Worm Gear

Worm Gear

2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department Chulalongkorn University

Types of worm gears

ชุดเฟืองหนอน (Worm gear set) ใช้ส่งกําลังสําหรับเพลาที่ไม่ขนานกัน และไม่ตัดกัน (ส่วนใหญ่ทํามุม 90°) และต้องการอัตราทดสูง แต่ชุดเฟืองหนอนมีการเสียดสีระหว่างฟันมาก จึงมีประสิทธิภาพตํ่า และ ต้องมีการระบายความร้อนที่เหมาะสม

worm

Worm gear

Single Enveloping

Double Enveloping

การทํา Enveloping เพื่อเพิ่มพื้นที่

สัมผัส ทําให้รับภาระได้สูงขึ้น แต่ต้อง ระวังในการติดตั้งให้ได้ศูนย์

Nomenclature and basic relations (1)

Axial pitch ^px = circular pitch

G

NG

p ₌ πd

(Worm gear) (Worm)

Lead L: ระยะในแนวแกนของ worm ที่

เคลื่อนที่ไปได้เมื่อหมุน 1 รอบ (เหมือน สลักเกลียว)

Single

thread Double

thread Triple thread

N_w: Number of worm threads ^{L = NWPx} Basic requirement (กรณีมุม 90°)

Nomenclature and basic relations (2)

Lead angle λ: มุมระหว่างแนวเอียงของ เกลียวหนอนและเส้นตั้งฉากกับแกนของ ตัวหนอน

) /(

tanλ = L πd_w

Lead L Pitch circumference of worm

λ

Velocity ratio VR:

W

NG

VR = = N

gear of

speed

worm of

speed

Recommended worm diameter

6 . 1 0

. 3

875 . 0 875

.

0 d C

C ≤ W ≤

C: center distance

Geometry of worm gear sets

Recommended pressure angles and tooth depths for worm gearing

λ φ

φ _{tan cos} tan _n = _t

ความสัมพันธ์ระหว่าง Normal and

trans. pressure angle and Lead angle Face Width of Worm Gear

(

_OW² _W²

)

^1/2

G d d

F = −

d_OW: Outside diameter of worm

a d

d_OW = _W +2

Worm

Forces in worm gear set (1)

ทํานองเดียวกับ Helical gear แรงส่งกําลังจะตั้ง ฉากกับผิว คือ

1. แรงตั้งฉากกับเส้นแนวมุมฮีลิกซ์ (หรือทํามุม

= lead angle กับแกน)

2. แรงทํามุมทํากับ normal pressure angle กับระนาบสัมผัสผิวพิตซ์

แรงที่กระทํากับ worm

λ φ _sin cos _n

x W

W =

y W n

W = _sinφ

λ φ _cos cos _n

z W

W =

เนื่องจากแรงเสียดทานส่งผลมาก จะได้

) cos sin

(cosφ λ _f λ

W

W ^x = _n +

y W n

W = _sinφ

) sin cos

(cosφ λ _f λ

W

W ^z = _n −

โดย f คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

Forces in worm gear set (2)

worm

Worm gear x

y

z y

First angle projection

เนื่องจาก worm และ worm gear วางตั้ง ฉากกัน ดังนั้น

1. แรงแนวสัมผัสของ worm จะเท่ากับแรง ในแนวแกนของ worm gear

2. แรงในแนวแกนของ worm จะเท่ากับแรง ในแนวสัมผัสของ worm gear

Ga

x WWt W

W = = −

Gr

y WWr W

W = = −

Gt

z WWa W

W = = −

แรงที่ส่งกําลังคือแรงที่กระทําใน ทิศทาง tangent

W : worm G : worm gear t : tangent a : axial r : radial

Efficiency (1)

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงส่งกําลังขาเข้า W_Wt และขาออก W_Gt

) cos sin

(cosφ λ _f λ

W W

W_Wt = ^x = _n +

) sin cos

(cosφ λ _f λ

W W

W_Gt = − ^z = − _n − 

 





−

= +

λ φ

λ

λ λ

φ

cos cos

sin

cos sin

cos

n Gt n

Wt f

W f W

ประสิทธิภาพของชุดเฟืองหนอน

W W Wt

G G Gtr W

r W

ω

η = = ω

power input

power output

• กรณีไม่มี friction จะได้ประสิทธิภาพ = 1

• หากมี friction จะต้องใช้แรงขาเข้า W_Wt เพิ่มมากขึ้นเพื่อได้กําลังออก W_Gt เท่าเดิม

friction friction no

no friction



 



 



 



=

=

W W Wt

G G Gt W

W Wt

G G

Gt W r

r W r

W r W

ω ω ω

ω η

η η

friction) (with

friction) (without

Wt

WWt

= W η

( )



 





− +

= −

λ φ

λ

λ λ

φ

λ φ

λ η φ

cos cos

sin

cos sin

cos

cos cos

sin cos

n n

n Gt

n Gt

f W f W

0 f =

λ φ

λ η φ

cot cos

tan cos

f f

n n +

= −

Efficiency (2)

λ φ

λ η φ

cot cos

tan cos

f f

n n +

= −

0 20 40 60 80 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Efficiency (%)

Lead angle (deg)

f=0.02 f=0.06 f=0.10

Normal pressure angle 20°

Friction coefficient

Representative values of the coefficient of friction for worm gearing

B: high-quality materials, ex: case-hardened steel worm-phosphor-bronze gear A: used when more friction is expected, ex: cast-iron worm-cast-iron worm gear

cos^Wλ

S V

V =

V_W : pitch-line velocity of the worm

Sliding velocity

Self-locking worm gear set

) arctan( f λ ≤

• Self-locking หมายถึงการที่ worm ขับ worm gear ได้ แต่ worm gear ไม่สามารถขับ worm ได้

• Self-locking จะเกิดเมื่อ โดย ^f คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

• Self-locking จะเกิดเมื่อ lead angle น้อยกว่า 5° และเป็นแบบ single-threaded worm

• Self-locking เป็นสมบัติที่ดีเมื่อต้องการให้มีการช่วยเบรก แต่สําหรับการยกของที่ความ เฉื่อยมาก การหยุดขับอย่างกะทันหัน เช่น ไฟดับ อาจทําให้ฟันของเกลียวตัวหนอนแตกหัก ได้ จึงควรใช้วิธีอื่นในการช่วยเบรก

• ช่วง Lead angle น้อย ชุดเฟืองหนอนมีประสิทธิภาพตํ่า การออกแบบในหลายๆ ครั้งจึงมัก ไม่ต้องการให้มีการ self-locking

Stress in worm gear teeth

ปกติจะพิจารณาเฉพาะฟันของ worm gear เพราะเกลียวของตัวหนอนจะแข็งแรงกว่า และตัว หนอนมักจะผลิตจากวัสดุที่แข็งแรงกว่า worm gear

Bending stress in the gear teeth

n

yFpd

= W

σ

U.S. customary units

W_d : dynamic load on the gear teeth y : Lewis form factor

F : Face width of the gear p_n : normal circular pitch

G

n GN

p d

p = _cosλ = π ^cosλ

φ_{n (deg.)} y

14.5 0.100

20 0.125

25 0.150

30 0.175

Approx. Lewis form factor for worm gear teeth

Dynamic load W _d and Face width F

The dynamic load can be estimated from W_d = W_Gt K_v

) 1200

/(

1200 _tG

v v

K = +

G 12

G

tG D n

v = π Pitch line speed of the gear (ft/min)

D_G : diameter of gear (inch.)

n_G : angular velocity (rpm)

The actual face width should be used up to a maximum of 0.67^dW

Face Width of Worm Gear Dynamic load

Stress & Material

<

Fatigue strength of the material of the worm ge^ar Bending stress in the gear teeth

n

yFpd

= W

σ

Materials Fatigue strength (psi)

Manganese gear bronze 17,000 Phosphor gear bronze 24,000

Cast iron 0.35 × ultimate strength

Surface durability of worm gear drives

Rated tangential load, W_tR

v m e G S

tR C d F C C

W = ^0.8 U.S. customary units

d_G : Pitch diameter of the wormgear (inch)

F_e : Effective face width (inch) C_S : materials factor

C_m : ratio correction factor C_v : velocity factor

• Use the actual face width of the worm gear up to the maximum of 0.67^dW

• For larger face width, use ^Fe = 0.67^dW, because the excess width is not effective

Effective face width F_e

Material factor C _S

) ( log 545 . 476 636

.

1189 _{10 G}

S d

C = −

For ^dG > 2.5 in

v m e G S

tR C d F C C

W = ^0.8

สมการด้านล่างใช้เมื่อ Bronze gear ขบกับ worm ซึ่งมี surface hardness of 58 HRC minimum Sand-cast Bronzes:

1000

S =

For ^dG < 2.5 in C

) ( log 825 . 455 651

.

1411 _{10 G}

S d

C = −

For ^dG > 8.0 in

Static-Chill-cast or Forged Bronzes:

1000

S =

For ^dG < 8.0 in C

) ( log 750 . 179 291

.

1251 _{10 G}

S d

C = −

For ^dG > 25 in

Centrifugally Cast Bronzes:

1000

S =

For ^dG < 25 in C

Material factor C _S

^{WtR = CSdG0.8FeCmCv}

Materials factor, Cs, for center distance > 3.0 in (76 mm)

Ratio correction factor C _m

46 . 0 )

76 40

( 0200 .

0 − ² + − ^0.5 +

= _{G G}

m m m

C

v m e G S

tR C d F C C

W = ^0.8

C_m can be computed from the following formulas For gear ratio, m_G, from 6-20

5 . 0

2 56 5145)

( 0107 .

0 − + +

= _{G G}

m m m

For gear ratio, m_G, from 20-76 C

G

m m

C =1.1483−0.00658

For gear ratio, m_G > 76

Ratio correction factor C _m

^{WtR = CSdG0.8FeCmCv}

Velocity factor C _v

^{WtR = CSdG0.8FeCmCv}

) 0011 . 0

659 (

.

0 ^VS

v e

C = ^{− ⋅}

C_v depended on the sliding velocity, and can be computed from the following formulas For V_S from 0-700 ft/min

cos^Wλ

S V

V =

V_W : pitch-line velocity of the worm Sliding velocity

) 571 . 0

31 (

.

13 ⋅ ⁻

= _S

v V

For V_S from 700-3000 ft/min C

) 774 . 0

52 (

.

65 ⋅ ⁻

= _S

v V

For V_S > 3000 ft/min C

Velocity factor C _v

^{WtR = CSdG0.8FeCmCv}

Design of the worm gear set

• Actual tangential load W_t จะต้องน้อยกว่า Rated tangential load W_tR

• สมการที่แสดงใช้เฉพาะระบบที่เป็น smooth systems ซึ่งมีต้นกําลังที่ทํางานราบเรียบ และ การทํางานไม่มีแรงกระแทก ทํางานน้อยกว่า 10 ชั่วโมงต่อวัน

• ถ้าใช้ในภาวะที่ต้นกําลัง หรือการทํางานไม่ใช่ smooth systems จะต้องคูณ factor ต่างๆ เพิ่มเข้าไป เช่น เพิ่ม Overload factor

• การเลือก Lead angle ควรเลือกในช่วงประสิทธิภาพสูง ช่วยลดปัญหาการระบายความร้อน จากชุดเฟืองหนอน ซึ่งทําได้โดยเพิ่มจํานวนปาก (Number of worm threads) ของตัว

หนอน ซึ่งจะทําให้เฟืองหนอนมีขนาดใหญ่ขึ้น