111 學年度四技二專統一入學測驗數學(B)試題

111 Ᏸԑ࡙Ѳ׬ΠடಛΙΣᏰกᡛ!ኵᏰ)C*!ၐᚠ!

ኵᏰB ୤ՃϴԒ

1.ᘈP(x0, y0)ڗޢጣLȈaxɮbyɮcɶ0ޟຽᚔ࣏

2 2

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b a

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2

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(A)( 3 1 ,

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2 ) (B)(ɯ1 , 0) (C)(

5 3 ,

5 ɯ4

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(A)154 (B)319 (C)580 (D)609Ȅ

3.! षϚ้Ԓ|7xɯa|ɴ28Ϟ၌࣏bɴxɴ5Ȃࠌᘈ(b , a)឴ܻ঺Ιຫ३ȉ

(A)಑Ιຫ३ (B)಑Πຫ३ (C)಑έຫ३ (D)಑Ѳຫ३Ȅ

4.! षႆA(3 , ɯa)ȃB(1 , 10)ڍᘈϞޢጣᇄޢጣLȈyɶ2axɮ7ҁ՗Ȃࠌaɶȉ

(A)4 (B)2 (C)ɯ2 (D)ɯ4Ȅ

5.! षޢጣL1Ȉaxɮ2yɮ12ɶ0ᇄޢጣL2Ȉ2xɯ8yɯ6ɶ0࠭ޢȂࠌᘈ(1 , ɯ9)ڗޢጣ L₁ޟຽᚔ࣏դȉ

(A) 23

23 (B)

21

21 (C)

19

19 (D)

17 17 Ȅ

6.! ϐޣf(x)࢐ΙএΠԩӻ໶ԒȂиf(1)ɶf(ɯ2)ɶ0Ȃf(2)ɶ8Ȃࠌxɮ3ଶf(x)ޟᎷԒ

࣏դȉ

(A)ɯ8 (B)ɯ2 (C)4 (D)8Ȅ

7.! ष༫x²ɮy²ɯ6xɮ2ayɯ7ɶ0ޟ༫Жӵx໅ΰȂࠌԪ༫ޟ७ᑖ࣏դȉ

(A)4ͦ (B)16ͦ (C)49ͦ (D)64ͦȄ

8.! ϐޣޢُέُלޟέএഥᘈ࣏A(1 , 2)ȃB(4 , 7)ȃC(a , 5)ȂиBC࣏ఇ᜞Ȃࠌaɶȉ

(A)ɯ4 (B)ɯ3 (C)3 (D)4Ȅ

9.! षP(ɯ99 , 87)࢐኿ྥ՝ညُ͞ತ᜞ΰޟᘈȂࠌᘈQ(5sin͞ɯ6cos͞, 7cos͞ɮ8tan

͞)ဣӵ಑ඁຫ३ȉ

(A)಑Ιຫ३ (B)಑Πຫ३ (C)಑έຫ३ (D)಑Ѳຫ३Ȅ

10.! ೩f(x)ɶlog3xȄषf(a)ɶ6ȃf(b)ɶ2иf(c)ɶ5Ȃࠌf(

c b

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3 ´

)ɶȉ

(A)6 (B)5 (C)2 (D)1Ȅ

11.! षڒኵf(x)ɶx²ɮaxɮ4Ϟყלഥᘈ࣏(3 , b)Ȃࠌڒኵf(x)Ϟശω঄࣏դȉ

(A)ɯ6 (B)ɯ5 (C)ɯ4 (D)ɯ3Ȅ

12.! षΙϯΙԩПแԒ2k²xɮk²ɶ(1ɯk)xɮ1ฒ၌Ȃࠌ4k³ɮkɮ1ɶȉ

(A)ɯ4 (B)1 (C)2 (D)6Ȅ

13.! ӵɔABCϛȂϐޣABɶ2ȃACɶ2 3 иڏ७ᑖ࣏3ȂࠌBCџ૖Ϟ঄࣏դȉ (A) 16ɯ4 3 (B) 16ɯ2 3 (C) 16ɮ2 3 (D) 16ɮ3 3 Ȅ 14.! Ҧҡӵ࢚ԩᄂᡛϛජᛲюήყ(Ι)Ȃ࢐yɶa sin(bx)ɮc , 0ɷxɷ4ͦޟԢጣყלȂ

ყϛܚҰAȃBȃCȃDѲᘈϷտ࢐ѾᆒᘈȃശଽᘈȃശճᘈȃѡᆒᘈȄषѺঈ

ޟֲ኿Ϸտ࣏A(0 , 3)ȃB(ͦ, 5)ȃC(3ͦ, 1)ȃD(4ͦ, 3)Ȃࠌaɮ2bɮcɶȉ

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7Ȅ

ყ(Ι)

15.! ϐޣӻ໶Ԓf(x)ଶо2xɮ3Ȃு୦Ԓ࣏x³ɯxȂᎷԒ࣏6Ȅषf(x)ଶоx²ɮ3ޟ୦ Ԓ࣏q(x)ȂᎷԒ࣏r(x)Ȃࠌq(x)ɯr(x)ɶȉ

(A)2x²ɮ15xɯ38 (B)2x²ɯ9xɯ38 (C)2x²ɮ15xɮ22 (D)2x²ɯ9xɮ22Ȅ 16.! ٷϴᙛΡষᒵᖞጫջݲ಑90నϞೣۡ౱оȈȶጫջਰ׹ಉ๖ݎȂԤਝӣཎಉኵӻ

ܻϚӣཎಉኵȂиӣཎಉኵႀনᒵᖞୢᒵᖞΡᖂኵѲϷϞΙоΰȂ։࣏೽ႆȷȄ ϐޣ࢚ᒵୢᒵᖞΡᖂኵ࣏10000ΡȂၐ୰ήӖ঺Ιএ׹ಉ๖ݎߒҰԪጫջਰ೽

ႆȉ

(A)Ԥਝӣཎಉኵ1500ಉȂϚӣཎಉ1200ಉ (B)Ԥਝӣཎಉኵ2800ಉȂϚӣཎಉ3000ಉ (C)Ԥਝӣཎಉኵ3000ಉȂϚӣཎಉ2800ಉ (D)Ԥਝӣཎಉኵ3000ಉȂϚӣཎಉ3500ಉȄ

17.! ϐޣԤ7՝ӣᏰও᠞࢚໌໦፞แȂߒ(Ι)࣏Ԫ7՝ӣᏰޟ෈ϛЅ෈ґՃၐԙᕼȄ ᜰܻ၎ߒޟಛॎ໔ఄक़ȂήӖդޱғጂȉ

(A)෈ϛՃԙᕼޟҁ֯ኵσܻ81 (B)෈ґՃԙᕼޟӒຽ࣏5

(C)෈ϛՃԙᕼޟҔᡝ኿ྥ৯σܻ5 (D)෈ґՃԙᕼޟҔᡝ኿ྥ৯ωܻ6Ȅ

Ҧ Κ е Λ ҇ Ϗ ۸

෈ϛՃ 84 82 81 80 78 74 81

෈ґՃ 88 84 85 82 82 77 83 ߒ(Ι)

18.! ࢚Р፞ஆΰȂՂৱᄇᏰҡࠎᓾȈȶषؐЈቨёԻϷϞΙޟђΨȂࠌΙԑࡣՍЍོ

ቨёέΪϲॻޟџᢎਝᔖȇІϞȂؐЈ෵ЍԻϷϞΙޟђΨȂࠌΙԑࡣՍЍࢺѶ ౪ϬђΨޟΞԙΜȷȂ೻ࢲࠎᓾၼҢΟࡾኵڒኵԙߝЅ૾ଝޟ྅܈ȂڏኵᏰΰޟ ߒႀശຮϸήӖ঺Ιএᒵ໶ȉ

(A)1.01³⁶⁵ɸ37и0.99³⁶⁵ɷ0.03 (B)365^1.01ɷ37и365^0.99ɸ0.03 (C)1.01³⁶⁵ɸ63и0.99³⁶⁵ɷ0.97 (D)365^1.01ɷ63и365^0.99ɸ0.97Ȅ

19.! ωឃ࣏Οድ٘Ȃؐᓡីڥޟዥ໔Ѕᑥ໔֯Ϛ૖຺ႆ400σњЅ20պȄϬЈωឃ ў߯ց୦۹҈ᆗᗊີAॵࠢܖBॵࠢӨषϓӋȂڏϛAॵࠢ኿ҰΙӋ100σњ Ѕ8պޟᑥ໔ȂBॵࠢ኿ҰΙӋ 150σњЅ6պޟᑥ໔Ȅၐ୰ωឃ೻Ιᓡџоࡩ ቄས଩Ȃپಒӫܚ೩ۡޟؐᓡីڥ໔ȉ

(A)Aॵࠢ3ӋȂB ॵࠢ0Ӌ (B)Aॵࠢ2ӋȂBॵࠢ1Ӌ

(C)Aॵࠢ0ӋȂB ॵࠢ3Ӌ (D)Aॵࠢ1ӋȂBॵࠢ2ӋȄ

20.! Ι༫לਢមΰޟϷବ࢐8ϴϷȂਢବ࢐5ϴϷȂڍବޟΙᆒᘈھۡӵ༫ЖΰȄၐ

୰2ᘈޟਢঐȂਢមΰϷବᇄਢବޟᆒᘈ(ԃҰཎყ(Π)ϛޟHM )໢ຽᚔ࣏ήӖ դޱȉ

(A)5ϴϷ (B)6ϴϷ (C)7ϴϷ (D)8ϴϷȄ

ყ(Π)

21.! ٘ଽ170ϴϷޟω෬ўୈ୊ஶᔮࢥȂᚂৱᇳȈȶձޟBMIौϭܻ18.5(kg/m²)ڗ

24(kg/m²)Ϟ໢ϗಒӫ୊ஶᡝ՝Ȃձ౪ӵޟᡝ१Њ१ΟȂ҆໸Ӕ෵5ϴОϗོಒӫ

୊ஶᡝ՝ȷȄϐޣॎᆗϴԒ࣏BMIɶ

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(A)74 (B)75 (C)76 (D)77Ȅ

22.! ȶЖϴѧȷདौײ೩ॎϴѧᇧհܣถȂՄܣถ೩ॎϛौӑᒵᐅۻՓȂϛ໢ࠌ࢐Ж ϴѧޟ൐Փ୦኿Ȃ୦኿ήܹΰΙ௶൐ՓМԅቸΰЖϴѧȂԃყ(έ)ȄϐޣۻՓȃ ୦኿᚟ՓоЅМԅ᚟ՓޟᒵᐅԤ༃ȃᙢȃҩȃ༁ȃऔ้Ϥᆍ᚟ՓȂиۻՓϚ૖ၭ

୦኿᚟ՓࣺӣȂζϚ૖ၭМԅ᚟ՓࣺӣȂଶԪϞѴȂٮฒڏт३ڙȄၐ୰೻এܣ ถޟ᚟Փ೩ॎԤඁᆍᒵᐅȉ

(A)60 (B)80 (C)100 (D)120Ȅ

ყ(έ)

23.! ࢚஝ጆفಛ࢐ആႆ(p , q)ڍኵԅ໌՗ё၌஝Ȃषفಛौؑpɰqଶо8Ꮇ1Ȃڏϛ pȃq࣏֯Ш1σиШ8ωޟғᐌኵȂၐ୰(p , q)ӓԤඁᆍಢӫȉ

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4Ȅ

24.! Ιড়ڎϴѧԤ60এਪᘣȂԆܹܻੀ༪20এЅ໴ݓ40এȄ௃ੀ༪ଚڗѮѕЅѮ ࠒޟၼາӨ࣏ؐএਪᘣ200ϯЅ400ϯȂՄ໴ݓଚڗѮѕЅѮࠒޟၼາӨ࣏ؐএ ਪᘣ600ϯЅ300ϯȄ၎ϴѧԝڗڍ๋ॏ൐ȂौଚڗѮѕ30এоЅѮࠒ 20এȄ ၐ୰၎ϴѧၼଚਪᘣޟശЍၼາ࣏ӻЍϯȉ

(A)12000 (B)16000 (C)18000 (D)20000Ȅ

25.! ष஠ȶΡҡϚԃཎϞٱΪϞΤΞȷ၌᠞࣏ȶୈ࢚Ӈٱ௑ NԩȂϚԙђޟԩኵতԁ ӵ 10

8 Nڗ 10

9 NϞ໢ȷȄήӖᒵ໶ϛȂ঺ΙএശಒӫȶΡҡϚԃཎϞٱΪϞΤΞȷȉ

(A)࢚ΡདौϛிڔȂծີΟிڔ10ԩȂؠԤΙԩϛޟ

(B)Ᏸҡདौౠᄇ࢐ߨᚠ๎ਰȂౠΟ20ᚠȂѫౠᄇ3ᚠ

(C)࢚Ρདौҵሽυҵю6ᘈȂҵΟ60ԩю౪13ԩ6ᘈ

(D)ӣᏰདौܪϛߜՓњถȂܪΟ100஻ȂܪϛߜՓњถ80஻Ȅ

ኵᏰ(B)ɯȪ၌๎ȫ

1.(A) 2.(B) 3.(B) 4.(C) 5.(D) 6.(D) 7.(B) 8.(A) 9.(D) 10.(D) 11.(B) 12.(C) 13.(A) 14.(C) 15.(A) 16.(C) 17.(D) 18.(A) 19.(D) 20.(C) 21.(A) 22.(B) 23.(C) 24.(B) 25.(B)

111 Ᏸԑ࡙Ѳ׬ΠடಛΙΣᏰกᡛ!!

ኵᏰ)C*!ၐᚠ၏၌!

1.(A) 2.(B) 3.(B) 4.(C) 5.(D) 6.(D) 7.(B) 8.(A) 9.(D) 10.(D) 11.(B) 12.(C) 13.(A) 14.(C) 15.(A) 16.(C) 17.(D) 18.(A) 19.(D) 20.(C) 21.(A) 22.(B) 23.(C) 24.(B) 25.(B)

1.! ൐՝ө໔Ûߝ࡙ɶ1!

(A)( 3 1 ,

3

2 )! ^Þߝ࡙ɶ ² )²

3 (2 3)

(1 ɮ ɹ1Ȍ࢈ᒵ(A) (B)(ɯ1 , 0)! Þߝ࡙ɶ (ɯ1)²ɮ(0)² ɶ1!

(C)( 5 3 ,

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5 ( 4 5)

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(D)(cos30Ʊġ, sin30Ʊ)! ^Þߝ࡙ɶ cos²30^°ɮsin²30^° ɶ1 2.! a₁ɶɯ1Ȃdɶ3

a₁ɮa₃ɮa₅ɮȌȌɮa₂₁ɶa₁ɮ(a₁ɮ2d)ɮ(a₁ɮ4d)ɮȌȌɮ(a₁ɮ20d) ɶ11a₁ɮ(2ɮ4ɮ6ɮȌɮ20)d

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7 28 aɯ

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(3)(b , a)ɶ(ɯ3 , 7)឴ܻ಑Πຫ३ 4.! ႆA(3 , ɯa)ȂB(1 , 10)Ϟఇ౥m1ɶ

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10 aɯ

ɯ ɶ2a! Þ_4aɶɯaɯ10! Þ_aɶɯ2!

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4

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(2)ᘈ(1 , ɯ9)ڗL₁Ȉ8xɮ2yɮ12ɶ0Ϟຽᚔɶ

2 2 2 8

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ɮ ɮ ɯ ɮ

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1 ɶ

17 17 6.! f(1)ɶf(ɯ2)ɶ0Ȃf(2)ɶ8

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(1)f(2)ɶ8! Þkȅ1ȅ4ɶ8! Þkɶ2

(2)f(x)ɶ2(xɯ1)(xɮ2)! xɮ3ଶf(x)ޟᎷԒɶf(ɯ3)ɶ2(ɯ4)(ɯ1)ɶ8 7.! x²ɮy²ɯ6xɮ2ayɯ7ɶ0

༫Ж࣏(3 , ɯa)ӵx໅ΰ! Þ_ɯaɶ0! Þ_aɶ0 Ԫ༫Ȉx²ɮy²ɯ6xɯ7ɶ0Ϟј৷rɶ

2

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༫७ᑖɶͦr²ɶͦȅ4²ɶ16ͦ

8.! m_ABɶ 1 4

2 7

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3 ɯ ABʅAC! Þ

mABȅm_ACɶɯ1! Þ₍ 3 5 )(

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ɯ ɶɯ1! Þaɯ1ɶɯ5! Þaɶɯ4

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0 k k cos 33

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Qᘈ ïî ïí ì

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) 231 33 ( 29 8 k ) ( 33 7 tan 8 cos 7 y

k 0 ) 343 k ( 33 6 k ) (29 5 cos 6 sin 5 x

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࢈Qᘈဣӵ಑Ѳຫ३

10.! (1)f(x)ɶlog₃x

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! f(b)ɶlog3bɶ2! Þ_bɶ3²

! f(c)ɶlog3cɶ5! Þ_cɶ3⁵ (2) c

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3 ) 3 ( 3 ´

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ɶ3^2ɮ4ɯ5ɶ3 (3)f(x)ɶlog₃x! Þf(

c b

a ²

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)ɶf(3)ɶlog₃3ɶ1 11.! (1)f(x)ɶx²ɮaxɮ4! ഥᘈϞxɶɯ

1 2

a

ȅ ɶ3! Þaɶɯ6

(2)f(x)ɶx²ɯ6xɮ4! фΣഥᘈ(3 , b)! Þ_bɶ3²ɯ6ȅ3ɮ4ɶɯ5ɶശω঄

12.! 2k²xɮk²ɶ(1ɯk)xɮ1! Þ_(2k²_{ɮkɯ1)xɶ1ɯk}² Þ(2kɯ1)(kɮ1)xɶ(1ɯk)(1ɮk)! Þ(2kɯ1)xɶ1ɯk ʍฒ၌! Þ

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0 1 k 2

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1 ! 4k³ɮkɮ1ɶ4(

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1 ɮ1ɶ2 13.! (1)

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1 ȅ2ȅ2 3 ȅsinAɶ3! Þ_{2 3 ȅsinAɶ3}

! Þ_sinAɶ 2

3 ! Þ_ʆAɶ60Ʊ

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2 3 2 2

a 2 ) 3 2

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ȅ ȅ

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ɮ ! Þ_1ɶ 3 4

a 16ɯ ²

! Þ16ɯa²ɶ4 3 ! Þa²ɶ16ɯ4 3 ! ÞaɶBCɶ 16ɯ4 3 ġ 14.!

yɶa sin(bx)ɮc a࣏ਏൽɶ2

໊෈4ͦɶ b 2ͦ

Þbɶ 2 1 c࣏ΰಋɶ3

aɮ2bɮcɶ2ɮ2(

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1 )ɮ3ɶ6

15.! f(x)ɶ(2xɮ3)(x³ɯx)ɮ6ɶ2x⁴ɮ3x³ɯ2x²ɯ3xɮ6

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24 0

8

6 12

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3

6 3

8 3

6 0 2

6 3

2 3 2 3

0 1

8 3 2

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g(x)ɶ2x²ɮ3xɯ8Ȃr(x)ɶɯ12xɮ30

q(x)ɯr(x)ɶ(2x²ɮ3xɯ8)ɯ(ɯ12xɮ30)ɶ2x²ɮ15xɯ38 16.! ӣཎಉՍЍಉኵɶ10000ɰ

4

1 ɶ2500Ȍ࢈ᒵ(C) 17.! (A)෈ϛՃҁ֯ɶ

7

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(B)෈ґՃϞӒຽɶ88ɯ77ɶ11

(C)෈ϛՃϞȱɶ

7

1 6 2 0 1 2

4²ɮ ²ɮ²ɮ ²ɮ ²ɮ ²ɮ² ɶ 7

62 ɻ 8.86 ɴ5 (D)෈ґՃҁ֯ɶ

7

83 77 82 82 85 84

88ɮ ɮ ɮ ɮ ɮ ɮ

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7

0 6 1 1 2 1

5²ɮ²ɮ ²ɮ²ɮ²ɮ ²ɮ ²

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68 ɻ 9.7 ɴ6 18.! ೩ҬࠉђΨ࣏1

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19.! ೩AॵࠢີxӋ

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400 6 150 B

8 100 A

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5 ɰ 4 ɰ 4 ɶ80

23.! 4 p q 49

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