หลักการทั่วไปของการสำรวจ

หนวยที่ 1 หลักการของการสํารวจ ใบความรูที่ 1 เรื่องหลักการทั่วไปของการสํารวจ

รายการเรียนการสอน

1. ความหมายของการสํารวจ 2. จุดมุงหมายของการสํารวจ

3. ประโยชนและความสําคัญของการสํารวจ 4. ประวัติของการสํารวจ

5. ชนิดของการสํารวจ

6. หลักการของการสํารวจทางภาคพื้นดิน จุดประสงค

1. อธิบายความหมายของการสํารวจไดอยางถูกตอง 2. บอกจุดมุงหมายของการสํารวจไดอยางถูกตอง

3. บอกประโยชนและความสําคัญของการสํารวจไดอยางถูกตอง 4. อธิบายประวัติของการสํารวจไดอยางถูกตอง

5. อธิบายชนิดของการสํารวจไดอยางถูกตอง

6. บอกหลักการของการสํารวจทางภาคพื้นดินไดอยางถูกตอง

ความหมายของการสํารวจ

พจนานุกรมฉบับเฉลิมพระเกียรติ (2530 : 535) ไดใหความหมายของคําวา สํารวจ หมายถึง ตรวจสอบ, ตรวจคน ซึ่งมีความหมายที่รูทั่วกันไป แตในพจนานุกรมศัพทภาษาอังกฤษของลองคแมน (Dictionary of Contemporary English, 1993 : 1065) ไดใหความหมายเพิ่มเติมวาเปนความรูเกี่ยวกับการ วัดและการบันทึกรายละเอียดลงบนแผนที่

เจิมศักดิ์ หัวเพชร (2525 : 1) ไดใหความหมายของการสํารวจวา เปนวิทยาศาสตรและศิลปะ ของการหาความสัมพันธของตําแหนงของจุดตางๆ ที่อยูบน เหนือ หรือใตผิวพิภพ หรือเปนการสรางจุด บังคับโดยการวัดระยะทิศทางและความสูง ทั้งทางตรงและทางออม แลวนํารายละเอียดในการวัดใน ภูมิประเทศมาเขียนเปนภาพตาง ๆเชน แผนที่ แผนผัง แผนภูมิและเสนชั้นความสูง

ยรรยง ทรัพยสุขอํานวย (2543 : 16) ไดใหความหมายของการสํารวจวา เปนการหาตําแหนง ที่แนนอนของจุด และความสัมพันธของตําแหนงของจุดที่อยูบนหรืออยูใตผิวโลก หรืออยูในอวกาศ โดยมีพิกัดกํากับ หรือเปนการวัดหาระยะราบ ระยะดิ่งระหวางวัตถุหรือจุด การวัดมุมราบ มุมสูง การวัด ระยะและทิศทาง (Direction) ของเสนนั้น คาที่วัดไดจากการสํารวจจะนํามาคํานวณหาระยะจริง มุม ทิศทาง ตําแหนง คาระดับ เนื้อที่และปริมาตร คาที่ไดจะนําไปสรางเปนแผนที่ได หรือนําไปเขียนแบบ สํารวจเพื่อใชกําหนดแบบแผนแมบท (Master Plan) ใชในการออกแบบกอสรางและคํานวณราคา

จากความหมายของการสํารวจตามที่กลาวมานี้ จึงอาจสรุปความหมายของการสํารวจไดวา หมายถึง การตรวจสอบหรือการปฏิบัติงานเพื่อหาความสัมพันธเกี่ยวกับตําแหนงที่แนนอนของจุดตาง ๆ ที่อยูบน อยูใตผิวโลก หรืออยูในอวกาศ โดยมีพิกัดกํากับ เพื่อกําหนดจุดบังคับแผนที่ การตรวจสอบ หรือการปฏิบัติงานนี้ เปนการวัดระยะทางราบ (Distance) ระยะทางดิ่ง (Elevation) และการวัดทิศทาง (Direction) แลวนําผลที่ไดมาสรางเปนแผนที่หรือแบบตาง ๆ เพื่อนําไปประกอบในการประมาณราคา คากอสรางและการกอสราง

จุดมุงหมายของการสํารวจ

จากการสํารวจจะไดขอมูลรายละเอียดเกี่ยวกับตําแหนงและทิศทางของสิ่งตางๆ ในภูมิ- ประเทศ ซึ่งขอมูลเหลานี้จะชวยใหรูถึง (เจิมศักดิ์ หัวเพชร, 2525 : 1)

1. เนื้อที่ (Area) ของบริเวณหรือพื้นที่ที่ตองการทราบ 2. ขอบเขต (Boundary) หรือแนวเขตของพื้นที่

3. รูปราง (Shape) ของพื้นที่ บริเวณหรือสิ่งอื่นใด เชน รูปรางของอาคาร ถนน อางเก็บน้ํา พื้นที่ ฯลฯ เปนตน

4. ทิศทาง (Direction ) เชน แนวทิศเหนือ

5. ตําแหนง (Location) เชน พิกัดเหนือ-ใต , ออก-ตก ของจุด 6. กําหนดสูง (Elevation) เชน คาระดับของจุด

7. ปริมาตร (Volume)

แมวาการสํารวจสามารถบอกใหรูถึงสิ่งตางๆ ทั้งเจ็ดประการนี้ได แตก็ตองทําการสํารวจหา ขอมูลอยางครบถวน ซึ่งตองใชเวลาและคาใชจายมาก ในบางครั้งเราตองการรูคาเพียงบางอยาง เชน ตองการรูเนื้อที่และขอบเขตของแปลงที่ดิน ก็จะทํากาสํารวจหาเฉพาะตําแหนงทางราบ ไมตองสํารวจ เพื่อหากําหนดความสูงหรือหาปริมาตรแตอยางใด ดังนั้นในการปฏิบัติงานสํารวจแตละครั้ง จะตองรู

จุดมุงหมายของงาน รูวิธีและลําดับขั้นการปฏิบัติงานสํารวจ แลวพิจารณาการวางแผนการปฏิบัติงานให

เหมาะสม จะชวยใหการดําเนินงานสํารวจเปนไปอยางมีประสิทธิภาพ ประหยัดเวลาและคาใชจาย

ประโยชนและความสําคัญของวิชาการสํารวจ

วิชาการสํารวจเปนวิทยาการที่เกาแก มีความจําเปนตองเกี่ยวของกับมนุษยมาตั้งแตสมัย โบราณ เริ่มตั้งแตมีการจับจองที่ดิน การเปนเจาของที่ดิน การกําหนดเขต การแบงแยกที่ดินออกเปน แปลง ๆ ตลอดจนการคํานวณพื้นที่ของที่ดิน เปนตน

ในปจจุบันการสํารวจไดเจริญกาวหนา มีการนํามาใชงานกวางขวางมากยิ่งขึ้น โดย เฉพาะงานทางดานวิศวกรรมโยธา การสํารวจตองเขามาเกี่ยวของกับงานเกือบทุกแขนง ไมวาจะเปน งานขนาดเล็ก ขนาดกลาง หรือขนาดใหญ เปนงานบุกเบิกตั้งแตเริ่มตนโครงการ ซึ่งจะตองมีการ สํารวจอยางตอเนื่องจนเสร็จสิ้นโครงการ การสํารวจจึงมีความสําคัญตอการที่นําเอาแผนที่และขอมูล ตาง ๆ ที่ไดมาจากการสํารวจมาวางแผนงาน ออกแบบโครงสรางของงานนั้น ๆ ใหไดถูกตองสมบูรณ

ที่สุด

งานสํารวจนอกจากจะมีความสําคัญตองานทางดานวิศวกรรมของพลเรือนแลว ยังมี

ความสําคัญตอกิจการทางทหาร ดังจะเห็นไดจากการจัดตั้งกรมแผนที่ทหาร มีเหลาทหารแผนที่ทํา หนาที่รับผิดชอบงานทางดานแผนที่ยุทธศาสตรและแผนที่ทั่วไปดวย

ประวัติของการสํารวจ (History of Surveying)

การสํารวจในสมัยแรกเจริญขึ้นควบคูกับวิชาคณิตศาสตร ซึ่งความจริงแลววิชาคณิตศาสตร

ไดเจริญขึ้นเพราะการคํานวณในงานธุรกิจการคา ซึ่งมีการติดตอคาขายกันในสมัยโบราณ ความสัมพันธ

ระหวางวิชาคณิตศาสตรกับการสํารวจนั้น มีปรากฏอยูในวิชาคณิตศาสตร สาขาที่เกาแกที่สุดคือวิชา เรขาคณิตซึ่งมาจากภาษากรีก มีความหมายวาการจัดที่ดินโดยมีประวัติยอดังนี้

1. สมัยยียิปต อียิปตเปนชาติหนึ่งที่มีอารยธรรมเกาแกและเจริญที่สุด วิชาการสํารวจ เริ่มตนในสมัยนั้น กลาวคือผูครองนครหรือที่เรียกกันวา “ฟาโรห (Faroh)” จัดแบงที่ดินออกเปนแปลงๆ เพื่อมอบใหขุนนาง และพวกขุนนางก็ไดแบงไปใหราษฏรอีกตอหนึ่ง ซึ่งขุนนางจะเก็บภาษีจากราษฏร โดยเก็บจากการคํานวณเนื้อที่ของที่ดินที่จัดแบงให ดังนั้นจึงจําเปนตองมีชางสํารวจเปนผูทําการรังวัด ที่ดินและคํานวณเนื้อที่โดยใชเชือกวัดเรียกวา “โรปสเตรทเซอร (roprstretchers)” โดยผูกเชือกเปนปมๆ

แบงออกเปนชวงเทาๆ กันใหได 12 ชวง แลวแบงออกเปน 3 ชวง ใหญๆ คือระยะ 3 : 4 : 5 ซึ่งเปนรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก ตามหลักเรขาคณิต

2. สมัยบาบิโลเนีย ชาวบาบิโลเนียนใชความรูเกี่ยวกับวิชาดาราศาสตร เปนผลใหมีการตั้ง ชื่อกลุมดาวไวหลายชื่อ ตลอดจนแบงเวลาใน 1 วันออกเปน 24 ชั่วโมง แบงออกเปน 60 นาที 1 นาที

แบงออกเปน 60 วินาที แลวยังรูจักแบงวงกลมออกเปน 360 องศาอีกดวย

3. สมัยกรีก ชาวกรีกเปนนักปราชญที่มีความสามารถในดานการสํารวจ มีการปรับปรุง ความรูดานการสํารวจและวิชาเรขาคณิตเขาดวยกัน มีการคํานวณการวัดระยะทางเพื่อหาพื้นที่ ดังนั้น หลักการที่ชางอียิปตใชวัด 3 : 4 : 5 พีทากอรัส (Pythagoras) ไดคิดเปนทฤษฏีขึ้น เรียกวา “ทฤษฏี

บทที่ 29”

4. สมัยโรมัน ชาวโรมัน ใชความรูตางๆ ที่มาจากสมัยกอนๆ นํามาประยุกตใช มีการนํา วิชาคณิตศาสตรประยุกตกับโครงการทางวิศวกรรมและการปฏิบัติการทางทหาร ความเจริญอันนี้ได

ปรากฏในหนังสือของชาวโรมัน ซึ่งเขียนไวราว ค.ศ. 200 เปนครั้งแรก หลักการสํารวจของชาวโรมัน เปนหลักการที่สรางขึ้นตามหลักการทางวิทยาศาสตร หลังจากนั้นตอมาสิ่งที่สําคัญและนาสนใจจึงได

เริ่มพัฒนาเพิ่มมากขึ้น

5. สมัยกลางและสมัยปจจุบัน การสํารวจในสมัยกลางปรากฏวาไมพบขอเขียนที่สําคัญ เกี่ยวกับการสํารวจ จนกระทั่งในครึ่งศตวรรษหลังจากที่โคลัมบัสไดคนพบอเมริกาโดยใชเข็มทิศแบบ งายๆ และใน ค.ศ. 1556 อากริโคลา (Agricola) ไดเผยแพรผลงาเกี่ยวกับการทําเหมืองแรและมีบทหนึ่ง ไดกลาวถึงเครื่องมือในการสํารวจตางๆ เชน เข็มทิศ (compass) กลองวัดมุม (theodolite) เปนตน จึงมี

การสํารวจใหม ๆ เกิดขึ้น

6. ประวัติการสํารวจในประเทศไทย การสํารวจในประเทศไทยเริ่มมีมาตั้งแตสมัยกรุงศรี

อยุธยาโดยพระเจาทรงธรรมโปรดเกลาฯ ใหนักสํารวจชาวโปรตุเกสตัดถนนตั้งแตพระพุทธบาทสระบุรี

ถึงอําเภอทาเรือ จังหวัดพระนครศรีอยุธยา และในสมัยสมเด็จพระนารายณมหาราชโปรดเกลาฯ ใหทํา การกอสรางพระบรมมหาราชวังและอาคารบางแหง มีการวางทอน้ํามาใชในพระบรมมหาราชวัง ซึ่งเปน แบบของชาวตะวันตก การวางผังเมือง จึงเปนที่เชื่อแนวามีการสํารวจทําแผนที่มาแลว นอกจากนี้ยังมี

ปรากฏในตําราพิชัยสงครามของไทยในสมัยตางๆ เกี่ยวกับรายละเอียดของภูมิประเทศที่สําคัญๆ แสดง ใหเห็นวาการสํารวจเริ่มมีในยุคนี้

การสํารวจทําแผนที่แบบตะวันตก เริ่มทําอยางจริงจังในสมัยรัชกาลที่ 5 ทรงพระกรุณา โปรดเกลาฯ ใหจัดตั้งกกองทําแผนที่ขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2418 ออกทําแผนที่เพื่อตัดถนนเจริญกรุงและถนน อื่นๆ ในกรุงเทพฯ ทําแผนที่วางสายโทรเลขตั้งแตกรุงเทพฯ ไปเมืองพระตะบอง

ตอมาใน พ.ศ. 2443 กองทําแผนที่ประเทศอินเดียไดวางโครงขายสามเหลี่ยมเขามาถึงเขต แดนไทย ทางดานเจดีย 3 องค โดยมุงหมายจะทําไปจนบรรจบกับแผนที่ทางปากแมน้ําเจาพระยา ซึ่ง

ตองผานเขตแดนไทย ทางฝายรัฐบาลอังกฤษจึงขออนุญาตรัฐบาลไทย เพื่อขอตั้งเครื่องหมายบนยอด พระปฐมเจดีย และภูเขาตาง ๆ

โรงเรียนที่จัดตั้งขึ้นในสมัยรัชกาลที่ 5 ประมาณปลายป พ.ศ. 2426 จัดฝกเฉพาะผูที่จะรับ ราชการในกรมแผนที่เทานั้น นักเรียนที่จะเขาเรียนจะตองสอบผานขอเขียนกอนจึงจะเรียนไดวิชาที่สอน มีวิชาคณิตศาสตรชั้นสูง วิชาการเขียนแผนที่ เปนตน

ในระยะแรก ๆ นั้น มีการทําแผนที่บริเวณที่จะใชประโยชนในดานเกษตรกรรมและเพื่ออก โฉนดตราจอง เนื่องจากการคมนาคมไมสะดวก จึงไดจัดตั้งกองแผนที่ขึ้นตามมณฑลใหญๆ เชน กอง ทําแผนที่มณฑลพิษณุโลก มณฑลนครศรีธรรมราช และมณฑลพายัพ โดยแตละกองมีแมกองเปน ผูบังคับบัญชาขึ้นตรงตอกรมแผนที่ในกรุงเทพฯ

กรมแผนที่ขึ้นสังกัดอยูกับกระทรวงเกษตราธิการประมาณ 16 ปเศษ ในป พ.ศ. 2452 จึงได

โอนมาสังกัดกระทรวงกลาโหม หลังจากโอนมาไดปเศษ ไดมีคําสั่งใหโอนหมวดรังวัดในแผนกสํารวจ กรมแผนที่ใหสังกัดอยูกับกระทรวงเกษตราธิการอีกเมื่อวันที่ 6 กุมภาพันธ 2453 และหมวดนี้ก็ได

ขยายเปนกรมที่ดินในระยะเวลาตอมา

ฉะนั้นจึงถือวากรมแผนที่ทหารกับกรมที่ดินเปนตนกําเนิด แหงแรกของการศึกษาวิชา สํารวจทําแผนที่ในประเทศไทย

ชนิดของการสํารวจ (Kinds of Surveying)

ในการสํารวจเพื่อออกแบบกําหนดการกอสราง ดําเนินการวางแผน หรือกําหนดงบ ประมาณ จําเปนตองอาศัยการสํารวจเปนพื้นฐานเสียกอน ซึ่งงานสํารวจนี้เกี่ยวของกับงานทางดาน วิศวกรรมหลายสาขาดวยกัน จึงไดมีการจําแนกสํารวจออกเปน 8 ชนิด ดังนี้

1. การสํารวจภูมิประเทศ (Topographic Surveying)

เปนการสํารวจที่ทําขึ้นเพื่อใหทราบรูปรางลักษณะของภูมิประเทศ ทั้งที่เกิดขึ้นเองและ ที่มนุษยสรางขึ้น เชน ถนน ทางรถไฟ อุโมงค สะพาน ภูเขา แมน้ํา คลอง บึง ลําธาร เปนตน จึง เปนการสํารวจที่หาขอมูลจากภูมิประเทศ ซึ่งมีรายละเอียดจากธรรมชาติ รวมทั้งที่มนุษยสรางขึ้นโดย การวัดระยะทางเพื่อหาความกวาง ความยาว ความสูง แลวนํามาเขียนเปนแผนที่แสดงความสูงต่ําตาม ลักษณะภูมิประเทศดวยเครื่องหมายแทนความสูง เชน เสนชั้นความสูง เสนลายขวานสับ เสนที่เนน ใหหนัก การแยกสี และภาพจําลอง

2. การสํารวจที่ดิน (Land Surveying)

เปนการสํารวจเพื่อหาขอบเขตที่ตั้ง ทิศทางที่แนนอนของที่ดินที่มีผูถือกรรมสิทธิ์อยู เพื่อ ตองการทราบพื้นที่ของที่ดินแปลงนั้นๆ เพื่อโอนกรรมสิทธิ์ในการซื้อขาย เพื่อความสะดวกในการ วางแผนงาน

3. การสํารวจเสนทาง (Route Surveying)

เปนการสํารวจที่เนนหนักไปทางวิศวกรรมโยธา เชน การวางแผนเพื่อประโยชนทาง คมนาคมและการขนสง เชน งานทางหลวงแผนดิน (highway) ทางรถไฟ (rail road) สนามบิน (air port) การวางทอประปา (pipe line) การกําหนดทางเดินของน้ํา (water ways) การวางสายไฟแรงสูง (electric transmission line for power) โทรเลขและโทรศัพท (telegraph & telephone)

4. การสํารวจเพื่อออกโฉนดที่ดิน (Cadastral Surveying)

เปนการสํารวจบริเวณที่ดินเฉพาะแปลง เพื่อแบงแยกที่ดินโดยกําหนดเขตติดตอ ทิศทาง และลงหมุดหลักฐานใหถูกตองแนนอน เพื่อสิทธิในการครอบครอง การออกโฉนดจะกระทําโดย เจาหนาที่ของกรมที่ดิน โดยมีหนังสือถึงเจาของที่ดินและเขตติดตอ เพื่อชี้เขตตกลงเขตแดน การสํารวจ นี้จึงคลายกับการสํารวจที่ดิน (land surveying) จะผิดกันก็แตขอปลีกยอยเทานั้น

5. การสํารวจเพื่อวางผังเมือง (City Surveying)

เปนการสํารวจวางผังของเมือง เชน การตัดหรือวางแนวถนน การวางทอประปา การวาง ทอระบายน้ํา เพื่อใหเกิดความสะดวกปลอดภัย เกิดประโยชนกับผูอยูอาศัย การสุขาภิบาล การศึกษา การดับเพลิง ตลอดจนเศรษฐกิจและสังคม

ในการสํารวจเพื่อวางผังเมือง ตองทําการสํารวจภูมิประเทศ เพื่อทําแผนที่แสดงหมุดบังคับ ทางดิ่งและทางราบ ทําแผนที่แสดงกรรมสิทธิ์ในทรัพยสินดวย

6. การสํารวจเหมืองแร (Mine Surveying)

เปนการสํารวจรายละเอียดทั้งหมดของพื้นที่ เพื่อกําหนดเขตสัมปทานเหมือง โดยอาศัยวิชา สํารวจภูมิประเทศ (topographic surveying) และการสํารวจเสนทาง (route surveying) หาตําแหนง บริเวณที่จะปฏิบัติใตดิน ผิวโครงสรางตางๆ ในเหมือง กําหนดตําแหนงทิศทางของอุโมงค ทอระบาย อากาศ และสิ่งตางๆ ที่ตองการ

7. การสํารวจทางอุทกศาสตร (Hydrographic Surveying)

เปนการสํารวจเพื่อหาขอมูลเกี่ยวกับน้ํา เพื่อทราบลักษณะของผิวน้ํา ใตน้ํา ปริมาณการไหล ของน้ํา และทําการสํารวจบริเวณพื้นที่เบื้องลางของคลอง ทะเลสาบ ริมฝงทะเล ทาเรือ ทั้งนี้เพื่อ ประโยชนเกี่ยวกับการเดินเรือ สรางเขื่อน ฝายกั้นน้ํา แหลงธรรมชาติ และการประปา

8. การสํารวจเพื่อทําแผนที่ทางอากาศ (Aerial Surveying Photogrammetry) เปนการสํารวจที่ใชเครื่องบินถายรูปเพื่อทําแผนที่ทางอากาศตรงจุดใดจุดหนึ่งแลวนําเอา ภาพถายมาเรียงตอกัน (mosaic) เพื่อแปลความหมายของภาพมาเขียนเปนแผนที่ จะไดประโยชนอยาง มากตอการสํารวจทําแผนที่ภูมิประเทศ การสํารวจเสนทางขั้นมูลฐาน การสํารวจเพื่อการเกษตรกรรม การชลประทานและทางทหาร การสํารวจทําแผนที่ทางอากาศนี้จึงจําเปนตองลงทุนมาก ลักษณะงาน คอนขางยุงยาก จึงจําเปนตองศึกษาในเรื่องหนึ่งเรื่องใดโดยเฉพาะ

หลักการสํารวจทางภาคพื้นดิน

การกําหนดจุด การกําหนดจุดในทางสํารวจนี้ จุดที่กําหนดขึ้นจะตองมีความสัมพันธกัน โดยวัดออกจากจุดคงที่ที่ทราบคาพิกัดหรือจุดที่กําหนดขึ้นอยางนอย 2 จุด

ตัวอยาง การกําหนดจุด C

1. จุด A และ B คงที่ วัดระยะ AC, BC, จุด C จะสามารถ plot ไดโดยใชสวนโคงของ วงกลม โดยใชจุด A เปนจุดศูนยกลางเขียนสวนโคง รัศมี = AC ตามมาตราสวนของแผนที่ และใชจุด B เปนจุดศูนยกลางเขียนสวนโคง รัศมี = BC ตามมาตราสวนของแผนที่ ที่ใช วิธีนี้ใชมากกับการสํารวจ ดวยโซ

A B

A B

A B C

A B

2. จุด A และ B คงที่ กําหนดจุด C โดยใชการวัดระยะ AD หรือระยะ BD ตามมาตราสวน ของแผนที่ เพื่อกําหนดจุด D แลวใชจุด D เปนจุดศูนยกลางใช set-square วัดเสนตั้งฉาก DC ตามมาตรา สวนของแผนที่ ก็จะไดจุด C ตามตองการ วิธีนี้ใชรวมกับวิธีอื่น ๆ และวิธีนี้เปนการ plot รายละเอียดที่

ไดจากการเก็บรายละเอียดดวยวิธี offset ดวย optical square หรือฉากดวยโซ

3. จุด A และ B คงที่ ใชจุด A เปนจุดศูนยกลางวัดงามมุม BAC โดยการใชโปรแทรคเตอร

และวัดระยะ AC ตามมาตราสวนของแผนที่ ก็จะไดจุด C ตามตองการ หรือวิธีทางตรีโกณ ซึ่งวิธีการวัด แบบนี้เปนหลักการของการทําวงรอบ (Traverse)

A B

A B D

AD

A 90°

D B

AD

C

90°

A B D

AD

4. จุด A และ B คงที่ ใชจุด A เปนจุดศูนยกลางวัดงามมุม BAC ไดแลวขีดแนวตามงามมุม BAC และใชจุด B เปนจุดศูนยกลางวัดงามมุม ABC ไดแลวขีดแนวตามงามมุม ABC ก็จะไดแนว AC และ BC ตัดกัน จุดตัดก็คือจุด C นั่นเอง ซึ่งจะตองทราบระยะ AB กอน หลักการนี้เปนหลักการในการ ทําการสามเหลี่ยม (Triangulation)

A B

A มุม BAC

B

AC

A มุม BAC

B C

AC

มุม BAC

A B

A B

C

มุม BAC

A

5. จุด A และ B คงที่ ใชจุด A เปนจุดศูนยกลางวัดงามมุม BAC ไดแลวขีดแนวตามงามมุม BAC ใชจุด B เปนจุดศูนยกลางกางวงเวียนเทากับระยะ BC ตามมาตราสวนของแผนที่ ตัดแนวเสนของ งามมุม BAC จุดตัดนั่นก็คือจุด C แตมีขอแมวามุม C จะตองไมเทากับ 90° วิธีนี้นิยมใชนอย

B C

A มุม BAC มุม ABC

B C

A มุม BAC มุม ABC

B

A B C

A มุม BAC

B

C

ระยะ BC มุม BAC

A B

C

ระยะ BC

A มุม BAC

B

ดูวิธีการปฏิบัติงานและขั้นตอนโดยละเอียดในใบงานที่ 1