ใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว
The cascade PI controller design of a boost converter using an adaptive Tabu search algorithm
วิภูษณะ ฉายินทุ
1*Wiphusana Chayinthu
1*Received: 15 October 2020 ; Revised: 26 October 2020 ; Accepted: 10 November 2020
บทคัดย่อ
บทความนี้ได้นำาเสนอการออกแบบตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของวงจรแปลงผันกำาลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้าโดยใช้อัลกอริทึม ตาบูเชิงปรับตัว แบบจำาลองทางพลวัตของระบบอิเล็กทรอนิกส์กำาลังสามารถหาได้จากวิธีค่าเฉลี่ยปริภูมิสถานะทั่วไปซึ่งนำามา ใช้เป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์แทนการใช้แบบจำาลองที่ผ่านคอมพิวเตอร์ ผลการจำาลองสถานการณ์แสดงให้เห็นว่าวิธีการที่นำาเสนอ สามารถให้ผลการตอบสนองของแรงดันขาออกของวงจรแปลงผันกำาลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้าได้อย่างมีประสิทธิภาพที่ดีกว่าวิธี
การแบบดั้งเดิม ในเรื่องของช่วงเวลาขาขึ้นและช่วงเวลาเข้าที่ ที่เร็วกว่า และส่วนที่พุ่งเกินน้อยกว่า ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1.44 วินาที 2 วินาที และ 0 เปอร์เซ็น ตามลำาดับ นอกจากนี้วิธีการออกแบบที่นำาเสนอในบทความนี้ยังเป็นวิธีการที่มีความสะดวกและมีความ ยืดหยุ่นสำาหรับวิศวกรรมไฟฟ้าในการออกแบบตัวควบคุมของระบบอิเล็กทรอนิกส์กำาลังได้เป็นอย่างดี
คำาสำาคัญ: วงจรแปลงผันกำาลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า ตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกัน ตาบูเชิงปรับตัว วิธีค่าเฉลี่ยปริภูมิสถานะ ทั่วไป
Abstract
This paper presents the cascade PI controllers design for a boost converter using an adaptive tabu search algorithm.
The dynamic model of the power electronic system derived from the generalized state-space averaging method is used as an objective function instead of the model from software packages. intensive time-domain simulation results show that the offered methods can provide a better response to the output voltage of the boost converter than the conventional method. In terms of the faster rise-time and settling time and lesser percent overshoot, which were 1.44 seconds, 2 seconds, and 0 percent, respectively.sAlso, this approach is useful and flexible for electrical engineerg to design a controller of power electronic systems with good performancs.
Keywords: Boost Converter, Cascade PI Controller, Adaptive Tabu Search, Generalized State-Space Averaging method
1 อาจารย์, สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์และสถาปัตยกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลสุวรรณภูมิ ตำาบลหันตรา อำาเภอพระนครศรีอยุธยา จังหวัดพระนครศรีอยุธยา 13000 ติดต่อ: E-mail, [email protected], เบอร์โทรศัพท์ 02-979-6999
1 Lecturer, Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering and Architecture, Rajamangala University of Technology Suvarnabhumi.
60 Moo 3 Asian Highway, Phranakhon Si Ayutthaya 13000
* Corresponding author: Wiphusana Chayinthu.
J Sci Technol MSU Wiphusana Chayinthu
182
บทนำา
วิธีการทางปัญญาประดิษฐ์ (Artificial Intelligence: AI) มีการ ประยุกใช้กันอย่างแพร่หลายทางด้านวิศวกรรมหลายด้านเช่น การระบุเอกลักษณ์ของระบบโดยใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว (Puangdownreong, et al., 2012 ; Sujitjorn et al., 2006 ; Puangdownreong et al., 2005 ; Kulworawanichpong et al., 2005 ; Kulworawanichpong, et al., 2004 ; Udomsak, et al., 2017) (Adaptive Tabu Search: ATS) การออกแบบตัวควบคุม พีไอของวงจรเรียงกระแสสามเฟสที่ควบคุมได้ในระบบไฟฟ้า บนเครื่องบินโดยใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว (Suyapan, et al., 20177 การออกแบบวงจรกรองกำาลังไฟฟ้าโดยใช้อัล กอริทึมเชิงพันธุกรรม (Narongrit, et al., 2010) (Genetic Algorithm: GA) การจัดการพลังงานไฟฟ้าของระบบผลิตไฟฟ้า ระหว่างเซลล์แสงอาทิตย์และแบตเตอรี่โดยใช้การเคลื่อนที่ของ กลุ่มอนุภาค (นนทนันท์ พลพันธ์ และประชา คำาภักดี, 2562) (Particle Swarm Optimization: PSO) และการประยุกต์การ ค้นหาแบบแก๊ง (Gang Search: GS) เพื่อออกแบบตัวควบคุม PI แบบหลายวัตถุประสงค์สำาหรับตัวคุมค่าแรงดันอัตโนมัติ
(เดชา พวงดาวเรือง, 2557)
ในบทความนี้วิธีการทางปัญญาประดิษฐ์ที่ใช้จะ ถูกเรียกว่าอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวสำาหรับใช้ออกแบบตัว ควบคุมพีไอของวงจรแปลงผันกำาลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า (Boost converter) ตัวควบคุมของวงจรดังกล่าวทำาหน้าที่
ควบคุมแรงดันไฟฟ้าขาออกให้คงที่ ดังนั้น อัลกอริทึมตาบู
เชิงปรับตัวถูกนำามาประยุกต์ใช้ในการออกแบบตัวควบคุมพี
ไอที่ต่อเรียงกันซึ่งทำาให้ได้ผลการตอบสนองทางด้านแรงดัน ไฟฟ้าขาออกของวงจรแปลงผันกำาลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้าให้
มีประสิทธิภาพที่ดีที่สุดเท่าที่จะทำาได้ โดยโครงสร้างภายในของ ตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันประกอบไปด้วยลูปการควบคุม กระแสไฟฟ้าและลูปการควบคุมแรงดันไฟฟ้า โดยปกติแล้ว บล็อกไดอะแกรมอย่างง่ายจะถูกนำามาใช้สำาหรับการออกแบบ ตัวควบคุมดัวยวิธีการแบบดั้งเดิม (Conventional method) ด้วยเหตุนี้การออกแบบตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันต้องใช้
แบบจำาลองทางคณิตศาสตร์ที่หาได้จากการใช้วิธีค่าเฉลี่ย ปริภูมิสถานะทั่วไป (Generalized State-Space Averaging Method: GSSA) ซึ่งเป็นวิธีที่นิยมใช้กับวงจรแปลงผันกำาลัง ไฟฟ้ากระแสตรงเป็นกระแสตรง (Emadi, 2004 ; Salem et al., 2014 ; Sarwar et al., 2017 ; Azer & Emadi, 2020 ; Pakdeeto et al., 2017) (DC to DC Converter) นอกจาก นี้เมื่อตัวควบคุมถูกออกแบบผ่านอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับ ตัว กระบวนการค้นหาพารามิเตอร์ของตัวควบคุมจำาเป็นที่
จะต้องจำาลองบนระบบอิเล็กทรอนิกส์กำาลังผ่านแบบจำาลอง ทางคณิตศาสตร์สำาหรับใช้ปรับจูนตัวควบคุมจนกระทั่งได้ค่า พารามิเตอร์ที่ยอมรับได้ การหาแบบจำาลองทางคณิตศาสตร์
ของวงจรแปลงผันกำาลังแบบเพิ่มแรงดันที่มีตัวควบคุมนั้นมี
ปัญหาที่สำาคัญก็คืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์กำาลังที่ทำาหน้าที่
เป็นสวิตช์ซึ่งเมื่อหาแบบจำาลองทางคณิตศาสตร์แล้วทำาให้
ได้แบบจำาลองที่ขึ้นกับเวลา (Time-varying model) ซึ่งถ้า นำาแบบจำาลองไปใช้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวจะใช้เวลา ในการจำาลองสถานการณ์ที่นานและการหาแบบจำาลองค่อน ข้างยุ่งยาก ดังนั้นจึงต้องนำาแบบจำาลองทางคณิตศาสตร์ของ ระบบอิเล็กทรอนิกส์กำาลังมาวิเคราะห์โดยผ่านวิธีเฉลี่ยปริภูมิ
สถานะทั่วไปเพื่อกำาจัดผลของสวิตช์ ทำาให้ได้แบบจำาลอง ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา (Chonsatidjamroen et al., 2012 ; Chayinthu et al., 2017 ; Chanpittayagit et al., 2017) (Time-invariant model) เป็นผลให้เวลาในการจำาลอง สถานการณ์มีความไวมากขึ้น และเหมาะสมกับการออกแบบ ตัวควบคุมและการใช้งานกับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว
แบบจำาลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากวิธีค่าเฉลี่ย ปริภูมิสถานะทั่วไปจำาเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของ แบบจำาลองโดยการจำาลองสถานการณ์เปรียบเทียบกับชุด บล็อก SimPowerSystemTM บนโปรแกรม MATLAB จาก ผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบทั้งสองที่ได้ให้ผลการตอบสนอง ที่ถูกต้องทั้งสภาวะชั่วครู่ (Transient state) และสภาวะอยู่ตัว (Steady state) ทำาให้สามารถนำาแบบจำาลองทางคณิตศาสตร์
ไปใช้เป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของกระบวนการอัลกอริทึมตาบู
เชิงปรับตัวได้ ลำาดับต่อไปนำาแบบจำาลองทางคณิตศาสตร์เข้า สู่กระบวนการค้นหาค่าพารามิเตอร์ของตัวควบคุมด้วยอัลกอ ริทึมตาบูเชิงปรับตัว เมื่อได้ค่าพารามิเตอร์ที่ยอมรับได้นำาไป เปรียบเทียบกับวิธีการออกแบบตัวควบคุมแบบดั้งเดิม ซึ่ง พบว่า การออกแบบตัวควบคุมโดยใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับ ตัวให้ผลการตอบสนองที่ดีกว่าวิธีการออกแบบดั้งเดิมในเรื่อง ของช่วงเวลาขาขึ้น (Rise-time) เวลาเข้าที่ (Settling-time) เร็ว กว่า และส่วนที่พุ่งเกิน (Percent Overshoot) น้อยกว่า ดังนั้น การออกแบบตัวควบคุมโดยใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวเป็น ประโยชน์อย่างมากสำาหรับวิศวกรในการออกแบบตัวควบคุม ของระบบอิเล็กทรอนิกส์กำาลังได้เป็นอย่างดี ซึ่งงานวิจัยใน อนาคตจะออกแบบตัวควบคุมสำาเร็จรูปที่ให้วิศวกรสามารถ กรอกค่าพารามิเตอร์ได้อย่างอัตโนมัติ
ระบบไฟฟ้าที่พิจารณา
ระบบไฟฟ้าที่พิจารณาในบทความนี้แสดงได้ดัง Figure 1 ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง Vdc, ตัวเหนี่ยวนำา LC, ตัวเก็บประจุ CC, โหลดตัวต้านทาน Rcและ ตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันซึ่งภายในมีลูปการควบคุมกระแส ไฟฟ้าเป็นลูปด้านใน (Inner loop) และลูปการควบคุมแรง ดันไฟฟ้าเป็นลูปด้านนอก (Outer loop) (Tsang & Chan, 2005 ; Rabiaa et al., 2018 ; Moutaki et al., 2018) ซึ่ง
The Cascade PI Controller Design of a Boost Converter Using an Adaptive Tabu Search Algorithm 183
Vol 40. No 2, March-April 2021
แทนพารามิเตอร์ของตัวควบคุมด้วยค่า Kp,v , Ki,v , Kp,i และ
Ki,i ตามลำาดับ แผนภาพบล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุมพีไอ ที่ต่อเรียงกันของวงจรแปลงผันกำาลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า แสดงได้ใน Figure 2
ต่อการใช้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว สามารถเขียนได้ดัง สมการที่ (2)
(2) เมื่อ
Overshoot) น้อยกว่า ดังนั้น การออกแบบตัวควบคุมโดย ใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวเป็นประโยชน์อย่างมาก ส าหรับวิศวกรในการออกแบบตัวควบคุมของระบบ อิเล็กทรอนิกส์ก าลังได้เป็นอย่างดี ซึ่งงานวิจัยในอนาคตจะ ออกแบบตัวควบคุมส าเร็จรูปที่ให้วิศวกรสามารถกรอก ค่าพารามิเตอร์ได้อย่างอัตโนมัติ
2. ระบบไฟฟ้าที่พิจารณา
ระบบไฟฟ้าที่พิจารณาในบทความนี้แสดงได้ดัง Figure 1 ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง Vdc, ตัว เหนี่ยวน า Lc, ตัวเก็บประจุ Cc, โหลดตัวต้านทาน Rc และตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันซึ่งภายในมีลูปการควบคุม กระแสไฟฟ้าเป็นลูปด้านใน (Inner loop) และลูปการ ควบคุมแรงดันไฟฟ้าเป็นลูปด้านนอก (Outer loop) (Tsang & Chan, 2005 ; Rabiaa et al., 2018 ; Moutaki et al., 2018) ซึ่งแทนพารามิเตอร์ของตัวควบคุมด้วยค่า
p v,
K , Ki v, , Kp i, , และ Ki i, ตามล าดับ แผนภาพ บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของ วงจรแปลงผันก าลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า แสดงได้ใน Figure 2
+ Vout
- Dm
ILc
Lc
Cc Rc
Q1
Vdc
Cascade PI Controller Vout* Vout
d*
Figure 1 The considered system
Kp,v Ki,v 1/s
ILc* Kp,i
Ki,i ILc 1/s
Vout* d
.xv
Vout xv .xi xi
*
Figure 2 The schematic of the cascade PI controllers จาก Figure 1 และ Figure 2 พบว่าการออกแบบตัว ควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของระบบไฟฟ้าที่พิจารณาจะ
ขึ้นอยู่กับค่าของวัฏจักรหน้าที่ (Duty cycle: d*) ซึ่งอยู่
ภายใต้ลูปการควบคุมกระแสและแรงดันไฟฟ้า ค่า d* สามารถหาได้จากสมการที่ (1)
* , , , , ,
*
, , ,
p i Lc p v p i out i v p i v
i i i p v p i out
d K I K K V K K X K X K K V
= − − +
+ + (1)
3. แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ
แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบใน Figure 1 สามารถวิเคราะห์หาโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยปริภูมิสถานะทั่วไป ซึ่งเมื่อหาแบบจ าลองได้แล้วจะน ามาเป็ นฟังก์ชัน วัตถุประสงค์ให้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว เพื่อใช้ใน การค้นหาค่าพารามิเตอร์ของตัวควบคุม โดยแบบจ าลอง คณิตศาสตร์ของระบบดังกล่าวเป็นแบบจ าลองที่ไม่เป็นเชิง เส้น (Nonlinear model) ดังนั้นจึงต้องท าให้แบบจ าลอง เป็นเชิงเส้น (Linear model) โดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์อันดับ หนึ่ง เพื่อให้แบบจ าลองที่ได้เปรียบเสมือนได้แบบจ าลองที่
เป็นค่าคงที่ ซึ่งง่ายต่อการใช้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว สามารถเขียนได้ดังสมการที่ (2)
δx = A(x ,u )δx + B(x ,u )δu• o o o o δy = C(x ,u )δx + D(x ,u )δuo o o o
(2) เมื่อ
T,
T * T
= δ I Lc δVout δ x δ x , = δ Vv i d c δ Vout = δ I Lcδ Vout
δx δu δy
( ) ( )
, ,0 1, 2 , , ,0 , ,0
, , ,0 1 , , ,0 , ,0
2, 1
0 1 0 0
1 , , 0 4x4
K Vp i o u tLc a K K Vi v p i o u tLc K Vi i o u tLc K K Ip v p i Lc K K Ii v p i Lc K Ii i Lc
a Cc R Cc c Cc Cc
Kp v Ki v
−
− −
= −
−
− −
A (x , u )o o
( )1, 2 1 K Ip i, Lc,0 2 ,Kp vK Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v, 0 K xi i, i,0 Kp v, K Vp i, o u t*
a = −Lc− Lc − Lc + Lc + Lc + Lc
( )2, 1 1 2K Ip i, Lc,0 Kp v, K Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v,0 K xi i, i,0 Kp v, K Vp i, o u t*
a = +Cc Cc + Cc − Cc − Cc − Cc
Overshoot) น้อยกว่า ดังนั้น การออกแบบตัวควบคุมโดย ใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวเป็นประโยชน์อย่างมาก ส าหรับวิศวกรในการออกแบบตัวควบคุมของระบบ อิเล็กทรอนิกส์ก าลังได้เป็นอย่างดี ซึ่งงานวิจัยในอนาคตจะ ออกแบบตัวควบคุมส าเร็จรูปที่ให้วิศวกรสามารถกรอก ค่าพารามิเตอร์ได้อย่างอัตโนมัติ
2. ระบบไฟฟ้าที่พิจารณา
ระบบไฟฟ้าที่พิจารณาในบทความนี้แสดงได้ดัง Figure 1 ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง Vdc, ตัว เหนี่ยวน า Lc, ตัวเก็บประจุ Cc, โหลดตัวต้านทาน Rc และตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันซึ่งภายในมีลูปการควบคุม กระแสไฟฟ้าเป็นลูปด้านใน (Inner loop) และลูปการ ควบคุมแรงดันไฟฟ้าเป็นลูปด้านนอก (Outer loop) (Tsang & Chan, 2005 ; Rabiaa et al., 2018 ; Moutaki et al., 2018) ซึ่งแทนพารามิเตอร์ของตัวควบคุมด้วยค่า
,
Kp v, Ki v, , Kp i, , และ Ki i, ตามล าดับ แผนภาพ บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของ วงจรแปลงผันก าลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า แสดงได้ใน Figure 2
+ Vout
- Dm
ILc
Lc
Cc Rc
Q1
Vdc
Cascade PI Controller Vout* Vout
d*
Figure 1 The considered system
Kp,v Ki,v 1/s
ILc* Kp,i
Ki,i ILc 1/s
Vout* d
.xv
Vout xv .xi xi
*
Figure 2 The schematic of the cascade PI controllers จาก Figure 1 และ Figure 2 พบว่าการออกแบบตัว ควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของระบบไฟฟ้าที่พิจารณาจะ
ขึ้นอยู่กับค่าของวัฏจักรหน้าที่ (Duty cycle: d*) ซึ่งอยู่
ภายใต้ลูปการควบคุมกระแสและแรงดันไฟฟ้า ค่า d* สามารถหาได้จากสมการที่ (1)
*
, , , , ,
, , , *
p i Lc p v p i out i v p i v
i i i p v p i out
d K I K K V K K X K X K K V
= − − +
+ + (1)
3. แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ
แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบใน Figure 1 สามารถวิเคราะห์หาโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยปริภูมิสถานะทั่วไป ซึ่งเมื่อหาแบบจ าลองได้แล้วจะน ามาเป็ นฟังก์ชัน วัตถุประสงค์ให้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว เพื่อใช้ใน การค้นหาค่าพารามิเตอร์ของตัวควบคุม โดยแบบจ าลอง คณิตศาสตร์ของระบบดังกล่าวเป็นแบบจ าลองที่ไม่เป็นเชิง เส้น (Nonlinear model) ดังนั้นจึงต้องท าให้แบบจ าลอง เป็นเชิงเส้น (Linear model) โดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์อันดับ หนึ่ง เพื่อให้แบบจ าลองที่ได้เปรียบเสมือนได้แบบจ าลองที่
เป็นค่าคงที่ ซึ่งง่ายต่อการใช้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว สามารถเขียนได้ดังสมการที่ (2)
δx = A(x ,u )δx + B(x ,u )δu• o o o o δy = C(x ,u )δx + D(x ,u )δuo o o o
(2) เมื่อ
T,
T * T
= δ I Lc δVout δ x δ x , = δ Vv i d c δ Vout = δ I Lcδ Vout
δx δu δy
( ) ( )
, ,0 1, 2 , , ,0 , ,0
, , ,0 1 , , ,0 , ,0
2, 1
0 1 0 0
1 , , 0 4x4
K Vp i o u tLc a K K Vi v p i o u tLc K Vi i o u tLc K K Ip v p i Lc K K Ii v p i Lc K Ii i Lc
a Cc R Cc c Cc Cc
Kp v Ki v
−
− −
= −
−
− −
A (x , u )o o
( )1, 2 1 K Ip i, Lc,0 2 ,Kp vK Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v, 0 K xi i, i,0 Kp v, K Vp i, o u t*
a = −Lc− Lc − Lc + Lc + Lc + Lc
( )2, 1 1 2K Ip i, Lc,0 Kp v, K Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v,0 K xi i, i,0 Kp v, K Vp i, o u t*
a = +Cc Cc + Cc − Cc − Cc − Cc
Figure 1 The considered system
Figure 2 The schematic of the cascade PI controllers จาก Figure 1 และ Figure 2 พบว่าการออกแบบ ตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของระบบไฟฟ้าที่พิจารณาจะขึ้น อยู่กับค่าของวัฏจักรหน้าที่ (Duty cycle: d*) ซึ่งอยู่ภายใต้ลู
ปการควบคุมกระแสและแรงดันไฟฟ้า ค่า d* สามารถหาได้
จากสมการที่ (1)
d* = Kp,iLLc - Kp,vKp,iVout + Ki,vKp,iXv (1)
+ Ki,iXi - Kp,vKp,iV*out
แบบจำาลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ
แบบจำาลองทางคณิตศาสตร์ของระบบใน Figure 1 สามารถวิเคราะห์หาโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยปริภูมิสถานะทั่วไปซึ่ง เมื่อหาแบบจำาลองได้แล้วจะนำามาเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์
ให้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว เพื่อใช้ในการค้นหาค่า พารามิเตอร์ของตัวควบคุม โดยแบบจำาลองคณิตศาสตร์ของ ระบบดังกล่าวเป็นแบบจำาลองที่ไม่เป็นเชิงเส้น (Nonlinear model) ดังนั้นจึงต้องทำาให้แบบจำาลองเป็นเชิงเส้น (Linear model) โดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์อันดับหนึ่ง เพื่อให้แบบ จำาลองที่ได้เปรียบเสมือนได้แบบจำาลองที่เป็นค่าคงที่ ซึ่งง่าย Overshoot) น้อยกว่า ดังนั้น การออกแบบตัวควบคุมโดย ใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวเป็นประโยชน์อย่างมาก ส าหรับวิศวกรในการออกแบบตัวควบคุมของระบบ อิเล็กทรอนิกส์ก าลังได้เป็นอย่างดี ซึ่งงานวิจัยในอนาคตจะ ออกแบบตัวควบคุมส าเร็จรูปที่ให้วิศวกรสามารถกรอก ค่าพารามิเตอร์ได้อย่างอัตโนมัติ
2. ระบบไฟฟ้าที่พิจารณา
ระบบไฟฟ้าที่พิจารณาในบทความนี้แสดงได้ดัง Figure 1 ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง Vdc, ตัว เหนี่ยวน า Lc, ตัวเก็บประจุ Cc, โหลดตัวต้านทาน Rc และตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันซึ่งภายในมีลูปการควบคุม กระแสไฟฟ้าเป็นลูปด้านใน (Inner loop) และลูปการ ควบคุมแรงดันไฟฟ้าเป็นลูปด้านนอก (Outer loop) (Tsang & Chan, 2005 ; Rabiaa et al., 2018 ; Moutaki et al., 2018) ซึ่งแทนพารามิเตอร์ของตัวควบคุมด้วยค่า
,
Kp v, Ki v, , Kp i, , และ Ki i, ตามล าดับ แผนภาพ บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของ วงจรแปลงผันก าลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า แสดงได้ใน Figure 2
+ Vout
- Dm
ILc
Lc
Cc Rc
Q1
Vdc
Cascade PI Controller Vout* Vout
d*
Figure 1 The considered system
Kp,v Ki,v 1/s
ILc* Kp,i
Ki,i ILc 1/s
Vout* d
.xv
Vout xv .xi xi
*
Figure 2 The schematic of the cascade PI controllers จาก Figure 1 และ Figure 2 พบว่าการออกแบบตัว ควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของระบบไฟฟ้าที่พิจารณาจะ
ขึ้นอยู่กับค่าของวัฏจักรหน้าที่ (Duty cycle: d*) ซึ่งอยู่
ภายใต้ลูปการควบคุมกระแสและแรงดันไฟฟ้า ค่า d* สามารถหาได้จากสมการที่ (1)
*
, , , , ,
, , , *
p i Lc p v p i out i v p i v
i i i p v p i out
d K I K K V K K X K X K K V
= − − +
+ + (1)
3. แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ
แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบใน Figure 1 สามารถวิเคราะห์หาโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยปริภูมิสถานะทั่วไป ซึ่งเมื่อหาแบบจ าลองได้แล้วจะน ามาเป็ นฟังก์ชัน วัตถุประสงค์ให้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว เพื่อใช้ใน การค้นหาค่าพารามิเตอร์ของตัวควบคุม โดยแบบจ าลอง คณิตศาสตร์ของระบบดังกล่าวเป็นแบบจ าลองที่ไม่เป็นเชิง เส้น (Nonlinear model) ดังนั้นจึงต้องท าให้แบบจ าลอง เป็นเชิงเส้น (Linear model) โดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์อันดับ หนึ่ง เพื่อให้แบบจ าลองที่ได้เปรียบเสมือนได้แบบจ าลองที่
เป็นค่าคงที่ ซึ่งง่ายต่อการใช้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว สามารถเขียนได้ดังสมการที่ (2)
δx = A(x ,u )δx + B(x ,u )δu• o o o o δy = C(x ,u )δx + D(x ,u )δuo o o o
(2) เมื่อ
T,
T * T
= δ I Lc δVout δ x δ x , = δ Vv i d c δ Vout = δ I Lc δ Vout
δx δu δy
( ) ( )
, ,0 1, 2 , , ,0 , ,0
, , ,0 1 , , ,0 , ,0
2, 1
0 1 0 0
1 , , 0 4x4
K Vp i o u tLc a K K Vi v p i o u tLc K Vi i o u tLc K K Ip v p i Lc K K Ii v p i Lc K Ii i Lc
a Cc R Cc c Cc Cc
Kp v Ki v
−
− −
= −
−
− −
A (x , u )o o
( )1, 2 1 K Ip i, Lc,0 2 ,Kp vK Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v, 0 K xi i, i,0 Kp v,K Vp i, o u t*
a = −Lc− Lc − Lc + Lc + Lc + Lc
( )2, 1 1 2K Ip i, Lc,0 Kp v,K Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v,0 K xi i, i,0 Kp v, K Vp i, o u t*
a = +Cc Cc + Cc − Cc − Cc − Cc
Overshoot) น้อยกว่า ดังนั้น การออกแบบตัวควบคุมโดย ใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวเป็นประโยชน์อย่างมาก ส าหรับวิศวกรในการออกแบบตัวควบคุมของระบบ อิเล็กทรอนิกส์ก าลังได้เป็นอย่างดี ซึ่งงานวิจัยในอนาคตจะ ออกแบบตัวควบคุมส าเร็จรูปที่ให้วิศวกรสามารถกรอก ค่าพารามิเตอร์ได้อย่างอัตโนมัติ
2. ระบบไฟฟ้าที่พิจารณา
ระบบไฟฟ้าที่พิจารณาในบทความนี้แสดงได้ดัง Figure 1 ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง Vdc, ตัว เหนี่ยวน า Lc, ตัวเก็บประจุ Cc, โหลดตัวต้านทาน Rc และตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันซึ่งภายในมีลูปการควบคุม กระแสไฟฟ้าเป็นลูปด้านใน (Inner loop) และลูปการ ควบคุมแรงดันไฟฟ้าเป็นลูปด้านนอก (Outer loop) (Tsang & Chan, 2005 ; Rabiaa et al., 2018 ; Moutaki et al., 2018) ซึ่งแทนพารามิเตอร์ของตัวควบคุมด้วยค่า
,
Kp v, Ki v, , Kp i, , และ Ki i, ตามล าดับ แผนภาพ บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของ วงจรแปลงผันก าลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า แสดงได้ใน Figure 2
+ Vout
- Dm
ILc
Lc
Cc Rc
Q1
Vdc
Cascade PI Controller Vout* Vout
d*
Figure 1 The considered system
Kp,v Ki,v 1/s
ILc* Kp,i
Ki,i ILc 1/s
Vout* d
.xv
Vout xv .xi xi
*
Figure 2 The schematic of the cascade PI controllers จาก Figure 1 และ Figure 2 พบว่าการออกแบบตัว ควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของระบบไฟฟ้าที่พิจารณาจะ
ขึ้นอยู่กับค่าของวัฏจักรหน้าที่ (Duty cycle: d*) ซึ่งอยู่
ภายใต้ลูปการควบคุมกระแสและแรงดันไฟฟ้า ค่า d* สามารถหาได้จากสมการที่ (1)
* , , , , ,
*
, , ,
p i Lc p v p i out i v p i v
i i i p v p i out
d K I K K V K K X K X K K V
= − − +
+ + (1)
3. แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ
แบบจ าลองทางคณิตศาสตร์ของระบบใน Figure 1 สามารถวิเคราะห์หาโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยปริภูมิสถานะทั่วไป ซึ่งเมื่อหาแบบจ าลองได้แล้วจะน ามาเป็ นฟังก์ชัน วัตถุประสงค์ให้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว เพื่อใช้ใน การค้นหาค่าพารามิเตอร์ของตัวควบคุม โดยแบบจ าลอง คณิตศาสตร์ของระบบดังกล่าวเป็นแบบจ าลองที่ไม่เป็นเชิง เส้น (Nonlinear model) ดังนั้นจึงต้องท าให้แบบจ าลอง เป็นเชิงเส้น (Linear model) โดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์อันดับ หนึ่ง เพื่อให้แบบจ าลองที่ได้เปรียบเสมือนได้แบบจ าลองที่
เป็นค่าคงที่ ซึ่งง่ายต่อการใช้กับอัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัว สามารถเขียนได้ดังสมการที่ (2)
δx = A(x ,u )δx + B(x ,u )δu• o o o o δy = C(x ,u )δx + D(x ,u )δuo o o o
(2) เมื่อ
T,
T * T
= δ I Lc δVout δ x δ x , = δ Vv i d c δ Vout = δ I Lcδ Vout
δx δu δy
( ) ( )
, ,0 1, 2 , , ,0 , ,0
, , ,0 1 , , ,0 , ,0
2, 1
0 1 0 0
1 , , 0 4x4
K Vp i o u tLc a K K Vi v p i o u tLc K Vi i o u tLc K K Ip v p i Lc K K Ii v p i Lc K Ii i Lc
a Cc R Cc c Cc Cc
Kp v Ki v
−
− −
= −
−
− −
A (x , u )o o
( )1, 2 1 K Ip i, Lc,0 2 ,Kp vK Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v, 0 K xi i, i,0 Kp v,K Vp i, o u t*
a = −Lc− Lc − Lc + Lc + Lc + Lc
( )2, 1 1 2K Ip i, Lc,0 Kp v,K Vp i, o u t, 0 K K xi v p i, , v,0 K xi i, i,0 Kp v,K Vp i, o u t*
a = +Cc Cc + Cc − Cc − Cc − Cc
Overshoot) น้อยกว่า ดังนั้น การออกแบบตัวควบคุมโดย ใช้อัลกอริทึมตาบูเชิงปรับตัวเป็นประโยชน์อย่างมาก ส าหรับวิศวกรในการออกแบบตัวควบคุมของระบบ อิเล็กทรอนิกส์ก าลังได้เป็นอย่างดี ซึ่งงานวิจัยในอนาคตจะ ออกแบบตัวควบคุมส าเร็จรูปที่ให้วิศวกรสามารถกรอก ค่าพารามิเตอร์ได้อย่างอัตโนมัติ
2. ระบบไฟฟ้าที่พิจารณา
ระบบไฟฟ้าที่พิจารณาในบทความนี้แสดงได้ดัง Figure 1 ประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง Vdc, ตัว เหนี่ยวน า Lc, ตัวเก็บประจุ Cc, โหลดตัวต้านทาน Rc และตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันซึ่งภายในมีลูปการควบคุม กระแสไฟฟ้าเป็นลูปด้านใน (Inner loop) และลูปการ ควบคุมแรงดันไฟฟ้าเป็นลูปด้านนอก (Outer loop) (Tsang & Chan, 2005 ; Rabiaa et al., 2018 ; Moutaki et al., 2018) ซึ่งแทนพารามิเตอร์ของตัวควบคุมด้วยค่า
,
Kp v, Ki v, , Kp i, , และ Ki i, ตามล าดับ แผนภาพ บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุมพีไอที่ต่อเรียงกันของ วงจรแปลงผันก าลังแบบเพิ่มแรงดันไฟฟ้า แสดงได้ใน Figure 2
+ Vout
- Dm
ILc
Lc
Cc Rc
Q1
Vdc
Cascade PI Controller Vout* Vout
d*
Figure 1 The considered system
Kp,v Ki,v
