MÔ PHỎNG ỨNG XỬ PHỤ THUỘC TỐC ĐỘ BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT CỐ KẾT THƯỜNG VÀ ĐẤT QUÁ CỐ KẾT

(1)

MÔ PHỎNG ỨNG XỬ PHỤ THUỘC TỐC ĐỘ BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT CỐ KẾT THƯỜNG VÀ ĐẤT QUÁ CỐ KẾT

MẠC THỊ NGỌC^*

Simulation of rate-dependent behaviour of normally consolidated and overconsolidatedsoils

Abstract: In a constant strain rate test, a total strain rate is enforced and kept constant throughout the experiment while the stress response is measured. An increase in strain rate during soil compression is manifested by increase in soil stiffness, i.e. the larger the strain rate, the stiffer the soil. In this study, the capability of the proposed bounding surface viscoplasticity model to capture the strain rate-dependent behaviour of soils is demonstrated. Several numerical examples are also presented to show the application of the model to simulate the rate-dependent behaviour of normally consolidated as well as overconsolidated cohesive soils under undrained loading conditions.

Keywords: Rate-dependent behaviour, normally consolidated, overconsolidated, cohesivesoils.

1. GIỚI THIỆU ^*

Ứng xử biến đổi theo thời gian (time- dependent behaviour) của đất đá, đặc biệt là đất dính đã được ghi nhận rộng rãi qua thực nghiệm và trong các thí nghiệm thực tế của Cơ học đất [1][2][3][4][5]. Tuy nhiên, hiểu biết và nghiên cứu về các hiện tượng biến đổi theo thời gian, đặc biệt là hiện tượng phụ thuộc tốc độ biến dạng của đất đá còn chưa rõ ràng và đầy đủ. Nguyên nhân là do ứng xử phức tạp của vật liệu, bao gồm cả ứng xử phi tuyến của vật liệu; sự phụ thuộc thời gian, sự phụ thuộc tốc độ biến dạng của cốt đất; và sự tương tác giữa chất rắn (hạt đất) với chất lỏng và khí trong lỗ rỗng [6].

Một trong những ứng xử biến đổi theo thời gian quan trọng của đất đá là ảnh hưởng của tốc độ biến dạng (strain rate effects) tới trạng thái ứng suất – biến dạng của đất đá, đặc biệt

* Bộ môn Địa kỹ thuật, Trường Đại học Thủy lợi 175 Tây Sơn, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]

là đất dính. Khi nói tới sự phụ thuộc tốc độ biến dạng (strain rate dependency), có hai phương pháp thí nghiệm khác nhau về tốc độ biến dạng thường được tiến hànhlà thí nghiệm tốc độ biến dạng không đổi (constant rate of strain (CRS) Tests) và thí nghiệm tốc độ biến dạng thay đổi (change of rate of strain Tests) [7]. Trong bài báo này sẽ đề cập tới thí nghiệm tốc độ biến dạng không đổi (CRS Tests).

Khi tiến hành thí nghiệm tốc độ biến dạng không đổi (CRS Tests), tốc độ biến dạng tổng được duy trì không đổi trong khi ứng suất sẽ được đo và ghi lại trong suốt quá trình thí nghiệm. Sau đó đường quan hệ ứng suất – biến dạng sẽ được vẽ lại như trên Hình 1, với các tốc độ biến dạng khác nhau ( ). Có thể quan sát thấy, ứng xử của đất khi tốc độ áp dụng tải trọng nhanh hơn, thì ứng suất hiệu quả tại mỗi biến dạng nhất định sẽ lớn hơn. Hay nói cách khác, tốc độ biến dạng lớn hơn thì đất cứng hơn, hoặc sức chịu tải của đất tốt hơn.

(2)

Hình 1: Thí nghiệm tốc độ biến dạng không đổi (CRS Tests):

a) Quan hệ giữa biến dạng và thời gian; b) Quan hệ ứng suất – biến dạng Một trong những mối quan tâm của Cơ học

đất hiện nay là mô phỏng lại mối quan hệ ứng suất – biến dạng của đất đá chịu tác dụng của tốc độ biến khác khác nhau. Một số mô hình đã và đang được phát triển để mô phỏng ứng xử biến đổi theo thời gian của đất đá. Các mô hình này được chia làm ba nhóm chính là: mô hình thực nghiệm (empirical models), mô hình lưu biến (rhelogical models) và mô hình toán cơ đàn-dẻo-nhớt (elasto-viscoplasticmodels) [8]. Theo quan điểm của Cơ học đất hiện đại, trong số ba nhóm mô hình này thì nhóm mô hình toán cơ đàn-dẻo-nhớt đang được công nhận và phát triển rất mạnh do có ưu điểm mô phỏng khá chính xác ứng xử phi tuyến của vật liệu đất và dễ dàng triển khai vào trong các tính toán mô hình số và phần tử hữu hạn, phục vụ cho việc tính toán các bài toán tổng hợp phức tạp hơn.

Mục đích của bài báo này là giới thiệu mô hình đàn-dẻo-nhớt được phát triển bởi Mac.

TN. (2020)[9]trong mô phỏng ứng xử biến đổi theo thời gian của đất đá, trong đó có ứng xử phụ thuộc tốc độ biến dạng của vật liệu đất.

Tiếp theo ứng xử phụ thuộc tốc độ biến dạng được mô phỏng lại thông qua việc sử dụng mô hình của Mac. TN. (2020)[9] trên đất cố kết thường và đất quá cố kết.

2. MÔ HÌNH KẾT CẤU ĐÀN-DẺO- NHỚT MÔ PHỎNG ỨNG XỬ BIẾN ĐỔI THEO THỜI GIAN CỦA ĐẤT ĐÁ

Như đã biết, mô hình kết cấu lý thuyết dẻo (plasticity constitutive models) được sử dụng tương đối phổ biến trong Cơ học đất để mô phỏng mối quan hệ ứng suất – biến dạng của đất đá vì nó mô phỏng được tính phi tuyến của vật liệu. Tuy nhiên, loại mô hình theo lý thuyết dẻo này lại không mô phỏng được sự phụ thuộc tốc độ biến dạng của vật liệu đất.

Do đó, Mac. TN. (2020)phát triển mô hình kết cấu mặt bao đàn-dẻo-nhớt (the bounding surface viscoplasticity constitutive models) dựa trên nền mô hình mặt bao dẻo (the bounding surface plasticity model) đề xuất bởi Khaliliet al.(2008)[10]kết hợp với lý thuyết nhất quán của cơ học (the consistency theory) đề xuất bởi Wanget al. (1997)[11] và Carosioet al.(2000)[12].Ưu điểm của mô hình này là mô phỏng được sự chuyển tiếp trong ứng xử của vật liệu từ trạng thái dẻo không phụ thuộc tốc độ biến dạng sang trạng thái dẻo nhớt phụ thuộc tốc độ biến dạng. Đồng thời, mô hình này cũng thỏa mãn được điều kiện của nguyên lý nhất quán – làcơ sở cho việc triển khai mô hình kết cấu vào mô hình số theo phương pháp phần tử hữu hạn. Chi tiết của mô hình đàn-dẻo-nhớt

(3)

được trình bày trong tài liệu Mac. TN.

(2020)[9]. Bài báo này tóm tắt sơ bộ một vài ý chính của mô hình như sau:

Về cơ bản, biến thiên tổng biến dạng được phân chia thành hai phần: phần biến dạng đàn hồi (elastic) và phần biến dạng dẻo nhớt (viscoplastic) như sau:

(1) Thành phần biến dạng đàn hồi được biểu

diễn thông qua quan hệ ứng suất – biến dạng như sau:

(2) trong đó ' là biến thiên ứng suất hiệu quả;

là ma trận độ cứng đàn hồi.

Thành phần biến dạng dẻo nhớt được tính toán thông qua việc áp dụng nguyên lý nhất quán trên đường mặt bao dẻo nhớttheo phương trình vi phân:

(3)

Trong đó:

(4) Áp dụng nguyên lý nhất quán trên đường mặt bao dẻo, phương trình (3) được thu gọn lại thành phương trình vi phân bậc hai như sau:

(5) Trong đó – là hệ số biến dạng tăng bền của mô hình mặt bao dẻo, đã được đề xuất bởi Khalili et. al (2008)[10]; còn – là hệ số tốc độ biến dạng tăng bền, được phát triển bởi Mac.

TN.(2020)[9]

(6)

(7) Quan hệ giữa và được biểu diễn[13][14][15][16]như sau:

(8)

trong đó ,

là chỉ số nén thứ cấp và là tốc độ biến dạng giới hạn của đất đá, được xác định khi vật liệu đất trong trạng thái không bị ảnh hưởng bởi tốc độ biến dạng.

Phương trình tổng quát ứng suất – biến dạng của mô hình đàn-dẻo-nhớt được phát triển bởi Mac. TN.[9] được viết lại như sau:

(9) trong đó:

(10)

(11)

3. MÔ PHỎNG ỨNG XỬ PHỤ THUỘC TỐC ĐỘ BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT ĐÁ CÓ ĐỘ CỐ KẾT KHÁC NHAU

Trong phần này, mô hình kết cấu đàn-dẻo- nhớt được phát triển bởi Mac. T.N.(2020)[9]

được dùng để mô phỏng ứng xử phụ thuộc tốc

(4)

độ biến dạng của đất sét Cardiff Kaolin. Các mô phỏng số được tiến hành lập trình trên phần mềm MATLAB. Thí nghiệmba trục trong điều kiện không thoát nước dưới tác dụng của tải trọng tĩnh được Banerjee and Stipho tiến hành tại trường Đại học Cardiff, xứ Wales, Vương quốc Anh năm 1978 trên các mẫu đất sét Cardiff Kaolin có các độ cố kết khác nhau. Chi tiết của thí nghiệm, bao gồm quá trình chuẩn bị mẫu đất đá, quá trình thí nghiệm và các chỉ tiêu thông số của mẫu

đất đã được ghi lại bởi Banerjee and Stipho trong tài liệu[17]. Các mẫu thí nghiệm với đất sét cố kết thường (OCR = 1) và đất quá cố kết (với OCR = 2 và OCR = 5) được lựa chọn để tiến hành mô phỏng bằng mô hình kết cấu đàn-dẻo-nhớtđã trình bày ở trên.

1.2 Các thông số của mô hình

Các thông số mô hình trong mô phỏng được xác định thông qua số liệu thí nghiệm.

Điều kiện ban đầu của mẫu thí nghiệm đất sét Cardiff Kaolin được thống kê trong bảng sau:

Tên loại đất Tỷ số

quá cố kết, OCR

Ứng suất hiệu quả ban đầu, p'0

Hệ số rỗng ban đầu, e0

Đất sét Cardiff Kaolin

cố kết thường 1 414 kPa 0,93

Đất sét Cardiff Kaolin

quá cố kết nhẹ 2 193 kPa 0,97

Đất sét Cardiff

Kaolinquá cố kết nặng 5 76 kPa 0,94

Các hệ số và được xác định thông qua kết quả thí nghiệm cố kết và thí nghiệm trương nở. Các hệ số được xác định thông qua kết quả thí nghiệm nén ba trục. Các hệ số của mô hình đàn nhớt mặt bao được xác định từ các kết quả thí nghiệm

, , , ,

và . Hệ số đặc trưng của mô hình đàn- dẻo-nhớt được sử dụng là , tốc độ biến dạng chuẩn là và tốc độ biến

dạng giới hạn là .

Các tốc độ biến dạng khác nhau được mô phỏng trên các mẫu thí nghiệm ba trục trong điều kiền không thoát nước như sau:

Mẫu đất cố kết thường (OCR = 1) chịu tác dụng của các tốc độ biến dạng 0,002%/s;

0.004%/s và 0.01%/s. Mẫu đất cố kết thường (OCR = 2) chịu tác dụng của các tốc độ biến dạng 0,002%/s; 0.01%/s và 0.02%/s. Mẫu đất cố kết thường (OCR = 5) chịu tác dụng của các tốc độ biến dạng 0,002%/s; 0.01%/s và 0.02%/s.

1.3 Kết quả mô phỏng số

Kết quả mô phỏng ứng xử phụ thuộc tốc độ biến dạng của đất sét Cardiff Kaolin với các hệ số quá cố kết OCR khác nhau (OCR = 1, 2 và 5) được trình bày trên Hình 2 tới Hình 7. Mô phỏng số thể hiện kết quả thí nghiệm nén ba trục không phụ thuộc tốc độ biến dạng và các kết quả phụ thuộc tốc độ biến dạng khác nhau.

Các kết quả mô phỏng cho thấy:

- Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng trên đất cố kết thường (OCR = 1) rất rõ rệt. Quan hệ ứng suất- biến dạng của đất cố kết thường thay đổi ngay cả khi tốc độ biến dạng nhỏ và đất có xu hướng cứng hơn khi tốc độ biến dạng tăng lên (Hình 2,3).

- Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng trên đất quá cố kết nhẹ (OCR = 2) giảm hơn so với đất cố kết thường (OCR = 1). Quan hệ ứng suất- biến dạng của đất quá cố kết nhẹ ít bị ảnh hưởng bởi tốc độ biến dạng nhỏ, mà sẽ bị ảnh hưởng bởi tốc độ biến dạng lớn hơn (Hình 4,5).

(5)

- Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng trên đất quá cố kết nặng (OCR = 5) thì gần như không đáng kể (Hình 6,7).

Từ các kết quả trên có thể đưa ra kết luận là ảnh hưởng của tốc độ biến dạng trong điều kiện không thoát nước tỷ lệ nghịch với độ cố kết của đất dính.Ngoài ra, cũng có thể thấy đất sét quá cố kết nặng hầu như không bị ảnh hưởng bởi tốc độ cố kết. Hay nói cách khác, mức độ cố kết của đất OCR càng nhỏ thì quan hệ ứng suất – biến dạng của mẫu đất càng bị ảnh hưởng nhiều bởi tốc độ biến dạng.

Các kết quả mô phỏng này trên đất sét Cardiff Kaolin cũng trùng với các quan sát trong một số thí nghiệm về sự phụ thuộc tốc độ biến dạng của đất đá được trình bày bởi Mitchell and James Kenneth [6]. Điều đó cho thấy, mô phỏng số trong ứng xử của đất sét có độ cố kết khác nhau là rất quan trọng và cần thiết trong cơ học đất và xây dựng công trình.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0 50 100 150 200 250 300

Axial strain, ₁

Deviatoric stress, q(kPa)

Experimental data Rate-Independent Strain-rate=0.002%/s Strain-rate=0.004%/s Strain-rate=0.01%/s

Hình 2: Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng lên quan hệ ứng suất – biến dạng của đất sét

Cardiff Kaolin cố kết thường (OCR = 1, p'0 = 414 kPa, e0 = 0.93): Quan hệ giữa độ lệch

ứng suất và biến dạng trục

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Mean normal effective stress, p(kPa)

Experimental data Critical state line Rate-Independent Strain-rate=0.002%/s Strain-rate=0.004%/s Strain-rate=0.01%/s

Hình 3: Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng lên quan hệ ứng suất – biến dạng của đất sét

Cardiff Kaolin cố kết thường (OCR = 1, p'0 = 414 kPa, e0 = 0.93): Quan hệ giữ độ lệch

ứng suất và ứng suất hiệu quả

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Axial strain,  1

Hình 4: Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng lên quan hệ ứng suất – biến dạng của đất sét Cardiff Kaolin quá cố kết nhẹ (OCR = 2, p'0 = 193 kPa, e0 = 0.97): Quan hệ giữa độ lệch

ứng suất và biến dạng trục

(6)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0

50 100 150 200 250

Experimental data Critical state line Rate-Independent Strain-rate=0.002%/s Strain-rate=0.01%/s Strain-rate=0.02%/s

Hình 5: Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng lên quan hệ ứng suất – biến dạng của đất sét

Cardiff Kaolin quá cố kết nhẹ

(OCR = 2, p'0 = 193 kPa, e0 = 0.97): Quan hệ giữa độ lệch ứng suất và ứng suất hiệu quả

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0 50 100 150

Axial strain, ₁

Cardiff Kaolin quá cố kết nặng (OCR = 5, p'0 = 76 kPa, e0 = 0.94): Quan hệ

giữa độ lệch ứng suất và biến dạng trục

0 20 40 60 80 100 120 140

0 50 100 150

Cardiff Kaolin quá cố kết nặng (OCR = 5, p'0 = 76 kPa, e0 = 0.94): Quan hệ

giữa độ lệch ứng suất và ứng suất hiệu quả

4. KẾT LUẬN

Bài báo phân tích một hiện tượng quan trọng trong Cơ học đất là ứng xử biến đổi theo thời gian của đất dính yếu, cụ thể là sự phụ thuộc tốc độ biến dạng của đất. Mô hình kết cấu đàn-dẻo-nhớt được phát triển bởi Mac. TN (2020) đã mô phỏng ứng xử phụ thuộc tốc độ biến dạng của đất dính.

Bài báo tập trung phân tích tốc độ biến dạng ảnh hưởng trong mô phỏng quan hệ ứng suất – biến dạng của đất dính có mức độ cố kết khác nhau để dự đoán chính xác hơn mối quan hệ ứng suất – biến dạng của các loại đất dính yếu.

Hiện tại, ở Việt Nam các nghiên cứu thực nghiệm về ảnh hưởng của tốc độ biến dạng trên các loại đất chưa được phát triển, dẫn tới chưa chính xác hóa số liệu mô phỏng và dự đoán ứng xử của các loại đất. Thêm nữa, đặc điểm phân bố đất nền ở Việt Nam rất phức tạp, có nhiều vùng đất dính yếu có mức độ cố kết khác nhau.

Cần thiết phải có những nghiên cứu cụ thể và tiến hành các thí nghiệm liên quan tới tốc độ biến dạng cũng như sự biến đổi theo thời gian của đất, đưa vào ứng dụng trong thiết kế và thi công để tăng tính an toàn và giảm thiếu rủi ro cho công trình.

(7)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Casagrande, A. and S.D. Wilson, Effect of rate of loading on the strength of clays and shales at constant water content. Geotechnique, 1951. 2(3): p. 251-263.

[2] Vaid, Y.P., P.K. Robertson, and R.G.

Campanella, Strain rate behaviour of Saint- Jean-Vianney clay. Canadian Geotechnical Journal = Revue Canadienne de Geotechnique, 1979. 16(1): p. 34-42.

[3] Leroueil, S., M. Kabbaj, F. Tavenas, and R. Bouchard, Stress-strain-strain rate relation for the compressibility of sensitive natural clays.

Geotechnique, 1985. 35(2): p. 159-180.

[4] Mesri, G., Y.K. Choi, and C.R. Ullrich, The Rate of Swelling of Overconsolidated Clays Subjected to Unloading. Geotechnique, 1978.

28(3): p. 281-307.

[5] Lefebvre, G. and D. LeBoeuf, Rate effects and cyclic loading of sensitive clays.

Journal of Geotechnical Engineering, 1987.

113(5): p. 476-489.

[6] Mitchell, J.K. and M. James Kenneth, Fundamentals of soil behavior. 3rd ed.. ed, ed.

K. Soga. 2005, Hoboken, NJ: Hoboken, NJ : John Wiley & Sons.

[7] Augustesen, A., M. Liingaard, and P.V.

Lade, Evaluation of time-dependent behavior of soils. International Journal of Geomechanics, 2004. 4(3): p. 137-156.

[8] Liingaard, M., A. Augustesen, and P.V.

Lade, Characterization of models for time- dependent behavior of soils. International Journal of Geomechanics, 2004. 4(3): p. 157-177.

[9] Mac, T.N. 2020. A Bounding Surface Viscoplasticity Model for Time dependent Behaviour of Saturated and Unsaturated Soils including Tertiary Creep. Ph.D Thesis, The University of New South Wales.

[10] Khalili, N., M.A. Habte, and S. Zargarbashi, A fully coupled flow deformation model for cyclic analysis of unsaturated soils including hydraulic and

mechanical hystereses. Computers and Geotechnics, 2008. 35(6): p. 872-889.

[11] Wang, W.M., L.J. Sluys, and R. de Borst, Viscoplasticity for instabilities due to strain softening and strain-rate softening.

International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1997. 40(20): p. 3839-3864.

[12] Carosio, A., K. Willam, and G. Etse, On the consistency of viscoplastic formulations.

International Journal of Solids and Structures, 2000. 37(48): p. 7349-7369.

[13] Mac, T.N., B. Shahbodaghkhan, and N.

Khalili, A Constitutive Model for Time- Dependent Behavior of Clay. World Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Civil, Environmental, Structural, Construction and Architectural Engineering, 2014. 8(6): p. 596-601.

[14] Mac, T.N., B. Shahbodagh, and N.

Khalili. A Bounding Surface Viscoplastic Constitutive Model for Unsaturated Soils. in 6th Biot Conference on Poromechanics, Poromechanics 2017, July 9, 2017 - July 13, 2017. 2017. Paris, France: American Society of Civil Engineers (ASCE).

[15] Shahbodagh, B., T.N. Mac, G.A.

Esgandani, and N. Khalili, A Bounding Surface Viscoplasticity Model for Time-Dependent Behavior of Soils Including Primary and Tertiary Creep. International Journal of Geomechanics, 2020. 20(9): p. 04020143.

[16] Mac, T.N., B. Shahbodagh, and N.

Khalili, Modelling of Creep Rupture in Clay using the Bounding Surface Viscoplasticity Theory. Journal of Materials and Engineering Structures «JMES», 2020. 7(4): p. 677-684.

[17] Banerjee, P.K. and A.S. Stipho, ASSOCIATED AND NON-ASSOCIATED

CONSTITUTIVE RELATIONS FOR

UNDRAINED BEHAVIOUR OF ISOTROPIC SOFT CLAYS. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1978. 2(1): p. 35-56.

Người phản biện: PGS, TS. HOÀNG VIỆT HÙNG