055 巧添輔助線
Page 26 圖2-10
三角形的底邊EDC，點E改為點B Page 36 圖2-24
三角形的右下頂點為點B Page 93 圖5-26
三角形的右下頂點為點C Page 94 圖5-30
圓內接四邊形頂點A下方為頂點D Page 128 圖6-50
點G改為點C Page 135 圖6-65 點G改為點C Page 153 解法一
2 1(18 20
0 ) 1
2 A
= − −
=
119 初中數學競賽教程
Page 6 習題1 第1題(1)
2 2
6x −Axy−3y − −x 7y−2 Page 32 習題4 第4題
3 3
20 14 2+ + 20 14− 2 Page 58 習題7 第1題(3)
1 1
1
x x
x + − x
− =
Page 118 習題16 第1題
已知B比C遲5分鐘出發，出發後20分鐘追上C Page 127 習題17 第5題
p 1
q r r p q
a − b− c − = Page 205 第27講 例1 兩條直線與直線BO共點。
Page 215 習題27 第3題
△ABC的頂點B、C在角A的外角平分線上的射影分別為B、C，點D在BC上使得AD與 B C 垂直。
Page 226第29講
下面兩個例子頗不容易，其中例4即是著名的 “蝴蝶定理”
Page 230第29講 例8證明
三角形ABC’不等腰，其公共底邊AB等於定長 Page 242第31講 例4證明
設BB1(的延長線)與DD1的交點為X。則B、C、D、C四點共圓
Page 255第32講 例9證明
我們的目標是證明“三角形” IEF的面積為0 Page 276 習題34 第6題
圖示編號為34-11
Page 303第38講 引理二證明
連結AP、A P1 。由於BB1旋轉60後得C C1 ，所以CPB1= 60 Page 314第39講 例2
證明：ab以及c= +b 1
Page 328第41講 例1證明
∴5 |m2 ，又∵(5, m) = 5，∴5 |m Page 403 習題1 第7題
8個整數對：(0, 1983)、(2, 1983)、(-1, 495)、(3, 495)、(-3, 124)、(5, 124)、(-7, 31)、(9, 31) Page 405 習題4 第4題
原式 = 4
Page 420 習題16 第5題 經檢驗 1 17
k= +4
滿足方程，所以甲的速度是乙的1 17 4 + 倍
Page 436 習題25 第2題
於是AB AC =AM AN 是A點關於圓BMN的冪 Page 437 習題26 第2題
1 1
90 2
60 90 2 180
A OD COD B OC A B
+ + = − + + − =
Page 465 習題43 第1題圖(2)
Page 468 習題44 第6題
1 4 7 15 13+ + + + = + + + +2 5 8 11 14= + + + +3 6 9 10 12=40
149 小學數學應用題解題思路訓練
Page 70 解題思路1
2600 + 1200 = 3800 (立方公尺)
243 幾何明珠
Page 38 練習與思考第三題
驗證黃金長方體的表面積與其外接球表面積的比為1：
Page 98 練習與思考第三題
D為△ABC的BC邊上的一點使得AD為A的角平分線
Page 156 練習與思考第一題
如圖15-1，證明點G、T、M分別平分弧EF、FD、DE
260 美國歷屆數學競賽題解(1950-1972)
Page 315 第十六題 3146
Page 380 第三十八題
這些公設能推演出的定理是：
Page 408 第二十四題
畫作至框底與框頂的長度兩倍於至框邊木頭的長度 Page 430 第十六題
那麼：n等於：
Page 452 第四題
設s為所有三個連續整數的平方和所組成的集
Page 455 第二十題 垂直於H、K Page 479 第十八題 駛向下游四哩
Page 480 第二十四題 每一行首尾都是1
Page 482 第三十二題 （A）
1/32 1
1(1 2 ) 2
− −
−
Page 509 第二十九題 3 3
( )
1 3 x x
f x
+ +
Page 523 第二十六題 矩形MNPQ
Page 525 3 3
( )
1 3 x x
f x
+ +
276 數學奧林匹亞小叢書初中卷 1 一次方程與一次不等式
3. 含絕對值的一次方程 Page 15 【例6】
綜上所述，m −1或
m 0
Page 16 【例9】解得 x=－4或者x=2
3（兩者皆不符合題意，捨去）
P.17
解得 x=2或者x= 4
−3（不符合題意，捨去）
所以，原方程的解為x=2或者x= 4
−3。 5. 二（多）元一次方程組及其解法 Page 37【例5】
…，代入到第一個方程（因為看錯了m，不能代入到第二個方程中），得 − −2a 2b=2，…
Page 40 【習題五 一、選擇題 2】
…，方程組 1993
1 2 3 99 x y
y p q x−
+ =
=
的解是整數，…
10. 不等式的應用 Page 80 【例2】
…，則x1+ +x2 x3的最大值為（ ）。 Page 81
即x1+ +x2 x3的最大值為61。
習題解答
Page 95 【習題三 7】
當− 3 x 6時，原方程可以化為….
Page 97 【習題四 10】
提示：設前年的總產值是m，則去年的總產值是m(1+a%) Page 105 【習題五 13】
由
○
4 －○
1 得1 140
c = − ，所以c= −40 ；…
由
○
4 －○
3 得1 940
a = ，所以 40
a= 9 。
280 數學奧林匹亞小叢書初中卷 5 數學競賽中的應用題
習題解答
Page 119 【習題一 10】
( ) 7 3( ) 5 4 10 8 4
S B = a+ a b+ + b+ d = a+ b+ d
288 小學奧數超級教程 小學三年級
Page 189 第17章 第3題 答：3780
289 小學奧數超級教程 小學四年級
Page 41 第6章 A組 第2題
在下邊除法豎式的□中填入適當的數字，使算式成立 8
0 1 0 4 8
□ □
□ □ □
□
□ □
□
Page 41 第6章 A組 第5題 下面除法算式的被除數是 _______
9 8
□ □
□ □ □ □ □ □ □
□ □
□ □ □
□ □
□ □ □
□ □
□
Page 44 第6章 B組 第13題
在下面算式的空格內，各填入一個適當的數字，使算式成立 7
7 7
7
0 7
□ □
□ □ □ □ □ □ □
□
□
□ □
□ □
□ □
□
Page 44 第6章 B組 第14題
在下面算式的空格內，各填入一個適當的數字，使算式成立
8 7
0
□ □
□ □ □ □ □ □ □ □
□
□
□ □
□
□ □
□
□ □
□
Page 222 第16章 第7題 答：120、80
290 小學奧數超級教程 小學五年級
Page 21第3章 A組 第4題
圖示中最下面一列的數由左至右為6 5 4 3 2 1
Page 39 圖6-1
A村到B村的路徑數為3條 Page 66 圖9-7
Page 167 第20章 B組 第12題
0.12 0.2+ 3+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89 Page 183 第2章 第8題
答：80
原圖中一共有30 3 5 2 − =80個正方形 Page 197 第6章 第8題
答：76
所以一共可得到84− =8 76(個)三角形 Page 212 第10章 第1題
答：1.4
291 小學奧數超級教程 小學六年級
Page 26
(3) 類似的問題是
有10個小數: 0.3, 0.33, 0.333, ….
Page 160 第十七章 第13題
側面所看 到的圖形
302 小學數學奧林匹亞訓練題庫
Page 122 第三章 第21題 1
1；2 1，1
2；3 1，2
2，1 3；4
1 ，3 2，2
3，1
4；….
Page 233 第五章 第22題
雞、兔共有腳100隻，若將雞換成兔、兔換成雞，則共有腳86隻
Page 397 第20題 答：30對。
….
(3) 1ab，a、b可取0、1、2、3、4，有52對。但100不是101到200之間的自然數，故只有
24對。
由加法原理知，共有1 5 24+ + =30對。
Page 425第191題 10組
324 初級中學數學教材 代數(上冊)
Page 146第9題
(1) 5 3 2
2 2
x+ x
+ Page 182第12題 (1) 刪去不等式
2 3 5( 3)
2 2 3
4 6 1
x x
x x
− −
+ −
−
325 初級中學數學教材 代數(下冊)
Page 49第12題
12. 下列二次根式中，哪些是同類二次根式？
…… 1
18、 4
3 5 、− 121a3 、 1 a a …..
326 初級中學數學教材 幾何
Page 34第二章練習
圖(甲)中點A、O、B在一條直線上，點C、O、D不在一條直線上 Page 52第10題 (2)
(2) 如圖(乙)， ∵ ADE= B (已知)
∴ DE//BC ( )
∴ CED+ =C 180 ( ) Page 64第12題
證明 ∵ = A B ( )
∴ AC/ /BC ( ) Page 82練習 第2題
已知：如圖，點E、F在BC上，BE=CF
