The Sketching-Based 2D Drawing Tool for Sign Language Animation Ó ËÃѺ¡ÒÃÊÈҧ À Ò¾à¤Å×è͹äËǢͧ À ÒÉÒÁ×Í à¤Ã×èͧÁ×ÍÇÒ´ À Ò¾ 2 Á µ Ô â´Â㪈¡ÒÃÇҧ Ô À Ò¾Ê

à¤Ã×èͧÁ×ÍÇÒ´ÀÒ¾ 2 ÁÔµÔâ´Â㪈¡ÒÃÇҧÀÒ¾ ÊÓ ËÃѺ¡ÒÃÊÈҧÀÒ¾à¤Å×è͹äËǢͧÀÒÉÒÁ×Í

The Sketching-Based 2D Drawing Tool for Sign Language Animation

ณัฐสินี ตั้งศิริไพบูลย (Natsinee Tangsiripaiboon)*และ นราธิป เที่ยงแท (Narathip Tiangtae)*

บทคัดยอ

งานวิจัยนี้จะนําเสนอเครื่องมือชวยสรางพจนานุกรมภาษามือ ไทยสามมิติ ซึ่งเครื่องมือที่พัฒนาขึ้นในงานวิจัยนี้จะใชหลักการ การรางภาพ และนําหลักการกลศาสตรแบบยอนกลับมา ประยุกตใชเพื่อชวยลดระยะเวลาในการสรางภาพเคลื่อนไหว ของภาษามือ นอกจากนั้นงานวิจัยนี้ยังไดนําเสนอเทคนิคการ กําหนดจํานวนคียเฟรมที่มีประสิทธิภาพสูงดวยการวาดกราฟ เสนโคง ผลการทดลองแสดงใหเห็นวาระบบที่พัฒนาขึ้นใน งานวิจัยนี้มีประสิทธิภาพสูง

คําสําคัญ: ภาษามือ, การสรางภาพเคลื่อนไหวดวยการางภาพ

Abstract

This research presents a tool for building the 3D Thai Sign Language Dictionary. In order to reduce time in adding or editing the vocabulary, we developed a convenient tool based on sketching and applied Inverse Kinematics to help users create the vocabulary in a short period of time. In addition, we proposed an effective technique to calculate the number of frames between a pair of key frames by drawing a curve. The experiments showed that the proposed system is effective.

Keyword: Sign language, Sketching-based animation.

1. บทนํา

ปจจุบันมีความพยายามที่จะนําคอมพิวเตอรกราฟกมา ประยุกตใชในการสรางภาพเคลื่อนไหว 3 มิติของทามือเพื่อชวย ในการเรียนการสอนภาษามือและการติดตอสื่อสารระหวาง

* กลุมวิจัยการจําลองทางคอมพิวเตอรและการคํานวณ ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชียงใหม

คนหูหนวกกับคนปกติ [1], [2], [3] การใชภาพเคลื่อนไหว 3 มิติ

เพื่อแสดงทามือนี้ชวยทําใหการเรียนรูภาษามือเปนไปไดอยางมี

ประสิทธิภาพ เพราะผูใชสามารถปรับเลือกมุมที่ตองการดู

ยอขยายขนาดของโมเดล หรือจะดูกี่ครั้งก็ไดตามความพอใจ นัทธนทีและคณะ [4] ไดนําเทคโนโลยีดานคอมพิวเตอร

กราฟกมาประยุกตใชในการสรางพจนานุกรมภาษามือไทย 3 มิติ ซึ่งผูใชสามารถเพิ่มและแกไขคําศัพทเองได และยัง สามารถนําคําศัพทภาษามือที่อยูในรูปแบบของภาพเคลื่อนไหว 3 มิติมาเรียงตอกันไดอยางตอเนื่อง ซึ่งผลลัพธของงานวิจัยนี้

ทําใหบุคคลทั่วไปที่ตองการเรียนภาษามือสามารถเรียนรู

ภาษามือเองไดอยางมีประสิทธิภาพ

ณัฐดนัยและคณะไดพัฒนาระบบแปลภาษาไทยเปนภาษา มือไทย 3 มิติแบบใชกฎไวยากรณ (Rule-based Machine Translation) [5] โดยนําพจนานุกรมภาษามือไทยสามมิติที่ได

กลาวไปในขางตนมาประยุกตใชเปนฐานขอมูลคําศัพท

จุดเดนของงานวิจัยนี้คือ สามารถแปลประโยคภาษาไทยไปเปน ประโยคภาษามือที่อยูในรูปแบบภาพเคลื่อนไหวสามมิติที่ใชได

จริงในชีวิตประจําวันของคนหูหนวกได แตอยางไรก็ตาม ประโยคที่สามารถแปลไดในงานวิจัยนี้ยังถูกจํากัดอยูในขอบเขต แคบๆ เนื่องจากจํานวนคําศัพทของภาษามือที่บันทึกไวใน พจนานุกรมยังมีจํานวนนอย ซึ่งสาเหตุสําคัญที่ทําใหการสราง ภาพเคลื่อนไหวสามมิติของภาษามือไทยเปนไปดวยความยาก ลําบากและตองใชเวลาก็คือ จํานวนคําศัพทของภาษามือซึ่งมี

อยูเปนจํานวนมาก [6] และแตละคํามีการเคลื่อนไหวที่ซับซอน จากปญหาดังที่ไดกลาวไปนี้จึงทําใหเกิดแนวคิดที่จะนํา หลักการการสรางภาพกราฟกดวยการวาดภาพในพิกัด 2 มิติ

(Sketching-based) มาประยุกตใชในการสรางและกําหนด การเคลื่อนไหวของแขนซึ่งเปนองคประกอบสําคัญในการกําหนด

ทาทางของภาษามือ ซึ่งเทคโนโลยีการสรางภาพ 3 มิติโดย การวาดภาพในระบบพิกัด 2 มิตินี้ไดรับการพัฒนามาอยาง ตอเนื่อง จุดเดนของเทคโนโลยีนี้ก็คือ ผูใชสามารถออกแบบ โมเดล 3 มิติไดอยางรวดเร็วและสามารถดัดแปลงแกไขรูปทรง ที่ตองการไดโดยงายและมีประสิทธิภาพ [7], [8], [9], [10]

ประโยชนที่จะไดรับจากการนําหลักการการวาดภาพ 2 มิติมาประยุกตใชนี้ก็คือ สามารถชวยใหการสรางภาพ เคลื่อนไหวสามมิติของภาษามือเปนไปไดอยางมีประสิทธิภาพ เสมือนกับวาผูใชกําลังสรางภาพเคลื่อนไหวสามมิติบนแผน กระดาษโดยใชเพียงดินสอและยางลบเทานั้น นอกจากนั้น ประสิทธิผลของงานวิจัยนี้ยังเชื่อมโยงไปถึงประสิทธิภาพใน การแปลภาษาไทยเปนภาษามือ หรือจากภาษามือเปน ภาษาไทย ซึ่งจําเปนตองใชคําศัพทภาษามือจํานวนมากได

อีกดวย

2. งานและทฤษฎีที่เกี่ยวของ 2.1 การรูจํารูปทรงเรขาคณิต

รูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานในพิกัด 2 มิติที่จะนํามาใชใน งานวิจัยนี้มีทั้งหมด 3 รูปแบบคือ เสนตรง รูปสี่เหลี่ยม และรูป วงกลม การรูจํารูปทรงพื้นฐานเหลานี้จะนําหลักการการรูจํารูป ทรงเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติแบบ Convex Hull [11] รูปทรง เรขาคณิตพื้นฐานที่ไดจากการวาดภาพและผลลัพธที่ไดจาก การรูจําสามารถแสดงไดดังภาพที่ 1

ภาพที่ 1 ตัวอยางรูปทรงเรขาคณิตที่ใชในงานวิจัยนี้

2.2 กลศาสตรแบบยอนกลับ (Inverse kinematics)

กลศาสตรแบบยอนกลับเปนหลักการที่นํามาชวยในการ คํานวณหามุมของขอตอในตําแหนงหัวไหลและขอศอก ซึ่งมุมของหัวไหลและขอศอกจะถูกคํานวณใหโดยอัตโนมัติ

เพียงแครูตําแหนงปลายของขอมือเทานั้น [12]

ภาพที่ 2 การคํานวณหามุมของหัวไหลและขอศอก ถากําหนดให ^(px, p_y, p_z)^T คือตําแหนงของขอมือ ^l1 คือ ความยาวของแขนทอนบน ^l2 คือความยาวของแขนทอนลาง มุม ^θ1 และ ^θ2 คือมุมที่ใชกําหนดทาของหัวไหล ^θ3 มุม คือมุมที่

แขนสวนบนกระทํากับแขนสวนลางดังภาพที่ 2 จากรูปเราสามารถคํานวณหามุมตางๆ ไดดังนี้











− 

=

Pz Px tan 1

θ1 (1)











 −

±













− +

= ^{− −}

α α θ π

cos cos tan 1

2 tan

2 1

2 2 1 2

z x

y

P P

P (2)











 −

±

= ⁻

β π β

θ cos

cos tan 1

2 1

3 (3)

3. การสรางภาพเคลื่อนไหวดวยคียเฟรม

การสรางภาพเคลื่อนไหวดวยคียเฟรมเปนหลักการที่นิยม ใชกันอยางแพรหลายในการสรางภาพเคลื่อนไหว ซึ่งคียเฟรม ก็คือเฟรมที่ใชกําหนดรายละเอียดการเคลื่อนไหวของโมเดล นั้นๆ โดยจะกําหนดขอมูลการเคลื่อนไหวของมุมของขอตอของ โมเดลลงในคียเฟรมตนทางและคียเฟรมปลายทางเพียงเทานั้น สําหรับขอมูลการเคลื่อนไหวในเฟรมอื่นๆระหวาง 2 คียเฟรมนี้

จะถูกคํานวณใหโดยอัตโนมัติ โดยที่ผูใชไมมีความจําเปนตอง กําหนดการเคลื่อนไหวเอง [12]

3.1 ขั้นตอนวิธีการสรางโมเดล 2 มิติ และการสรางคียเฟรม การสรางภาพเคลื่อนไหวดวยการวาดภาพในงานวิจัยนี้มี

ขั้นตอนวิธีดังตอไปนี้

โมลเดลที่วาด

โมลเดลที่รูจํา ดานหนา ดานซาย ดานขวา

ภาพที่ 3 การสรางโมเดลดวยรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน นอกจากนั้นในขั้นตอนนี้ผูใชสามารถลบภาพที่วาดไดดวย การวาดเครื่องหมายกากบาททับภาพที่ตองการลบดังภาพที่ 4

ภาพที่ 4 การลบภาพที่ไมตองการดวยเครื่องหมายกากบาท

ภาพที่ 6 การปรับทาแขนของโมเดล

นอกจากนั้นระบบจะทําการกําหนดระยะหางเริ่มตนจาก ขอมือไปยังลําตัวใหโดยอัตโนมัติ ซึ่งผูใชสามารถปรับตําแหนง ของขอมือหรือขอศอกในแนวแกนลึกไดจากระนาบในมุมมอง ดานขางทั้ง 2 ดาน โดยการวาดวงกลมและลูกศรดวยวิธีเดียวกัน 4) เชื่อมโมเดลกับคียเฟรมดวยการวาดลูกศรจากจุดที่มี

ตําแหนงอยูภายในตัวโมเดลไปยังจุดที่อยูภายในคียเฟรมที่ตองการ ในกรณีที่ตองการเปลี่ยนแปลงการเชื่อมโยงกับคียเฟรมสามารถ ทําไดโดยงายเพียงแคลบลูกศรนั้นดวยการวาดเครื่องหมาย กากบาททับแลววาดลูกศรเสนใหมดังภาพที่ 7

5) กําหนดทาแขนของโมเดลสําหรับคียเฟรมถัดไป ซึ่งในขั้นตอนนี้ผูใชไมจําเปนตองวาดโมเดลขึ้นมาใหมทั้งหมด แตสามารถถายสําเนาขอมูลของโมเดลในคียเฟรมกอนหนา ไดดวยการวาดลูกศรจากตําแหนงของโมเดลในคียเฟรม ปจจุบันไปยังดานขวาดังภาพที่ 8

6) กําหนดทาของโมเดลที่ตองการในแตละคียเฟรมจน ครบตามขั้นตอนวิธีที่ไดกลาวมาดังตัวอยางในภาพที่ 9 1) วาดรางกายสวนบนของโมเดลเสมือนมนุษยดวยรูป

วงกลม 7 รูป รูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป และเสนตรง 4 เสน ซึ่งระบบจะทําการประมวลผลและตัดสินใจวาภาพที่วาดขึ้นนั้น เปนรางกายสวนบนของโมเดลหรือไมโดยจะประเมินจากตําแหนง และรูปแบบความสัมพันธของภาพที่อยูรอบขาง หลังจากนั้น ระบบจะทําการสรางภาพ 2 มิติของโมเดลที่ผานกระบวนการ ตรวจสอบแลวใหโดยอัตโนมัติโดยมีมุมมอง 3 ดานดังภาพที่ 3

2) วาดเฟรมรูปสี่เหลี่ยมผืนผาดานลางของโมเดลและวาด เสนตรงเพื่อแบงคียเฟรมใหไดจํานวนตามที่ตองการดังภาพที่ 5 3) กําหนดทาใหมของแขนของโมเดลดวยการวาดวงกลม ของขอมือขางที่ตองการเปลี่ยนตําแหนง หลังจากนั้นวาดลูกศร จากขอมือไปยังวงกลมที่วาดขึ้นมาใหมดังภาพที่ 6 ระบบจะทํา การประมวลผลและกําหนดตําแหนงของหัวไหลและขอศอกใน

ภาพที่ 5 การสรางและกําหนดจํานวนคียเฟรม ทาใหมใหโดยอัตโนมัติตามหลักการของกลศาสตรแบบยอนกลับ ซึ่งในการคํานวณจะยึดความยาวของแขนที่กําหนดไวในขั้นตอน ที่ 1 เปนเกณฑ

ภาพที่ 8 การถายสําเนาขอมูลโมเดล

ภาพที่ 9 ตัวอยางการกําหนดทาของโมเดลดวย 4 คียเฟรม 3.2 การปรับความเร็วของภาพเคลื่อนไหวดวยกราฟ เสนโคง

ในการสรางภาพเคลื่อนไหว การกําหนดจํานวนเฟรม ระหวางคียเฟรมแตละชวงเปนปจจัยสําคัญที่จะชวยใหเราสามารถ ปรับความเร็วในการแสดงผลภาพไดตามความตองการ ซึ่งในงานวิจัยนี้จะนําเสนอวิธีการกําหนดจํานวนเฟรมระหวาง คียเฟรมดวยกราฟเสนโคงดังตัวอยางในภาพที่ 10

ในการคํานวณหาฟงกชันของกราฟเสนโคงที่วาดขึ้นจะใช

หลักการการประมาณคาในชวงเชิงพหุนาม

ภาพที่ 11 การใชกราฟเสนโคงในการกําหนดจํานวนเฟรม จากภาพที่ 11 ถากําหนดให ^ai คือความชันของเสนตรง ที่ลากผานจุด ^fi-1 และ ^fi และกําหนดให ^wi มีคาดังนี้







>

≤

≤

−

−

<

=

1

; / 1

1 1

; 1

1

;

i i

i i i

i

a if a

a if

a if a

w (4)

ถากําหนดให ^T คือระยะเวลาในการแสดงภาพเคลื่อนไหว ของคําศัพท 1 คํา ^∆tคือระยะเวลาที่ตองใชในการแสดงภาพ 1 เฟรม และกําหนดให ^{n = [T / ∆t]} คือจํานวนเฟรมที่สามารถ แสดงไดในระยะเวลา

Interpolation) มาชวยในการคํานวณ โดยจะกําหนดใหกําลัง สูงสุดของพหุนามเทากับ 5 กําหนดให ^m คือจํานวนคียเฟรม ทั้ งหมดของภาพเคลื่ อนไหวที่ สรางขึ้ น ^f0 และ ^fm-1

คือจุดเริ่มตนและจุดสุดทายของกราฟเสนโคงและเปนจุดที่

สัมพันธกับคียเฟรมแรกและคียเฟรมสุดทายของภาพเคลื่อนไหว ตามลําดับ แบงกราฟออกเปน ^{m -1} ชวงเทาๆ กันดังภาพที่ 11

ภาพที่ 10 ตัวอยางกราฟเสนโคงที่ใชในการปรับความเร็ว ภาพที่ 7 การเชื่อมโมเดลกับคียเฟรม

กําหนดให ^nFramejคือจํานวนเฟรมตั้งแตคียเฟรมลําดับที่

j-1 ถึงคียเฟรมลําดับที่ ^j ดังภาพที่ 12 โดยที่

1 1

,

1

1

−

≤

≤

















×

=

∑

⁻

=

m j n

w nFrame _mw

i i j

j (5)

จากสมการที่ 4 และ 5 จะเห็นวาถาความชันของกราฟ ระหวาง 2 คียเฟรมมีคาเปนลบ จํานวนเฟรมระหวางคียเฟรม ทั้งสองจะมีจํานวนมากซึ่งจะใชเวลาในการแสดงผลภาพระหวาง คียเฟรมนาน ตรงกันขามถาความชันของกราฟมีคาเปนบวก จํานวนเฟรมระหวางคียเฟรมจะมีจํานวนนอยซึ่งจะใหเวลาใน การแสดงผลภาพระหวางคียเฟรมสั้น

4. ผลการทดลอง

งานวิจัยนี้ใช Microsoft Visual C++ 2010 Express Edition

ในการพัฒนาโปรแกรม และใช ^OpenGL ในการแสดงผลภาพ โดยการทดลองจะแบงออกเปน 2 ลักษณะคือ การทดลองเพื่อ ทดสอบประสิทธิภาพในการรูจําโมเดล และการทดลองเพื่อ ทดสอบประสิทธิภาพในการกําหนดการเคลื่อนไหวของแขน ในภาษามือ

4.1 การทดสอบประสิทธิภาพในการรูจําโมเดล ในการทดลองนี้ไดใหผูทดลองทั้งหมด 3 คน วาดรูปโมเดล เสมือนคน รูปกากบาท รูปลูกศร และรูปคียเฟรม คนละ 20 ภาพ ตอ 1 ประเภท โดยผูทดลองทุกคนจะรูองคประกอบที่จําเปน ทุกอยางของโมเดลในแตละรูปแบบ ผลการทดลองแสดงได

ดังตารางที่ 1

จากตารางที่ 1 จะเห็นวาความแมนยําในการรูจําโมเดล รูปแบบตางๆ ที่จําเปนในการสรางภาพเคลื่อนไหวอยูในระดับที่

นาพอใจ

4.2 การทดสอบประสิทธิภาพในการสรางคําศัพทภาษามือ จุดประสงคหลักของงานวิจัยนี้คือการกําหนดทาแขนซึ่ง เปนสวนสําคัญในการสรางคําศัพทภาษามือ 3 มิติที่มีความ ซับซอน ในการทดลองนี้ไดใหผูทดลอง 3 คนเดิมทําการสราง

ตารางที่ 2 ระยะเวลาที่ใชในการสรางคําศัพทภาษามือ

จากตารางที่ 2 จะเห็นวาระบบที่พัฒนาขึ้นจากงานวิจัยนี้

ชวยใหผูใชสามารถสรางภาพเคลื่อนไหว 3 มิติของภาษามือ ไดอยางรวดเร็ว

5. บทสรุป

งานวิจัยนี้ไดนําหลักการการวาดภาพ 2 มิติมาประยุกตใช

ในการสรางภาพเคลื่อนไหว 3 มิติของคําศัพทภาษามือไทย โดยมีวัตถุประสงคเพื่อใหการสรางภาพเคลื่อนไหวของภาษามือ เปนไปไดอยางมีประสิทธิภาพเสมือนกับวาผูใชกําลังสรางภาพ เคลื่อนไหว 3 มิติบนแผนกระดาษโดยใชเพียงดินสอและยางลบ เทานั้น นอกจากนั้นงานวิจัยนี้ยังไดนําหลักการกลศาสตรแบบ ยอนกลับมาชวยในการกําหนดทาทางการเคลื่อนไหวของ โมเดล และไดนําเสนอวิธีการปรับความเร็วของภาพเคลื่อนไหว

โมเดลที่วาด ความแมนยําในการรูจํา (%)

คน 90

กากบาท 100

ลูกศร 93.33

คียเฟรม 91.66

ประเภทของภาษามือ

เวลาโดยเฉลี่ย งานวิจัย [4]

(นาที)

เวลาโดยเฉลี่ย [งานวิจัยนี้]

(นาที)

แบบมือเดียวไม 1.57 0.89

แบบมือเดียวซับซอน 3.41 1.3

แบบสองมือไม 2.43 1.49

แบบสองมือซับซอน 5.61 2.22

ภาพที่ 12 จํานวนคียเฟรมตั้งแตคียเฟรม ^Kj-1 ถึง ^Kj

ตารางที่ 1 ประสิทธิภาพในการรูจําภาพของโมเดลตางๆ

คําศัพทภาษามือมาคนละ 100 คํา โดยคําศัพทภาษามือที่สราง ขึ้นนั้นมีทั้งคําศัพทที่มีการเคลื่อนไหวที่ซับซอนและไมซับซอน และคําศัพทที่ใชแขนเดียวและสองแขน

เมื่อนําผลการทดลองที่ไดจากการใชระบบที่พัฒนาขึ้นใน งานวิจัยนี้ไปเปรียบเทียบกับผลการทดลองที่ไดจากการใช

โปรแกรมสรางพจนานุกรมภาษามือไทย 3 มิติ [4] สามารถ แสดงไดดังตารางที่ 2

ดวยกราฟเสนโคงซึ่งชวยใหผูใชสามารถกําหนดความเร็วของ ภาพเคลื่อนไหวในแตละชวงของคียเฟรมไดโดยงายและมี

ประสิทธิภาพ

นอกจากนั้นในมุมมองของการแปลภาษาดวยคอมพิวเตอร

แบบใชกฎ จํานวนคําศัพทที่บันทึกไวในพจนานุกรมภาษาตน ทางและปลายทางจะมีผลกระทบโดยตรงตอประสิทธิภาพในการแปล ดังนั้นระบบที่พัฒนาขึ้นนี้นอกจากจะชวยใหการสรางพจนานุกรม ภาษามือไทย 3 มิติเปนไปไดอยางมีประสิทธิภาพแลว ยังจะ เชื่อมโยงไปถึงประสิทธิภาพในการแปลจากภาษาไทยเปนภาษามือ หรือจากภาษามือเปนภาษาไทยไดอีกดวย

6. เอกสารอางอิง

[1] S. Yeates, E.J. Holden, and R. Owens, “An Animated Auslan Tuition System,” in International Journal of Machine Graphics and Vision, Vol. 12, No. 2, pp. 203-214, 2003.

[2] Xu Lin, Gao Wen, “Human-Computer Chinese Sign Language Interaction System,” Human-Computer Chinese Sign Language Interaction System, Vol.4, No.3 ,2000.

[3] Hirohiko Sagawa, Masaru Takeuchi, “A Teaching System of Japanese Sign Language Using Sign Language Recognition and Generation,” Proceedings of the tenth ACM international conference on Multimedia, Juan-les-Pins, France, pp. 137–145, 2002.

[4] N. Maneerat, N. Tiangtae, “Development of Tools for Building the 3D Thai Sign Language Dictionary,”

Proceedings of the 6^th International Joint Conference on Computer Science and Software Engineering (JCSSE 2009), Phuket, Thailand, pp. 27-32, May 2009.

[5] N. Homkong, N. Maneerat, N. Tiangtae, “Development of Thai–3D Thai Sign Language Machine Translation System,” Proceeding of the 2^nd ECTI-Conference on Application Research and Development, Pattaya, Thailand, pp. 111-116, May 2010.

[6] คณะวิจัยภาษามือไทย, ปทานุกรมภาษามือไทย ฉบับ ปรับปรุงและขยายเพิ่มเติม, สมาคมคนหูหนวกแหง ประเทศไทย (ส.ห.ท.), เลม 1 -2, กรุงเทพฯ, 2533.

[7] R.C. Zeleznik, K.P. Herndon, J.F. Hughes, “SKETCH:

An interface for sketching 3D scenes,” SIGGRAPH’96.

[8] T. Igarashi, S. Matsuoka, H. Tanaka, “Teddy: A Sketching Interface for 3D Freeform Design,”

SIGGRAPH’99.

[9] V. Kraevoy, A. Sheffer, Michiel van de Panne.,

“Modeling from Contour Drawings,” EUROGRAPHICS Symposium on Sketch-Based Interfaces and Modeling, 2009.

[10] J. LaViola, R. Zeleznik, “MathPad2, A System for the Creation and Exploration of Mathematical Sketches,”

ACM Transactions on Graphics, 23(3), pp. 423-440, August, 2004.

[11] A. Apte, V. Vo, T.D. Kimura, “Recognizing Multistroke Geometric Shapes: An Experimental Evaluation,”

Proceedings of ACM conference on User Interface and Software Technology (UIST), pp. 121-128, 1993.

[12] Nik Lever, Real-time 3D Character Animation with Visual C++, Focal Press, 2002.