ประมวลรายวิชา (Course Syllabus)
1. รหัสวิชา (Course Number) 2301622
2. จํานวนหนวยกิต (Course Credit) 3 (3-0-9) หนวยกิต
3. ชื่อวิชา (Course Title) การวิเคราะหเชิงจริง 2 (Real Analysis II)
4. คณะวิทยาศาสตร ภาควิชาคณิตศาสตร
5. ภาคการศึกษา ภาคตน
6. ปการศึกษา 2553
7. ชื่อผูสอน ผูชวยศาสตราจารย ดร. ทรงเกียรติ สุเมธกิจการ 8. เงื่อนไขรายวิชา
8.1 รายวิชาที่ตองเรียนมากอน C.F.
8.2 รายวิชาบังคับรวม ไมมี
8.3 รายวิชาควบ ไมมี
9. สถานภาพของวิชา วิชาบังคับเลือก
10. ชื่อหลักสูตร วท.ด. และ วท.ม. (คณิตศาสตร)
11. วิชาระดับ ปริญญาโท/เอก
12. จํานวนชั่วโมงที่สอนตอสัปดาห 3 ชั่วโมง/สัปดาห
13. เนื้อหารายวิชา (Course Description)
เมเชอรผลคูณ เมเชอรเครื่องหมาย และเมเชอรเชิงซอน การหาอนุพันธ ปริภูมิบานาค Product measures; signed and complex measures; differentiation; Banach spaces.
14. ประมวลการเรียนรายวิชา (Course Outline)
14.1 วัตถุประสงคเชิงพฤติกรรม เมื่อเรียนวิชานี้แลว นิสิตจะสามารถ
1. อธิบายความหมายของ product measures, signed measures, complex measures และการอินทิ
เกรตบน product measures
2. แถลงพรอมอธิบายการพิสูจน Fubini-Tonelli theorem, Hahn decomposition theorem, Jordan decomposition theorem, Lebesgue decomposition theorem และ Radon-Nikodym theorem 3. แถลงทฤษฎีบทประกอบ Vitali และอธิบายความหมายของการหาอนุพันธของ monotone
functions
4. ใหบทนิยามของฟงกชันมีขอบเขตการแปรผัน (functions of bounded variation) และพิสูจน
เงื่อนไขที่จําเปนและเพียงพอ สําหรับฟงกชันมีขอบเขตการแปรผัน 5. แถลงทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับการหาอนุพันธของอินทิกรัล
6. อธิบายความหมายของฟงกชันที่มีสมบัติตอเนื่องอยางสัมบูรณ แถลงและอธิบายการพิสูจน
ทฤษฎีบทที่เกี่ยวของ
7. แถลงทฤษฎีบทที่สําคัญตอไปนี้ ทฤษฎีบทของแบร หลักการมีขอบเขตอยางสม่ําเสมอ ทฤษฎี
บทการสงแบบเปด ทฤษฎีบทกราฟปด ทฤษฎีบทฮาหน-บานาค พรอมทั้งนําทฤษฎีบทเหลานี้
ไปใชแกปญหาตางๆ
8. ใหบทนิยามของทอพอโลยีออน การลูเขาอยางออน การลูเขาอยางออน-สตาร และพิสูจน
สมบัติตางๆ ที่เกี่ยวของ
9. แถลง Riesz representation theorem บนปริภูมิ Lp,1≤ < ∞p
14.2 เนื้อหารายวิชา
1. Product measures [6 hours : 1.5 weeks]
• Dynkin's π λ- theorem
• Existence and uniqueness of product measures
• Tonelli and Fubini theorems
2. Signed and complex measures [7 hours : 2 weeks]
• Signed measures and Hahn decomposition theorem
• Mutual singularity and absolute continuity
• Jordan and Lebesgue decomposition theorems
• Radon-Nikodym theorem
• Complex measures and their decomposition theorems
3. Differentiation [10 hours : 2.5 weeks]
• Differentiation of monotone functions
• Functions of bounded variation
• Differentiation of an integral
• Absolute continuity
4. Basic functional analysis [22 hours : 7 weeks]
• Baire's theorem
• Uniform boundedness principle
• Open mapping theorem and closed graph theorem
• Hahn-Banach theorem and its consequences
• Weak topology and weak convergence
14.3 วิธีการจัดการเรียนการสอน
5 การบรรยาย รอยละ 93
การบรรยายเชิงอภิปราย -
การระดมสมอง และการอภิปรายกรณีศึกษา - เพื่อใหรูจักการวิเคราะห และการแกปญหา
5 การสรุปประเด็นสําคัญ หรือการนําเสนอผลของการสืบคน รอยละ 7 หรือผลของงานที่ไดรับมอบหมาย
14.4 สื่อการสอน
5 กระดานดํา และเอกสารประกอบการสอน 5 แผนใสและแผนทึบ
5 สื่อนําเสนอในรูปแบบ PDF 5 สื่ออิเล็กทรอนิกส / เว็บไซต
14.5 การมอบหมายงานผานระบบเครือขาย
14.5.1. ขอกําหนดวิธีการมอบหมายงาน และสงงาน -
14.5.2. ระบบจัดการการเรียนรูที่ใช -
14.6 การวัดผลการเรียน
14.6.1. การประเมินความรูทางวิชาการ รอยละ 88
สอบยอย (2 ครั้ง) รอยละ 16
สอบกลางภาค (2 สิงหาคม 2553 เวลา 13:00-16:00) รอยละ 36 สอบปลายภาค (8 ตุลาคม 2553 เวลา 8:30-11:30) รอยละ 36 14.6.2. การประเมินการทํางานหรือกิจกรรมในชั้นเรียน รอยละ 12 นําเสนอบทความที่เกี่ยวของ (คนละ 1 บทความ) รอยละ 12
14.6.3. การประเมินผลงานที่ไดรับมอบหมาย -
14.6.4. อื่น ๆ -
15. รายชื่อหนังสืออานประกอบ
15.1 หนังสือบังคับ เอกสารคําสอน 15.2 หนังสืออานเพิ่มเติม
15.2.1. Halsey L. Royden, Real Analysis, 3rd Ed., Macmillan, 1988 15.2.2. Walter Rudin, Real and Complex analysis, McGraw-Hill, 1987
15.2.3. Richard L. Wheeden and Antoni Zygmund, Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis, Marcel Dekker, Inc., 1977
15.2.4. Paul R. Halmos, Measure Theory (Graduate Texts in Mathematics), Springer- Verlag, 1974
15.2.5. Claude W. Burrill, Measure, Integration, and Probability, McGraw-Hill, 1972 15.2.6. Marshall E. Munroe, Introduction to Measure and Integration, Addison-Wesley, 1959
15.2.7. Gearoid de Barra, Measure Theory and Integration, Halsted Press, 1981 15.2.8. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Wiley, 1995.
15.2.9. Bollobás, Linear Analysis, second edition, Cambridge University Press, 1999.
15.2.10. Conway, A course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1990.
15.2.11. Friedman, Foundations of Modern Analysis, Dover, 1982.
15.2.12. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons, 1978.
15.2.13. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1995.
15.2.14. Reed and Simon, Methods of Modern Mathematical Physics Vol. I, Academic Press, 1980.
15.2.15. Simmons, Introduction to Modern Analysis and Topology, McGraw Hill, 1963.
15.2.16. Stein and Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005.
15.3 บทความวิจัย/บทความวิชาการ บทความวิจัยที่เกี่ยวของ (จะแจกใหในหองเรียน)
15.4 สื่ออิเล็กทรอนิกส หรือเว็บไซตที่เกี่ยวของ http://www.math.sc.chula.ac.th/~weng/622_2553 16. การประเมินผลการเรียนการสอน
16.1. การประเมินการสอน ใชรูปแบบ 4 การสอนแบบบรรยาย 16.2. การปรับปรุงจากผลการประเมินการสอนครั้งที่ผานมา
16.3. การอภิปรายหรือการวิเคราะหที่เสริมสรางคุณลักษณะที่พึงประสงคของบัณฑิตจุฬาลงกรณ
มหาวิทยาลัย ดานสติปญญาและวิชาการ: ใหนิสิตทําขอสอบตางๆ
ดานทักษะและวิชาชีพ: ใหนิสิตไดฝกความรับผิดชอบตอตนเอง
คุณธรรม: อบรมคุณธรรมที่ควรมีใหแกนิสิตในหองเรียน เชน การตรงตอเวลา ความซื่อสัตยตอตนเองและผูอื่น
สังคม: ใหนิสิตไดชวยเหลือกันถกปญหาที่มอบหมายให เพื่อเตรียมพรอมในการ สอบ
สัปดาหที่ วันที่ เนื้อหา 1 7 – 11 มิถุนายน Dynkin's theorem; Product measures 2 14 – 18 มิถุนายน Tonelli and Fubini theorems
3 21 – 25 มิถุนายน Signed measures and Hahn decomposition theorem;
Mutual singularity and absolute continuity
4 28 มิถุนายน – 2 กรกฎาคม Jordan, Lebesgue, and Radon-Nikodym decomposition theorems
5 5 – 9 กรกฎาคม
(8-9: วันรับปริญญา)
Complex measures and their decomposition theorems;
Quiz 1: Materials of the first 3 weeks 6 12 – 16 กรกฎาคม Differentiation of monotone functions;
Functions of bounded variation;
7 19 – 23 กรกฎาคม Differentiation of an integral; Absolute continuity
8 2 สิงหาคม (บาย) สอบกลางภาค (บทที่ 1-3)
9 4 – 6 สิงหาคม Baire’s theorem, uniform boundedness principal, and some of their applications
10 9 – 13 สิงหาคม (12-13: วันแม)
Open mapping theorem, closed graph theorem, and some of their applications
11 16 – 20 สิงหาคม Hahn-Banach theorem and its consequences 12 23 – 27 สิงหาคม Students’ presentations
13 30 สิงหาคม – 3 กันยายน Dual spaces
14 6 – 10 กันยายน Weak topology; Quiz 2: Materials of weeks 9-11 15 13 – 17 กันยายน Weak convergence
16 20 – 24 กันยายน Riesz representation theorem
17 8 ตุลาคม (เชา) สอบปลายภาค (บทที่ 4)