( ) ( ) ( ) ) ( ) { } ( )2 - Hoc Online 247

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 7 Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số f có đạo hàm là

  

¹

 

^{2 2}



³

f x x x x với mọi x . Số điểm cực trị của hàm số f là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 2: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

4 5

2 3

y x x

 

 tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 3 2. Câu 3: Cho hàm số

2 2 1

2 1

mx x m

y x

  

  . Đường

thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

A. 0. B. 1. C. 1. D. 1 2. Câu 4: Đồ thị hàm số 3 1

2 1

y x x

 

 có tâm đối xứng là điểm

A. 1 3

; . 2 2

 

 

  B. 1 3

; .

2 2

  

 

 

C. 1 3

; .

2 2

 

 

 

  D. 1 3

; . 2 2

 

 

 

Câu 5: Cho hàm số 2 1 y x

x

 

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^;1



và



^1;



^.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^;1



^và



^1;



^.

C.Hàm số đồng biến trên ^{\ 1 .}

 

D.Hàm số đồng biến với mọi x1.

Câu 6: Đường thẳng y6x m là tiếp tuyến của đường cong yx³3x1 khi m bằng

A. 3 hoặc 1 . B. 1 hoặc 3.

C. 1 hoặc 3. D. 3 hoặc 1.

Câu 7: Hàm số yx³3x 1 m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

A. m 1 hoặc m3. B. m 1 hoặc m3. C.   1 m 3. D.   1 m 3.

Câu 8: Hàm số ^{f x}

 

^{ x 1x2} có tập giá trị là A. 1;1 . B. 1; 2 .

 

C. 0;1. D. 1; 2 .

Câu 9: Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx³ x m đi qua điểm ^M



^{3; 1}



^{khi m} _bằng

A. 1. B. 1.

C. 0. D.một giá trị khác.

Câu 10: Khi phương trình sinxcosxsin2x m có nghiệm thực khi và chỉ khi

A. 2 1  m 1. B. 5

2 1 .

m 4

  

C. 5

1 .

m 4

  D. m1 hoặc 5

4. m Câu 11: Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số 3 7

2 1

y x x

 

 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 12: Cho n1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức

2 3

1 1 1

log n!log n! ... log_nn! bằng A. 0. B. n. C. n!. D. 1.

Câu 13: Số nghiệm thực của phương trình

 

²

log x1 2 là

A. 2. B. 1.

C. 0. D.một số khác.

Câu 14: Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình ^{log 2}



^{x211x15}



^{1 là}

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6.

Câu 15: Bất phương trình _{3 1}

2

max log x, log x  3

 

 

có tập nghiệm là

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

A.



^{; 27 .}



^B.



^{8; 27 .}



C. 1 8; 27

 

 

 . D.



^27;



^.

Câu 16: Phương trình: log₂x.log₄x.log₆x

2 4 2 6 4 6

log x.log x log x.log x log x.log x

   có tập

nghiệm là

A.

 

^{1 . B.}



^{2; 4;6 .}



^C.

 

^{1;12 . D.}



^{1; 48 .}



Câu 17: Cholog9xlog12ylog16



x y



. Giá trị của tỉ số x

y là A. 3 5

2 .

 B. 3 5

2 .



C. 5 1 2 .

 D. 1 5

2 .

 

Câu 18: Bất phương trình _{1 3}

2

2 1

log log 0

1 x x

  

  

 

có tập nghiệm là

A.



^{  ; 2}

 

^4;



^{. B.}



^{  ; 2}



^_^4;



^.

C. ^{ }_^4;



^{. D.}



^{2; 1}

  

^{ 1; 4 .}

Câu 19: Nếu log log2



8x



log log8



2x



thì



log2x



² bằng

A. 3. B. 3 3. C. 27. D. 1 3. Câu 20: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{2sin2x2cos2x} lần lượt là

A. 2 và 2 2. B. 2 và 3.

C. 2 và 3. D. 2 2 và 3.

Câu 21: Nếu log₈alog₄b²5 và

2

4 8

log a log b7 thì giá trị của ab bằng A. 2 .⁹ B. 2 .¹⁸ C. 8. D. 2.

Câu 22: Nếu

0

d 1

a

xe xx 



thì giá trị của a bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. e. Câu 23: Nếu

6

0

sin cos d 1 64

nx x x





 ^{thì n bằng}

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 24: Giá trị của

1 1

lim d

1

n x x

n

e x







 ^bằng A. 1. B. 1. C. e. D. 0.

Câu 25: Cho hàm số

 

²

0

cos d .

x

G x 



t t ^{Đạo hàm} của ^{G x}

 

^là

A. ^{G x}

 

^{2 cosx x. B. G x}

 

^{2 cos .x x}

C. ^{G x}

 

^{xcos .x D. G x}

 

^{2 sin .x x}

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

,

yx trục hoành và hai đường thẳng 1

x , x e là

A. 0. B. 1. C. e. D. 1 e.

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y² 4x và đường thẳng x1 bằng .S Giá trị của S là

A. 1. B. 3

8. C. 8

3. D. 16.

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong yx² với x0, đường thẳng

2

y x và trục hoành bằng A. 2. B. 7

6. C. 1

3. D. 5 6. Câu 29: Phương trình z²  iz 1 0 có tập nghiệm là

A. 1 5 1 5

; .

2 i 2 i

    

 

 

 

  B. 1 5 1 5

; .

2 i 2 i

   

 

 

 

 

C. 1 5 1 5

; .

2 2

i i

    

 

 

 

  D. 1 5 1 5

; .

2 2

i i

  i  

 

 

 

 

Câu 30: Cho a b c, , là các số thực và

1 3

2 2 .

z  i Giá trị của



^{a bz cz  2}



^{a bz 2cz}



^bằng

A. a b c  . B. a²    b² c² ab bc ca. C. a²    b² c² ab bc ca. D. 0.

Câu 31: Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 1 0. Giá trị của

1 2

1 1

z  z bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 32: Nếu số phức z1 thỏa z 1 thì phần thực của 1

1z bằng

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

A. 1

2. B. 1

2.



C. 2. D.một giá trị khác.

Câu 33: Cho ^{P z}

 

là một đa thức với hệ số thực.

Nếu số phức z thỏa mãn ^{P z}

 

^{0 thì}

A. ^{P z}

 

^{0. B. P 1 0.}

z

 

   C. 1

0.

P z

 

   D. ^{P z}

 

^0.

Câu 34: Cho z z z₁, ,_{2 3} là các số phức thỏa

1 2 3 1.

z  z  z  Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. z₁z₂z₃ z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1} . B. z₁z₂z₃  z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1} . C. z₁z₂z₃  z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1} . D. z₁z₂z₃  z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1}.

Câu 35: Cho z z₁, , ₂ z₃ là các số phức thỏa mãn

1 2 3 0

z z z  và z₁  z₂  z₃ 1. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A. z₁³z³₂z₃³  z₁³  z³₂  z³₃ . B. z₁³z³₂z₃³  z₁³  z³₂  z³₃ . C. z₁³z³₂z₃³  z₁³  z³₂  z³₃ . D. z₁³z₂³z³₃  z₁³  z₂³  z₃³.

Câu 36: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật được tăng lên (hoặc giảm đi) lần lượt

1, , 2 3

k k k lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì

A. k₁k₂k₃1. B. k k k_{1 2 3}1.

C. k k_{1 2}k k_{2 3}k k_{3 1}1. D. k₁k₂k₃ k k k_{1 2 3}. Câu 37: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng , , a b c. Thể tích của khối hộp đó là

A.



^{2 2 2}



^{2 2 2}



^{2 2 2}



8 .

b c a c a b a b c

V      



B.



^{2 2 2}



^{2 2 2}



^{2 2 2}



8 .

b c a c a b a b c

V      

 C. Vabc. D. V  a b c.

Câu 38: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng .S Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng A. nV.

S B. V .

nS C. 3 V.

S D. .

3 V

S Câu 39: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn 60 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là

A. a³. B. 3 .a³ C.

3 3

2 .

a D.

6 3

2 . a Câu 40:Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là

A.

2

2 2

3 .

4

a b a B.

2

2 2

3 .

12

a b a

C.

2

2 2

3 .

6

a b a D. a² 3b²a².

Câu 41:Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là

A. 3 ² sin .

12a b  B. 3 ²

sin . 4 a b  C. 3 ²

cos .

12 a b  D. 3 ²

cos . 4 a b 

Câu 42: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc

. Thể tích của khối chóp đó là A.

3

sin . 2

a  B.

3

tan . 2

a 

C.

3

cot . 6

a  D.

3

tan . 6

a 

Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc 30. Thể tích của khối chóp đó bằng

A.

3 3

3 .

a B.

2 3

4 .

a C.

2 3

2 .

a D.

2 3

3 . a

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

Câu 44: Cho bốn điểm ^{A a}



^{; 1;6}



^{, B}



^{  3; 1; 4}



^,



^{5; 1;0}



C  , ^D



^{1; 2;1}



và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là

A. 1. B. 2.

C.2 hoặc 32. D.32.

Câu 45: Cho ^A



^{2;1; 1 ,}

 

^{B 3,0,1 ,}

 

^{C 2, 1,3}



^,

điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:

A.



^{0; 7;0 .}



^B.



^{0; 7;0}



^hoặc



^{0;8;0 .}



C.



^{0;8;0 .}



^D.



0;7; 0 hoặc

 

^{0; 8;0 .}



Câu 46: Cho 2 điểm ^M



^{2;3;1 ,}

 

^{N 5;6; 2}



^.

Đường thẳng MN cắt mặt phẳng

 

^{Oxz tại điểm}

.

A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A. 2. B. 2. C. 1

2.

 D. 1

2. Câu 47: Cho ^A



^{5;1; 3 ,}

 

^{B 5;1; 1 , }

 

^{C 1; 3;0 ,}





^{3; 6; 2}



D  . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng



^BCD



^là

A.



^{1;7; 5 .}



^B.



^{1;7; 5 .}



C.



^{1; 7; 5 . }



^D.



^{1; 7; 5 .}



Câu 48: Cho đường thẳng 1 1 2

: 2 1 1

x y z

d   

  .

Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng



^Oxy



có phương trình là

A.

0 1 . 0 x

y t

z

    

 



B.

1 2 1 . 0

x t

y t

z

  

   

 

 C.

1 2

1 .

0

x t

y t

z

   

  

 



D.

1 2

1 .

0

x t

y t

z

   

   

 



Câu 49: Cho hai điểm ^A



^{3; 3;1 ,}

 

^{B 0; 2;1}



^{và mặt}

phẳng

 

^{ :x y z   7 0}. Đường thẳng d nằm trên

 

^ sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm

,

A B có phương trình là

A. 7 3 .

2 x t

y t

z t

   

 



B. 7 3 . 2 x t

y t

z t

   

 



C. 7 3 . 2 x t

y t

z t

  

  

 



D.

2 7 3 . x t

y t

z t

   

 

 Câu 50: Cho hai đường thẳng ₁

2

: 1

2

x t

d y t

z t

  

  

 



và

2

2 2

: 3

x t

d y z t

   

 

  



. Mặt phẳng cách đều hai đường

thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

A. x5y2z12 0. B. x5y2z12 0. C. x5y2z12 0. D. x5y2z12 0.

ĐÁP ÁN

1.C 6.A 11.D 16.D 21.A 26.B 31.C 36.B 41.A 46.D

2.C 7.C 12.D 17.A 22.B 27.C 32.A 37.A 42.D 47.C

3.C 8.D 13.A 18.B 23.A 28.B 33.D 38.C 43.D 48.B

4.D 9.A 14.B 19.A 24.D 29.A 34.A 39.D 44.C 49.A

5.B 10.B 15.C 20.D 25.A 30.B 35.D 40.B 45.B 50.D

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C D B A C D A B D D A B C D C B C D A B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D A B C A D A D B A C D B A D D C B D C B A D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho hàm số f có đạo hàm là ^f

 

^{x x x}



^1

 

^{2 x2}



^{3 với mọi x. Số} điểm cực trị của hàm số f là

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải Chọn C.

  

¹

 

^{2 2}



^{3 0 0}

f x x x x  x hoặc x1 hoặc x 2.

Số điểm cực trị của hàm số là 2.

Câu 2. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{4 5}

2 3

y x x

 

  tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. ³

2. Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đồ thị hàm số ^{4 5}

2 3

y x x

 

  có TCĐ: ³

x 2

 và TCN:y 2 Diện tích hình chữ nhật là ³.2 3

S 2  . Câu 3. Cho hàm số

2 2 1

2 1

mx x m

y x

  

  . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

A. 0. B.1. C. 1. D. ¹.

2 Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

x –∞ _2 0 1 +∞

y + 0 – 0 + 0 +

y



CĐ

CT

0



 

 

2 2 1

2 1

u x mx x m

y v x x

  

 

 là

 

 

2 2

2 1

u x mx

y mx

v x

 

   



Đường thẳng d y: mx1 vuông góc với đường thẳng yx nên m 1. Câu 4. Đồ thị hàm số ^{3 1}

2 1

y x x

 

 có tâm đối xứng là điểm A. 1 3

; . 2 2

 

 

  B. 1 3

; .

2 2

 

  

  C. 1 3

; .

2 2

 

 

 

  D. 1 3

; . 2 2

 

 

 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đồ thị

 

^C của hàm số ^{3 1}

2 1

y x x

 

 nhận đường ¹

x 2 là tiệm cận đứng và đường ³ y2 là tiệm cận ngang nên

 

^C có tâm đối xứng là 1 3

; . I 2 2

 

 

Câu 5. Cho hàm số ² 1 y x

x

  

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^;1



^và



^1;



^.

B.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^;1



^và



^1;



^.

C. Hàm số đồng biến trên ^{\ 1 .}

 

D. Hàm số đồng biến với mọi x1.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có

 

²

1 0, 1.

1

y x

x

     



Do đó hàm số ² 1 y x

x

  

 nghịch biến trên mỗi khoảng



^;1



^và



^1;



^.

Câu 6. Đường thẳng y6xm là tiếp tuyến của đường cong yx³3x1 khi m bằng A. 3 hoặc 1. B.1 hoặc 3. C. 1 hoặc 3. D. 3 hoặc 1.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm

3 3

2

3 1 6 3 1 3

1 1

3 3 6

x x x m m x x m

x m x

           

  

  

  

    



Câu 7. Hàm số yx³3x 1 m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

A. m 1 hoặc m3. B. m 1 hoặc m3. C.  1 m3. D.  1 m3.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có ² 1 1

3 3 0

1 3

x y m

y x

x y m

    

          

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu ^{  }



^{1 m}



^3m



^{0  1 m3}

Câu 8. Hàm số ^{f x}

 

^{ x 1x2} có tập giá trị là

A.



^{1;1 .}



^{B. }_^{1; 2 .}_ ^C.



^{0; 1}



^{. D. }_^{1; 2 .}_

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tập xác định ^{D }



^1;1



^{; 1} ₂

1 y x

x

   



; ²

0 2 1 1

1

y x x x

x

      



2 2

0 2

1 2

x x

x x

 

  

  

(do x0) Bảng biến thiên

Vậy tập giá trị của ^{f x}

 

^{là }_^{1; 2}_

Câu 9. Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx³ x m đi qua điểm



^{3; 1}



M  khi m bằng

A. 1. B. 1. C. 0. D.một giá trị khác.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có: y 3x²1



²



1 2

3 1

3 3

y x x   xm=1 2 3x y.  3xm

Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị là 2

: 3

d y  xm



^{3; 1}



^{1 2 1}

M  d    mm

Câu 10. Khi phương trình sinxcosx sin 2xm có nghiệm thực khi và chỉ khi A. 2 1 m1. B. 2 1 ⁵.

m 4

   C. 1 ⁵. m 4

  D. m1 hoặc ⁵. m4 Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt t sinxcos , x t0; 2 phương trình trở thành t 1 t² m    t² t 1 m

Xét ² 1

( ) 1 ( ) 2 1 0

f t  t   t f t   t   t 2 ; ^{f(0)1;f  } ¹₂ ^5₄^;f

 

^{2  2 1}

  .

x _1 2

2 ¹

y  0 

y 1



2

1

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 5 2 1 m4 Câu 11. Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số ^{3 7}

2 1

y x x

 

 là

A. 0. B.1. C. 2. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn D.

3 7 6 14 17

2 3

2 1 2 1 2 1

x x

y y

x x x

 

    

  

   

2 2 1 17; 1;1;17 8; 0;1;9

y y x      x

8 1; 0 7; 1 10; 9 2

x   y x  y  x  y x  y

Câu 12. Cho n1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức

2 3

1 1 1

log n!log n!...log_nn! bằng

A. 0. B. n. C. n!. D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn D.

 

! ! ! !

2 3 4

! !

1 1 1 1

1, ... log 2 log 3 log 4 ... log

log ! log ! log ! log !

log 2.3.4... log ! 1

n n n n

n

n n

n n n

n n n n

n n

           

  



Câu 13. Số nghiệm thực của phương trình ^log



^x1



^{2 2 là}

A. 2. B.1. C. 0. D.một số khác.

Hướng dẫn giải Chọn A

ĐK:



^x1



^{2 0x1}

 

^{2 11}

 

log 1 2 2 log 1 2 log 1 1 1 10

9

 

              

x x x x x tm

x Câu 14. Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình ^{log 2}



^{x211x15}



^{1 là}

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

ĐK: ² 5

2 11 15 0

x  x  x 2 hoặc x3.



²



^{2 2 1}

log 2 11 15 1 2 11 15 10 2 11 5 0 5

x  x   x  x   x  x   2x . Kết hợp điều kiện ta có: 1 5

2x2 hoặc 3x5 . Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là : ^x



^{1; 2; 4;5}



^.