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建國高級中學 100 學年度資訊學科能力競賽 複賽試題
題目 山脈種類 chain
黑傑克 jack
禮品分配 gift
人造衛星 meteor
生態學 ecology
程式檔 chain.cpp jack.cpp gift.cpp meteor.cpp ecology.cpp
輸入檔 chain.in jack.in gift.in meteor.in ecology.in
輸出檔 chain.out jack.out gift.out meteor.out ecology.out
時間限制 1sec 1sec 3sec 1sec 1sec 記憶體限制 64MB 64MB 64MB 64MB 64MB
測試一 測試二 測試三 測試四 測試五 測試六 測試七 測試八 測試九 測試十
總分 __________ / 100
注意事項
一、此競賽採部分電腦線上自動評分，因此參賽選手應嚴格遵守每一題目所規定之程式檔、輸入檔、
輸出檔之路徑、名稱及格式。若未遵守，該題將可以 0 分計算。
二、針對每一題所完成之程式，每一題皆會個別限制其執行時間及使用記憶體上限。
執行超過時間或使用過量記憶體的測試資料視同未完成，該筆將以 0 分計算。
三、競賽結束後，參賽選手應在指定的時間內與評審共同進行程式測試與評審作業。
四、每一筆測試資料2分，沒有部分給分，但每一題可以只答對部分的測試資料。
五、比賽結束後將以最後一次上傳的程式碼為評分依據，逾期不以計算。
（注意：是上傳程式碼(.cpp)而非執行檔(.exe)，請勿搞混。）
六、比賽開始的第一個小時內可以對題目提問。提問的回答只有是、否、不予回答三種。
若問題無法以是、否回覆，一律不予回答。
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山脈種類 (chain)
問題描述
根據國語字典的定義，綿延起伏的群山，向一定方向伸展，好像脈落似的，就叫作山脈。下圖是畫 家筆下的一個山脈的圖畫。
但是專家們有一個嚴格的定義如下：假設一個山脈由左邊往右邊延展，其總步數為2n，則我們可 視為從左下角的初始位置開始，首先第一步往右上爬(假設固定為45度的爬升角度)一個單位的距 離，接下來的第二步至第2n步可繼續再往右上爬升(也是固定為45度的爬升角度)一個單位的距離、
或者往右下滑降(也是固定為45度的下降角度)一個單位的距離。
這其中總共會爬升及滑降各n次，但其位置絕對不會低於初始位置，也就是不會低於地平線，而最 後一定會停在水平線上。
此外，與去年北市賽的題目不同的是，你由上升轉為下降的點(也就是「山頂」)一定只能在奇數高 度 ---- 也就是說，下列總步數為 6 (n = 3) 的山脈中，只有兩種是合法的(最左邊和最右邊的)。
專家們有興趣的是，這樣定義的山脈到底有多少種？請寫一個程式替專家們計算吧！
條件限制：
n值是介於 1 到 1000 之間的整數。由於答案可能很大，所以你只要輸出末 8 位數就好。
輸入檔格式(chain.in)
輸入檔第一行有一個數字，代表 n 值。
輸出檔格式(chain.out)
請輸出一個整數，表示總步數為 2n 且山頂都在奇數高度的山脈共有多少種。
範例輸入#1 5
範例輸出#1 9
範例輸入#2 23
範例輸出#2 00763223
範例輸入#3 800
範例輸出#3 22830643
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黑傑克 (jack)
問題描述
還記得小時候看的傑克與魔豆的故事嗎？但是今天不一樣，傑克已經變成了黑傑克，魔豆也變成了 二元搜尋樹！沒錯，繼校內初賽的二元搜尋樹判定之後，這又是另一題有關於二元搜尋樹的題目！
在這題，題目會依序給定n顆魔豆，每一顆魔豆上都恰好標了一個1到n的數字，且任兩顆魔豆的 數字都不一樣(換句話說，所有魔豆的數字恰好形成一個1到n的排列)。黑傑克的任務，就是依照 給定的順序把魔豆一顆一顆接上去形成一棵二元搜尋樹，而這棵二元搜尋樹的鍵值就是所有魔豆上 面標的數字。以下圖為例，魔豆插入的順序(紅色數字)依序為2、4、1、3，高度為2。
此外，在把魔豆一顆顆接上去時，一定要保證當前接上去的魔豆得接在之前的魔豆接出來的二元搜 尋樹上面。由於魔豆的標號不重複，而且接出來的必頇是一顆二元搜尋樹，所以每次把魔豆接上去 的方法都是唯一的。
這樣所種出來的二元搜尋樹實在是太神奇了，傑克！甚至，在最好的情況下，我們可以接出高度為 n－1的二元搜尋樹！然而，黑傑克實在是太好奇了。他想知道，到底有多少種不同的接法，可以 接出跟給定的接法一模一樣的二元搜尋樹呢？請注意，計算接法時，題目給定的方法也要算進去。
條件限制
1 ≤ T ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 20 輸入檔格式(jack.in)
輸入檔的第一行有一個整數T，代表測資的筆數。
接下來有T筆測資，每筆測資兩行。
每筆測資的第一行是一個正整數n，代表所給的魔豆總共有n顆，
第二行會有n個相異正整數，第i個正整數vi代表接上去的第i顆魔豆標號是vi。1 ≤ vi ≤ n 輸出檔格式(jack.out)
對於每一筆測資請輸出單獨的一行，當中有一個正整數代表共有幾種接法。
範例輸入 3
5
2 1 4 3 5 4
2 4 1 3 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
範例輸出 8
3 1
Hint 以 2 4 1 3 這筆範測來說，共有 2,4,1,3 、 2,1,4,3 、 2,4,3,1 三種接法。
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禮品分配(gift)
問題描述
在此次的題目中，你總共有n件禮品要送人(不再是替你的老闆分配禮物)。為了誠意，你決定這n 件物品都要由你親手製作。理所當然地，你不會同時製作兩件禮物。然而，因為每件禮品可能為了 不同目的而贈送，所以會有不同的贈送期限。對每件物品，若沒有在相對應的期限內送出，你的良 心會受到懲罰。
更準確的說，對每件物品1 ≤ i ≤ n，都有它所需要的製作時間ti以及贈送期限di。如果第i件物品 在時間ei做完了但di < ei(也就是遲到了)，那麼你的良心會得到ei－di的懲罰(penalty)。當然，因為 你不想要那麼有良心，所以你決定自己只會受到penalty最高的兩件遲到禮品的懲罰！
也就是說，如果現在共有5件禮品遲到了，且遲到的時間分別是 5、3、2、1、1，那麼你的良心實 際上會受到的懲罰只有5＋3。若遲到的時間分別是6、6、6、6、4，那你的良心會受到的懲罰則是 6＋6。請問，你要怎麼分配禮品製作的順序，使得你的良心會受到的懲罰最小呢？
條件限制
1 ≤ n ≤ 5,000，1 ≤ ti ≤ 200,000，ti ≤ di
輸入檔格式(gift.in)
輸入檔的第一行有一個數字n，代表總共有n件禮品。
接下來有n行，第i行依序有兩個正整數ti, di，分別代表第i件禮品製作所需時間與期限。
輸出檔格式(gift.out)
請輸出唯一的一個數字，代表你的良心所會受到的最小的懲罰。若不會受到懲罰請輸出0。
範例輸入#1 6
1 7 4 7 2 4 2 15 3 5 3 8
範例輸出#1 7
範例輸入#2 7
2 17 2 11 3 4 3 20 1 20 4 7 5 14
範例輸出#2 0
範例輸入#3 10
2 5 2 9 5 10 3 11 3 4 4 21 1 7 2 9 2 11 2 23
範例輸出#3 14
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人造衛星(meteor)
問題描述
北市賽的人造衛星不幸撞到大樓了，但我們的人造衛星比較幸運，還沒墜下來，可以決定要落在哪 裡。這之間的差距就好比原先不知道會墜到哪裡的UARS以及被順利引導墜到海裡的GRO─伽瑪 射線望遠鏡。然而，現在的問題就是：到底要墜落到哪裡比較好？
在我們考慮的問題當中，你會給定一些我們認為重要的地點的座標，可能是上面有建築物、水井、
或其他東西。此外，我們還會選定兩個點作為「標把」，或「引導點」，分別稱為A點、B點。接 下來，我們會猜測一些座標，並對每個猜測去判斷該座標是否適合人造衛星墜落。
判斷的方式是這樣的：假設我們猜測的是點Q，若對每個重要的地點P，都滿足點P到點A的距 離大於點Q到點A的距離，或是點P到點B的距離大於點Q到點B的距離，那麼我們猜測的點Q 就是一個適合的墜落點。若否(即，有任一個重要的地點沒滿足這個條件)，那猜測的點Q就不是適 合的墜落點。現在，請你寫一個程式，來回答我們所有的猜測。
注意這裡距離都是指曼哈頓距離：d(P, Q) = | xp－xq | ＋ | yp－yq |
條件限制
1 ≤ n ≤ 125,000，1 ≤ q ≤ 125,000，所有的座標的絕對值不超過108。 佔此題分數20%的測試資料中n × q ≤ 1,000,000
輸入檔格式(meteor.in)
輸入的第一行有六個整數，依序是n, q, xa, ya, xb, yb，
代表重要的點總共有n個，我們猜測的點總共有q個，以及A點、B點的座標。
接下來有n行，第i行依序有兩個整數xi, yi代表第i個重要的點的座標，
然後有q行，第j行依序有兩個整數xj, yj代表第j個猜測的點的座標。
輸出檔格式(meteor.out)
對於每個猜測的點Q，若Q是一個適合的墜落點，請輸出一行字「OK」，否則輸出「DANGER」。
範例輸入 4 4 1 3 4 3 1 3
4 3 0 2 0 2 -1 3 2 3 5 5 3 3
範例輸出 DANGER OK DANGER OK
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生態學(ecology)
問題描述
還記得去年北市賽讓人驚恐的最後一題嗎？沒錯，就是線性規劃！這次的最後一題也不例外，是線 性規劃。題目是關於一個叫做Pickomino的無聊(?)的桌遊。有一天，蚯蚓(!)上完生態學課覺得很無 聊，因此決定來玩一下遊戲。沒想到他第一個想到的遊戲竟然是Pickomino！這一定是生態學課上 完太累的後果。結果這遊戲實在是太無聊了，再也沒辦法滿足蚯蚓。
於是，蚯蚓決定在遊戲中加入一點生態學的成份。新的遊戲只是加入了一條規則：在整個遊戲結束 後，參加者不再直接把自己的分數告訴記分員。取而代之的，參賽者們會到處看看別人的分數，然 後寫些關於他們之間分數的不等式。這就好像在生態學的演化，你沒辦法找出一個把物種優缺點給
「量化」來比較的方法，而是物種間相對的優勢劣勢。
而你，作為一個記分員，則希望找出參賽者間分數可能的最大差距。
需要注意的是，經過長期的觀察，你確定參賽者1是最笨的，其他參賽者的分數一定不會低於參賽 者1的分數！
條件限制
1 ≤ n ≤ 100,000，n－1 ≤ m ≤ 250,000 1 ≤ ai, bi ≤ n，1 ≤ ci ≤ 1,000,000,000 輸入檔格式(ecology.in)
輸入的第一行依序是兩個整數n、m，分別代表參賽者個數與不等式個數。
接下來有m行，第i行依序有三個數字ai、bi、ci，
序對( ai, bi, ci )代表參賽者bi的分數減掉ci後不超過參賽者ai的分數。
輸入中保證對於所有2 ≤ j ≤ n都存在序對 ( 1, j, c )。
輸出檔格式(ecology.out)
輸出一個數字，代表分數可能的最大差距。
答案保證不會超過1,000,000,000。
範例輸入 3 3 1 2 51 1 3 50 3 2 50 範例輸出 51
