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小學高年級(5-6 年級)卷
1. 101－2＋1＋102=202。
答案：（E）
2. （同小學中年級第5 題）
可知小馬足球隊踢進的球數減去二球後與對手相等，而減去二球後兩隊共踢
進8－2=6球，因此小馬足球隊踢進的球數為6÷2+2=5 球。
答案：（C）
3. （同小學中年級第6 題）
選項(A)的轉輪共分成了 8份，其中 3份為兔子，因此轉到兔子的機會為3 8； 選項(B)的轉輪共分成了4 份，其中2 份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
2； 選項(C)的轉輪共分成了4 份，其中1 份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
4； 選項(D)的轉輪共分成了 6份，其中 2份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
3； 選項(E)的轉輪共分成了 3份，其中 1 份為兔子，因此轉到兔子的機會為1
3。 因1 3 1 1
2 > > >8 3 4，故選項(B)的轉輪轉到兔子的機會最大。
答案：（B）
4. 1.5 L=1500 ml，故需1500÷250=6 罐才能注滿。
答案：（C）
5. 可知1
5 =0.2、1
4 =0.25，故五個選項中，僅 0.21介於這兩個數之間。
答案：（C）
6. 由2：00 pm 到當天下午4：00 pm時分針一共轉了二圈，因此知分針共旋轉 了 360°×2=720°。
答案：（E）
7. （同小學中年級第9 題）
若只塗2 種顏色，考慮以下原始圖形裡的這一個子圖形：
這一個圖形不可能僅利用 2 種顏色而使任兩個有共同邊的六邊形所塗的顏 色都不相同，因此原始圖形無法利用2 種顏色而達成目的。
若塗3 種顏色，可利用以下塗法完成目的，其中數字1、2、3 分別代表三種 不同的顏色：
故小莉至少要塗上3 種顏色。
答案：（B）
8. 可知小瑪仍有三分之二的作業未完成，因此仍須30×2=60 分鐘來完成。
答案：（D）
9. （同小學中年級第10 題）
將這三個哨兵可以守衛到的方格塗灰：
5 S
4
3 S
2 T
1
A B C D E
可知共有A2、A4、C2、C4、E1、E2、E4 共7 個方格沒有被守衛。
答案：（D）
10. 可由題意知矩形地毯的長度與寬度之差為3+3=6 m，故知兩者的差為寬度的 二倍，因此寬度為6÷2=3 m、長度為3×3=9 m。
答案：（C）
11. 可知48 小時會用去電池電量的(1－20%)=80%，故可推得電池電量的 20%可 使用48÷(80%÷20%)=12小時。
答案：（A）
12. （同小學中年級第17 題）
因鏢靶上的分數為3、5、7、9，故8支飛鏢最多得 9×8=72分、最少得3×8=24 分，因此選項(A)、(E)均不可能；又因3、5、7、9皆為奇數，故8 支飛鏢總 分必為偶數，因此選項(B)、(D)均不可能，故僅 42 分可為他所得的總分，
其分數由小至大依序可能為5、5、5、5、5、5、5、7 分。
答案：（C）
13. 要求出小於15 的數中有多少個情人質數，故從不超過2×14+1=29的質數來 考慮。不超過29 的質數共有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，其中 2 無法表示成一個整數加倍後再加 1，而 3=2×1+1、5=2×2+1、7=2×3+1、
11=2×5+1、13=2×6+1、17=2×8+1、19=2×9+1、23=2×11+1、29=2×14+1，可
發現僅5、7、11、23能表示成一個質數加倍後再加 1，故共 4 個情人質數。
答案：（C）
1 2 3
1 2 1 2
1 2 3 1
2 3
14. 【解法一】
正方形JKLM 可看成正方形PQRS 刪除三角形PJM、QKJ、KRL 與LSM，而 這四個三角形形狀都一樣，故JKLM之面積為 1
36 2 4 4 20
− × × × =2 平方單位。
【解法二】
可將正方形JKLM 如右圖所示切割，則其面積即 為三角形JBM、CLM、KDL、JAK與正方形 ABCD 的面積和，而四個三角形形狀都一樣，故JKLM 之面積為1
2 4 4 2 2 20
2× × × + × = 平方單位。
【解法三】
利用畢氏定理可知ML2 =22 +42 =20，此即為 JKLM一個邊長的平方，即JKLM之面積。
答案：（B）
15. 1.75 kg為 1750 g，因此需費時1750 500 30÷ × +20 125= 分鐘。
答案：（C）
16. （同小學中年級第19 題）
可知原來的式子為從9+8+7+6+5+4+3+2+1=45，而新的式子總和為 99，故拿 掉加號卡片後，總和增加了 99－45=54。而觀察拿掉加號卡片後數值的變化，
因拿走一張加號卡片，原來的式子便少加了這張加號卡片前的數，且由這個 數變成十位數知會增加了這個數的 10 倍，一來一往之間便是增加了這個數
的 9 倍。因 54=9×6，所以拿掉的加號卡片是 6 與 5 間的加號卡片，因此所
組成的二位數是65。
答案：（D）
17. 可知至少有4 個邊長分別為2 cm、3 cm、7 cm與 11 cm的等邊三角形為等 腰三角形。
現考慮不是等邊三角形的等腰三角形。利用三角形的兩邊長度和必大於第三 邊長度這一個性質，考慮等腰三角形的兩腰之和的可能值。等腰三角形的兩 腰和可為2+2=4、3+3=6、7+7=14、11+11=22，因此：
腰長為2 cm 時，底邊長僅可為3 cm、
腰長為3 cm 時，底邊長僅可為2 cm、
腰長為7 cm 時，底邊長可為2、3與 11 cm、
腰長為11 cm 時，底邊長可為2、3 與7 cm，
共有1+1+3+3=8個不是等邊三角形的等腰三角形，合計共可畫出 4+8=12個
不同的等腰三角形。
答案：（C）
18. 可先取走2 枚2 元硬幣，則此時2 元硬幣與1 元硬幣數量相同且全部硬幣總 值為 21 元。因 2 元硬幣與 1 元硬幣數量相同，故可將每個 2 元硬幣與每個 1 元硬幣視為每個1.5 元的硬幣，即現在可將題目視為1.5元與 0.5元的硬幣 共18 枚，它們的總值為21元。
M
L
K J
S R
P Q
A
B C D
若全部為 0.5元的硬幣，則總值應為 0.5×18=9 元，比已知總值為21 元少了 12元，此即為將原為 1.5 元硬幣假設為0.5元硬幣後所減少的量，因每個少 算 1元，故 1.5元硬幣有 12÷1=12個，即2 元硬幣與 1 元硬幣各6 個、5 角 硬幣18－12=6 個。
答案：（A）
19. 可知我騎車比我走路每公里少走1 1 4 1
4 −20 = 20 =5小時，即 12 分鐘。因現已 知我從家裡到車站，騎車比走路少花 24 分鐘，因此我家到車站的距離是 24÷12=2 km。
答案：（C）
20. （同小學中年級第24 題）
1 與6 可透過將2 與5 分別安排至所在之面的對面而避免扣分；其餘的四個 數，以 2 為例，與 2 相差 1 的數字共有1、3 這二個數，但一旦 2 確定了在 正立方體上的位置後，只有一個面不會與2 相鄰，因此與2 相鄰的四個面中 至少會有一面上的數字是1 或3，換句話說，至少會被扣1 分。而一共有2、
3、4、5這四個數會有這種情形發生，而且要求出被扣最少的分數，故可考
慮這四個數相鄰的情形都是這四個數相鄰，因此最少會被扣4÷2=2分，可透 過以下正立方體展開圖中的數字位置安排而只扣2 分：
5
4 1 3 2
6
答案：（C）
21. （同小學中年級第25 題）
觀察可知只會有 3 種邊長不同的正方形，其位置如下五圖所示，因此共有 5+2+2+1+1=11個在不同位置的正方形。
答案：（D）
22. （同小學中年級第28 題）
一塊矩形磁磚的周長為24 cm，四塊的總長度為 24×4=96 cm，但小莎將四塊 磁磚排成一長列而拼成一個較大的矩形時周長為 24×4=48 cm，故可以判斷 出中間相連在一起的邊的長度為(96－48)÷6=8 cm，故磁磚的一組對邊分別 長8 cm而另一組對邊長(24－8×2)÷2=4 cm。最後小莎繼續依相同方式添加 46 塊 磁 磚 而 成 為 一 長 列 50 塊 磁 磚 的 矩 形 時 ， 這 個 矩 形 的 周 長 為 8×2+4×50×2=416 cm。
答案：（C）
23. (同初級卷第 15題）
因 1 直為三位數而 16 橫與 2 直接為二位數，故知 1 直的百位數為 1，因此 可令1 直為12c。由提示知16橫的數碼與 2直的數碼相反且皆為二位數，故 令2直為ab而16 橫為ba，且可得以下算式：
a b
+ b a
1 2 c
而 7直即為 a+b之值。可判斷出 16橫的十位數與 2直的十位數之和必有進 位，否則和不會有百位數，因此知a+b+1=12，即 a+b=11。
答案：（A） 24. 如下面四個圖示，可知僅直角三角形無法切出。
（A）正三角形 （C）梯形
（D）五邊形 （E）六邊形
答案：（B） 25. （同小學中年級第26 題）
從一個面的中央挖一個1×1×5 的洞穿透到相對的面時，共挖掉了5個小正立 方體；接著在另一相對的面挖一個3×1×5的洞後，因中間有3個已經先挖掉 了，故這一次共挖掉 15－3=12 個小正立方體；最後在第三相對的面也挖一 個3×1×5 的洞後，仍因中間有3個已經先挖掉了，故這一次共挖掉 15－3=12 個小正立方體。合計共挖掉了5+12+12=29個 1×1×1的正立方體。
答案：（B）
26. 可知當這位司機的速度恰可在2的倍數分鐘行駛過兩個路口之間的距離，則 他抵達每個路口時交通號誌可正好變綠燈。而以50 km/h 行駛3.5 km 需費時
3.5 60 4.2
50 × = 分鐘，因此在速度不超過 50 km/h的情形下，司機所用的時間 需為超過4.2 的最小偶數，即6分鐘，此時速度為35 km/h。
答案：035 27. 可知在個位數上，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 各出現 10 次，其和為
(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=450；在十位數上，1、2、3、4、5、6、7、8、 9 各出現 10 次，其和為(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=450；在百位數上僅有 1 出現1次，故所求為450+450+1=901。
答案：901 28. （同初級卷第26 題）
可知12=22×3、9=32、6= ×2 3，其最小公倍數為36=22×32，故若取此乘 積為 36，則此時 6 的對面為 6，不合；若將此乘積取為第二小的公倍數 36 2× =72，則 12 的對面為 6，不合；若將此乘積取為第三小的公倍數
36 3 108× = ，則 12 的對面為 9，不合；若將此乘積取為第四小的公倍數
36 4 144× = ，則 12 的對面為 12，不合；若將此乘積取為第五小的公倍數 36 5 180× = ，則 12的對面為 15、9的對面為 20、6的對面為 30，故此六數 的和為6+9+12+15+20+30=92。
答案：92 29. （同小學中年級第30 題、初級卷第28題）
直接操作可得如下圖所示的九種不同圖案：
答案：009 30. 不妨令小倫今年的年齡為 a，則小迪為 3a、安先生為49− −a 3a=49−4a， 而五年後三人的年紀由小至大依序為 a+5、3a+5、49−4a+ =5 54−4a，故 由五年後，安先生的年齡將是小迪年齡的三倍可以得到
3(3 5) 54 4 3
a a
a
+ = −
=
因此三人今年的年齡由小至大依序為3、9、37，其乘積為999。
答案：999
