臺中市明德中學103學年度第一學期第一次段考 科 年級 試題

臺中市明德中學 108 學年度 第二學期 第一次段考 1A 數學試題

命題範圍:  試題範圍：第二冊第一章§1-1~§1-3  命題： 魏瓊玉老師 校卷:顏宏謀老師

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一、選擇題 (10 題，每題 4 分，共計 40 分)

1.試求930^o的最小正同界角為何？(A)120^o　(B)210^o (C)360^o　(D)420^o 2.若一扇形的面積為144π，弧長為12π，則此扇形的圓心角為 (A) π

4 ^(B) π

3 ^(C) π 2 ^(D)

2π 3

3.試判斷下列何組角度互為同界角？ (A)300^o與60^o　(B)240^o與-120^o　(C)700^o與330^o　(D)5π與2π 4.設點P(-4,3)為標準位置角θ終邊上的一點，則下列何者正確﹖(A) sinθ=−3

5 ^(B) cosθ=4

5 ^(C) tanθ=3 4 (D) sinθ×cosθ=−12

25

5.設 θ 為 銳 角 ， 則 下 列 各 式 何 者 錯 誤 ？(A) sin²θ+cos²θ=1

(B) tanθ×sinθ=cosθ

(C) 1−sin²θ=cos²θ (D) tanθ×cosθ=sinθ

6.若 xsin²θ+xcos²θ=3π

5 ^，則 x= (A) 3π

2 ^(B) 2π

3 ^(C) 3π

5 ^(D) 5π

3 7.下列選項何者正確﹖(A) cos880^o<0 _(B) sin 30^o<0 _(C) tan(−500^o)<0

　(D) cos(−45)^o<0

8.求函數 f(x)=2sin 3x ^{的週期為 (A)} 3π 　(B) 2π 　(C) 3π 2 ^(D)

2π 3 9.設 0≤x≤2π

，

y=sin x

與 ^y=cosx 圖形的交點共有多少個﹖ (A)4　(B)3　(C)2　(D)1

10.下列何者不可能成立？ (A) sinx=3 (B) cosx=1

3 ^(C) tanx=9 　(D) tanx=1 2

二、填充題(15 題共計 16 格，A~N 每格 4 分，O 及 P 每格 2 分， 共計 60 分)

1.已知

x : y =2:3

， x:z=3 :5

，求連比例式 ^x:y:z= A 。

2. a=π^{o ，} b=π

2 ^， c=1 ，試比較

a,b,c

^{的大小為 B 。}

3.試問890^o為第 C 象限角。

4.若一扇形的半徑為6，圓心角為30^o，求此扇形的周長為 D 。 5.求 sin 0^o+cos90^o+tan 180^o=

E 。

6.θ為第三象限角，又知 tanθ=4

3 ^，求 sinθ+cosθ= F 。

7.試求 sin 30^o×cos 45^o×tan 60^o=

G 。

8.已知 sinθ×cosθ=3

5 ^，試求 tanθ+ 1

tanθ= _{H 。}

共 2 頁，第 1 頁

9.試求 sin²170^o+cos²190^o=

I 。

10. 2 sin²θ+5 sinθ−3=0

，試求 sinθ=

J 。

11.已知 f(x)=−sinx+5

，若 f(x)

的最大值為 ^A ，最小值為 ^B ，求 ^A×B= K 。

12.已知 f(x)=(cosx−2)²

，若 f(x)

的最大值為 ^A ，最小值為 ^B ，求 ^A−B= L 。

13.試寫出餘弦函數值 (cosx)

的範圍為 M 。

14.已知 a=cos25^o

， b=cos35^o

， c=cos 45^o

，試比較

a,b,c

的大小為 N 。

15.火車在爬坡時，為了降低軌道的坡度，在腹地不足的情況下，會以一進一退類似走樓梯的方式爬山，使海拔高度獲得 提升，像我國的阿里山林業鐵路的Z字形路線，就是此種設計。

假設阿里山森林小火車從在山腳下的 ^A 站行駛，到達山頂 ^B 站的直線距離為1000公尺，若

AB

與地面的傾斜角 度為20^o，試問(1)小火車垂直上升的高度 O 公尺；(2)小火車水平移動的長度為 P 公尺。

(參考資訊： sin 20^o=0 . 342

， cos20^o=0. 939

， tan 20^o=0. 363 )

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答案區

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班級： 座號： 姓名： 分數：

一、選擇題 10 題 (每題 4 分，共計 40 分)

共 2 頁，第 2 頁

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B C B D B C A D C A

二、填充題(15 題共計 16 格，A~N 每格 4 分，O 及 P 每格 2 分， 共計 60 分)

A B C D

6:9:10 b>c>a 二 π+12

E F G H

0 -7/5 5/3

I J K L

1 1/2 24 8

M N O P

-1

^cosx

1 a>b>c 342 939

共 2 頁，第 3 頁

√⁶

4