iv
ชื่อเรื่องวิทยานิพนธ จํานวนที่บังคับความเปนเชิงเสนของมอดูลกอกําเนิดจํากัดบน
Zผูเขียน นางสาวสุพรรณี แสนพินิจ
ปริญญา วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (คณิตศาสตร)
อาจารยที่ปรึกษาวิทยานิพนธ รศ. จินตนา แสนวงศ
บทคัดยอ
ในวิทยานิพนธเลมนี้ เราพิจารณาจํานวนที่บังคับความเปนเชิงเสนของมกําเนิดจํากัด
บน
Zโดยเริ่มตนจากการหาจํานวนที่บังคับความเปนเชิงเสนของมอดูลกอกําเนิดจํากัดบน
Zที่มีกลุมอาบีเลียนเสรี
Ztจากนั้นหาจํานวนที่บังคับความเปนเชิงเสนของมอดูล
11
r ... rk
p ⊕ ⊕ pk
Z Z
โดยที่
piเปนจํานวนเฉพาะที่แตกตางกัน ตอมาหาจํานวนที่บังคับความ
เปนเชิงเสนของมอดูล
1 1r ... rk
p ⊕ ⊕ pk
Z Z
โดยที่
k ≥ 3และมี
i j n, ,และ
mที่
pi ≠ pjและ
pn = pmและหาจํานวนที่บังคับความเปนเชิงเสนของมอดูล
Zpk1⊕ ⊕... Zpktโดยที่
3
t ≥
ทายสุดหาจํานวนที่บังคับความเปนเชิงเสนของมอดูล
Zpk ⊕Zplเมื่อ
k ≤ lÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
v
Thesis Title Forcing Linearity Numbers of Finitely Generated Modules over Z
Author Miss Supunnee Sanpinij
Degree Master of Science(Mathematics)
Thesis Advisor Assoc. Prof. Jintana Sanwong
ABSTRACT
In this thesis, we determine the forcing linearity numbers of finitely gen- erated modules over Z. Firstly, we find the forcing linearity numbers of finitely generated modules overZ with free abelian group Zt of rank t. Secondly, we find the forcing linearity numbers ofZpr11 ⊕...⊕ Zprkk where pi are all distinct primes.
Thirdly, the forcing linearity numbers ofZpr11⊕Zpr22⊕...⊕Zprkk wherek ≥3 and there are i, j, n and m such that pi 6=pj and pn = pm are found. Next we find the forcing linearity numbers ofZpk1⊕ Zpk2 ⊕...⊕ Zpkt where t ≥ 3. Finally, we find the forcing linearity numbers ofZpk⊕ Zpl where k ≤ l.
