課程大綱及進度表

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課程大綱及進度表

開課系所

數學三

開課學年

98

開課學期

1

課程名稱(中文)

複變數函數論

課程名稱（英文）

COMPLEX ANALYSIS

課程碼

C133800

先修科目或先備能力

微積分 (高等微積分)

學分數

3

開課教師

黃秀娟

e-mail

[email protected]

電話

2757575-65149

Office

數學系館 412室

Office Hours

By Appointment

課程概述

微積分處理實變數實值函數的微分和積分，複變數函數論則是處理複變數複數值函數的微分和積分，因不同於R² 到R² 的函數微分，複變數函數論中有著非常不一樣並且乾淨且美麗的定理與性質，它同時也是一門重要的工程數學

課程

。

教學目標

探討解析函數(複變數函數論中的可微函數)之微分及積分性質，可作為後續深入複分析研究之基礎或作為往應用(工程) 數學發展必備的一重要工具。

授課課程大綱明細

CH1. Complex Numbers

Algebrac Structure of C Polar Form of C

Geometric Structure of C CH2. Analytic Functions

Cauchy-Riemann Equations

(2)

Analytic Functions Harmonic Functions

CH8. Mapping by Elementary Functions Mobius transform (or bilinear transform or linear fractional transformations)

1^st

CH3. Elementary Functions -Midterm Test

Exponential、Logarithmic Trigonometric、Hyperbolic、

Multi-Valued Functions CH4. Integrals

Contours Integrals

Fundamental Theory of Integral Cauchy-Goursat Theorem

Cauchy Integral Formula Liouville's Theorem 2^nd

CH5. Series

- Midterm Test

Power Series Taylor Series Laurent Series

CH6. Residues and Poles Cauchy's Residue Theorem Isolated Singularities Zeros and Poles

CH7. Applications of Residues Evaluation of Improper Integrals Integration Along a Branch Cut Rouche's Theorem

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Final Test

參考書目

Text:“Complex Variables and applications,

8

^th

by James Ward Brown & Ruel V. Churchill

ed

“

References:

1. “Fundamentals of complex analysis with applications to engineering and science, 3^th

By E.B.Saff & A.D.Snider ed “

2. “Complex Analysis, 2

^nd

by L.V.Ahlfors

ed”

課程要求

1. 出席聽課 2. 寫作業

3. 參加小考、期中考、期末考

評量方式

作業 15%

小考 15%

兩次(one hour test) 期中考共佔40%

期末考(two hours test) 30%

課程大綱及進度表