2304101 1 (file: lec19.ttx)

เอกสารประกอบการบรรยาย: วิชา 2304101 ฟิสิกส์ทั่วไป 1 (ชีวภาพ) ครั้งที่ 3/ปลายภาค ภาคการศึกษาต้น พ.ศ. 2552

ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย วันที่ 4 สิงหาคม พ.ศ. 2552

สารบัญ

1 การรวมกันของคลื่นและการแทรกสอด 1

2 คลื่นนิ่งในเส้นเชือก 4

3 การเกิดคลื่นนิ่งบนเครื่องสาย 5

1 การรวมกันของคลื่นและการแทรกสอด

หลักการของการรวมกันของคลื่น

หลักการของการรวมกันของคลื่น (Superposition principle): คลื่นตั้งแต่สองขบวนขึ้นไป เคลื่อนที่ผ่านตัวกลางเดียวกัน คลื่นลัพทธ์ที่ได้จะเกิดจากการรวมกันทางพิชคณิตของฟังก์ชันคลื่น

ให้ y₁ และ y₂ เป็นฟังก์ชันคลื่นของคลื่นขบวนที่ 1 และ 2 ตามลำดับ จะได้ว่า y_total=y₁+y₂

การแทรกสอด

การแทรกสอด (Interference): คลื่นลัพธ์ที่เกิดจากการรวมของคลื่นต่างขบวน แบ่งได้เป็น

• การแทรกสอดแบบเสริม (constructive interference): การกระจัดของอนุภาคตัวกลางของ คลื่นตั้งต้นมีทิศเดียวกัน เมื่อรวมกันแอมปลิจูดของคลื่นรวมจะมากขึ้นกว่าคลื่นตั้งต้น

• การแทรกสอดแบบหักล้าง (destructive interference): การกระจัดของอนุภาคตัวกลางของ คลื่นตั้งต้นมีทิศตรงกันข้าม เมื่อรวมกันแอมปลิจูดของคลื่นรวมจะน้อยลงกว่าคลื่นตั้งต้น การแทรกสอดแบบเสริม

การแทรกสอดแบบหักล้าง

การแทรกสอดแบบเสริมของคลื่นรูปไซน์

เมื่อแอมปลิจูด เฟส และความถี่เดียวกัน เคลื่อนที่ทิศตรงกันข้าม

การแทรกสอดแบบหักล้างของคลื่นรูปไซน์

เมื่อแอมปลิจูดและความถี่เดียวกัน แต่เฟสตรงกันข้าม เคลื่อนที่ทิศตรงกันข้าม

การรวมกันของคลื่นรูปไซน์

เมื่อแอมปลิจูดและความถี่เดียวกัน เคลื่อนที่ทิศตรงกันข้าม

ตัวอย่าง

คลื่นบนเส้นเชือกสองลูกเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยอัตราเร็ว 10 ซม./วินาที ดังรูป จงเขียนคลื่นในเส้น เชือกที่วินาทีที่ 0.6

2 คลื่นนิ่งในเส้นเชือก

การเกิดคลื่นนิ่ง

คลื่นนิ่ง (Standing wave): เกิดขึ้นเมื่อคลื่นสองขบวนที่เคลื่อนที่เข้าหากัน มีแอมปลิจูด ความถี่ และ ความยาวคลื่นเดียวกัน

คณิตศาสตร์ของคลื่นนิ่ง

y₁=Asin(kx−ωt); y₂ =Asin(kx+ωt) y=y₁+y₂=Asin(kx−ωt) +Asin(kx+ωt)

= (2Asinkx) cosωt

จุดบัพ (node) เป็นจุดที่อนุภาคตัวกลางของคลื่นรวมมีการกระจัดน้อยที่สุด (แอมปลิจูดเป็นศูนย์) sin(kx) = 0;kx=π,2π,3π,· · · ;x= nλ

2 ;n= 0,1,2,3,· · ·

จุดปฎิบัพ (antinode) เป็นจุดที่อนุภาคตัวกลางของคลื่นรวมมีการกระจัดมากที่สุด (แอมปลิจูดมีค่า มากที่สุด)

sin(kx) =±1;kx= π 2,3π

2 ,5π

2 ,· · ·;x= nλ

4 ;n= 1,3,5,· · ·

กระบวนการเกิดคลื่นนิ่ง

เกิดจากการเกิดการแทรกสอดแบบเสริมและหักล้างตามรูปล่างอยู่ตลอดเวลา

• ระยะระหว่างจุดปฎิบัพมีค่าเท่ากับ λ/2

• ระยะระหว่างจุดบัพมีค่าเท่ากับ λ/2

• ระยะระหว่างจุดบัพกับจุดปฎิบัพมีค่าเท่ากับ λ/4

3 การเกิดคลื่นนิ่งบนเครื่องสาย

คลื่นนิ่งบนเชือกปลายตรึงทั้งสองข้าง

คลื่นนิ่งกรณีนี้เกิดเนื่องจากความถี่ของคลื่นนิ่งเป็นจำนวนเท่าของความถี่ธรรมชาติ (Natural frequency) หรือความถี่เรโซแนนซ์ของเส้นเชือก

L= nλ_n 2 λn= 2L n f_n= v

λ_n =n v

2L =nf₁

• n= 1,2,3,· · · และ

• f₁ = _λ^v

1 = _2L^v คือ ความถี่พื้นฐาน (fundamental frequency) ซึ่งมีค่าเท่ากับความถี่ธรรมชาติ

ของเชือก ส่วนความถี่ธรรมชาติที่สูงกว่านี้เรียกว่า ความถี่โอเวอร์โทน (overtones)

• เราอาจเรียกความถี่นี้เป็นจำนวนเท่าของความถี่ธรรมชาติ หรือ เรียกว่า ฮาร์โมนิก (Hamonics) ได้ เช่น ความถี่พื้นฐานเป็นหนึ่งเท่าของความถี่ธรรมชาติ จึงเรียกว่าเป็น ความถี่ฮาร์โมนิกที่หนึ่ง

ตัวอย่าง

สายเปียโนยาว 1.10 ม. มวล 9.00 กรัม จงหา ก) แรงตึงที่จะทำให้เกิดความถี่พื้นฐานเท่ากับ 131 เฮิร์ซ ข) ความถี่ฮาร์โมนิกที่หนึ่ง สอง สาม

ก) หาอัตราเร็วจากv=f λโดยที่ความถี่พื้นฐานλ= 2L= 2.20m ดังนั้นv= (2.20)(131) = 288 m/s

จาก v=p

T /µ ดังนั้น

T = m

Lv² = 679N

ความถี่ฮาร์โมนิกที่หนึ่ง สอง และสามมีค่าเป็น หนึ่ง สอง และสามเท่าของความถี่พื้นฐาน ซึ่งเท่ากับ 262, 393, และ 524 เฮิร์ซ ตามลำดับ

อัตราเร็วคลื่นใสเส้นเชือกเท่ากับอัตราเร็วเสียงในอากาศหรือไม่ ? ตัวอย่าง

ตัวโน๊ตเสียงสูงสุดของเปียโนหนึ่งมีความถี่เป็น 150 เท่าของตัวโน๊ตเสียงต่ำสุด ถ้าตัวโน๊ตสูงสุดต้องใช้

สายเปียโนยาว 5.0 ซม. จงหาว่าตัวโน๊ตเสียงต่ำสุดจะใช้สายเปียโนยาวเท่าใด (สายเปียโนเส้นเดียวกัน) จาก f =v/λ=v/2L ทำให้ได้ว่า v แปรผกผันกับ L ทำให้ได้

L_L LH

= f_H fL

ทำให้ได้ว่า L_L = (5.0)(150) = 750 cm