่ไดสละเวลาใหคําแนะนําในการแกไขปรับปรุง ตลอดการดําเนินงานและการเขียนรายงานวิจัยนี้

Acknowledgements

The author highly acknowledges Sripatum University for fully support of this research. Thanks are also expressed to his colleagues in the Bureau of Research for their kind and crucial co-operations. The author also wishes to express his profound and sincere thanks to Associate Professor Dr. Weerakorn Ongsakul, advisor of the research, for his valuable guidance and timely suggestions throughout the process of the research.

หัวขอวิจัย : การหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุดโดยมี

ขอจํากัดฟซซี่แบบไมเปนเชิงเสน ผูวิจัย : นายกีรติ ชยะกุลคีรี

หนวยงาน : ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟา คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยศรีปทุม ปที่พิมพ : พ.ศ. 2548

บทคัดยอ

งานวิจัยนี้เปนการนําเสนอวิธีการคํานวณหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อให

เกิดประโยชนสูงสุด (Optimal Power Flow) ซึ่งวัตถุประสงคของการหาคําตอบในที่นี้คือ การสั่งเดินเครื่องโรงไฟฟาและการปรับแท็ปของหมอแปลงไฟฟากําลังใหไดตนทุนการผลิตต่ําสุด โดยพิจารณาใหขอจํากัดของพิกัดกําลังของสายสงและหมอแปลงไฟฟา แรงดันไฟฟาที่บัส และ อัตราการเพิ่มและลดกําลังการผลิตของเครื่องกําเนิดไฟฟาใหเปนแบบฟซซี่ที่ไมเปนเชิงเสน ในการ วิจัยไดพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอรที่ใชในการหาคําตอบของ OPF ที่มีขอจํากัดกําลังงานไฟฟา สูงสุดที่ไหลไดในสายสง และขนาดแรงดันสูงสุดหรือต่ําสุดของบัส อัตราการเพิ่มหรือลดกําลังงาน ไฟฟาจริงของเครื่องกําเนิดไฟฟาเปนแบบฟซซี่ที่ไมเปนเชิงเสน โดยไดแยกปญหาออกเปน ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิต (Total fuel cost fuzzy minimization subproblem) และ ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของกําลังงานไฟฟาจริงสูญเสีย (Real power loss fuzzy minimization subproblem) และไดทดสอบแบบจําลองทางคณิตศาสตรและกระบวน การคํานวณกับระบบไฟฟามาตรฐาน 30 บัส และ 118 บัส ของ IEEE

จากผลการทดสอบวิธีการที่นําเสนอพบวากระบวนการหาคําตอบ FCOPF ที่เสนอสามารถ หาคําตอบที่มีตนทุนการผลิตต่ําสุดโดยมีขอจํากัดพิกัดกําลังของระบบสงไฟฟา และขอจํากัด อัตราการเพิ่มและลดกําลังการผลิตของเครื่องกําเนิดไฟฟาเปนแบบฟซซี่ในปญหา ออกเปนปญหา ยอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิต และสามารถหาคําตอบที่มีกําลังงานไฟฟาจริงสูญเสีย โดยมีขอจํากัดของขนาดแรงดันไฟฟาที่บัสเปนแบบฟซซี่ในปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของ กําลังงานไฟฟาจริงสูญเสียไดอยางมีประสิทธิภาพ โดยการใชโปรแกรมฟซซี่เชิงเสน ผลลัพธที่ได

จะทําใหไดคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่มีตนทุนการผลิตต่ํากวาการหาคําตอบ OPF ที่มี

ขอจํากัดแบบกรอบคงที่

คําสําคัญ : การหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุด โปรแกรมฟซซี่ เชิงเสนขอจํากัดแบบฟซซี่

Research Title : Non-Linear Fuzzy Network Constrained Optimal Power Flow Name of Researcher : Mr. Keerati Chayakulkheeree

Name of Institute : Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, Sripatum University

Year of Publication : B.E. 2548

ABSTRACT

This report proposes a non-linear fuzzy network constrained optimal power flow algorithm considering non-linear fuzzy line flow and transformer loading limits, generator ramp rate and bus voltage magnitude constraints. The problem is decomposed into total fuel cost fuzzy minimization subproblem and total real power loss fuzzy minimization subproblem, which are solved by fuzzy linear programming (FLP). In the total fuel cost fuzzy minimization subproblem, the line flow and transformer loading limits constraints and the generator ramp rate constraints are treated as fuzzy constraints. Meanwhile, in the total real power loss fuzzy minimization subproblem, the bus voltage magnitude limits are treated as fuzzy constraints. The proposed FCOPF algorithm is tested on the modified IEEE 30 bus system and 118 bus systems.

Test results indicate that the fuzzy constrained optimal power flow algorithm could efficiently trade off among total fuel cost, line flow and transformer loading and generator ramp- rate in the total fuel cost fuzzy minimization subproblem and between total real power loss and bus voltage magnitude in the total real power loss fuzzy minimization subproblem, leading to the lower total fuel cost.

Keywords : Optimal Power Flow, Fuzzy Linear Programming, Fuzzy Constraint

สารบัญ

บทที่...หนา

1 บทนํา...1

1.1ความเปนมาและความสําคัญของปญหา...1

1.2วัตถุประสงคของการวิจัย...2

1.3คําถามการวิจัย...2

1.4สมมุติฐานการวิจัย...2

1.5ขอบเขตของการวิจัย...2

1.6นิยามศัพท...3

2 งานวิจัยที่เกี่ยวของ...4

2.1ความรูพื้นฐานเกี่ยวกับเรื่องที่วิจัย...4

2.2ทฤษฎีที่รองรับเรื่องที่วิจัย...5

2.3ผลการวิจัยที่เกี่ยวของ...6

2.4สรุป...7

3 ระเบียบวิธีวิจัย...8

3.1รูปแบบการวิจัย...8

3.1.1 ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิต (Total fuel cost fuzzy minimization subproblem)...9

3.1.2 ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของกําลังงานไฟฟาจริงสูญเสีย (Real power loss fuzzy minimization subproblem)...11

3.2กระบวนการของFCOPF...12

3.2.1 การวางหลักวิธีของโปรแกรมเชิงเสนฟซซี่ (Fuzzy Linear Programming, FLP) สําหรับปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิต...12

3.2.2 การวางหลักวิธีของโปรแกรมเชิงเสนฟซซี่สําหรับปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ ของกําลังงานไฟฟาจริงสูญเสีย...16

3.2.3 กระบวนการคํานวณ...18

บทที่...หนา

4 การทดสอบวิธีการ...20

4.1การทดสอบกระบวนการFCOPFกับระบบไฟฟาIEEE30บัส...20

4.1.1 กรณีศึกษาภายในสภาวะการทํางานปกติของระบบ (base case)...22

4.1.2 กรณีที่มีสายสงไฟฟาผิดพรอง (line outage case)...23

4.2การทดสอบกระบวนการFCOPFกับระบบไฟฟาIEEE118บัส...25

5 สรุปผลและขอเสนอแนะ...27

บรรณานุกรม...28

ภาคผนวก...31

ภาคผนวกก.ขอมูลระบบไฟฟาIEEE30บัส...32

ภาคผนวกข.ขอมูลระบบไฟฟาIEEE118บัส...35

- Network data - Power Flow Results ประวัติยอผูวิจัย...51

สารบัญตาราง

ตาราง หนา

4.1 ฟงกชั่นคาใชจายในการผลิตของเครื่องกําเนิดไฟฟาและขอบเขตการทํางานของ

เครื่องกําเนิดไฟฟา...21 4.2 ผลลัพธของกรณีศึกษาภายในสภาวะการทํางานปกติของระบบ...23 4.3 ผลลัพธของกรณีที่สายสงไฟฟาระหวางบัส 2-4 และบัส 2-5 หลุดออกจากระบบ...24

สารบัญภาพประกอบ

ภาพประกอบ หนา

3.1 คาใชจายในการผลิตที่ไดทําใหเปนเชิงเสน...11 3.2 คาฟงกชั่นความเปนสมาชิกฟซซี่ของคาเชื้อเพลิงรวมในการผลิต...14 3.3 คาฟงกชั่นความเปนสมาชิกฟซซี่ของขอจํากัดแบบฟซซี่ของกําลังงานไฟฟาสูงสุด

ที่ไหลไดในสายสงและในหมอแปลงไฟฟา...14 3.4 คาฟงกชั่นความเปนสมาชิกฟซซี่ของขอจํากัดแบบฟซซี่ของอัตราการเพิ่ม

และลดกําลังงานไฟฟาจริงของเครื่องกําเนิดไฟฟา...15 3.5 คาฟงกชั่นความเปนสมาชิกฟซซี่ของกําลังงานจริงสูญเสียทั้งหมดในระบบ...17 3.6 คาฟงกชั่นความเปนสมาชิกฟซซี่ของขอจํากัดแบบฟซซี่ของแรงดันไฟฟาที่บัส...17 3.7 กระบวนการคํานวณการหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟา

ที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุดโดยมีขอจํากัดฟซซี่แบบไมเปนเชิงเสน...19 4.1 แผนภาพเสนเดียว (one-line diagram) ของระบบมาตรฐาน IEEE 30 บัส...21 4.2 ตนทุนในการผลิตกําลังงานไฟฟาของเครื่องกําเนิดไฟฟาและการทําใหเปนเชิงเสน...22

บทที่ 1 บทนํา

1.1 ความเปนมาและความสําคัญของปญหา

วิธีการหาคําตอบของปญหาการควบคุมการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชน

สูงสุด (Optimal power flow, OPF) ไดมีการพัฒนามาอยางตอเนื่องโดยใชวิธีการและแบบจําลอง ทางคณิตศาสตรที่แตกตางกัน รวมไปถึงการพิจารณาขอจํากัดของระบบที่แตกตางกันตาม วัตถุประสงคในการทํางาน และในปจจุบันไดมีการประยุกต ใชงาน OPF ในการบริหารจัดการ ระบบไฟฟาจริงไดแลวในระดับหนึ่ง อยางไรก็ตามวิธีการหาคําตอบของ OPF ยังคงตองการการ พัฒนาอีกมาก

การแกปญหา OPF มีพื้นฐานอยูบนวิธีการหาคาสูงสุดหรือต่ําสุด (Optimization Techniques) ของสมการวัตถุประสงค (Objective Functions) โดยเปนไปตามขอจํากัด (Constraints) ของระบบ วิธีการหาคําตอบสามารถทําไดหลายวิธี เชน โปรแกรมเชิงเสน (Linear Programming), โปรแกรมควอทดราติก (Quadratic Programming), วิธีการนิวตัน (Newton's Method) และ คอนจูเกตเกรเดียน (Conjugate Gradient) ซึ่งแตละวิธีมีขอดีและขอจํากัดที่แตกตางกันไป

ทั้งนี้ การวิเคราะห OPF ดวยวิธีการดังกลาวขางตน ยังคงมีขอจํากัดในการใชแบบจําลอง ทางคณิตศาสตร คือการวิเคราะหโดยถือวาขอจํากัดตาง ๆ ในระบบเปนขอจํากัดแบบกรอบคงที่

(Crisp constraints) ที่ไมสามารถยืดหยุนได อาจทําใหการแกปญหา OPF ไดคําตอบที่ระมัดระวัง จนเกินไป ซึ่งในทางปฏิบัติจริงนั้นการพิจารณาเปรียบเทียบระหวางวัตถุประสงคและขอจํากัดของ ระบบจะใหคําตอบของ OPF ที่ดีกวา เนื่องจากขอจํากัดของระบบในความเปนจริงนั้นสามารถแบง ไดเปน 2 ประเภท คือ ขอจะจํากัดทางกายภาพจริงของระบบซึ่งไมสามารถยืดหยุนได เชน การ ปรับตั้งแทป (Tap) ของหมอแปลงไฟฟา เปนตน และขอจํากัดทางดานความปลอดภัยซึ่งสามารถ ยืดหยุนไดในบางครั้ง เชน กําลังงานไฟฟาสูงสุดที่ไหลไดในสายสง และขนาดแรงดันสูงสุดหรือ ต่ําสุดของบัส (Bus Voltage Magnitude) เปนตน ซึ่งการพิจารณาใหขอจํากัดของระบบใน OPF ให

สามารถยืดหยุนไดนั้นสามารถทําไดโดยการพิจารณาใหเปนขอจํากัดแบบฟซซี่ (Fuzzy Constraints) ทั้งนี้ การพัฒนาวิธีการหาคําตอบของปญหา OPF ใหสามารถวิเคราะห ขอจํากัดแบบฟซซี่ ยังไมมี

การทําอยางจริงจัง แมวาจะสามารถเพิ่มประสิทธิภาพในการควบคุม-บริหารจัดการระบบไฟฟา และลดคาใชจายในการผลิตไฟฟาไดเปนอยางมาก เนื่องจากมีความซับซอนในการคํานวณทาง คณิตศาสตร

1.2 วัตถุประสงคของการวิจัย

วัตถุประสงคของการวิจัยนี้คือ

- เพื่อพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอรที่ใชในการหาคําตอบของ OPF ที่มีขอจํากัดกําลังงาน ไฟฟาสูงสุดที่ไหลไดในสายสง และขนาดแรงดันสูงสุดหรือต่ําสุดของบัสแบบฟซซี่ที่ไม

เปนเชิงเสน

- เพื่อทดสอบแบบจําลองทางคณิตศาสตรในการแกปญหา OPF ใหสามารถวิเคราะห

ขอจํากัดกําลังงานไฟฟาสูงสุดที่ไหลไดในสายสง และขนาดแรงดันสูงสุดหรือต่ําสุดของ บัสแบบฟซซี่ที่ไมเปนเชิงเสน

1.3 คําถามการวิจัย

แบบจําลองคณิตศาสตร สําหรับปญหา OPF ที่มีขอจํากัดแบบฟซซี่แบบไมเปนเชิงเสน ใน ระบบไฟฟากําลัง จะมีขอดีและขอจํากัดอะไรบางเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจําลองที่มีขอจํากัดแบบ ฟซซี่แบบเปนเชิงเสน และแบบกรอบคงที่

1.4 สมมุติฐานการวิจัย

แบบจําลองคณิตศาสตรที่เสนอในงานวิจัยจะสามารถใชหาคําตอบของ OPF ในระบบ ไฟฟา ไดโดยมีขอจํากัดของระบบแบบฟซซี่ที่ไมเปนเชิงเสน และมีแนวโนมที่จะใหคําตอบของ ปญหา OPF ดีกวาการคํานวณที่ใชขอจํากัดฟซซี่แบบเปนเชิงเสนและแบบกรอบคงที่ เนื่องจาก สามารถสะทอนคุณลักษณะของขอจํากัดในระบบไดใกลเคียงความเปนจริงและมีความยืดหยุน มากกวา

1.5 ขอบเขตของการวิจัย

การวิจัยนี้เปนการพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอรสําหรับตอบปญหา OPF ในระบบไฟฟา กําลังโดยมีขอจํากัดกําลังงานไฟฟาสูงสุดในสายสงไฟฟา และขนาดของแรงดันไฟฟาที่บัส เปน ขอจํากัดแบบฟซซี่ การวิเคราะหจะเปนการวิเคราะหแยกระหวางกําลังงานไฟฟาจริงและกําลังงาน ไฟฟาเสมือนในระบบไฟฟา วิธีการหาคําตอบที่จะนํามาพิจารณาในการศึกษาคือโปรแกรมฟซซี่

เชิงเสน (Fuzzy Linear Programming, FLP) การทดสอบกระทําโดยการพัฒนาโปรแกรม คอมพิวเตอรในการคํานวณวิธีการที่เสนอ ระบบไฟฟากําลังที่จะนํามาใชคือ ระบบทดสอบที่ใชคือ ระบบมาตรฐาน 30 บัส และ 118 บัสของ IEEE โดยจะเปรียบเทียบขอดีและขอจํากัดของวิธีที่เสนอ ในงานวิจัยกับวิธีการอื่น ๆ ในงานวิจัยที่มีอยูแลว

1.6 นิยามศัพท

Optimal Power Flow (OPF) การหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิด ประโยชนสูงสุด

Economic Dispatch (ED) การสั่งเดินเครื่องโรงไฟฟาที่มีตนทุนการผลิตต่ําที่สุด Fuzzy Linear Programming (FLP) โปรแกรมเชิงเสนฟซซี่

Objective Function ฟงกชั่นวัตถุประสงค

Crisp Constraint ขอจํากัดแบบกรอบคงที่

Fuzzy Constraint ขอจํากัดแบบฟซซี่

บทที่ 2 งานวิจัยที่เกี่ยวของ

2.1 ความรูพื้นฐานเกี่ยวกับเรื่องที่วิจัย

การหาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุด (Optimal Power Flow, OPF) ไดมีการพัฒนามาเปนเวลานาน โดยผูเริ่มเสนอคือ Carpentier ในป ค.ศ. 1962 ใน ปจจุบัน OPF ไดรับการพัฒนาจนถึงขั้นที่สามารถใชงานในระบบไฟฟากําลังจริงได การพัฒนาดาน OPF ในปจจุบันจะใหความสนใจกันที่ ความสามารถของกระบวนการคํานวณ (algorithm) ในการ แกปญหาโดยพิจารณาถึงความมั่นคงของระบบไฟฟากําลัง (security) ในการหาคําตอบดวย

OPF แตกตางจากการสั่งเดินเครื่องโรงไฟฟาที่มีตนทุนการผลิตต่ําสุด (Economic Dispatch, ED) เนื่องจากการพิจารณาปญหาแบบ ED จะมีขอจํากัดที่เปนสมการของระบบเพียงหนึ่งขอจํากัด (นอกเหนือจากขอจํากัดกําลังการผลิตของเครื่องกําเนิดไฟฟาแตละเครื่อง) คือสมการสมดุลของ กําลังงานไฟฟาจริง (real power balance) นั่นคือ ผลรวมของกําลังงานไฟฟาจริงที่ผลิตทั้งหมด เทากับผลรวมของกําลังงานไฟฟาจริงภาระบวกกับกําลังงานไฟฟาจริงที่สูญเสียของระบบ ดังนั้น ปญหา ED สามารถเขียนไดเปน

Minimize

∑

∈

=

BG i

PGi

F

TF ( )

Subjected to load loss

BG

i

∑

PGi =P +P

∈

โดยที่

TF เปนคาใชจายในการผลิตกําลังงานไฟฟาทั้งหมด (บาทตอชั่วโมง)

) (P_Gi

F เปนคาใชจายในการผลิตกําลังงานไฟฟา P_Gi ของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (บาทตอชั่วโมง)

BG เปนเซตของบัสที่ตอกับเครื่องกําเนิดไฟฟา

PGi เปนกําลังงานไฟฟาที่ผลิตโดยเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW)

Pload เปนกําลังงานไฟฟาจริงของภาระทั้งหมด (MW)

Ploss เปนกําลังงานไฟฟาจริงที่สูญเสียทั้งหมด (MW)

อยางไรก็ตามการหาคําตอบแบบ ED เปนการพิจารณาที่อยูบนพื้นฐานที่ระบบมีคากําลัง งานสูญเสียเทากันไมวาจะสั่งเดินเครื่องโรงไฟฟาแบบใด ซึ่งในความเปนจริงกําลังงานสูญเสียใน ระบบจะแตกตางกัน เมื่อสั่งเดินเครื่องโรงไฟฟาที่สภาวะแตกตางกัน

ดังนั้นเมื่อเรานําเอาสมการการไหลของกําลังงานไฟฟา (Power flow equations) เขากับ ปญหา ED จะทําใหไดคําตอบที่ตรงกับความเปนจริงมากขึ้น เนื่องจากไดคากําลังงานไฟฟาสูญเสีย จริงของระบบ และเปนการยืนยันคําตอบที่ไดวาสามารถใชไดจริง การพิจารณาสมการการไหลของ กําลังงานไฟฟา (Power flow equations) พรอมกันกับปญหา ED เรียกวา OPF โดยในกรณีนี้เปน OPF ที่หาคําตอบการไหลของกําลังงานไฟฟาที่ทําใหเกิดตนทุนในการผลิตต่ําสุด

เมื่อเราพิจารณาสมาการการไหลของกําลังงานไฟฟาในระบบ จะทําใหสามารถหาคา แรงดันที่สถานีไฟฟายอยหรือที่บัส (Bus) และคากําลังงานไฟฟาที่ไหลในสายสงไฟฟาได ซึ่งทําให

การหาคําตอบ OPF สามารถรวมเอาขอจํากัดขนาดของแรงดันที่บัส และกําลังงานไฟฟาสูงสุดที่

สายสงไฟฟาเขาไปในปญหาได โดยสามารถเขียนอสมการแสดงขอจํากัดไดเปน

NB i

V V

V_i ^min ≤ _i ≤ _i ^max, =1,..., NL i

f

f_i ≤ _i ^max, =1,...,

โดยที่

min

Vi เปนขอบเขตของขนาดของแรงดันไฟฟาต่ําสุดที่บัส i (V)

Vi เปนขนาดของแรงดันไฟฟาที่บัส i (V)

max

Vi เปนขอบเขตของขนาดของแรงดันไฟฟาสูงสุดที่บัส i (V)

NB เปนจํานวนบัสทั้งหมด

fi เปนขนาดของกําลังงานไฟฟาที่ไหลในสายสงไฟฟาหรือหมอแปลง i (MVA)

max

fi เปนขอบเขตสูงสุดของขนาดของกําลังงานไฟฟาที่ไหลในสายสงไฟฟา หรือหมอแปลง i (MVA)

NL เปนจํานวนสายสงไฟฟาหรือหมอแปลงไฟฟาทั้งหมด

นอกจากนี้ การหาคําตอบ OPF ยังสามารถพิจารณาพารามิเตอร หรืออุปกรณอื่น ๆ ใน ระบบที่สามารควบคุมได (Control variables) นอกเหนือจาก P_Gi ไดเชน แรงดันที่ขั้วของ เครื่องกําเนิดไฟฟา (Generator Terminal Voltage), แท็ปของหมอแปลงไฟฟา (Transformer Tap Setting) เปนตน

2.2 ทฤษฎีที่รองรับเรื่องที่วิจัย

ปญหา OPF เปนการสรางสมการคณิตศาสตรขนาดใหญ และซับซอน ซึ่งตองใชโปรแกรม คอมพิวเตอรในการชวยคํานวณ ทั้งนี้ ไดมีการวิจัยและพัฒนากระบวนการคํานวณและโปรแกรม คอมพิวเตอรกันมาอยางตอเนื่อง หลายวิธีดวยกัน แตละวิธีมีขอดี – ขอเสีย แตกตางกันไป เชน

- วิธี Lambda Iteration: วิธีการนี้สามารถพิจารณากําลังงานไฟฟาจริงที่สูญเสียไดในรูปของ เมตริกซที่เรียกวา B-matrix หรือใชตัวประกอบชดเชย (Penalty Factor) วิธีการนี้ไดรับการ ใชงานแพรหลายในโปรแกรม ED มาตรฐาน

- วิธี Gradient: วิธีนี้ใชเวลาในการคํานวณมากและการแกปญหาที่มีขอจํากัดเปนอสมการ (Inequality Constraint) ทําไดไมสะดวก

- วิธีการ Newton: วิธีการนี้ใหคําตอบที่เร็วแตก็ยังมีความยากลําบากในการพิจารณาปญหาที่

มีขอจํากัดเปนอสมการเชนกัน

- วิธีการโปรแกรมเชิงเสน (Linear Programming, LP): วิธีการ LP สามารถใชกับปญหาที่มี

ขอจํากัดเปนอสมการไดดี ทําใหไดรับการใชงานแพรหลาย โดยการพิจารณาปญหาที่ไม

เปนเชิงเสนจะนิยมใชวิธีการทําใหเปนเชิงเสน (Linearization) กอน

- วิธีการ Quadratic Programming (QP): วิธีนี้เปนวิธีที่สามารถใชกับปญหาที่มีสมการ วัตถุประสงคเปนสมการตัวแปรยกกําลังสอง และรองรับปญหาที่มีขอจํากัดที่เปนอสมการ เชิงเสนได

- วิธีการ Interior Point (IP): วิธีนี้เปนอีกวีหนึ่งที่ไดรับความสนใจเปนอยางมากเนื่องจาก สามารถรองรับปญหาที่มีขอจํากัดที่เปนอสมการไดดี แลใชเวลาในการคํานวณต่ํา

2.3 ผลการวิจัยที่เกี่ยวของ

ดังที่ไดกลางในหัวขอที่ 2.1 และ 2.2 วิธีการหาคําตอบของปญหา OPF ไดมีการพัฒนามา อยางตอเนื่อง และไดมีการนําเอาวิธีการหาคําตอบในแบบตาง ๆ เชน โปรแกรมเชิงเสน (Linear Programming) โปรแกรมควอดราติก (Quadratic Programming) คอนจูเกตเกรเดียนต (Conjugate Gradient) วิธีการนิวตัน (Newton Method) กระบวนการคัดเลือกทางพันธุกรรม(Genetic Algorithm, GA) (Bakirtzis et al 2002; Walters and Sheble, 1993; Damousis et al 2003; Chen and Chang, 1995), โปรแกรมวิวัฒนาการ (Evolutionary Programming, EP) (Lin et al, 2001; Attaviriyanupap et al, 2002; Yang et al, 1996; Yuryevich and Wong ,1999) , การคนหาแบบทาบู (Tabu Search, TS) (Lin et al, 2002; Lin et al 2001)

ในการหาคําตอบของปญหา OPF การวิเคราะหโดยถือวาขอจํากัดบางอยางในระบบเปน ขอจํากัดที่สามารถยืดหยุนได นั้นสามารถทําไดโดยพิจารณาใหขอจํากัดดังกลาวเปนขอจํากัดแบบ ฟซซี่ (Fuzzy constraints) การวิเคราะหในลักษณะนี้ชวยใหสามารถหาคําตอบของ OPF ในแบบที่

ใกลเคียงกับการปฏิบัติจริงซึ่งจะพิจารณาเปรียบเทียบความสําคัญระหวางฟงกชั่นวัตถุประสงค และ

ขอจํากัด Guan et al (1995) ไดใชวิธีการวิเคราะหแบบฟซซี่ในการพิจารณาขอจํากัดของกําลังงาน สูงสุดของสายสงไฟฟา ในการหาคําตอบของ OPF. Edwin Liu and Guan (1996) ไดใชวิธีการ วิเคราะหแบบฟซซี่ในการพิจารณาขอจํากัดของกําลังงานไฟฟาสูงสุดของสายสงไฟฟา และการ ควบคุมอุปกรณ ในการหาคําตอบของ OPF อยางไรก็ตาม วิธีการดังกลาวไมไดคํานึงถึงผลของการ ไหลของกําลังงานเสมือน

สําหรับการหาคําตอบของการควบคุมกําลังงานเสมือน ที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุด (Reactive Power Optimization) นั้น โดยมากจะเปนการหาคําตอบที่ทําใหระบบมีคาความสูญเสีย กําลังงานไฟฟาจริงนอยที่สุด (Real Power Loss Minimization) ซึ่งไดมีการเสนอใชวิธีการวิเคราะห

แบบฟซซี่สําหรับขอจํากัดขนาดของแรงดันไฟฟา โดย Tomsovic (1992) และ Abdul-Rahman, Shahidehpour (1993) อยางไรก็ตามวิธีการทั้งสองไมไดคํานึงถึงผลของกําลังงานไฟฟาจริงในระบบ

นอกจากนี้วิธีการหาคําตอบของ OPF แบบมีขอจํากัดแบบฟซซี่ทั้งหมดที่กลาวมานั้นเปน การใชแบบจําลองทางคณิตศาสตรของขอจํากัดแบบฟซซี่แบบเชิงเสน ซึ่งอาจไมสามารถแสดง คุณลักษณะฟซซี่ของขอจํากัดในระบบไฟฟาไดใกลเคียงความเปนจริง และยังขาดความยืดหยุน 2.4 สรุป

การพัฒนาวิธีการหาคําตอบของปญหา OPF ใหมีประสิทธิภาพเปนประโยชนอยางยิ่งใน การดําเนินการ และบริหารจัดการระบบไฟฟากําลัง ทั้งนี้ OPF ไดรับการพัฒนามาอยางตอเนื่องโดย ไดมีการนําเอาวิธีการหาคําตอบในแบบตาง ๆ และยังสามารถพัฒนาวิธีการไดอีกมาก อยางไรก็ตาม การวิจัยสวนใหญจะเปนการเนนการพัฒนากระบวนการคํานวณใหมีประสิทธิภาพมากขึ้น สวนใน ดานการพัฒนาวิธีการใหสามารถพิจารณาความยืดหยุนของขอจํากัด ซึ่งจะเปนประโยชนอยางมาก ในการหาคําตอบที่ใหความสําคัญทั้งวัตถุประสงคและขอจํากัดในเชิงชั่งน้ําหนักแบบฟซซี่นั้น ยัง สามารถพัฒนาไดอีกมาก

บทที่ 3 ระเบียบวิธีวิจัย

3.1 รูปแบบการวิจัย

งานวิจัยเปนการพัฒนา และทดสอบแบบจําลองสําหรับหาคําตอบการไหลของกําลังงาน ไฟฟาที่เอื้อใหเกิดประโยชนสูงสุดโดยมีขอจํากัดฟซซี่แบบไมเปนเชิงเสน โดยมีแบบแผนทางการ วิจัย คือ พัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอรที่ใชในการหาคําตอบของ OPF ที่มีขอจํากัดกําลังงานไฟฟา สูงสุดที่ไหลไดในสายสง และขนาดแรงดันสูงสุดหรือต่ําสุดของบัสแบบฟซซี่ที่ไมเปนเชิงเสน และ ทดสอบแบบจําลองทางคณิตศาสตรในการแกปญหา OPF ใหสามารถวิเคราะหขอจํากัดกําลังงาน ไฟฟาสูงสุดที่ไหลไดในสายสง และขนาดแรงดันสูงสุดหรือต่ําสุดของบัสแบบฟซซี่ที่ไมเปน เชิงเสน ทั้งนี้รูปแบบของแบบจําลองที่นําเสนอ แบงออกเปนสองปญหาคาต่ําสุดฟซซี่ยอย (fuzzy minimization subproblems) โดยใชวิธีการแกปญหาดวยโปรแกรมฟซซี่เชิงเสน (fuzzy linear programming, FLP)

นิยามของตัวแปรในงานวิจัย ตัวแปรทราบคา

) (P_Gi

F : ตนทุนการผลิตของเครื่องกําเนิดไฟฟา i ($/h)

BD : เซตของบัสที่เชื่อมตอกับภาระไฟฟา

BG : เซตของบัสที่เชื่อมตอกับเครื่องกําเนิดไฟฟา

lmax

f : พิกัดกําลังงานไฟฟาสูงสุดของสายสงหรือหมอแปลงไฟฟา l (MVA)

NB : จํานวนบัสทั้งหมด

NT : จํานวนของหมอแปลงไฟฟาที่ปรับตั้งแท็ปไดในระบบ

PDi : ความตองการกําลังงานไฟฟาจริงที่บัส i (MW)

Gimax

P : พิกัดกําลังงานไฟฟาจริงของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW)

Gimin

P : กําลังงานไฟฟาต่ําสุดของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW)

Gimax

Q : พิกัดกําลังงานไฟฟาเสมือนของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW)

Gimin

Q : กําลังงานไฟฟาต่ําสุดของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW)

inc

RGi : อัตราการเพิ่มกําลังงานไฟฟาจริงของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW/min)

dec

RGi : อัตราการลดกําลังงานไฟฟาจริงของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW/min)

Sij : คาใชจายในการผลิตที่ทําใหเปนเชิงเสนสวนที่ j ของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i ($/MWh)

imax

T : การปรับตั้งแท็ปสูงสุดของหมอแปลงไฟฟา i (MW)

imin

T : การปรับตั้งแท็ปต่ําสุดของหมอแปลงไฟฟา i (MW)

imax

V : ขนาดสูงสุดของแรงดันไฟฟาที่บัส i (kV)

imin

V : ขนาดต่ําสุดของแรงดันไฟฟาที่บัส i (kV)

yij : ขนาดของ yij ในเมตริก Y_bus (mho)

θij : มุมของ yij ในเมตริก Y_bus (radian) ตัวแปรควบคุม

Gijmax

P : กําลังงานไฟฟาจริงสวนที่ j ของเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i ที่ไดจากการแปลงฟงกชั่น คาใชจายในการผลิตใหเปนเชิงเสน (MW)

Ti : การปรับตั้งแท็ปของหมอแปลงไฟฟา i (MW)

Vi : ขนาดของแรงดันไฟฟาที่บัส i (kV) ตัวแปรตาม

fl : กําลังงานไฟฟาที่ไหลผานสายสงหรือหมอแปลงไฟฟา l (MVA)

NC : จํานวนสายสงและหมอแปลงที่ทํางานเกินพิกัดกําลัง

PGi : กําลังงานไฟฟาที่จายเขาสูระบบโดยเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MW)

Pi : กําลังงานไฟฟาจริงที่จายเขาสูระบบที่บัส i (MW)

Ploss : กําลังงานไฟฟาจริงสูญเสียทั้งหมดในระบบ (MW)

QGi : กําลังงานไฟฟาเสมือนที่จายเขาสูระบบโดยเครื่องกําเนิดไฟฟาที่บัส i (MVAR)

QDi : ความตองการกําลังงานไฟฟาเสมือนที่บัส i (MVAR)

δij : ผลตางระหวางมุมของแรงดันไฟฟาที่บัส i และบัส j (radian)

3.1.1 ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิต (Total fuel cost fuzzy minimization subproblem)

ฟงกชั่นวัตถุประสงคของ ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของคาเชื้อเพลิงรวมการผลิต (Total fuel cost fuzzy minimization subproblem) คือ

หาคาต่ําสุดของ ∑

∈

=

BG i

PGi

F

FC ( ) (1)

โดยคาคาเชื้อเพลิงในการผลิตของเครื่องกําเนิดไฟฟาจะถูกทําใหเปนเชิงเสนหลายสวนตอ กัน (pieced-wise linear cost function) ซึ่งฟงกชั่นวัตถุประสงคจะเขียนไดเปน

หาคาต่ําสุดของ ∑∑

∈ =

=

BG i

NS j

Gij ij

i

P S FC

1

, (2)

โดยเปนไปตามขอจํากัดการสมดุลของกําลังงานไฟฟา คือ

, 1,..., , ) cos(

1

NB i

y V V P

P ^NB

j

ij ij ij j i Di

Gi − =∑ − =

=

δ

θ (3)

, 1,..., , ) sin(

1

NB i

y V V Q

Q ^NB

j

ij ij ij j i Di

Gi − =−∑ − =

=

δ

θ (4)

เมื่อ

∑=

=^NSi

j Gij

Gi P

P

1 , i = 1,…, NG, (5)

0≤ P_Gij ≤ P_Gijmax, j = 1,…, NS_i, i = 1,…, NG, (6) และเปนไปตามขอจํากัดแบบฟซซี่ของกําลังงานไฟฟาสูงสุดที่ไหลไดในสายสงและในหมอแปลง ไฟฟา

~ max l

l f

f ≤ , for l=1, …, NC, (7)

และขอจํากัดแบบฟซซี่ของอัตราการเพิ่มและลดกําลังงานไฟฟาจริงของเครื่องกําเนิดไฟฟา

Min R

P P Min R

P_Gi^o − _Gi^up ⋅ ≤~ _Gi ≤~ _Gi^o − _Gi^down⋅ , i = 1,…, NG, (8) และขอจํากัดพิกัดกําลังงานไฟฟาจริงและกําลังงานไฟฟาจริงต่ําสุดของเครื่องกําเนิดไฟฟา

max

min Gi Gi

Gi P P

P ≤ ≤ , i = 1,…, NG. (9)

PGi

) (P_Gi F

Generator piece-wise linear fuel cost function

Generator fuel cost function

S_ij= Slop

Gijmax

P

ภาพประกอบ3.1คาใชจายในการผลิตที่ไดทําใหเปนเชิงเสน

ในที่นี้ S_ij และ P_Gij เปนคาที่ไดจากการแปลงคาใชจายในการผลิตของเครื่อกําเนิดไฟฟา i ใหเปนเชิงเสน ที่มีทั้งหมด NS_i สวนดังแสดงในภาพประกอบ 3.1 ขอจํากัดในอสมการที่ 7 สามารถ หาไดจากการใชตัวประกอบความไว (sensitivity factor) ดังแสดงใน [Wood และ Wollenberg, 1996] สวน P_Gij เปนคาที่ไดจากปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิตนี้

3.1.2 ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของกําลังงานไฟฟาจริงสูญเสีย (Real power loss fuzzy minimization subproblem)

เพื่อที่จะทําใหระบบมีการสูญเสียกําลังงานไฟฟาจริงต่ําที่สุด ปญหายอยการหาคาต่ําสุด ฟซซี่ของกําลังงานไฟฟาจริงสูญเสียจะถูกหาคําตอบ สลับกับปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของ ตนทุนการผลิต โดยที่ฟงกชั่นวัตถุประสงคของปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของกําลังงานไฟฟา จริงสูญเสียคือ

หาคาต่ําสุดของ _



 



= 

∆ ∆T

V ]∆ dT dP V d

[dP^{loss loss}

Ploss , (10)

โดยที่เปนไปตามขอจํากัดของขนาดของแรงดันสูงสุดและต่ําสุดที่บัส

max

min ~ ~

i i

i V V

V ≤∆ ≤∆

∆ , for i = 1,…, NB, (11)

เมื่อ

i i

i V V

V = −

∆ ^{min min} , for i = 1,…, NB, (12)

i i

i V V

V = −

∆ ^{max max} , for i = 1,…, NB, (13)

และเปนไปตามขอจํากัดของการปรับแท็ปของหมอแปลงไฟฟา

max min

i i

i T T

T ≤∆ ≤∆

∆ , for i = 1,…, NT, (14)

เมื่อ

i i

i T T

T = −

∆ ^{min min} , for i = 1,…, NT, (15)

i i

i T T

T = −

∆ ^{max max} , for i = 1,…, NT, (16)

max

min Gi Gi

Gi Q Q

Q ≤ ≤ . (17)

V d

dP_loss และ

dT

dP_loss สามารถหาไดจากเมตริกซยูนิไฟจาโคเบียน (unified Jacobian matrix) [Mangoli et al, 1993] ซึ่งไดแสดงวิธีการโดยละเอียดใน [Chayakulkheeree and Ongsakul, 2005]

|V_i| และ T_i ที่เหมาะสมคือคาที่ไดจากปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของกําลังงานไฟฟาจริงสูญเสีย

3.2 กระบวนการของ FCOPF

3.2.1 การวางหลักวิธีของโปรแกรมเชิงเสนฟซซี่ (Fuzzy Linear Programming, FLP) สําหรับ ปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิต

ในการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิต เราสามารถใชวิธีการพิจารณาใหเปนปญหาที่มี

วัตถุประสงคในเชิงฟซซี่ซึ่งสามารถใชทฤษฎีของฟซซี่ [Zimmermann, 1987] ในการแกปญหาได

ดังนั้นปญหายอยการหาคาต่ําสุดฟซซี่ของตนทุนการผลิตสามารถสรางเปนปญหาโปรแกรมเชิงเสน ฟซซี่ (Fuzzy Linear Programming, FLP) ไดในรูปของ

หาคาสูงสุดของ ^min{µ1⁽x^),µ2⁽x^),...,µ1₊2_⋅NG+NC⁽x^)}, (18)