iv
ชื่อเรื่องวิทยานิพนธ ทฤษฎีบทจุดตรึงสําหรับการสงหลายคาที่สัมพันธกับ สัมประสิทธิ์ทางเรขาคณิตบางคาในปริภูมิบานาค
ผูเขียน นางสาวอัญชลีย แกวเจริญ
ปริญญา วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต (คณิตศาสตร)
คณะกรรมการที่ปรึกษาวิทยานิพนธ ศ. ดร. สมพงษ ธรรมพงษา ประธานกรรมการ รศ. ดร. สุเทพ สวนใต กรรมการ
อ. ดร. ปยะพงศ เนียมทรัพย กรรมการ
บทคัดยอ
กําหนดให X เปนปริภูมิบานาคแบบสะทอนซึ่งสอดคลองกับเงื่อนไขโดมินเกซ –โลเรนโซ และ E เปนเซตยอยของ X ที่แยกได นูน ปด และมีขอบเขต วัตถุประสงค
ของการศึกษานี้เพื่อแสดงวาสําหรับทุกการสง T E: →KC X( ) ซึ่งเปนการสงแบบไมขยาย หลายคาและแบบ 1 - χ - คอนแทรคทรีฟ ซึ่งสอดคลองกับเงื่อนไขอินเวิรดเนส (นั่นคือ
⊂ E( )
Tx I x สําหรับทุก x E∈ ) มีจุดตรึง และพิสูจนวาปริภูมิบานาคนอนสแควแบบ เอกรูปที่มีคุณสมบัติเวอรธ รวมถึงทุกปริภูมิบานาค X ที่ εβ( ) 1X < จะสอดคลองกับ เงื่อนไขโดมินเกซ–โลเรนโซ และสําหรับทุกปริภูมิบานาคที่สอดคลองกับเงื่อนไขโดมินเกซ – โลเรนโซ จะมีโครงสรางปกติแบบออน นอกจากนี้ยังพิสูจนการมีจุดตรึงรวมของการสง สลับที่แบบไมขยายของ t E: → E และ T E: →KC E( ) เมื่อ E เปนเซตยอยนูน ปด และมีขอบเขตของปริภูมิบานาคที่นูนแบบเอกรูป
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
v
ในการศึกษานี้ไดแสดงถึงความสัมพันธระหวางสัมประสิทธิ์ลําดับที่ลูเขาแบบออน ( )
WCS X และคาคงที่จอรแดน - วอน นอยแมน C XNJ( ) ของปริภูมิบานาค X และโดย การใชความจริงนี้สามารถพิสูจนไดวาถา C XNJ( ) นอยกวาจํานวนจริงบางจํานวนแลว สําหรับการสง T E: →KC E( ) ซึ่งเปนการสงแบบไมขยายหลายคาจะมีจุดตรึง โดยที่ E เปนเซตยอยนูน ปด และมีขอบเขตของปริภูมิบานาค X
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
vi
Thesis Title Fixed Point Theorems for Multivalued Mappings Related to Some Geometric Coefficients in Banach Spaces
Author Miss Anchalee Kaewcharoen
Degree Doctor of Philosophy (Mathematics)
Thesis Advisory Committee Prof. Dr. Sompong Dhompongsa Chairperson Assoc. Prof. Dr. Suthep Suantai Member Lecturer Dr. Piyapong Niamsup Member
ABSTRACT
Let E be a nonempty bounded closed convex separable subset of a reflexive Banach space X which satisfies the Dominguez – Lorenzo condition.
The objective of this thesis is to show that every multivalued nonexpansive and 1 - χ - contractive nonself mapping T E: →KC X( ) which satisfies the inwardness condition (Tx ⊂ I xE( ) for all x E∈ ) has a fixed point. All uniformly nonsquare Banach spaces with property WORTH as well as all spaces X with εβ( ) 1X < satisfy the Dominguez – Lorenzo condition, and each Banach space that satisfies the Dominguez – Lorenzo condition always has weak normal structure. Thus the main result extends a corresponding result obtained recently by Dominguez and Lorenzo. Following the proof of the above result, we obtain a common fixed point of nonexpansive commuting mappings t E: →E and
→
: ( )
T E KC E where E is a nonempty bounded closed convex subset of a uniformly convex Banach space.
Furthermore, we demonstrate a relationship between the weakly convergent sequence coefficient WCS X( ) and the Jordan-von Neumann constant
NJ( )
C X of a Banach space X. Using this fact, we prove that if C XNJ( ) is less than an appropriate positive number, then every multivalued nonexpansive
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
vii
mapping T E: →KC E( ) has a fixed point where E is a nonempty bounded closed convex subset of a Banach space X and KC E( ) is the class of all nonempty compact convex subsets of E .
