٥٩
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ ﺔﻴﺭﻅﻨ
Consumer’s Behavior Theory
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ لﻴﻠﺤﺘ لﺼﻔﻟﺍ ﺍﺫﻫ لﻭﺎﻨﺘﻴ لﺜﻤﻴ ﻱﺫﻟﺍ
ﻰﻠﻋ ﻪﺒﻠﻁ ﻊﻠﺴﻟﺍ
ﻭ ، ﺔﺴﺍﺭﺩ ﺩﻨﻋ ﺽﺭﺘﻔﻴ
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ ﻭ
ﻙﻭﻠﺴﻟﺍ ﺍﺫﻫ لﻴﻠﺤﺘ ﺸ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ
ﻭ ﺔﻴﺩﺎﺼﺘﻗﻻﺍ ﺔﻴﺤﺎﻨﻟﺍ ﻥﻤ ﺩﻴﺸﺭ ﺹﺨ ﻰﻟﺇ ﻑﺩﻬﻴ
ﺍ ﻪﻠﺨﺩﻟ ﻪﻗﺎﻔﻨﺇ ﻥﻤ ﻥﻜﻤﻤ ﻉﺎﺒﺸﺇ ﻰﺼﻗﺃ ﻕﻴﻘﺤﺘ ﺤﻤﻟ
ﻭ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻑﻠﺘﺨﻤ ﻰﻠﻋ ﺩﻭﺩ ﺕﺎﻤﺩﺨﻟﺍ
ﻲﻓ ﺏﻏﺭﻴ ﻲﺘﻟﺍ
ﺎﻬﻴﻠﻋ لﻭﺼﺤﻟﺍ .
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ لﻠﺤﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻴﺩﺎﺼﺘﻗﻻﺍ ﺕﺎﻴﺭﻅﻨﻟﺍ ﻡﻫﺃ ﻥﺎﺘﻴﺴﻴﺌﺭ ﻥﺎﺘﻴﺭﻅﻨ
ﻫ ﺎﻤ ،ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔـﻴﺭﻅﻨ
ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﺔﻴﺭﻅﻨﻭ .
ﻭ ﻥـﻤ ﻙﻠﻬﺘـﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﺽﺭﺘﻔﺘ
ﺍ ﻭﺃ ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﺔﻠﺒﺎﻗ ﺔﻤﺩﺨﻟ
ﻭ ﻲﻤﻜﻟﺍ ﺱﺎﻴﻘﻠﻟ
،ﺔﻴﺩﺩﻋ ﻡﺎﻗﺭﺃ لﻜﺸ ﻲﻓ ﺎﻬﻨﻋ ﺭﻴﺒﻌﺘﻟﺍ ﻑﺭـﻌﺘ ﺍﺫـﻟ
ﺔـﻴﺩﺩﻌﻟﺍ ﻭﺃ ﺔـﻴﻤﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨﺒ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨ Cardinal Utility Theory
ﺔـﻴﺭﻅﻨ ﺎـﻤﺃ
ﺽﺭﻔﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﺽﺭﺘﻔﺘ ﻻ ﻲﻬﻓ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ .
ﻥﺎﻜ ﺩﻗ ﻭ ﺍﺫﻫ
"
ﻡﺜـﻨﺒ ﻲﻤﺭﻴﺠ "
Jeremy Bentham
ﻔﻨﻤﻟﺍ ﻡﻭﻬﻔﻤ ﺍﻭﻤﺩﺨﺘﺴﺍ ﻥﻴﺫﻟﺍ لﺌﺍﻭﺃ ﻥﻴﺒ ﻥﻤ ﻲـﺴﺎﺴﻷﺍ ﻙﺭـﺤﻤﻟﺍ ﻲﻫ ﺀﻲﺸﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﺭﺒﺘﻋﺍ ﺎﻤﺩﻨﻋ ،ﺔﻌ
ﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴﻟ ﻭ ﺕﺎﻤﺩﺨﻟﺍﻭ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻑﻠﺘﺨﻤ ﻰﻠﻋ ﻪﻟﻭﺼﺤﻭ ﻲﻗﻭﺴﻟﺍ ﻪﺒﻠﻁﻟ ﻩﺩﻴﺩﺤﺘ ﺩﻨﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴ
ﺽﺭـﺘﻓﺍ ﺩﻗ
ﻱﺩﺩﻌﻟﺍ ﻲﻤﻜﻟﺍ ﺱﺎﻴﻘﻠﻟ ﺔﻠﺒﺎﻗ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﺃ .
ﺩﻨﻋ ﺎﻬﺴﻔﻨ ﺓﺭﻜﻔﻟﺍ ﺕﺭﻭﻠﺒﺘ ﺩﻗ ﻭ ﺍﺫﻫ
"
ﻥﺎـﺴﻭﺠ
"
Gossan ،
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ لﻴﻠﺤﺘ ﻲﻓ ﻪﺴﻔﻨ ﻡﻭﻬﻔﻤﻟﺍ ﻊﺒﺘﺍ لﺎـﺜﻤﺃ ﺭـﺸﻋ ﻊﺴﺎﺘﻟﺍ ﻥﺭﻘﻟﺍ ﺔﻴﺎﻬﻨ ﻲﻓ ﻥﻭﻴﺩﺎﺼﺘﻗﻻﺍ
"
ﻔﻴﺠ ﻭ ﺯﻨ "
Jevons ﻭ
"
ﺭﺠﻨﻤ "
Menger ﻭ
"
ﺱﺍﺭﻟﺍﻭ
"
Walras
ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﻰﻟﺇ ﻥﻭﺭﻴﺸﻴ ﺙﻴﺤ،
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﻪﻤﺍﺩﺨﺘﺴﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺩﻭﻌﺘ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻲﻫ ﺔﻤﺩﺨﻟﺍ ﻭﺃ
ﻙـﻟﺫ ﻭ ،ﻲـﻤﻜﻟﺍ ﺱﺎـﻴﻘﻠﻟ ﺔـﻠﺒﺎﻗ
ﻤﻗﺭ ﺕﺍﺩﺤﻭﺒ ﺭﺒﻌﻴ ﻥﺃ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﻡﻬﻀﺍﺭﺘﻓﺎﺒ ﺔﻌﻠـﺴ لﻜ ﻥﻤ ﺎﻫﺩﻤﺘﺴﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﻋ ﺔﻴ
ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﺔﻤﺩﺨ ﻭﺃ .
ﻭ ﺩﺎﺼﺘﻗﻻﺍ ﺉﺩﺎﺒﻤ ﺏﺎﺘﻜ ﺭﻭﻬﻅﺒ Principles of Economics
لﺎﺸﺭﺎﻤ ﺩﻴﺭﻔﻟﻷ Marshall
ﻡﺎﻋ ﻡ،1920 ﺕﺭﻭﻁﺘ
ﻭ ﺍﺫـﻫ ،ﺔـﻟﻭﺒﻘﻤﻭ ﺔﻤﺎﻋ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﺕﺤﺒﺼﺃﻭ ﻲﺌﺎﻬﻨﻟﺍ ﺎﻬﻠﻜﺸﺒ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﻥﺇ
ﻓ ﻻﺇ ﻥﻭﻠﺒﻘﻴ ﻻ ﺩﺩﺠﻟﺍ ﻥﻭﻴﺩﺎﺼﺘﻗﻻﺍ ﻥﺎﻜ ﺓﺭﺩﻘﻤ ﺓﺭﻜ
ﻱﺩﺩـﻌﻟﺍ ﺱﻴـﻟﻭ ﻲﺒﻴﺘﺭﺘﻟﺍ ﻡﻴﻴﻘﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ
ﻭ ،ﺔﻌﻔﻨﻤﻠﻟ
،ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨﻟ لﻴﺩﺒﻜ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﺭﻴﻭﻁﺘ ﻰﻠﻋ ﺍﻭﻠﻤﻋ ﻪﻴﻠﻋ ﻑﺭـﻌﺘ ﻲـﺘﻟﺍ ﻭ
ﺔــﻴﺒﻴﺘﺭﺘﻟﺍ ﺔــﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔــﻴﺭﻅﻨﺒ Ordinal Utility Theory
ﻥــﻤ لــﻜ ﻡﺩﺨﺘــﺴﺍ ﻥﺃ ﻥﺎــﻜﻓ
"
ﺙﺭﺍﻭﺠﺩﺇ
"
Edgeworth ﻭ"
ﻭﺘﻴﺭﺎﺒ
"
Parito ﺏﻭﻠﺴﻷﺍ ﺍﺫﻫ
ﺠﻟﺍ ﻲﻀﺎﻤﻟﺍ ﻥﺭﻘﻟﺍ ﺔﻴﺍﺩﺒ ﻊﻤ ﺩﻴﺩ .
ﻭ ﺕﺭﻭﻠﺒﺘ
ﻥﻤ لﻜ ﺩﻴ ﻰﻠﻋ ﺎﻤﺎﻤﺘ ﺓﺭﻜﻔﻟﺍ
"
ﺱﻜﻴﻫ ﻥﻭﺠ
"
Hicks ﻭ
"
ﻥﻟﺁ ﺩﺭﺎﺸﺘﻴﺭ
"
Allen ﻲﻓ
ﻡ1932 . ﻲﻠﻴ ﺎﻤﻴﻓ ﻭ
ﻥﻴﺘﻴﺭﻅﻨﻟﺍ ﻥﻤ ﻼﻜ ﺔﺴﺍﺭﺩﻟﺎﺒ لﻭﺎﻨﺘﻨ :
-
٦٠
ﻻﻭﺃ - ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﻡﺍﺩﺨﺘﺴﺎﺒ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ لﻴﻠﺤﺘ :
-
ــــــــــــــــــــــــــــ
ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﺇ Utility
ﻲﻫ ﺓﺍﺩﻷﺍ ﺍ ﺭﺴﻔﺘ ﻭ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺏﻠﻁ ﺭﺴﻔﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﻥﻴﺒ ﺔﻴﺴﻜﻌﻟﺍ ﺔﻗﻼﻌﻟ
ﻭ ،ﺎﻬﻨﻤ ﺔﺒﻭﻠﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻲﻓ ﻡﺯﻠﻴ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﻡﺍﺩﺨﺘﺴﺎﺒ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ لﻴﻠﺤﺘﻟ
ﻨ ﻥﺃ ﺔﻴﺍﺩﺒﻟﺍ ﺘ
ﻭ ،ﺎﻬﻟ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤﻟﺍ ﻡﻴﻫﺎﻔﻤﻟﺍﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻰﻨﻌﻤ ﻰﻠﻋ ﻑﺭﻌ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎﻨﺘ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻑﺭﻌﻨ
.
ﻨﻤﻟﺍ ﻡﻭﻬﻔﻤ ﻭ ﺔﻌﻔ
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎﻨﺘ ﻥﻭﻨﺎﻗ :
ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﻲﻫ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ Satisfaction
ﺩﺭﻔﻟﺍ ﻪﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﻭ ،ﺔﻤﺩﺨﻟﺍ ﻭﺃ ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﻥﻤ
ﻲﻫ
ﺹﺨﺸ ﻥﻤ ﻑﻠﺘﺨﺘ ﻕﺍﻭﺫﻷﺍ ﻑﻼﺘﺨﻻ ﺍﺭﻅﻨ ﺭﺨﻵ
. ﻭ ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻭ ﺔـﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﻴﺒ ﻕﺭﻓ ﻙﺎﻨﻫ
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ . ﺩﻭﺼﻘﻤﻟﺎﻓ ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺎﺒ
Total Utility ﻲﻟﺎﻤﺠﺇ
ﻭﺃ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﺎﻬﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺔﻴﻤﻜﻟ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ )
ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺔﻴﻨﻤﺯ ﺓﺩﻤ لﻼﺨ .(
ﺔـﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻼﺜﻤﻓ
ﻊﺒﺭﻸﻟ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻪﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﻭﺃ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻉﻭﻤﺠﻤ ﻲﻫ ﺕﻻﺎﻘﺘﺭﺒ ﻊﺒﺭﻷ ﺎﻬﻠﻜ ﺕﻻﺎﻘﺘﺭﺒ .
ﺎﻤﺃ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ Marginal Utility
ﺔـﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﺓﺩﺎﻴﺯﻟﺍ ﺭﺍﺩﻘﻤ ﻲﻬﻓ
ﻲـﺘﻟﺍ ﺔﻴﻓﺎـﻀﻹﺍ ﺓﺩـﺤﻭﻟﺍ ﺔـﻌﻔﻨﻤ ﻲﻫ ﻭﺃ ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺓﺩﺤﻭﺒ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺓﺩﺎﻴﺯﻟ ﺔﺠﻴﺘﻨ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﺎﻬﻨﺃ ﻰﻨﻌﻤﺒ ،
ﺩﺩـﻋ ﺭـﻴﻐﺘﻟ ﺔـﺠﻴﺘﻨ ﺔـﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﺭﻴﻐﺘﻟﺍ ﺭﺍﺩﻘﻤ
ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺓﺩﺤﻭﺒ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺕﺍﺩﺤﻭﻟﺍ .
ﻓ ﺎـﻬﺒ ﺩـﺼﻘﻴ ﺕﻻﺎـﻘﺘﺭﺒ ﻊﺒﺭﻷ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻼﺜﻤ
ﺎﻘﺘﺭﺒﻠﻟ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻟ
ﺍ ﺔﻌﺒﺍﺭﻟ . ﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺱﺎﻴﻗ ﻥﻜﻤﻴ ﺔـﻴﺩﺤﻟﺍ
ﺔﻴﺘﻵﺍ ﺔﻘﻴﺭﻁﻟﺎﺒ :
-
ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﺭﻴﻐﺘﻟﺍ ﺭﺍﺩﻘﻤ
= ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ـــــــــــــــــــــــ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﻲﻓ ﺭﻴﻐﺘﻟﺍ ﺭﺍﺩﻘﻤ
Q MU TU
∆
= ∆
ﻭ ﺩﺎﻴﺯ ﻊﻤ ﺩﻴﺍﺯﺘﺘ ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﻅﺤﻼﻤﻟﺍ ﻭ ،ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺓ
لﺩـﻌﻤﺒ ﺩـﻴﺍﺯﺘﺘ ﺎﻬﻨﻜﻟ
ﺕﺎﻴﻤﻜﺒ ﻭﺃ ﺹﻗﺎﻨﺘﻤ ﺘﺘ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻴﻓﺎﻀﺇ ﺓﺩﺤﻭ لﻜ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻱﺃ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﻷ ﺔﺼﻗﺎﻨﺘﻤ
ﺹﻗﺎـﻨ
ﻭ ،ﻙﻼﻬﺘﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﻊﻤ ﻥﻭﻨﺎـﻗ ﻭﺃ ﺃﺩﺒﻤﺒ ﻑﺭﻌﻴ ﺎﻤ ﺍﺫﻫ
ﺔـﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎـﻨﺘ Law of
Diminishing Marginal Utility ﻭ
ﻪﻨﻭﻤﻀﻤ " :
ﻥﺃ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻪﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ
ﺎﻨﺘﻴ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﺔﻴﻓﺎﻀﺇ ﺓﺩﺤﻭ لﻜ ﺹﻗ
"
ﻪﻨﺃ ﻭﺃ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎﻨﺘﺘ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﻊﻤ
٦١
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ . ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﻱﺃ ﻑﻭﺴ
ﺤﻭ لﻜ ﻥﻤ لﻗﺃ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻰﻠﻋ لﺼﺤﻴ ،ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﺔﻴﻓﺎﻀﺇ ﺓﺩ
ﻭ ﻙﻼﻬﺘﺴﺍ ﻊﻤ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒﻭ ﻉﺎﺒﺸﻺﻟ ﺔﻠﺒﺎﻗ ﺎﻬﺘﻌﻴﺒﻁﺒ ﺔﻴﻨﺎﺴﻨﻹﺍ ﺕﺎﺠﺎﺤﻟﺍ ﻥﺃ ﻰﻟﺇ ﻊﺠﺭﻴ ﻥﻭﻨﺎﻘﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﺭﻴﺴﻔﺘ
ﺘﻤ ﺕﺍﺩﺤﻭﻟ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺘ ﻊﺒﺸﺘﻟﺍ ﻲﻓ ﻪﺘﺠﺎﺤ ﺃﺩﺒﺘ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻌﺒﺎﺘ
ﻪﻴﻠﻋﻭ ﺎﻴﺠﻴﺭﺩ ﺓﺩﺤﻭ لﻜ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﺹﻘﻨﺘ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﺔﻴﻓﺎﻀﺇ )
ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺓﺩﻤ لﻼﺨ .(
ﻭ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ لﻭﺩﺠﻟﺍﻭ ﺃﺩﺒﻤ ﺢﻀﻭﺘ ﺔﻴﻨﺎﻴﺒﻟﺍ ﻡﻭﺴﺭﻟﺍ
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎﻨﺘ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻭﺃ :
-
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
MU
ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
TU
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ Q
5 5 1
4 9 2
3
12 3
2
14 4
1
15 5
0
15 6
-1
14 7
ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺩﺤﻟ ﺔﻴ
ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ
ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 4 3 2 1 0 -1 -2
٦٢
ﻭ لﻭﺩﺠﻟﺍ ﻥﻤ ﻥﻴﺒﺘﻴ ﻊﻤ ﻪﻨﺃ ﺔﻘﺒﺎﺴﻟﺍ ﺔﻴﻨﺎﻴﺒﻟﺍ ﻡﻭﺴﺭﻟﺍ
ﺕﺍﺩﺤﻭﻟﺍ ﺩﺩﻋ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﺩﻴﺍﺯﺘﺘ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ
ﺩﺎﻴﺯ ﻊﻤ ﺹﻗﺎﻨﺘﺘ ﻲﻬﻓ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺎﻤﺃ ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺕﺍﺩﺤﻭﻟﺍ ﺩﺩﻋ ﺓ
، ﻭ لـﺼﺘ ﺎﻤﺩﻨﻋ
ﺭﻔﺼﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ )
ﻙﻼﻬﺘﺴﺍ ﺩﻨﻋ ٦
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺕﺍﺩﺤﻭ .(
ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ لﺼﺘ ﻰﻟﺇ
ﻯﻭﺘﺴﻤ ﻰﻠﻋﺃ
ﺍﺫﻫﻭ ﺎﻬﻟ ﻊﺒﺸﺘﻟﺍ ﺩﺤ ﻭﻫ
Saturation Point ﻭ ﺽﺭﻓ ﺍﺫﺇﻭ
ﺩﺩـﻋ ﺓﺩﺎـﻴﺯ ﻲـﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻤﺘﺴﺍ
ﺩﺤﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﺩﻌﺒ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺕﺍﺩﺤﻭﻟﺍ ﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﺈﻓ
ﻭ ﺔﺒﻟﺎﺴ ﺢﺒﺼﺘ ﺔﻴﺩﺤﻟ ﺘﺘ
ـﻨ ﺎ ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗ
ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ .
ﻭ ﻋ ﻙﺎﻨﻫ ﻥﺃ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎﻨﺘ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﻥﻤ ﺢﻀﺘﻴ ﻭ ﻙﻼﻬﺘـﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﻥﻴﺒ ﺔﻴﺴﻜﻋ ﺔﻗﻼ
ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﻥﻤ ﻙﻼﻬﺘﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺕﺩﺍﺯ ﺎﻤﻠﻜﻓ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﻭ ،ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎﻨﺘﺘ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ
ﻙﻼﻬﺘـﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺕﻠﻗ ﺍﺫﺇ
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺩﺍﺩﺯﺘ .
ﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻰﻨﻌﻤ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟ
:
ﺼﺨﻤﻟﺍ ﻪﻠﺨﺩ ﻕﻔﻨﺃ ﺍﺫﺇ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﻭﻜﻴ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻺﻟ ﺹ
ﻭ ﺔﻴﻠﻜ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﻰﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﺙﻴﺤﺒ ﺕﺎﻤﺩﺨﻟﺍ ﻭ لﺨﺩﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﺩﻭﺩﺤ ﻲﻓ ﻙﻟﺫﻭ ﺔﻨﻜﻤﻤ
ﻥﺎﻤﺜﺃ ﺀﻭﻀ ﻲﻓ
ﻕﻭﺴﻟﺍ ﻲﻓ ﻊﻠﺴﻟﺍ .
ﻭ ﻥﻴﺘﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻥﺯﺍﻭﺘﻟﺍ ﻊﻀﻭﻟ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺼﻴ ﻑﻴﻜ ﺢﻀﻭﻨ :
-
) ١ ( - ﺨﺩﻟﺍ ﻕﻔﻨﻴ ﻥﺎﻜ ﺍﺫﺇ ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺔﻌﻠﺴ ﻰﻠﻋ ل
.
) ٢ ( - ﺎﻜ ﺍﺫﺇ ﺔﻌﻠﺴ ﻥﻤ ﺭﺜﻜﺃ ﻰﻠﻋ لﺨﺩﻟﺍ ﻕﻔﻨﻴ ﻥ .
) ١ ( - ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺔﻌﻠﺴ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ :
ﺔﻌﻠﺴ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺓﺩﻤ لﻼﺨ ﻕﺎﻔﻨﻺﻟ ﺹﺼﺨﻤﻟﺍ ﻪﻠﺨﺩ ﻕﻔﻨﻴ ﻑﻭﺴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺽﺭﻔﺒ ﻙﻠﺘ ﻥﻤ ﺔﻴﻤﻜ ﻯﺭﺘﺸﺍ ﺍﺫﺇ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴ ﺔﻟﺎﺤﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻲﻓ ،ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﻭﻜﺘ ﺙﻴﺤﺒ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ
ﻥﻭﻜﺘ ﻱﺃ ،ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ ﻎﻠﺒﻤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﺔﻴﻭﺎﺴﻤ ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ :
-
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ =
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ ﻎﻠﺒﻤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ
=
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ )
ﺕﻻﺎﻴﺭﻟﺎﺒ (
× لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ .
ﻥﻭﻜﺘ ﻱﺃ :
-
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ـــــــــــــ =
لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ )
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ (
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
٦٣
ﻥﻭﻜﺘ ﻱﺃ :
-
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ =
لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ )
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ (
ﻭ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸ ﻭﻫ ﺍﺫﻫ ﺤﺍﻭ ﺔﻌﻠﺴ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ
ﺓﺩ . ﻭ ﻥﺃ ﻙـﻟﺫ ﻥـﻤ ﻥﻴﺒﺘﻴ
ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺎﻤﻟﺎﻁ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻴﻓﺎﻀﺇ ﺕﺍﺩﺤﻭ ﺀﺍﺭﺸ ﻲﻓ ﺭﻤﺘﺴﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﻋ ﺩﻴﺯﺘ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ
ﺔـﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻩﺩـﻨﻋ ﻯﻭﺎﺴﺘﺘ ﻱﺫﻟﺍ ﺩﺤﻟﺍ ﺩﻨﻋ ﻑﻗﻭﺘﻴ
ﺍ ﻰﻠﻋ لﺎﻴﺭﻟ ﻪﻗﺎﻔﻨﺇ ﻥﻤ ﺎﻬﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻊﻤ ﺔﻌﻠﺴﻟ
ﻭ ﻩﺭﻅﻨ ﻲﻓ لﺎﻴ ﻲـﻓ ﻥﻭﻜﻴ ﺎﻨﻫ
ﻋ لﺼﺤﻴ ﺙﻴﺤ ،ﻊﻀﻭ لﻀﻓﺃ ﻱﺃ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻊﻀﻭ ﺔـﻨﻜﻤﻤ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻭﺃ ﻉﺎﺒﺸﺇ ﻰﺼﻗﺃ ﻰﻠ
. ﻭ ﻥﺃ ﻅـﺤﻼﻴ
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤ ﻥﻤ ﻑﻠﺘﺨﺘ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻭﺃ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻭﺃ ﻩﺭﻘﻓ ﺔﺠﺭﺩﻟ ﺎﻌﺒﺘ ﺭﺨﻵ
ﻭ ﻩﺎﻨﻏ ﻅﻨ ﻲﻓ ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﻭﺃ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻥﺃ ﺙﻴﺤ ﻪﻠﺨﺒ ﻭﺃ ﻪﻤﺭﻜ ﺔﺠﺭﺩﻟ ﺎﻌﺒﺘ ﺭـﻴﻘﻔﻟﺍ ﺹﺨـﺸﻟﺍ ﺭ
ﺭـﻅﻨ ﻲـﻓ لﺎـﻴﺭﻟﺍ ﺔـﻌﻔﻨﻤ ﻥﺃ ﺎﻤﻜ ،ﻲﻨﻐﻟﺍ ﺹﺨﺸﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻥﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﻥﻭﻜﺘ ﻑﻭﺴ ﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﻥﻭﻜﺘ ﻑﻭﺴ لﻴﺨﺒﻟﺍ ﺹﺨﺸﻟﺍ ﻡﻴﺭﻜﻟﺍ ﺹﺨﺸﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ ﻪﺘﻌﻔﻨﻤ ﻥ
. ﻭ ﺔـﻴﺭﻅﻨ ﺽﺭـﺘﻔﺘ ﻥﻜﻟ
ﺭـﻴﻐﺘ ﻊﻤ ﺭﻴﻐﺘﺘ ﻻ ﻱﺃ ﺔﺘﺒﺎﺜ لﻅﺘ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻭﺃ ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻥﺃ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ .
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸ ﻰﻟﺇ ﻉﻭﺠﺭﻟﺎﺒ ﻭﻫﻭ ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺔﻌﻠﺴ ﻰﻠﻋ ﻪﻗﺎﻔﻨﺇ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ
: -
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ــــــــــــ =
لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ )
ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﻭﺃ (
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
ﻭ ﺽﺭﻓ ﺍﺫﺇ ﻪﻨﺃ ﺩﺠﻨ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻥﻤ ﻥﻤﻴﻷﺍ ﺏﻨﺎﺠﻟﺍ ﺔﻤﻴﻗ ﻥﺈﻓ ﻕﻭﺴﻟﺍ ﻲﻓ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻲﻓ ﺽﺎﻔﺨﻨﺍ ﺙﺩﺤ
ﺍ ﻥﻭﻜﺘ ﻱﺃ ،ﺭﺴﻴﻷﺍ ﺏﻨﺎﺠﻟﺍ ﺔﻤﻴﻗ ﻥﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﻥﻭﻜﺘ ﻑﻭﺴ ﺔﻘﺒﺎﺴﻟ :
-
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ <
لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ )
ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﻭﺃ (
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ .
ﻭ ،ﺎﻬﻨﻤﺜ ﻲﻓ ﺽﺎﻔﺨﻨﺍ ﺙﻭﺩﺤ ﺩﻨﻋ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﺒﻭﻠﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺩﻴﺯﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﻌﺠﻴ ﻑﻭﺴ ﺍﺫﻫ ﺭﻤﻷﺍ
ﻱﺫﻟﺍ ﻴﺒ ﺔﻴﺴﻜﻌﻟﺍ ﺔﻗﻼﻌﻟﺍ ﺭﺴﻔﻴ ﻥﻤﺜ ﻥ
ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺏﻠﻁﻟﺍ ﻥﻭﻨﺎﻗ ﺭﺴﻔﻴ ﻱﺃ ﺎﻬﻨﻤ ﺔﺒﻭﻠﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ
.
٦٤
ﻭ ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺔﻌﻠﺴ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻊﻀﻭ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﺔﻴﻔﻴﻜ ﺢﻀﻭﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ لﺎﺜﻤﻟﺍ :
-
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ / ﻥﻤﺜ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ
) ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﻭﺃ (
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ
ﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻌﻠ
1 7
2
3
3.5
2 6
2
3
3
3 5
2
3
2.5
4 4
2
3
2
5 3
2
3
1.5
6 2
2
3
1
7 1
2
3
0.5
لﻭﺩﺠ ﺔﻴﻤﻭﻠﻌﻤﺒ ﻪﻨﺃ ﺢﻀﻭﻴ ﻕﺒﺎﺴﻟﺍ لﺎﺜﻤﻟﺍ ﻭ ﻕﻭﺴﻟﺍ ﻲﻓ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﻲـﻓ ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤ
ﻤ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﻱﺃ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﻥﺯﺍﻭﺘﻟﺍ ﻊﻀﻭ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﻥﻜﻤﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻥ
ﺔﻨﻜﻤﻤ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﻰﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻭ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻊﻀﻭ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴﻟ .
ﻲـﻓ ﻙﻠﻬﺘـﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸ ﻥﺃ ﺩﺠﻨﻓ
ﺤ ﻭﻫ ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺔﻌﻠﺴ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﺔﻟﺎ :
-
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ـــــــــــــ =
لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ )
ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﻭﺃ (
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
ﻭ ﻙﻼﻬﺘﺴﺍ ﺩﻨﻋ ﻁﺭﺸﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﻕﻘﺤﺘﻴ ٢
ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ ﻕﺒﺎﺴﻟﺍ لﻭﺩﺠﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻤﻜ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ
.
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺏﻠﻁ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ :
ﻨﻫ ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﻴﺒ ﺔﻴﺴﻜﻋ ﺔﻗﻼﻋ ﻙﺎ ﻊﻀﻭ ﺭﻴﻐﺘﻴ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺭﻴﻐﺘﻴ ﺎﻤﺩﻨﻌﻓ ،ﺎﻬﻨﻤ ﺔﺒﻭﻠﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ
ﺩﺍﺩﺯـﺘ ﻑﻭﺴ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺽﻔﺨﻨﺍ ﺍﺫﺇ ﻼﺜﻤﻓ ،ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﺒﻭﻠﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺭﻴﻐﺘﺘ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺔـﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﻥﻤﻴﻷﺍ ﺏﻨﺎﺠﻟﺍ ﺔﻤﻴﻗ ﺢﺒﺼﺘ ﻑﻭﺴ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺽﺎﻔﺨﻨﺍ ﻊﻤ ﻪﻨﻷ ﺎﻬﻨﻤ ﺔﺒﻭﻠ
لﺎـﻴﺭﻟﺍ ﺔـﻌﻔﻨﻤ ﺢﺒـﺼﺘ ﻱﺃ ﺭﺴﻴﻷﺍ ﺏﻨﺎﺠﻟﺍ ﺔﻤﻴﻗ ﻥﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸﻟ ﺔﻠﺜﻤﻤﻟﺍ ﺔﻘﺒﺎﺴﻟﺍ ﻥـﻤ ﻪﻜﻼﻬﺘـﺴﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺩﻴﺯﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻥﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ . ﻭ ﻕﺎﻘﺘـﺸﺍ ﻭ ﻙﻠﻬﺘـﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭـﺘ ﻊﻀﻭ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺭﻴﻐﺘ ﺭﻴﺜﺄﺘ ﺢﻀﻭﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ لﺎﺜﻤﻟﺍ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺏﻠﻁ ﻰﻨﺤﻨﻤ .
٦٥
لﺎﺜﻤ : ﺽﺍﺭﺘﻓﺎـﺒ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﺎﻬﻘﻘﺤﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺕﺎﻴﻤﻜﻟﺍ ﺢﻀﻭﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ لﻭﺩﺠﻟﺍ
ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻥﺃ )
لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻭﺃ (
ﺘﺴﻤﻟﺍ ﺍﺫﻬﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺒ ﺔﻴﻭﺎـﺴﻤ ﻭ ﺔـﺘﺒﺎﺜ ﻙﻠﻬ
) (3 ﻥـﻤﺜ ﻥﺃ ﻭ
ﻕﻭﺴﻟﺍ ﻲﻓ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭﻠﻟ لﺎﻴﺭ 2
. ﺏﻭﻠﻁﻤﻟﺎﻓ :
) ١ ( - ﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﻌﻠ
ﻥﺯﺍﻭﺘ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴﻟ ﺔ .
) ٢ ( - ﻥﺯﺍﻭـﺘ ﻊـﻀﻭ ﻲـﻓ ﻥﻭﻜﻴﻟ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﺭـﻓ ﺍﺫﺇ
ﺽ
ﻭ ﻰﻟﺇ ﻥﻤﺜﻟﺍ ﺽﻔﺨﻨﺍ ﺩﺤﻭﻠﻟ لﺎﻴﺭ 1
ﺓ.
) ٣ ( - ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺏﻠﻁ لﻭﺩﺠ ﺏﻠﻁﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻡﺴﺭ
.
6 5 4 3 2 1 ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ
1 2 3 4 5 6 ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
لﺤﻟﺍ :
ﻕﻘﺤﺘﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸ ﻥﺃ ﻥﻴﺒﺘﻴ ﻙﻼﻬﺘﺴﺍ ﺩﻨﻋ
ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 1 ﻥـﻤﺜ ﻥﻭﻜﻴ ﺎﻤﺩﻨﻋ ﻙﻟﺫ
ﺎﻴﻭﺎﺴﻤ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭﻠﻟ لﺎﻴﺭ 2
.
ﻭ ﺽﺎﻔﺨﻨﺍ ﺩﻨﻋ ﻰﻟﺇ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
ﻙﻼﻬﺘﺴﺍ ﺩﻨﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸ ﻕﻘﺤﺘﻴ لﺎﻴﺭ 1 ﻥـﻤ ﺓﺩﺤﻭ 4
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ . ﻭ ﺍ ﻅﺤﻼﻴ ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﻴﺒ ﺔﻴﺴﻜﻌﻟﺍ ﺔﻗﻼﻌﻟ
ﻰـﻟﺇ ﻯﺩﺃ ﻥﻤﺜﻟﺍ ﺽﺎﻔﺨﻨﺎﻓ ﺎﻬﻨﻤ ﺔﺒﻭﻠﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ
ﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻭﺃ ﺔﺒﻭﻠﻁﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﺔ
. ﻭ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺏﻠﻁ لﻭﺩﺠ ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ ﻥﻜﻤﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﹰﺎﻴﻨﺎﻴﺒ ﻪﻠﻴﺜﻤﺘﻭ
ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﻜ : -
ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ
) ﺩﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ ﺔﻌﻔﻨﻤ (
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ / ﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺔ
ﺽﺍﺭﺘﻓﺎﺒ P=2
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ /
ﻥﻤﺜ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ
ﺽﺍﺭﺘﻓﺎﺒ P=1
1 6
3
3 6
2 5
3
2.5 5
3 4
3
2 4
4 3
3
1.5 3
5 2
3
1 2
6 1
3
0.5 1
٦٦
P Q
2 1
1 4
) ٢ ( - ﺔﻌﻠﺴ ﻥﻤ ﺭﺜﻜﺃ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ :
ﻥﺯﺍﻭﺘﻟﺍ ﻊﻀﻭ ﻰﻟﺇ لﺼﻴ ﻪﻨﺈﻓ ﺔﻌﻠﺴ ﻥﻤ ﺭﺜﻜﺃ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻪﻠﺨﺩ ﻉﺯﻭﻴﺴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺎﻨﻀﺭﺘﻓﺍ ﺍﺫﺇ ﺙﻴﺤﺒ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻴﻤﻜ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ لﺨﺩﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﻕﻔﻨﺃ ﺍﺫﺇ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻯﻭﺎﺴﺘﺘ
ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻥﻤ ﺔﻌﻠﺴ لﻜ .
ﺴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﻁﻴﺴﺒﺘﻠﻟ ﺎﻨﻀﺭﺘﻓﺍ ﺍﺫﺇ ﻭ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ لﺨﺩﻟﺍ ﻕﻔﻨﻴ ﻑﻭ
ﻥﻴﺘﻌﻠﺴ )
(X ﻭ ) (Z ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘﻟﺍ ﻁﺭﺸ ﻕﻘﺤﺘﻴ ﺎﻤﺩﻨﻋ ﻥﺯﺍﻭﺘﻟﺍ ﺔﻟﺎﺤ ﻰﻟﺇ لﺼﻴ ﻪﻨﺈﻓ :
-
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ )
= (X ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻠﻟ
) (Z
ﻥﻭﻜﻴ ﻱﺃ :
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
) ( X ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
) ( Z
ـــــــــــــــ = ــــــــــــــ (Z) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ( X) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
ﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸ ﻊﻀﻭ ﻥﻜﻤﻴ ﺎﻤﻜ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﻜ ﻯﺭﺨﺃ ﺓﺭﻭﺼ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯ
: -
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
) ( X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
) ( X
ــــــــــــ = ـــــــــــــــ (Z) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ (Z) ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
) (
) ( )
( ) (
Z P
X P Z
MU X
MU =
ﻭ ﺙﻴﺤﺒ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻴﻤﻜ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ لﺨﺩﻟﺍ ﻕﻔﻨﺃ ﺍﺫﺇ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﻲﻨﻌﻴ ﺍﺫﻫ
ﺴﻨﻠﻟ ﺔﻴﻭﺎﺴﻤ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻥﻴﺒ ﺔﺒﺴﻨﻟﺍ ﻥﻭﻜﺘ ﻭ ،ﻕﻭﺴﻟﺍ ﻲﻓ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﻴﺒ ﺔﺒ
ﻥﻭﻜﻴ ﺎﻨﻫ
ﻭﺘ ﻥﻤ ﺔﻨﻜﻤﻤ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻰﺼﻗﺃ ﻭﺃ ﻉﺎﺒﺸﺇ ﻰﺼﻗﺃ ﻕﻘﺤﻴ ﻱﺃ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰـﻠﻋ ﻪﻠﺨﺩﻟ ﻪﻌﻴﺯ
ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻑﻠﺘﺨﻤ .
P
Q 2 D
1
1 4
٦٧
ﻭ ،ﻕﺎﻔﻨﻺﻟ ﺹﺼﺨﻤﻟﺍ ﻪﻠﺨﺩﻟ ﺎﻴﻭﺎﺴﻤ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ لﻋ ﻪﻗﺎﻔﻨﺇ ﻉﻭﻤﺠﻤ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﻭﻫﻭ ﺭﺨﺁ ﻁﺭﺸ ﻙﺎﻨﻫ
ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﺏﺠﻴ ﻱﺃ :
-
لﺨﺩﻟﺍ = ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﻉﻭﻤﺠﻤ =
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ )
+ ( X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ )
(Z
) ( ) ( )
( )
(X P X Q Z P Z
Q
Y = × + ×
ﺙﻴﺤ :
: Y لﺨﺩﻟﺍ ) ﺍ ﻭﺃ ﻲﻠﻜﻟﺍ ﻕﺎﻔﻨﻹ (
: Q(X) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻙﻼﻬﺘﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ )
(X
: P(X) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ ﻥﻤﺜ )
(X
: Q(Z) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻙﻼﻬﺘﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ )
(Z
:P(Z) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ ﻥﻤﺜ )
(Z
ﻭ لﺨﺩﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ ﻰﻤﺴﺘ ﺔﻘﺒﺎﺴﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ )
ﻭﺃ ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ ﺩﻴﻗ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ .(
ﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻊﻀﻭ ﺢﻴﻀﻭﺘﻟ لﺎﺜﻤ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﺔ
:
ﻩﺭﺩﻗ لﺨﺩ ﺹﺼﺨﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺽﺭﺘﻔﻨ ﻑﻭﺴ ﻥﻴﺘﻌﻠـﺴ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻺﻟ لﺎﻴﺭ 14
) (X ، ) (Z
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﺃ ﻭ ﻡﻭﻴﻟﺍ لﻼﺨ )
= (X ﺔﻌﻠـﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻭ ﺓﺩﺤﻭﻠﻟ لﺎﻴﺭ 2 )
= (Z ،ﺓﺩـﺤﻭﻠﻟ لﺎـﻴﺭ 3
ﻭ ﻥﻜﻤﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ لﻭﺩﺠ ﻰﻠﻋ ﺩﺎﻤﺘﻋﻻﺎﺒ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻊﻀﻭ ﺩﻴﺩﺤﺘ
ﻟﺍ ﺕﺎﻴﻤﻜﻟﺍ ﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﻲﺘ
ﺎ
ﻭ ﻥﺯﺍﻭﺘﻟﺍ ﻊﻀﻭ ﺩﻨﻋ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻨﻜﻤﻤ ﺔﻴﻠﻜ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻰﺼﻗﺃ ﻭﺃ ﻥﻜﻤﻤ ﻉﺎﺒﺸﺇ ﻰﺼﻗﺃ ﻪﻟ ﻕﻘﺤﺘ ﻲﺘﻟﺍ
.
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ
) (Z
ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ
ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ
ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ
ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ
ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ
ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ
1 10
10 5
1 20
20 6.6
2 19
9 4.5
2 38
18 6
3 27
8 4
3 54
16 5.3
4 34
7 3.5
4 69
15 5
ﻙﻼﻬﺘﺴﺍ ﺩﻨﻋ ﻕﻘﺤﺘﻴ ﻥﺯﺍﻭﺘﻟﺍ ﻊﻀﻭ ﻥﺃ ﻥﻴﺒﺘﻴ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 1
) (X ﻭ ، ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 4 )
( Z
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻁﺭﺸ ﻕﻘﺤﺘﻴ ﺙﻴﺤ ﻥﻭﻜﻴ
:
٦٨
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤ )
= (X ﻔﻨﻤ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻤﻟﺍ لﺎﻴﺭﻟﺍ ﺔﻌ )
(Z
ﻥﺃ ﻱﺃ : ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
) (X ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ
) (Z
= ــــــــــــــ
ـــــــــــــــ
(Z) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ (X) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
لﺨﺩﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ ﻕﻘﺤﺘﺘ ﺎﻤﻜ )
ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ ﻭﺃ (
ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻕﺎﻔﻨﺇ ﻉﻭﻤﺠﻤ ﻥﻭﻜﻴ ﺙﻴﺤ
ﻕﺎﻔﻨﻺﻟ ﺹﺼﺨﻤﻟﺍ ﻪﻠﺨﺩﻟ ﺎﻴﻭﺎﺴﻤ )
لﺎﻴﺭ14 ( ﻥﻭﻜﻴ ﻱﺃ ، :
-
) ( ) ( )
( )
(X P X Q Z P Z
Q
Y = × + ×
14 12
2 3 4 2
1× + × = + =
= Y
ﺎﻴﻨﺎﺜ - ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﻡﺍﺩﺨﺘﺴﺎﺒ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ لﻴﻠﺤﺘ :
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
ﺍ ﻫﻭ ﻲﺴﺎﺴﺃ ﺽﺭﻓ ﻰﻠﻋ ﺩﻤﺘﻌﺘ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨ ﻲﻫﻭ ﺔﻘﺒﺎﺴﻟﺍ ﺔﻴﺭﻅﻨﻟ ﻲﻤﻜﻟﺍ ﺱﺎﻴﻘﻠﻟ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﻠﺒﺎﻗ ﻭ
ﻭ ﻟﺍ ﻭ ﺔﻴﻌﻗﺍﻭﻟﺍ ﻥﻋ ﺩﻴﻌﺒ ﺽﺍﺭﺘﻓﺍ ﻭﻫﻭ ﺔﻴﺩﺩﻋ ﻡﺎﻗﺭﺃ لﻜﺸ ﻲﻓ ﺎﻬﻨﻋ ﺭﻴﺒﻌﺘ ﻟ
ﺔﻴﺭﻅﻨ ﻰﻟﺇ ﺩﻘﻨﻟﺍ ﻪﺠﻭ ﻙﻟﺫ
ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ . ﻭ ﻰﻠﻋ ﺩﻤﺘﻌﻴ ﻥﻴﻴﺩﺎﺼﺘﻗﻻﺍ ﻥﻤ ﻕﻴﺭﻓ ﺃﺩﺒ ﺔﺜﻴﺩﺤ ﺔﻴﺭﻅﻨ
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻙﻭﻠﺴ لﻴﻠﺤﺘ ﻲﻓ ﻡﻭﻘﺘ
ﻰﻠﻋ
ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﺠﺭﺩ ﺔﻨﺭﺎﻘﻤ ﺱﺎﺴﺃ ﻊﻠﺴﻠﻟ
ﻱﺃ ﺘ لﻴﻠﺤﺘ ﻰﻠﻋ ﺩﻤﺘﻌ
ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻴﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﺠﺭﺩ ﺏﻴﺘﺭﺘ ﻱﺃ ﻲﺒﻴﺘﺭﺘﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻲﻫ ﻭ ،ﻙﻼﻬﺘﺴﻻﺍ
ﺔﻴﺭﻅﻨ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ .
ﻡﻭﻘﻨﻭ ﻲﻓ ﻭ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﻑﻴﺭﻌﺘﺒ ﺔﻴﺍﺩﺒﻟﺍ ﻡﺜ ﺎﻬﺼﺌﺎﺼﺨ ﻡﻫﺃ ﺔﻓﺭﻌﻤ
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﺔﺴﺍﺭﺩ ﻲﻓ ﻙﻟﺫ ﺩﻌﺒ ﺎﻬﻤﺩﺨﺘﺴﻨ .
ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ Indifference Curve
ﻕﻘﺤﺘ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴ ﻥﻤ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤ ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘ لﺜﻤﻴ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ
ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻭﺃ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﻥﻤ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﺱﻔﻨ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ .
ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﺔﻁﻘﻨ ﻱﺃ ﻥﺃ ﻱﺃ
ﻨ ﻲﻓ ﺀﺍﻭﺴ ﺭﺒﺘﻌﺘ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ ﻰﻠﻋ لﻤﺘﺸﺘ ﺭﻅ
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ .
ﻭ ﻑﻠﺘﺨﺘ ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﺃ ﻲﻌﻴﺒﻁﻟﺍ ﻥﻤ
ﻑﻼﺘﺨﻻ ﺎﻌﺒﺘ ﺭﺨﻵ ﺹﺨﺸ ﻥﻤ ﻡﻬﺘﻼﻴﻀﻔﺘﻭ ﻥﻴﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻕﺍﻭﺫﺃ
. ﻭ ﺕﻼﻴﻀﻔﺘ لﺜﻤﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ لﻭﺩﺠﻟﺍ
ﻠﺴﻟ ﻥﻴﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺩﺤﺃ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻴﺘﻌ
) (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻭ )
(Z لﻴﺜﻤﺘﺒﻭ ، ﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ لﺼﺤﻨ ﺎﻴﻨﺎﻴﺒ لﻭﺩﺠﻟﺍ
ﻰ
ﻲﺘﻵﺎﻜ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ :
-
٦٩
ﻭ لﻭﺩﺠ ﻥﺇ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤ ﺕﺎﻋﻭﻤﺠﻤ ﻭﺃ ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘ ﻥﺎﺤﻀﻭﻴ ﻥﻴﻘﺒﺎﺴﻟﺍ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ
) (X ،
) (Z ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ لﺜﻤ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﺔﻁﻘﻨ ﻱﺃ ﻥﺃ ﻱﺃ ،ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺱﻔﻨ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﻕﻘﺤﺘ )
( A
ﻭﺃ ) (B ﻭﺃ ) (C ﻭﺃ ) (D ﺔﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﻭﺼﺤ ﻥﺃ ﻱﺃ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ ﺀﺍﻭﺴ ﺭﺒﺘﻌﺘ
) (A ﻭ ﻲﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ لﻤﺘﺸﺘ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 1
) (X ﻭ ﺩﺤﻭ 8 ﺕﺍ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ )
(Z ﺱﻔﻨ ﻪﻟ ﻕﻘﺤﻴ
لﺜﻤ ﻯﺭﺨﺃ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ ﻱﺃ ﻪﻟ ﺎﻬﻘﻘﺤﺘ ﻱﺫﻟﺍ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ )
(B ﻭﺃ ) (C ﻭﺃ ) (D ﻩﺭﻅﻨ ﻲﻓ ﺀﺍﻭﺴ ﺭﺒﺘﻌﺘ ﺎﻬﻠﻜﻭ
ﻭ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ ﻙﻠﺘﻟ لﺜﻤﻤﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻰﻤﺴﻴ ﻙﻟﺫﻟ .
ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﺹﺌﺎﺼﺨ
ﻲﺘﻟﺍ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﻥﺇ ﻜﻌﺘ
ﻪﻗﺍﻭﺫﺃ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺕﻼﻴﻀﻔﺘ ﺱ ﺔﻴﺴﻴﺌﺭ ﺹﺌﺎﺼﺨ ﺓﺩﻋ ﺎﻬﻟ
ﻲﺘﻟﺍ ﻭ
ﻲﻠﻴ ﺎﻤﻴﻓ ﺹﺨﻠﺘﺘ :
-
١ - ﻭ ﺀﺍﻭﺴﻠﻟ ﺔﻁﻴﺭﺨ ﻙﺎﻨﻫ ﻥﺃ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻥﻤ ﻲﺌﺎﻬﻨﻻ ﺩﺩﻋ
:
ﻰﻠﻋ لﺼﺤﻨ ﺀﺍﻭﺴﻠﻟ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﺓﺩﻋ ﻡﺴﺭﺒ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﺔﻁﻴﺭﺨ
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﺓﺭﻭﺼ لﺜﻤﺘ ﻲﺘﻟﺍ
ﻼﻴﻀﻔﺘﻟ ﺔﻴﻨﺎﻴﺒ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺕ
ﺴﻤﻟﺍ ﻥﻜﻤﺘﻴ ﺙﻴﺤ ،ﻪﻗﺍﻭﺫﺃ لﻜﺸ ﻲﻓ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤﻟﺍ ﻪﺘﻼﻴﻀﻔﺘ ﺏﻴﺘﺭﺘ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘ
ﻋﻭﻤﺠﻤ لﻜﻟ ﺕﺎﻋﻭﻤﺠﻤ ﻭ ﺎﻬﺒ ﺹﺎﺨﻟﺍ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﺎﻬﻨﻤ ﺔ
ﻙﺎﻨﻫ ﻥﻭﻜﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ ﺍﺩﺠ ﺭﻴﺒﻜ ﺩﺩﻋ
ﻭ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤﻟ ﻬﻋﻭﻤﺠﻤ ﻲﻓ لﻜﺸﺘ ﻲﺘﻟﺍ
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺍﺫﻬﻟ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺔﻁﻴﺭﺨ ﺎ .
ﻭ لﻜﺸﻟﺍ ﻥﻤ ﻅﺤﻼﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤ ﺀﺍﻭﺴ ﺔﻁﻴﺭﺨ ﺢﻀﻭﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﻲﻟﺎﺘﻟﺍ
) ﻴﻨﺤﻨﻤ ﺔﺜﻼﺜ ﺽﺍﺭﺘﻓﺎﺒ ﻁﻘﻓ ﺀﺍﻭﺴ ﺕﺎ
(
،ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺎﻬﻴﻠﻋ لﺼﺤﺘﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﺔﻴﻠﻜﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺕﺩﺍﺯ ﺎﻤﻠﻜ ﻰﻠﻋﺃ ﻰﻟﺇ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻊﻔﺘﺭﺍ ﺎﻤﻠﻜ ﻪﻨﺃ ﺤﻨﻤ لﻜ ﻥﺃ ﻱﺃ ﻭ ،ﺭﺒﻜﺃ ﻉﺎﺒﺸﺇ لﺜﻤﻴ ﻰﻠﻋﺃ ﺀﺍﻭﺴ ﻰﻨ
ﻰﻟﺇ لﻭﺼﻭﻟﺍ ﺔﻟﻭﺎﺤﻤ ﻰﻟﺇ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻑﺩﻬﻴ ﻪﻴﻠﻋ
ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) (Z
) ( A 1
8
) (B 2
5
) (C 3
3
) (D 4
2
1 2 3 4 5 6 7 8 Z
5 4 3 2 1
٧٠
ﻰﺼﻗﺃ ﻙﻟﺫﺒ ﻕﻘﺤﻴﻟ ﻥﻜﻤﻤ ﺀﺍﻭﺴ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋﺃ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﻥﻤ ﻥﻜﻤﻤ ﻯﻭﺘﺴﻤ .
ﻘﻨ ﻱﺄﻓ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﺔﻁ
ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ )
(2 لﻀﻓﺃ ﻥﻭﻜﺘ ﻑﻭﺴ
ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﺔﻁﻘﻨ ﻱﺃ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ )
(1 ﻰﻠﻋ لﻤﺘﺸﺘ ﻑﻭﺴ ﺎﻬﻨﻷ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﺔﻴﻤﻜ )
(X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻭﺃ )
(Z ﻭﺃ
ﻭ ،ﺎﻌﻤ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻕﻘﺤﺘ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ
ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ
ﺭﺒﻜﺃ . ﻭ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ ﺔﻁﻘﻨ لﻜ ﺎﻀﻴﺃ
) (3 ﻜﺘ ﻑﻭﺴ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﺔﻁﻘﻨ ﻱﺃ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺭﻅﻨ ﻲﻓ لﻀﻓﺃ ﻥﻭ
) .(2
٢ - ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﺍﺩﺒﺃ ﻊﻁﺎﻘﺘﺘ ﻻ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ
:
ﻘﻁﻨﻤﻟﺎﺒ ﺯﻴﻤﺘﺘ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺕﻼﻴﻀﻔﺘ ﺕﻨﺎﻜ ﺎﻤﻟ ﺔﻴ
لﺩﻴ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﻊﻁﺎﻘﺘ ﻥﺈﻓ ﻡﺩﻋ ﻰﻠﻋ
ﺭﺎﻴﺘﺨﻻﺍ ﺔﻴﻘﻁﻨﻤ .
ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺕﻨﺎﻜ ﺍﺫﺈﻓ )
(A ﻕﻘﺤﺘ
ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻪﻘﻘﺤﺘ ﻱﺫﻟﺍ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﺱﻔﻨ )
(B ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ
ﺎﻤﻬﻋﻭﻗﻭﻟ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﺱﻔﻨ ﻰﻠﻋ
) (1 ،
ﻭ ﻥﺃ ﺎﻀﻴﺃ ﻅﺤﻼﻴ )
(B ﻭ ) (C ﻲﻓ ﻥﺎﺘﻴﻭﺎﺴﺘﻤ
ﻗﻭﻟ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﻭﺃ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻭ
ﺱﻔﻨ ﻰﻠﻋ ﺎﻤﻬﻋ
ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ )
(2 ﻭ ، ﻲﻓ ﻪﻨﻷ ﻲﻘﻁﻨﻤ ﺭﻴﻏ ﺭﻤﺃ ﺍﺫﻫ
ﻥﻭﻜﺘ ﺔﻟﺎﺤﻟﺍ ﻩﺫﻫ )
(C ﺱﻔﻨ ﻲﻁﻌﺘ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ
ﻥﺎﺘﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ ﻪﻴﻁﻌﺘ ﻱﺫﻟﺍ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ )
(A ﻭ ) (B ﻭ ﻥﺎﺘﻁﻘﻨﻟﺍ ﺢﺒﺼﺘ ﻪﻴﻠﻋ ﻥﺎﺘﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ ﻭﺃ
) (A ﻭ ) (C
ﻭ ،ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﻯﻭﺘﺴﻤ ﻲﻓ ﻥﺎﺘﻟﺩﺎﻌﺘﻤ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ ﻥﺃ ﻊﻗﺍﻭﻟﺍ ﻲﻓ ﻥﻜﻟ
) (C ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭﻟﺍ )
(2
ﺔﻔﻴﻟﻭﺘﻟﺍ ﻥﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﺭﺒﻜﺃ ﻉﺎﺒﺸﺇ ﻕﻘﺤﺘ )
(A ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭﻟﺍ )
(1 ، ﺔﻴﻤﻜ ﻰﻠﻋ لﻤﺘﺸﺘ ﺎﻬﻨﻷ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺭﺒﻜﺃ )
(X ﻭ ، ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻊﻁﺎﻘﺘ ﻥﺈﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ )
(1 ، ) (2 ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻓ ﺎﻤﻜ ﻥﺃ ﻥﻜﻤﻴ ﻻ ﻕﺒﺎﺴﻟﺍ
ﻭ ﺎﺤﻴﺤﺼ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﻭﻜﺘ ﻥﺃ ﺩﺒﻻ
ﺔﻌﻁﺎﻘﺘﻤ ﺕﺴﻴﻟﻭ ﺎﻬﻀﻌﺒﻟ ﺔﻴﺯﺍﻭﻤ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ .
٣ - لﻴﻤﻟﺍ ﺔﺒﻟﺎﺴ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ :
ﻱﺃ ،ﻥﻴﻤﻴﻟﺍ ﺔﻬﺠ ﺎﻬﺠﺘﻤ لﻔﺴﺃ ﻰﻟﺇ ﻰﻠﻋﺃ ﻥﻤ ﻪﺠﺘﻴ ﻱﺃ ﺏﻟﺎﺴ ﻪﻠﻴﻤ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻥﺃ ﻕﺒﺴ ﺎﻤﻤ ﺢﻀﺘﻴ ﺭﺸﻟﺍ ﺏﻭﻨﺠﻟﺍ ﻰﻟﺇ ﻲﺒﺭﻐﻟﺍ لﺎﻤﺸﻟﺍ ﻥﻤ ﻪﺠﺘﻴ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﻥﺃ ﻰﻠﻋ لﺩﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﺭﻤﻷﺍ ﻲﻗ
X
(3) (2) (1)
Z
X
C
A B
(1)
(2)
Z
٧١
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ )
(X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺹﻘﻨ لﺒﺎﻘﻤ ﻥﻭﻜﺘ )
(Z ﻭ ، ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻪﺠﺘﺍ ﺎﻤﻠﻜ
ﻴﺯﻴ ﻪﻨﺈﻓ لﻔﺴﺃ ﻰﻟﺇ ﻰﻠﻋﺃ ﻥﻤ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺩ
) (X ﻭ ﻪﻜﻼﻬﺘﺴﺍ ﺔﻴﻤﻜ لﻠﻘﻴ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ )
(Z ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ لﺤﻴ ﻪﻨﺃ ﻱﺃ ، )
(X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ لﺤﻤ )
.(Z لﺤﻴ ﻪﺴﺎﺴﺃ ﻰﻠﻋ ﻱﺫﻟﺍ لﺩﻌﻤﻟﺍﻭ
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ )
(X لﺤﻤ ) (Z ﻰﻤﺴﻴ لﻼﺤﻺﻟ ﻱﺩﺤﻟﺍ لﺩﻌﻤﻟﺍ Marginal Rate of Substitution
(MRS) .
ﻭ ﻪﻨﺄﺒ ﻱﺩﺤﻟﺍ لﻼﺤﻹﺍ لﺩﻌﻤ ﻑﺭﻌﻴ
"
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ )
(Z ﺍﺩﻌﺘﺴﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﻭﻜﻴ ﻲﺘﻟﺍ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺓﺩﺤﻭ لﻼﺤﺇ لﺒﺎﻘﻤ ﺎﻬﻨﻋ لﺯﺎﻨﺘﻠﻟ )
(X ﻨ ﺎﻘﻘﺤﻤ ﺎﻬﻠﺤﻤ ﻉﺎﺒﺸﻹﺍ ﻥﻤ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﺱﻔ
"
،
ﻥﺃ ﻱﺃ : - X MRS Z
∆
= ∆
ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻙﻼﻬﺘﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﻥﻷ ﺔﺒﻟﺎﺴ ﻪﺘﻤﻴﻗ ﻥﻭﻜﺘ ﻱﺩﺤﻟﺍ لﻼﺤﻹﺍ لﺩﻌﻤ )
(X ﺭﺍﺩﻘﻤﻟﺎﺒ
X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻙﻼﻬﺘﺴﻻﺍ ﺔﻴﻤﻜ ﺹﻘﻨﺒ ﺔﻨﺭﺘﻘﻤ ﻥﻭﻜﺘ ∆ )
(Z ﺭﺍﺩﻘﻤﻟﺎﺒ Z .∆ ﻪﺴﻔﻨ ﻭﻫ لﺩﻌﻤﻟﺍ ﺍﺫﻫﻭ
لﻴﻤ ﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻭ ،ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺔﻁﻘﻨ ﺩﻨﻋ ﺀﺍﻭﺴﻟ
ﺏﻟﺎﺴ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ لﻴﻤ ﻥﻭﻜﻴ ﻪﻴﻠﻋ .
ﻭ ﹰﺎﻀﻴﺃ ﻅﺤﻼﻴ ﻥﻭﻜﻴ ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺔﻁﻘﻨ ﺩﻨﻋ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ لﻴﻤ ﻥﺃ
: -
) (
) (
Z MU
X MU X
Z =
∆
∆
= −
ﻥﺈﻓ ﻙﻟﺫ ﻰﻠﻋﻭ ﻥﻋ ﺭﺒﻌﻴ ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺔﻁﻘﻨ ﺩﻨﻋ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ لﻴﻤ
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﻱﺩﺤﻟﺍ لﻼﺤﻹﺍ لﺩﻌﻤ )
ﺱ (
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ لﺤﻤ )
ﺹ ( ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺔﺒﺴﻨ ﻥﻋ ﺎﻀﻴﺃ ﺭﺒﻌﻴ ﻪﻨﺃ ﺎﻤﻜ ، )
ﺱ ( ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﻰﻟﺇ
ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ) ﺹ .(
٤ - لﺼﻷﺍ ﺔﻁﻘﻨ ﻩﺎﺠﺘﺍ ﺔﺒﺩﺤﻤ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ :
ﺠ ﻥﻤ ﻅﺤﻼﻴ ﻭ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ لﻭﺩ
ﻥﺃ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ لﻜﺸ
ﻼﻬﺘﺴﺍ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﺩﻨﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻪﻜ
) (X
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﺼﻗﺎﻨﺘﻤ ﺕﺎﻴﻤﻜﺒ ﻲﺤﻀﻴ ﺓﺩﺤﺍﻭ ﺓﺩﺤﻭﺒ ) (Z ﺎﻤﻠﻜ ﺹﻗﺎﻨﺘﻴ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ لﻴﻤ ﻥﺃ ﻰﻨﻌﻤﺒ ، لﻔﺴﺃ ﻰﻟﺇ ﻰﻠﻋﺃ ﻥﻤ ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﻘﺘﻨﺍ
ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻥﻤ لﻘﺘﻨﺍ ﺎﻤﻠﻜ ﻱﺃ )
( A ﻰﻟﺇ ) (B ﻰﻟﺇ ﻡﺜ
) (C ﻭ ﻰﻟﺇ ) (D ﺍﺫﻜﻫ . ﻭ لﻴﻤ ﻲﻓ ﺹﻗﺎﻨﺘﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﻊﺠﺭﻴ
ﻗﺎﻨﺘ ﻰﻟﺇ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹ
X
A B C D
Z
٧٢
) (X ﺔﻌﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺒ )
(Z ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﻊﻤ )
(X ﻭ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﺹﻘﻨ
ﻥﻤ ﺔﻜﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ )
(Z ﺔﻴﺩﺤﻟﺍ ﺔﻌﻔﻨﻤﻟﺍ ﺹﻗﺎﻨﺘ ﻥﻭﻨﺎﻘﻟ ﺎﻘﻓﻭ .
ﻭﺃ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ لﻴﻤ ﻲﻓ ﺹﻗﺎﻨﺘﻟﺍ ﺍﺫﻫ
ﺩﺤﻤﻟﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﺫﺨﺘﻴ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ لﻌﺠﻴ لﻼﺤﻺﻟ ﻱﺩﺤﻟﺍ لﺩﻌﻤﻟﺍ لﺼﻷﺍ ﺔﻁﻘﻨ ﻭﺤﻨ ﺏ
.
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﺕﺎﻴﻨﺎﻜﻤﺇ
] ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ ﻁﺨ ﻭﺃ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ :[
ﺨﺩ ﻪﻟ ﻥﻭﻜﻴ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺇ ﻭ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻺﻟ ﺹﺼﺨﻤ ل
ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻪﻗﺎﻔﻨﺇ ﺩﻨﻋ
ﻕﻭﺴﻟﺍ ﻲﻓ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻥﺎﻤﺜﺃ ﺀﻭﻀ ﻲﻓﻭ ﻪﻠﺨﺩ ﺩﻭﺩﺤ ﻲﻓ ﺎﻬﻴﻠﻋ ﻪﻗﺎﻔﻨﺇ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﺩﺒﻻ .
ﻥﺎﻜ ﺍﺫﺇ ﻪﻨﺃ ﻱﺃ
ﺍ لﺨﺩ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟ )
(Y ﻭ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴ ﻰﻠﻋ ﻕﻔﻨﻴ )
(،X ) (Z ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﺏﺠﻴ ﻪﻨﺈﻓ :
-
لﺨﺩﻟﺍ = ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ )
+ (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ
) ( Z
ل = ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜ )
(X × ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ )
+ (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜ
) (Z × ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ )
(Z
) ( ) ( )
( )
(X P X Q Z P Z
Q
Y = × + ×
ﻭ ،لﺨﺩﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ ﻲﻫ ﻩﺫﻫﻭ ﻜﻤﻴ
ﺘﻟﺍ ﻥ ﻭ ﺔﻴﻨﺎﻴﺒ ﺓﺭﻭﺼ ﻲﻓ ﺎﻬﻨﻋ ﺭﻴﺒﻌ ﻰﻤﺴﻴ ﺎﻤ ﻰﻠﻋ لﻭﺼﺤﻟﺍ
"
ﻁﺨ
ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ "
ﻭﺃ
"
لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ."
ﻭ ﻑﺭﻌﻴ ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ ﻁﺨ Budget line
ﻪﻨﺄﺒ "
لﻜ لﺜﻤﺘ ﻱﺫﻟﺍ ﻁﺨﻟﺍ ﻙﻟﺫ
ﺕﺒﺎﺜ ﻎﻠﺒﻤﺒ ﺎﻫﺅﺍﺭﺸ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﻥﻜﻤﻴ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴ ﻥﻤ ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ ﻪﻴﻠﻋ ﺔﻁﻘﻨ ."
ﻭ ﺯﻴﻤﻟﺍ ﻁﺨ ﻭﺃ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ ﻥﻜﻤﻴ ﻘﻴﺭﻁﻟﺎﺒ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﺔﻴﻨﺍ
ﺔﻴﺘﻵﺍ ﺔ : - ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﻥﺃ ﺽﺭﻔﺒ
ﺨ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻺﻟ ﺹﺼﺨﻤﻟﺍ ﺔﻨﻴﻌﻤ ﺓﺩﻤ لﻼ
) ﻼﺜﻤ ﻡﻭﻴ (
ﻭﻫ ﻭ لﺎﻴﺭ 100
ﻥﻤﺜ ﻥﺃ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) = (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻭ لﺎﻴﺭ 2 )
=(Z لﺎﻴﺭ 1 . ﻫﻭ لﺨﺩﻟﺍ لﻜ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻕﻔﻨﺃﻭ ﺽﺭﻓ ﺍﺫﺈﻓ ﻭ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ لﺎﻴﺭ 100 )
(Z ﺀﺍﺭﺸ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻪﻨﺈﻓ )
÷100 (1 ﺩﺤﻭ 100
ﺓ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻲﻓ A
ﻭ ﺽﺭﻓ ﺍﺫﺇ ﺎﻤﺃﻭ ،ﻡﺴﺭﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ ﻎﻠﺒﻤﻟﺍ لﻜ ﻕﻔﻨﺃ
) (X ﺀﺍﺭﺸ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻪﻨﺈﻓ ﻁﻘﻓ )
÷100 (1
٥٠ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺓﺩﺤﻭ )
ﺏ ( ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻓ ﻭ ،
ﻥﻴﺘﻁﻘﻨﻟﺍ لﻴﺼﻭﺘﺒ A , B
ﻭ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻰﻠﻋ لﺼﺤﻨ ﻁﺨﻟﺍ ﻭﻫ
ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻰﻠﻋ AB .
ﻭ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ لﺜﻤ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﺔﻁﻘﻨ ﻱﺃ ﺩﻨﻋ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﻥﻜﻤﻴ )
(C
ﻭ ﻲﺘﻟﺍ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﻯﺭﺨﺃ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ لﺜﻤﺘ )
(X ، ) (Z ﻪﻔﻠﻜﺘ ﻱﺃ لﺨﺩﻟﺍ ﺱﻔﻨﺒ ﺎﻫﺅﺍﺭﺸ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ
ﻱﺭﺘﺸﻴ ﺙﻴﺤ ،ﺔﻔﻠﻜﺘﻟﺍ ﺱﻔﻨ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 60
) ﺹ ( ﻪﻔﻠﻜﺘ ﻭ لﺎﻴﺭ 60
ﻪﻠﺨﺩ ﻥﻤ ﻰﻘﺒﺘﻴ لﺎﻴﺭ 40
ﺎﻬﺒ ﻱﺭﺘﺸﻴ ﻥﺃ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ )
÷40 (2 ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 20 )
.(X لﺜﻤﻴ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻥﺃ ﻙﻟﺫ ﻥﻤ ﻥﻴﺒﺘﻴ ﻭ
ﺕﺒﺎﺜ ﻎﻠﺒﻤﺒ ﺎﻫﺅﺍﺭﺸ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻔﻠﺘﺨﻤ ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘ .
٧٣
ﻭ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﺝﺭﺎﺨ ﺔﻁﻘﻨ ﺩﻨﻋ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻻ )
ﻪﻨﻴﻤﻴ ﻰﻠﻋ ﻱﺃ (
ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ لﺜﻤ )
(D
ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺕﺎﻴﻤﻜ ﻭﺃ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ ﻰﻠﻋ لﻤﺘﺸﺘ ﺎﻬﻨﻷ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻓ )
(X ، ) (Z ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻻ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ
ﻠﻜﺘﺘ ﺎﻤﻨﺇﻭ ﻪﻠﺨﺩ ﺩﻭﺩﺤ ﻲﻓ ﺎﻫﺅﺍﺭﺸ ﻭ ﺭﺜﻜﺃ ﻑ
ﺎﻬﺌﺍﺭﺸﻟ ﻪﻠﺨﺩ ﻲﻔﻜﻴ ﻻ .
ﻭ ﺭﺒﻌﻴ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﻴﻤ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﻴﺒ ﺔﺒﺴﻨﻟﺍ ﻥﻋ
) (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜﻭ )
(Z ﻭ ﻙﻟﺫ ﺢﻴﻀﻭﺘ ﻥﻜﻤﻴ
لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻰﻟﺇ ﻉﻭﺠﺭﻟﺎﺒ ﻥﺃ ﺩﺠﻨﻓ ﻕﺒﺎﺴﻟﺍ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻓ ﻥﻴﺒﻤﻟﺍ AB
:
لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﻴﻤ AB
ﻥﻭﻜﻴ : )
( ) ( 1
2 50
100
Z P
X P OB
OA = = = =
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ )
ﺱ (
= ﻱﺃ ـــــــــــ
(ﺹ) ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﺎﻘﺘﻨﺍ :
ﺭﻴﻐﺘ ﺙﺩﺤ ﺍﺫﺇ ﻭﺃ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﻲﻓ ﺭﻴﻐﺘ ﺙﺩﺤ ﺍﺫﺇ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ ﻁﺨ ﻭﺃ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﻘﺘﻨﻴ ﻔﻴﻜ ﺢﻀﻭﻨ ﻭ ،ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﺎﻤﺜﺃ ﻥﻴﺒ ﺔﺒﺴﻨﻟﺍ ﻲﻓ ﻥﻴﺘﻟﺎﺤﻟﺍ ﻥﻤ لﻜ ﻲﻓ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﺎﻘﺘﻨﺍ ﺔﻴ
: -
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﻲﻓ ﺭﻴﻐﺘ ﺙﻭﺩﺤ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﺎﻘﺘﻨﺍ :
لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻥﺃ ﺩﺠﻨ ﻥﻴﺒﻤﻟﺍ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻓ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘ لﺜﻤﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﻁﺨﻟﺍ ﻭﻫ ﺏ ﺃ ﻥﺃ ﺽﺭﻔﺒ ﺎﻫﺅﺍﺭﺸ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﻥﻜﻤﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﻱﻭﺎﺴﻤ ﻪﻠﺨﺩ ﻥﻤﺜ ﻥﺃﻭ لﺎﻴﺭ 100
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) ﺱ = ( ﻤﺜ ﻭ لﺎﻴﺭ 2
ﺴﻟﺍ ﻥ ﺔﻌﻠ
) ﺹ =(
ﻭ ،لﺎﻴﺭ1 ﺘﺸﺍ ﻡﺘ ﻱﺫﻟﺍ
ﻪﻗﺎﻘ
ﹰﺎﻘﺒﺴﻤ . ﻭ ﺨﺩ ﻥﺃ ﺎﻨﻀﺭﺘﻓﺍ ﺍﺫﺇ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ل
ﻭ ﻼﺜﻤ ﺓﺩﺎﻴﺯﻟﺎﺒ ﺭﻴﻐﺘ ﺎﻴﻭﺎﺴﻤ ﺢﺒﺼﺃ
120
ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺀﺎﻘﺒ ﻊﻤ لﺎﻴﺭ )
(X ، ) (Z
ﺩﺠﻟﺍ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻥﺈﻓ ﺭﻴﻴﻐﺘ ﻥﻭﺩ ﺩﻴ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) (Z
A
A
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) (X B B
ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﺭﻴﻐﺘﻟ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﺎﻘﺘﻨﺍ
٧٤
ﻭ ﻥﻴﻤﻴﻟﺍ ﺔﻬﺠ ﻰﻠﻋﺃ ﻰﻟﺇ لﻘﺘﻨﻴﺴ ﻁﺨﻟﺍ ﻭﻫ ﺢﺒﺼﻴ
AB . ﻭ ﺽﺭﻓ ﻭﻟ ﻪﻨﻷ ﺨﺩﻟﺍ لﻜ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻕﻔﻨﺃ
ل
ﻭ ﻎﻟﺎﺒﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻴﻤﻜ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ لﺎﻴﺭ 120
) (Z ﺸ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻁﻘﻓ ـ
ﺀﺍﺭ ) ÷120 (1 ﺓﺩﺤﻭ 120
) ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻲﻓ A
ﻡﺴﺭﻟﺍ ( ﻭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﺀﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ لﺨﺩﻟﺍ لﻜ ﻕﻔﻨﺃ ﺍﺫﺇ )
(X ﺀﺍﺭﺸ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴﻓ ﻁﻘﻓ )
÷120 (2
= ﺓﺩﺤﻭ 60 ) ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻓ B
( ﻭ ، ﻥﻴﺘﻁﻘﻨﻟﺍ لﻴﺼﻭﺘﺒ
،A لﺼﺤﻨ B ﺩﻴﺩﺠﻟﺍ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻰﻠﻋ
،
ﻭ ﻤ ﻪﻨﺃ ﻅﺤﻼﻴ ﻲﻠﺼﻷﺍ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨﻟ ﻱﺯﺍﻭ
ﺕﻠﻅ ﺙﻴﺤ ﺭﻴﻐﺘﺘ ﻡﻟ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﻴﺒ ﺔﺒﺴﻨﻟﺍ ﻥﻷ AB
ﻭ ﺔﺘﺒﺎﺜ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﺎﻤﺜﺃ ﻭ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﻴﻤ ﺭﻴﻐﺘﻴ ﻡﻟ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺔﺒﺴﻨ ﻥﻋ ﺭﺒﻌﻴ ﻱﺫﻟﺍ )
(X ﻰﻟﺇ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ )
.(Z
ﻭ ﺽﺭﻓ ﺍﺫﺇ ﺱﻜﻌﻟﺎﺒﻭ ﺍ ﻁﺨ ﻥﺈﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﺽﻔﺨﻨﺍ
ﺎﺴﻴﻟﺍ ﺔﻬﺠ لﻔﺴﺃ ﻰﻟﺇ لﻘﺘﻨﻴ لﺨﺩﻟ ﺭ
. ﻥﻴﺒﺘﻴ
ﻁﺨ ﻭﺃ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﺎﻘﺘﻨﺍ ﻰﻟﺇ ﻱﺩﺅﻴ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﺎﻤﺜﺃ ﺕﺎﺒﺜ ﻊﻤ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﺭﻴﻐﺘ ﻥﺃ ﻙﻟﺫ ﻥﻤ ﻭ ،ﺎﺘﺒﺎﺜ ﻪﻠﻴﻤ ﺀﺎﻘﺒ ﻊﻤ ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ ﺠ ﻰﻟﺇ لﻘﺘﻨﻴ
ﻭ لﺨﺩﻟﺍ ﺓﺩﺎﻴﺯ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻥﻴﻤﻴﻟﺍ ﺔﻬ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﺭﺎﺴﻴﻟﺍ ﻰﻟﺇ
لﺨﺩﻟﺍ ﺹﻘﻨ .
ﻊﻠﺴﻠﻟ ﺔﻴﺒﺴﻨﻟﺍ ﻥﺎﻤﺜﻷﺍ ﺭﻴﻐﺘ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ لﺎﻘﺘﻨﺍ :
ﺍﺫﺇ ﻴﺒﺴﻨﻟﺍ ﻥﺎﻤﺜﻷﺍ ﻲﻓ ﺭﻴﻐﺘ ﺙﺩﺤ ﺔ
لﻘﺘﻨﻴ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻥﺈﻓ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻠﻟ ﻭ ﻪﻠﻴﻤ ﺭﻴﻐﺘﻴ .
ﻁﺨ ﻥﺃ ﺩﺠﻨ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻔﻓ
لﺨﺩﻟﺍ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﺕﺎﻔﻴﻟﻭﺘ ﻥﻋ ﺭﺒﻌﻴ AB
ﻥﻤ ﺎﻫﺅﺍﺭﺸ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ )
(X ، ) (P ﻭ ﻥﺃ ﺽﺭﻔﺒ ﻙﻟﺫ
ﻪﻠﺨﺩ = ﺎﻴﺭ 100
ﻭ ل ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ
)
=(X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻭ لﺎﻴﺭ 2 )
= (Z
لﺎﻴﺭ 1 .
ﻓﺍ ﺍﺫﺈﻓ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﺃ ﺎﻨﻀﺭﺘ )
(X ﻥﻤ ﺽﻔﺨﻨﺍ ﺢﺒﺼﻴﻟ لﺎﻴﺭ 2
ﻥﻤﺜ ﺀﺎﻘﺒ ﻊﻤ لﺎﻴﺭ 1 )
(Z ﻭﻫ ﺎﻤﻜ
ﻱﻭﺎﺴﻤ ﺩﻨﻋ ﺎﺘﺒﺎﺜ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ لﺨﺩ ﺀﺎﻘﺒ ﻭ لﺎﻴﺭ 1
ﻭ لﻘﺘﻨﻴ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻥﺈﻓ ،لﺎﻴﺭ 100 ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴ
ﻊﻀﻭﻟﺍ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﺔﺒﺴﻨ ﻥﻷ ﻪﻠﻴﻤ لﻘﻴ ﺙﻴﺤ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻲﻓ ﻥﻴﺒﻤﻟﺍ AB
) (X ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻰﻟﺇ )
(Z
ﺕﻀﻔﺨﻨﺍ .
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ
) (Z
A
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ B B
) (X
٧٥
ﻊﻀﻭ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤﻨﻤ ﻡﺍﺩﺨﺘﺴﺎﺒ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ
:
ﺍ ﻁﺨ ﻥﻤ لﻜ ﻡﺍﺩﺨﺘﺴﺎﺒ ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﺔﻴﻨﺍﺯﻴﻤﻟﺍ ﻁﺨ ﻭﺃ لﺨﺩﻟ
ﻨﻤ ﺔﻁﻴﺭﺨ ﺔﺼﺎﺨﻟﺍ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﺕﺎﻴﻨﺤ
ﻭ ﻪﻗﺍﻭﺫﺃ ﻥﻋ ﺭﺒﻌﺘ ﻲﺘﻟﺍﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺎﺒ ﻭﺘ ﻊﻀﻭ ﺩﻴﺩﺤﺘ ﻥﻜﻤﻴ ،ﻪﺘﻼﻴﻀﻔﺘ
ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍ ﺕﺎﻴﻤﻜﻟﺍ ﺩﻴﺩﺤﺘ
ﻤ ﺎﻬﻜﻠﻬﺘﺴﻴ ﻲﺘﻟﺍ ﻭ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﻊﻀﻭ ﻲﻓ ﻥﻭﻜﻴﻟ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥ
لﺼﺤﻴ ﻥﻤ ﺔﻨﻜﻤﻤ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﻭﺃ ﻉﺎﺒﺸﺇ ﺭﺒﻜﺃ ﻰﻠﻋ
ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻙﻠﺘ ﻰﻠﻋ ﻪﻠﺨﺩﻟ ﻪﻌﻴﺯﻭﺘ .
ﻟﺍ ﻭﻫ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻑﺩﻫ ﻥﺇ ﻰﻠﻋﺃ ﻰﻟﺇ لﻭﺼﻭ
ﻭ ﻥﻜﻤﻤ ﺀﺍﻭﺴ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻠﻋ لﺼﺤﻴ ﺙﻴﺤﺒ
ﻰ
ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ )
(X ، ) (Z ﻭ ﻁﺭﺸﺒ ﻥﻜﻟ
ﻭﻤﺠﻤ ﻥﻭﻜﻴ ﻥﺃ ﺩﻭﺩﺤ ﻲﻓ ﺎﻬﻴﻠﻋ ﻕﺎﻔﻨﻹﺍ ﻉ
ﻪﻠﺨﺩ . ﻭ ﺔﻁﻘﻨ ﻥﻭﻜﺘ ﻥﺃ ﺏﺠﻴ ﻪﻨﺃ ﻲﻨﻌﻴ ﺍﺫﻫ
ﺯﺍﻭﺘ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥ
ﻭ ﻟﺍ ﻥﻜﻤﻴ ﺀﺍﻭﺴ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋﺃ ﻰﻠﻋ لﻭﺼﻭ
لﺨﺩﻟﺍ ﺍﺫﻫ ﺩﻭﺩﺤ ﻲﻓ ﻪﻴﻟﺇ .
ﻭ ﻥﻤ ﻥﻴﺒﺘﻴ ﺎﻤﻜ
ﺔﻁﻘﻨ ﻥﺃ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻲﻫ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺯﺍﻭﺘ
) (E ﻭ ﻤ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﺱﺎﻤﺘ ﺔﻁﻘﻨ ﻲﻫ ﻰﻠﻋﺃ ﻊ
ﻭ ﻥﻜﻤﻤ ﺀﺍﻭﺴ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻡﻗﺭ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻭﻫ
) .(2 ﻭ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﺔﻔﻴﻟﻭﺘ ﺩﺩﺤﺘﺘ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻩﺫﻫ ﻥﻤ ﺘﻟﺍ
لﻌﺠﺘ ﻲ
ﻭ ﻥﺯﺍﻭﺘ ﺔﻟﺎﺤ ﻲﻓ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﻲﻫ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ Qx )
] (X ﻼﺜﻤ ﺓﺩﺤﻭ 20
[ ﻭ ﺔﻴﻤﻜﻟﺍ ﻥﻤ Qz
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) ] (Z ﻼﺜﻤ ﺓﺩﺤﻭ 60 .[
ﺔﻴﻤﻜﻟ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻟﺍ ﺀﺍﺭﺸ ﺩﻨﻌﻓ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 20
) (X ﻕﻔﻨﻴ ﻑﻭﺴ
ﻎﻠﺒﻤ ﺎﻬﺌﺍﺭﺸ ﻰﻠﻋ لﺎﻴﺭ 40
) ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﺃ ﺽﺭﻔﺒ = X
لﺎﻴﺭ 2 ( ﻭ ﻪﻠﺨﺩ ﻥﻤ ﻰﻘﺒﺘﻴ ﻑﻭﺴ
) ﻟﺍ ﻎﻟﺎﺒ ﻼﺜﻤ لﺎﻴﺭ 100
( 60 ﺎﻬﺒ ﻱﺭﺘﺸﻴ ﻥﺃ ﻊﻴﻁﺘﺴﻴ لﺎﻴﺭ ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭ 60
) ) (Z ﻭ ﺽﺭﻔﺒ ﻙﻟﺫ
ﻥﻤ ﺓﺩﺤﻭﻟﺍ ﻥﻤﺜ ﻥﺃ = Z
لﺎﻴﺭ 1 ( ﻭ ﻪﻠﺨﺩﻟ ﺎﻴﻭﺎﺴﻤ ﻥﻴﺘﻌﻠﺴﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻪﻗﺎﻔﻨﺇ ﻉﻭﻤﺠﻤ ﻥﻭﻜﻴ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺒ .
ﻭ ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻥﺃ ﻕﺒﺎﺴﻟﺍ ﻡﺴﺭﻟﺍ ﻥﻤ ﻅﺤﻼﻴ )
(E ﺔﻁﻘﻨ لﻀﻓﺃ ﻲﻫ
، ﻭ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﻕﻘﺤﺘ ﻲﺘﻟﺍ ﺓﺩﻴﺤﻭﻟﺍ ﻲﻫ
ﻭﺘﻟﺍ ﺔﻟﺎﺤ ﻭ ﻪﻠﺨﺩ ﺩﻭﺩﺤ ﻲﻓ ﺔﻨﻜﻤﻤ ﺔﻌﻔﻨﻤ ﺭﺒﻜﺃ ﻪﻟ ﻕﻘﺤﺘ ﺙﻴﺤ ،ﻥﺯﺍ
ﻲﻓ ﻊﻠﺴﻟﺍ ﻥﺎﻤﺜﺃ ﺀﻭﻀ ﻲﻓ
ﻕﻭﺴﻟﺍ . ﻭ ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ لﺜﻤ ﻰﻠﻋﺃ ﺀﺍﻭﺴ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﻯﺭﺨﺃ ﺔﻁﻘﻨﻟ لﻭﺼﻭﻟﺍ ﻙﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﻥﻜﻤﻴ ﻻ
ﻡﻗﺭ ) (3 ﻡﻗﺭ ﺀﺍﻭﺴﻟﺍ ﻰﻨﺤﻨﻤ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﺔﻁﻘﻨ ﻱﺃ ﻥﺃ ﻰﻨﻌﻤﺒ ،ﻲﻔﻜﻴ ﻻ ﻭ ﺩﻭﺩﺤﻤ ﻪﻠﺨﺩ ﻥﻷ )
(3
ﻁﺨ ﻥﻴﻤﻴ ﻰﻠﻋ ﻥﻭﻜﺘ ﻑﻭﺴ ﻭ ﻪﺠﺭﺎﺨ ﺔﻌﻗﺍﻭﻭ لﺨﺩﻟﺍ
ﻠﻬﺘﺴﻤﻠﻟ ﻥﻜﻤﻴ ﻻ ﺩﻭﺩﺤ ﻲﻓ ﺎﻬﻴﻟﺇ لﺼﻴ ﻥﺃ ﻙ
ﻪﻠﺨﺩ . ﻭ ﻁﻘﻨﻟﺍ لﺜﻤ ﺏ ﺃ لﺨﺩﻟﺍ ﻁﺨ ﻰﻠﻋ ﺔﻌﻗﺍﻭ ﻯﺭﺨﺃ ﻁﻘﻨ ﻙﺎﻨﻫ ﻥﺃ ﻅﺤﻼﻴ )
(g ، ) (f ﻭ ﺕﺴﻴﻟ ﺎﻬﻨﻜﻟ
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ
) (Z
E
(3) (2) (1)
ﺔﻌﻠﺴﻟﺍ ) (Z
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Qz
f
g
Qx
