ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
PHẠM HỒNG CÔNG
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT
HÀ NỘI – 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
PHẠM HỒNG CÔNG
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC
HÀ NỘI – 2018
LỜI CAM ĐOAN
Tôi là Phạm Hồng Công, hiện đang là nghiên cứu sinh khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Tác giả
Phạm Hồng Công
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, GS. TSKH. Nguyễn Đình Đức đã luôn theo sát và tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa và thầy cô trong trường ĐH Công nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại trường.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc, đồng nghiệp tại Trung tâm Tin học và Tính toán, Viện HLKHCNVN đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong thời gian tác giả học tập và thực thiện luận án.
Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân trong gia đình đã thông cảm, động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian làm luận án.
Tác giả
Phạm Hồng Công
MỤC LỤC
Lời cam đoan ... i
Lời cảm ơn ... ii
Mục lục ... iii
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt ... v
Danh mục các bảng ... vii
Danh mục các hình vẽ ... viii
MỞ ĐẦU ... 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ... 4
1.1. Vật liệu có cơ tính biến đổi FGM ... 4
1.2. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh ... 8
1.3. Tình hình nghiên cứu đã được công bố về tấm và vỏ FGM ... 9
1.3.1. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM không có gân gia cường ... 9
1.3.2. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM có gân gia cường ... 14
1.4. Những kết quả đã đạt được trong nước và quốc tế ... 17
1.5. Những nội dung tồn tại cần được nghiên cứu ... 17
CHƢƠNG 2. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN ... 18
2.1. Đặt vấn đề ... 18
2.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi ... 20
2.2.1. Mô hình tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi ... 20
2.2.2. Các phương trình cơ bản ... 21
2.2.3. Phương pháp giải ... 27
2.2.4. Kết quả tính toán số và thảo luận ... 32
2.3. Phân tích động lực học của tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi ... 39
2.3.1. Mô hình tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi ... 39
2.3.2. Các phương trình cơ bản ... 40
2.3.3. Phương pháp giải ... 43
2.3.4. Kết quả tính toán số và thảo luận ... 45
2.4. Kết luận chương 2 ... 51
CHƢƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ
DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT ... 53
3.1. Đặt vấn đề ... 53
3.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ... 54
3.2.1. Tấm dày ES-FGM và các phương trình cơ bản ... 54
3.2.2. Phương pháp giải ... 59
3.2.3. Kết quả tính toán số và thảo luận ... 63
3.3. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi ... 71
3.3.1. Tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi ... 71
3.3.2. Các phương trình cơ bản ... 72
3.3.3. Phương pháp giải ... 77
3.3.4. Kết quả tính toán số và thảo luận ... 82
3.4. Kết luận chương 3 ... 90
CHƢƠNG 4. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA ... 91
4.1. Đặt vấn đề ... 91
4.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ... 92
4.2.1. Tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi và các phương trình cơ bản ... 92
4.2.2. Phương pháp giải ... 96
4.2.3. Kết quả tính toán số và thảo luận ... 100
4.3. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ... 106
4.3.1. Các phương trình cơ bản ... 106
4.3.2. Phương pháp giải ... 108
4.3.3. Kết quả tính toán số và thảo luận ... 110
4.4. Kết luận chương 4 ... 114
KẾT LUẬN ... 116
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ... 118
TÀI LIỆU THAM KHẢO ... 120
PHỤ LỤC ... 136
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CPT Lý thuyết tấm cổ điển.
ES-FGM Eccentrically Stiffener - Functionally Graded Material Vật liệu có cơ tính biến đổi có gân gia cường lệch tâm.
ES-FGM áp điện Vật liệu có cơ tính biến đổi một mặt được gia cường bằng hệ thống các gân, một mặt được gắn một lớp áp điện.
FGM Functionally Graded Material – Vật liệu có cơ tính biến đổi.
FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất.
S-FGM Vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid.
T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ.
T-ID Tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ.
TSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba.
Em, Ec Mô đun đàn hồi tương ứng của kim loại và ceramic.
m, c
Hệ số giãn nở nhiệt tương ứng của kim loại và ceramic.
m, c Mật độ khối lượng tương ứng của kim loại và ceramic.
0, 0
E Mô đun đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt của gân.
sx, sy
G G Mô đun trượt của gân theo hướng x và y của tấm.
z Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z. N Hệ số tỷ lệ thể tích của tấm.
N1 Hệ số tỷ lệ thể tích của hệ số Poisson.
, ,
a b h Chiều dài, rộng và dày của tấm.
, ,
u v w Các thành phần chuyển vị theo phương x y, và z.
x, y
Các góc xoay của pháp tuyến với mặt giữa lần lượt đối với các trục y và x.
,
m n Số nửa sóng theo hướng x và y của tấm.
W Biên độ của độ võng.
W Biên độ của độ võng không có thứ nguyên.
1, 2
s s Khoảng cách giữa các gân tương ứng theo phương x và y.
1, 2
z z Khoảng cách từ mặt giữa của gân đến mặt giữa của tấm tương ứng theo phương x và y.
1, 1
d h và d h2, 2 Chiều rộng và chiều dày của gân tương ứng theo phương x và y.
n
m Tần số dao động tự do tuyến tính của tấm.
fd Tần số dao động cơ bản của tấm.
1, 2
K K Hệ số nền Winkler và Pasternak không có thứ nguyên.
2 Toán tử Laplace, 2
x y
0
q t Áp lực ngoài biến đổi điều hòa theo thời gian.
,
p Tương ứng là biên độ và tần số của áp lực ngoài.
, ,
x y xy
N N N Các thành phần lực giãn, lực nén và lực tiếp.
, ,
x y xy
M M M Các thành phần mô men.
x, ,y xy
P P P Các thành phần mô men bậc cao.
, ,
x y xy
Q Q Q Các thành phần lực cắt.
, ,
x y xy
R R R Các thành phần lực cắt bậc cao.
x, y
F F Lực nén dọc trục lên tấm theo phương x và y.
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của silicon nitride và thép không gỉ ... 34
Bảng 2.2. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và tỷ lệ a h/ đến tần số dao động cơ bản của tấm S-FGM trong hai trường hợp mô hình phân bố vật liệu I và II ... 46
Bảng 2.3. Ảnh hưởng của tỷ lệ a b/ và hệ số tỷ lệ thể tích đến tần số dao động tự do tuyến tính của tấm S-FGM (mô hình I: ceramic – kim loại – ceramic) ... 48
Bảng 3.1. So sánh ứng xử tới hạn nhiệt cho tấm dày S-FGM ... 64
Bảng 3.2. Ứng xử tới hạn do tải nén và nhiệt độ của tấm dày FGM trong hai trường hợp T-ID và T-D ... 65
Bảng 3.3. So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên ... 83
Bảng 3.4. So sánh tần số dao động cơ bản của tấm FGM áp điện ở mặt phía trên ... 83
Bảng 3.5. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và mode vồng lên tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM ... 84
Bảng 3.6. Tần số dao động cơ bản của tấm ES-FGM áp điện ... 84
Bảng 4.1. So sánh giá trị tải nén của tấm FGM không có gân gia cường ... 101
Bảng 4.2. So sánh giá trị tải nhiệt cho tấm FGM không có gân gia cường ... 101
Bảng 4.3. So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên cho tấm 2 3 / Al Al O ... 110
Bảng 4.4. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên giá trị tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM. ... 111
Bảng 4.5. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi, gân gia cường và mode vồng đến tần số tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM. ... 111
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu P-FGM. ... 5
Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu P-FGM. ... 5
Hình 1.3. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu S-FGM. ... 6
Hình 1.4. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu S-FGM. ... 6
Hình 1.5. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo. ... 8
Hình 2.1. Mô hình nền đàn hồi Pasternak. ... 19
Hình 2.2. Hình dáng và tọa độ của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi. ... 20
Hình 2.3. Hình dáng của gân gia cường. ... 20
Hình 2.4. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu. ... 33
Hình 2.5. So sánh đường cong độ võng–tải nén sau tới hạn của tấm FGM không có gân gia cường với nghiên cứu. ... 33
Hình 2.6. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM có gân gia cường với nghiên cứu. ... 33
Hình 2.7. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM và tấm FGM không có gân gia cường (1, 2: Tấm ES- FGM; 3, 4: Tấm FGM không có gân gia cường). ... 35
Hình 2.8. Ảnh hưởng của hệ số Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ... 35
Hình 2.9. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ... 36
Hình 2.10. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D). ... 36
Hình 2.11. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng đều lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ... 36
Hình 2.12. Ảnh hưởng của tải nén lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D). ... 36
Hình 2.13. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ... 37 Hình 2.14. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – nhiệt
độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ... 37 Hình 2.15. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – tải
nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ... 38 Hình 2.16. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – nhiệt
độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ... 38 Hình 2.17. Tấm S-FGM trên nền đàn hồi (Mô hình I). ... 39 Hình 2.18. Tấm S-FGM trên nền đàn hồi (Mô hình II)... 39 Hình 2.19. So sánh đường cong thời gian - độ võng của tấm mỏng S-FGM
trong hai trường hợp: Mô hình I và mô hình II. ... 47 Hình 2.20. Ảnh hưởng của tần số lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa
của tấm S-FGM. ... 48 Hình 2.21. Đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM với các
biên độ tải trọng khác nhau. ... 48 Hình 2.22. Quan hệ độ võng – vận tốc của tấm S-FGM. ... 49 Hình 2.23. Đường cong thời gian – độ võng của tấm S-FGM với các giá trị khác
nhau của hệ số tỷ lệ thể tích N. ... 49 Hình 2.24. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong thời gian – độ
võng của tấm mỏng S-FGM. ... 49 Hình 2.25. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong thời gian – độ
võng của tấm mỏng S-FGM. ... 49 Hình 2.26. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ a b/ lên đường cong thời gian – độ
võng của tấm mỏng S-FGM. ... 50 Hình 2.27. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ a h/ lên đường cong thời gian – độ
võng của tấm mỏng S-FGM. ... 50 Hình 3.1. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm đồng nhất. .... 63 Hình 3.2. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày
FGM không gân. ... 64 Hình 3.3. Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong độ võng – tải nén
sau tới hạn của tấm dày FGM. ... 66
Hình 3.4. Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày FGM. ... 66 Hình 3.5. Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất hiệu dụng lên
đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 67 Hình 3.6. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – tải
nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 67 Hình 3.7. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – nhiệt
độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 67 Hình 3.8. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau
tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 68 Hình 3.9. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau
tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 68 Hình 3.10. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – tải nén
sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 69 Hình 3.11. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng –
nhiệt độ của tấm ES-FGM. ... 69 Hình 3.12. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên đường cong độ võng – tải nén sau
tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 69 Hình 3.13. Ảnh hưởng của của lực nén Fx lên đường cong độ võng – nhiệt độ
sau tới hạn của tấm dày ES-FGM với tính chất vật liệu T-ID và TD. .. 69 Hình 3.14. Ảnh hưởng của tỉ số a b/ lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau
tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 70 Hình 3.15. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng
– tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 70 Hình 3.16. Mô hình tấm ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi. ... 71 Hình 3.17. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong thời gian – độ
võng của tấm ES-FGM áp điện ... 85 Hình 3.18. Ảnh hưởng của hệ số nền Winkler tới đường cong thời gian – độ
võng của tấm ES-FGM áp điện. ... 85 Hình 3.19. Ảnh hưởng của hệ số Pasternak tới đường cong thời gian – độ võng
của tấm ES-FGM áp điện. ... 85
Hình 3.20. Ảnh hưởng của W0 tới đường cong thời gian – độ võng của tấm ES-FGM áp điện. ... 86 Hình 3.21. Ảnh hưởng của trường nhiệt độTtới đường cong thời gian – độ
võng của tấm ES-FGM áp điện. ... 86 Hình 3.22. Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong thời gian – độ võng
của tấm FGM áp điện. ... 87 Hình 3.23. Ảnh hưởng của điện áp đặt vào lên đường cong thời gian – độ võng
của tấm ES-FGM áp điện. ... 87 Hình 3.24. Ảnh hưởng của tần số lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa. ... 87 Hình 3.25. Ảnh hưởng của biên độ lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa. ... 87 Hình 3.26. So sánh đường cong thời gian – độ võng trong hai trường hợp sử
dụng phương trình (3.41) và phương trình (3.48). ... 88 Hình 3.27. Ảnh hưởng của tải trọng bên ngoài đến quan hệ tần số - biên độ
trong trường hợp chịu tải trọng động. ... 89 Hình 3.28. Ảnh hưởng của nền đàn hồi tới quan hệ tần số - biên độ của tấm
ES-FGM áp điện dao động tự do. ... 89 Hình 4.1. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày FGM
không có gân gia cường. ... 100 Hình 4.2. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm FGM
không gân gia cường. ... 100 Hình 4.3. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau vồng của tấm đẳng
hướng chịu nhiệt độ tăng đều. ... 101 Hình 4.4. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong độ võng –
nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM... 102 Hình 4.5. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong độ võng – tải
nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 102 Hình 4.6. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau
tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 103 Hình 4.7. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau
tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 103 Hình 4.8. Ảnh hưởng của yếu tố không không hoàn hảo về hình dáng lên
đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 104
Hình 4.9. Ảnh hưởng của yếu tố không hoàn hảo về hình dáng ban đầu lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ... 104 Hình 4.10. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên đường cong độ võng – tải nén
sau tới hạn của tấm ES-FGM. ... 104 Hình 4.11. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng – tải
nén sau tới hạn của tấm ES-FGM. ... 104 Hình 4.12. Ảnh hưởng của tỷ lệ a b/ lên sự ổn định của tấm dày ES-FGM. ... 105 Hình 4.13. Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong thời gian – độ võng
của tấm dày FGM. ... 112 Hình 4.14. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích tới đường cong thời gian – độ
võng của tấm dày ES-FGM. ... 112 Hình 4.15. Ảnh hưởng của tỷ lệ a b/ tới đường cong thời gian – độ võng của
tấm dày ES-FGM. ... 113 Hình 4.16. Ảnh hưởng của tỷ lệ a h/ tới đường cong thời gian – độ võng của
tấm dày ES-FGM. ... 113 Hình 4.17. Ảnh hưởng của hệ số mô hình nền Winkler lên đường cong thời
gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. ... 113 Hình 4.18. Ảnh hưởng của hệ số mô hình nền Pasternak lên đường cong thời gian – độ
võng của tấm dày ES-FGM. ... 113 Hình 4.19. Đáp ứng động học của tấm dày ES-FGM với các giá trị khác nhau
của biên độ tải trọng. ... 114 Hình 4.20. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong thời gian – độ võng của
tấm dày ES-FGM. ... 114
MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài
Vật liệu có cơ tính biến đổi hay còn gọi là vật liệu chức năng (Functionally Graded Material-FGM) có tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết cấu. Nhờ những tính chất ưu việt trên so với composite và vật liệu truyền thống, các kết cấu FGM được ứng dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải trọng phức tạp.
Trong thực tiễn để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng gân gia cường hay sử dụng vật liệu áp điện trong các cảm biến, thiết bị dẫn động để điều khiển các ứng xử cơ học.
Hiện nay, các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến và động lực học của các kết cấu tấm FGM, tấm FGM có gân gia cường (ES-FGM), FGM áp điện đã thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học trong nước và quốc tế. Mặc dù vậy, các nghiên cứu mới chỉ sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và chưa xét đến tính chất vật liệu của cả gân và tấm FGM phụ thuộc vào nhiệt độ. Trong trường hợp tấm dày thì cần phải sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất hoặc bậc ba hay kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao cần phải kể đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Đây vẫn là vấn đề mở, đặc biệt là sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp hàm ứng suất đi phân tích động lực học của kết cấu tấm ES-FGM và tấm ES- FGM áp điện hay sử dụng lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc ba cho các kết cấu tấm ES-FGM trong đó có xét đến tính chất vật liệu của cả gân và tấm FGM đều phụ thuộc vào nhiệt độ.
Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, tác giả đã chọn đề tài
“Phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm chữ nhật FGM trên nền đàn hồi” làm nội dung nghiên cứu.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
i. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp
cận giải tích để tìm lực tới hạn và đường cong độ võng – tải trọng sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM và tấm dày ES-FGM.
ii. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp cận giải tích để tìm các đáp ứng động lực học như tần số dao động cơ bản, quan hệ tần số - biên độ và đường cong phi tuyến thời gian – độ võng của tấm mỏng S- FGM, tấm dày ES-FGM và tấm dày ES- FGM áp điện.
iii. Lập trình khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào như tính chất vật liệu, gân gia cường, nền đàn hồi, các tham số hình học, các loại tải trọng, tính không hoàn hảo, điều kiện biên và tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T- D) đến sự ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của các tấm FGM.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Luận án tập trung nghiên cứu đối tượng tấm chữ nhật mỏng và dày có cơ tính biến đổi FGM có và không có gân gia cường, có gắn lớp áp điện, trong đó gân gia cường là thuần nhất, đặt trực giao, mau và thiết diện gân là hình chữ nhật.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến đổi FGM trên nền đàn hồi.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đối với bài toán tĩnh, luận án sử dụng phương pháp giải tích và tiêu chuẩn ổn định kiểu rẽ nhánh. Đối với bài toán động lực học, phương pháp sử dụng là giải tích kết hợp với phương pháp số Runge-Kutta bậc 4. Trong luận án sử dụng là thuyết thuyết tấm cổ điển, biến dạng trượt bậc nhất và biến dạng trượt bậc ba, phương pháp hàm ứng suất, phương pháp Galerkin và phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky và công thức gân mới tổng quát để thiết lập các phương trình chủ đạo.
5. Bố cục của luận án
Luận án gồm: Phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục.
Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, mục tiêu, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án.
Chƣơng 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Chương này trình bày các khái niệm, tính chất, tiêu chuẩn ổn định tĩnh và
tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm và vỏ FGM. Từ đó, phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu. Đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án.
Chƣơng 2: Phân tích phi tuyến của tấm mỏng FGM sử dụng lý thuyết cổ điển Chương này trình bày mô hình, các giả thiết của bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM không hoàn hảo sử dụng lý thuyết tấm cổ điển, hệ số Poisson là hàm của tọa độ z trong đó xét đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) và bài toán động lực học của tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi. Phương pháp giải và các kết quả lập trình tính toán số được trình bày. Các kết quả tính toán số được so sánh với kết quả của các công trình khác để khẳng định độ tin cậy của phương pháp.
Chƣơng 3: Phân tích phi tuyến của tấm dày ES-FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất
Chương này trình bày mô hình, các giả thiết của bài toán ổn định phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM và bài toán động lực học của tấm dày ES-FGM áp điện, trong đó tính chất vật liệu T-D và sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất.
Phương pháp giải và các kết quả lập trình tính toán số được trình bày. Các kết quả tính toán số được so sánh với kết quả của các công trình khác để khẳng định độ tin cậy của phương pháp.
Chƣơng 4: Phân tích phi tuyến của tấm dày ES-FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba
Chương này trình bày mô hình, các giả thiết của bài toán ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba. Phương pháp giải và các kết quả lập trình tính toán số được trình bày. Các kết quả tính toán số được so sánh với kết quả của các công trình khác để khẳng định độ tin cậy của phương pháp.
Kết luận: Trình bày những kết quả mới của luận án, một số nhận xét và kiến nghị.
Tài liệu tham khảo Phụ lục
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Vật liệu có cơ tính biến đổi FGM
Là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên cứu hiện nay, vật liệu chức năng, hay còn được gọi là vật liệu có cơ tính biến đổi với tên quốc tế là Functionally Graded Material (FGM) đã được phát triển và đặt tên bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở Viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [79]. Bằng cách phân bố tỷ lệ thể tích của hai loại vật liệu thành phần kim loại và ceramic biến thiên một cách trơn và liên tục theo bề dày, vật liệu này đã tận dụng được các ưu điểm của cả hai vật liệu cấu thành. Do có mô đun đàn hồi E cao cùng với hệ số truyền nhiệt K và hệ số giãn nở nhiệt rất thấp nên thành phần ceramic làm cho vật liệu có cơ tính biến đổi có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt. Trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu có cơ tính biến đổi trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục sự rạn nứt có thể xảy ra do tính dòn của vật liệu ceramic khi chịu nhiệt.
Vật liệu FGM thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là ceramic và kim loại với tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần được lựa chọn một cách hợp lý, biến đổi liên tục theo bề dày của kết cấu. Do vậy đã tạo nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc.
Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các loại vật liệu sau - Silicon nitride/ Stainless stell
Si N3 4/SUS304
- Zirconia/ Titanium alloy
Z Or 2/Ti6Al4V
- Zirconia/ Stainless steel
Z Or 2/SUS304
- Alumina/ Aluminum
Al O2 3/Al
Có hai cách tiếp cận mô hình vật liệu FGM. Cách thứ nhất, sắp xếp từng lớp theo tỷ lệ thể tích của ceramic và kim loại, khi đó vật liệu FGM được cấu thành từ nhiều lớp rất mỏng và trong mỗi lớp này tỷ lệ thể tích của các vật liệu là không thay đổi. Cách thứ hai, thay đổi liên tục tỷ lệ thể tích của ceramic hoặc kim loại theo bề dày thành kết cấu h theo một hàm lũy thừa của biến theo chiều dàyz, cách sắp xếp này rất phổ biến hiện nay. Theo cách tiếp cận thứ hai này, có thể chia vật liệu có cơ
tính biến đổi FGM thành 3 loại: vật liệu FGM thông thường (P-FGM), vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid (S-FGM) và vật liệu FGM phân bố theo quy luật hàm siêu việt (E-FGM).
Vật liệu P-FGM
Đối với vật liệu FGM trong đó các thành phần ceramic và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu với một bề mặt giàu ceramic và một bề mặt giàu kim loại người ta còn có thể gọi là vật liệu P-FGM, hay để cho ngắn gọn có thể chỉ gọi đơn giản là vật liệu FGM (hình 1.1).
Hình 1.1. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu P-FGM.
Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết
cấu của vật liệu P-FGM.
Trong một đơn vị thể tích kết cấu chứa tỉ phần thể tích ceramic Vcvà tỉ phần thể tích kim loại Vm, tức là: Vc Vm 1, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu được giả thiết biến đổi theo chiều dày thành kết cấu h theo một hàm lũy thừa của biến chiều dày z (quy luật hàm mũ) như sau [11, 76-77, 89, 120]
2
2 2 2
1
( ) , ,
(z) ( ).
N c
m c
z h h h
V z z
h
V V z
(1.1) trong đó N là một số không âm gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume fraction index), chỉ số dưới m và c tương ứng chỉ thành phần kim loại và ceramic, h là bề dày của kết cấu. Theo quy luật phân bố vật liệu (1.1) khi N0 tấm thuần nhất là ceramic, khi tăng N tỷ lệ ceramic trong tấm FGM giảm (hình 1.2).
Vật liệu S-FGM
Đối với vật liệu S-FGM hay còn gọi là vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid (hình 1.3). Kết cấu được bao bọc bởi các mặt ngoài giàu ceramic và mặt giữa giàu kim loại, tấm hai lớp đối xứng tạo thành từ vật liệu FGM là một ví dụ như thế.
Hình 1.3. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu S-FGM.
Hình 1.4. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật liệu
S-FGM.
Tỷ lệ thể tích của các thành phần kim loại và ceramic, Vm và Vc được giả thiết biến đổi theo quy luật hàm lũy thừa của biến chiều dày z (quy luật hàm Sigmoid, sử dụng quy luật hàm mũ cho 2 miền) như sau [11, 35-37]
2 2 0
1
2 0 2
, /
( ) , ( ) ( ),
, /
N
m N c m
z h h z
V z h V z V z
z h z h
h
(1.2)
trong đó N là chỉ số tỷ lệ thể tích, là một số không âm và có thể được chọn để xác định phân bố vật liệu tối ưu trong một ứng dụng cụ thể của tấm. Theo quy luật phân bố vật liệu (1.2) khi N0 tấm thuần nhất kim loại, khi N 1 các thành phần vật liệu ceramic và kim loại trong tấm phân bố tuyến tính qua chiều dày, và khi N tăng tỷ lệ ceramic trong tấm FGM tăng (hình 1.4).
Vật liệu E-FGM
Trong vật liệu loại E-FGM thì mô đun đàn hồi của loại vật liệu chức năng này được giả thiết tuân theo quy luật hàm siêu việt (hàm e mũ)
B z h /2,E z Ae (1.3)
với
1
, ln b ,
t
t
A E B E
h E (1.4)
Et là Mô đun đàn hồi của tấm ở mặt trên
z h/2
.Eb là Mô đun đàn hồi của tấm ở mặt dưới
z h /2
.Vật liệu composite FGM như vậy được gọi là vật liệu E-FGM.
Nếu tính chất của vật liệu độc lập với nhiệt độ (T-ID): tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu FGM được xác định theo quy tắc hỗn hợp sau [11]
,eff c c m m
P z Pr V z Pr V z (1.5)
trong đó Pr là ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E, mật độ khối lượng , hệ số giãn nở nhiệt , hệ số truyền nhiệt K ,…
Nếu tính chất của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D): tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu FGM được xác định theo quy tắc hỗn hợp sau
,
,eff c c m m
P z T Pr T V z Pr T V z (1.6)
trong đó Pr phụ thuộc vào nhiệt độ theo một hàm phi tuyến được xác định như sau [89]
1 2 3
0 1 1 1 2 3
,
Pr P P T PT P T P T (1.7)
trong đó P P P P P0, 1, , ,1 2 3 là các hệ số phụ thuộc nhiệt độ
T T 0 T
(đơn vị K ) được xác định thông qua thí nghiệm của các vật liệu thành phần và là duy nhất đối với mỗi vật liệu cụ thể và T là biến thiên nhiệt độ của môi trường chứa kết cấu so với giá trị ban đầu mà ở đó kết cấu không có biến dạng nhiệt. Các tính chất vật liệu thường được tính toán ở điều kiện nhiệt độ phòng T0300K.Để chế tạo vật liệu FGM có nhiều phương pháp khác nhau: Phun phủ nhiệt
(Thermal spray); Luyện kim bột – biến dạng tạo hình; Lắng đọng hóa học (Chemical vapor deposition, CVD); Lắng đọng vật lý (Phisical vapor deposition), Tổng hợp nhiệt độ cao (Self-propagating high temperature synthesis); Thiêu kết (Difusion treatments), lắng đọng (Sedimentation). Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của vật liệu, điều kiện công nghệ có để lựa chọn công nghệ chế tạo vật liệu FGM phù hợp. Luận án không đi sâu vào vấn đề này, các phương pháp này được trình bày trong công trình [88].
Vật liệu FGM được sử dụng khá rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau do tính ưu việt mà nó mang lại, có thể kể đến một số lĩnh vực FGM được ứng dụng như: Hàng không vũ trụ; Y học; Quốc phòng; Năng lượng; Quang điện tử [7, 8, 11].
1.2. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh
Ổn định tĩnh của kết cấu chịu biến dạng được hiểu là khả năng duy trì được trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu khi nó chịu tác động ngoài, còn khi khả năng đó mất đi thì ta nói rằng kết cấu đó không ổn định (trạng thái mất ổn định).
Trạng thái tới hạn là ranh giới giữa trạng thái ổn định và trạng thái mất ổn định. Tải trọng ứng với trạng thái tới hạn gọi là lực tới hạn, tức là giá trị bé nhất của lực ngoài để kết cấu bị mất ổn định [1, 2].
Xuất phát từ hai quan niệm khác nhau về trạng thái tới hạn của Euler và Poincarre, có thể chia thành hai loại mất ổn định là mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị [2, 10].
Hình 1.5. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo.
Trong luận án chỉ xét đến ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.5), là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh. Các đặc trưng của kiểu mất ổn định dạng này gọi là mất ổn định loại 1 là:
+ Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh
+ Phát sinh dạng cân bằng mới khác cân bằng ban đầu về tính chất
+ Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định
Nghiên cứu ổn định dựa trên tiêu chuẩn ổn định rẽ nhánh được hiểu là: Trạng thái cân bằng ban đầu của vật thể đàn hồi được gọi là ổn định nếu dưới tác dụng của lực đã cho và điều kiện biên đã biết không tồn tại trạng thái cân bằng lân cận nào khác với trạng thái cân bằng ban đầu. Còn nếu có ít nhất một trạng thái cân bằng lân cận khác với trạng thái cân bằng ban đầu thì trạng thái cân bằng ban đầu là không ổn định. Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn.
1.3. Tình hình nghiên cứu đã đƣợc công bố về tấm và vỏ FGM
1.3.1. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM không có gân gia cường
Trong những năm gần đây có rất nhiều nhóm tác giả trên thế giới và trong nước nghiên cứu về ổn định phi tuyến tĩnh và phân tích động lực học của tấm và vỏ FGM không có gân gia cường.
Đầu tiên có thể kể đến nhóm tác giả Hui Shen Shen và các cộng sự. Tác giả Shen và các cộng sự đã nghiên cứu về ứng xử của các tấm, vỏ trụ tròn và panel trụ FGM trong giai đoạn sau tới hạn [101-109, 112 – 115, 151, 152]. Trong các nghiên cứu này các tác giả đã sử dụng phương pháp khai triển tiệm cận theo tham số bé kết hợp với phương pháp lặp để xác định các tải tới hạn và các đường cong liên hệ độ võng - tải trọng phi tuyến khi các tải vượt quá giá trị tới hạn. Nhiều ảnh hưởng phức tạp của các yếu tố như tính phi tuyến hình học, biến dạng trượt bậc cao, các tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ [104, 108, 109, 113], tương tác cơ - nhiệt, có gắn thêm lớp vật liệu áp điện [103, 105, 109, 112], nền đàn hồi [115] và tính không hoàn hảo về hình dáng của tấm, vỏ lên ứng xử của tấm và vỏ FGM được xem xét.
Hơn nữa, họ cũng đã đề xuất lý thuyết lớp biên (boundary layer theory) trong bài
toán ổn định của vỏ trụ [110, 111], tức là kể đến ảnh hưởng của biến dạng phi tuyến trong giai đoạn trước tới hạn ở hai đầu vỏ, và áp dụng lý thuyết này kết hợp với các lý thuyết biến dạng trượt bậc cao để dự đoán chính xác hơn ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ và panel trụ khi chúng chịu các tải nén dọc trục, áp lực ngoài hoặc tải kết hợp đồng thời có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường. Trong [99, 100], Hui Shen Shen đã nghiên cứu ứng xử sau tới hạn trong trường hợp chịu tải nhiệt và tải xoắn của vỏ trụ, panel trụ nano composite trên nền đàn hồi.
Phân tích động lực học kết cấu FGM cũng được nhóm của tác giả Hui Shen Shen nghiên cứu, có thể kể đến một số nghiên cứu sau: Shen [116], Shen và Wang H.
[117], tác giả Shen và các cộng sự [118] đã khảo sát dao động phi tuyến của vỏ trụ, tấm và panel trụ, vỏ hai độ cong FGM bao quanh (trên) nền đàn hồi. Tác giả Xia và Shen [147 – 149] khảo sát dao động mất ổn định của tấm đẳng hướng với lớp phủ hai mặt là FGM [147], và tấm FGM lai cấu thành bởi hai lớp FGM và hai lớp áp điện ở hai mặt ngoài hoặc giữa kết cấu [148] và tấm FGM áp điện [149]. Trong Huang và Shen [67]
và Xia và Shen [150] đã nghiên cứu dao động và đáp ứng động lực của tấm FGM áp điện trong môi trường nhiệt độ. Trong đó tấm FGM được gắn 2 lớp áp điện ở mặt trên và mặt dưới, tính chất vật liệu xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, tính phi tuyến hình học von Karman và hiệu ứng nhiệt áp điện, sử dụng phương pháp Galerkin để giải, sau một số phép biến đổi phức tạp thu được phương trình vi phân chuyển động cấp hai của tấm. Kết quả chỉ ra ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ, điện áp, sự phân bố vật liệu đến dao động phi tuyến của tấm FGM áp điện [67] và ảnh hưởng của điện áp đến tần số dao động riêng của tấm [150]. Gần đây tác giả Shen và Wang [119] đã nghiên cứu dao động và trạng thái tới hạn nhiệt của tấm composite nano trên nền đàn hồi.
Có thể kể đến một số nghiên cứu của nhóm tác giả Huaiwei Huang và Qiang Han, nhóm tác giả tập trung vào nghiên cứu kết cấu vỏ trụ FGM. Có thể kể đến một số nghiên cứu về ổn định tĩnh của nhóm Huang và Han [68 – 74]. Trong các nghiên cứu này nhóm tác giả đã sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học Von karman và sử dụng dạng nghiệm một hoặc ba số hạng và sử dụng phương pháp hàm ứng suất, phương pháp Galerkin, có sử dụng phần mềm Abaqus, xem xét các
loại tải cơ, nhiệt, áp suất, tải xoắn và có kể đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Sử dụng tiêu chuẩn Budiansky-Roth để nghiên cứu ổn định động phi tuyến cho vỏ trụ FGM cũng được chỉ ra trong tài liệu [75].
Nghiên cứu về vỏ trụ, nón và nón cụt FGM được nhóm tác giả Sofiyev và các cộng sự quan tâm nghiên cứu. Tác giả Sofiyev và Schnack [130], Sofiyev [131, 132], nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ trụ; vỏ nón [133, 134]; vỏ nón cụt [122 – 124, 121, 135, 136]. Trong các nghiên cứu trên nhóm tác giả sử dụng tải nén, tải xoắn và áp suất trong đó có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ, các kết cấu bao quanh bởi nền đàn hồi và có kể đến tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu. Gần đây một số nghiên cứu của tác giả Sofiyev và các cộng sự về vỏ nón cụt sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất kết hợp với phương pháp Galerkin [125-129]: Nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM tựa tự do dưới tác dụng của tải nén dọc trục không có nền đàn hồi [125] và có nền đàn hồi [126], trong [127] tác giả Sofiyev đã phân tích ổn định nhiệt đàn hồi của vỏ nón cụt FGM tựa đơn sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và lý thuyết vỏ Donnell dưới tác dụng của nhiệt độ phân bố đều và tuyến tính qua chiều dày của vỏ. Nghiên cứu sự mất ổn định nhiệt đàn hồi của vỏ nón cụt FGM bởi sự tăng nhiệt độ phi tuyến qua chiều dày của vỏ dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất [128] và nghiên cứu sự ảnh hưởng của lớp phủ FGM nên kết cấu vỏ nón cụt đến dao động tự do của vỏ, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất để thiết lập các phương trình cơ bản của vỏ [129].
Các tác giả Javaheri và Eslami [76-78] và Shariat và Javaheri [92] đã nghiên cứu ổn định của các tấm chữ nhật FGM chịu tải cơ và tải nhiệt dựa trên lý thuyết tấm cổ điển [76, 78] và lý thuyết biến dạng trượt bậc cao [65, 77, 92]. Họ đã sử dụng phương pháp hàm năng lượng và tìm được lời giải giải tích về tải tới hạn.
Tác giả Samsam và Eslami [93, 94] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của tấm FGM chịu tải nén và tải nhiệt, trong nghiên cứu có xét đến tính không hoàn hảo về hình dáng của tấm, sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và kết quả được so sánh trong trường hợp tấm phẳng và tấm không phẳng. Tác giả Najafizadeh và Eslami [83] và Shariat và Eslami [95] đã nghiên cứu sự ổn định nhiệt đàn hồi của tấm tròn có cơ tính biến
thiên, trong đó [83] các tác giả sử dụng lý thuyết biến dang trượt bậc nhất. Shariyat đã nghiên cứu bài toán ổn định động lực học của vỏ trụ tròn FGM chịu đồng thời tải nén dọc trục và sự truyền nhiệt không dừng bằng phương pháp phần tử hữu hạn [96]. Nghiên cứu này sau đó được mở rộng cho trường hợp vỏ trụ lai gồm lớp FGM và các lớp vật liệu áp điện chịu đồng thời các tải cơ - nhiệt - điện [97]. Gần đây Shariyat cũng đã giải quyết bài toán dao động và ổn định động lực của các tấm lai FGM chịu các điều kiện kết hợp khác nhau của các tải cơ - nhiệt - điện [98].
Tác giả Alijani và Amabili [12] đã phân tích ổn định tham số phi tuyến của tấm FGM trong môi trường nhiệt bằng cách tiếp cận hàm năng lượng đa bậc tự do sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao phi tuyến. Tác giả Amabili và các cộng sự [13, 15] nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM bằng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao và phương pháp hàm năng lượng. Nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ trụ được Amabili nghiên cứu trong tài liệu [14].
Trong những năm gần đây, các nghiên cứu tấm và vỏ FGM được các nhà khoa học trong nước quan tâm, đã đạt được rất nhiều kết quả trong công bố quốc tế và đào tạo về lĩnh vực FGM.
Công bố đầu tiên về FGM trong nước có thể kể đến những nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng. Các tác giả tập trung nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của tấm không hoàn hảo sử dụng lý thuyết tấm cổ điển [141] và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất [142], vỏ trụ, panel trụ [45] và vỏ cầu thoải đối xứng [18]. Trong đó có kể đến tính phi tuyến hình học von Karman và tính không hoàn hảo về hình dáng của kết cấu, đặt bài toán theo hàm ứng suất và áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng biểu thức hiển đi xác định tải tới hạn và đường cong sau tới hạn của kết cấu tấm và vỏ không hoàn hảo FGM. Tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [46, 47] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của tấm FGM trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc cao chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt và cơ nhiệt đồng thời. Tác giả Nguyễn Đình Đức và Trần Quốc Quân đã nghiên cứu trạng thái sau tới hạn của vỏ thoải hai độ cong chịu tải cơ và nhiệt trên nền đàn hồi và sử dụng lý thuyết cổ điển [48, 49]. Tác giả Hoàng Văn Tùng [143] đã phân tích ổn định tĩnh phi tuyến của tấm sandwich FGM
trên nền đàn hồi chịu tải cơ và nhiệt với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và tính chất vật liệu thay đổi theo chiều dày kết cấu tuân theo quy luật lũy thừa (P-FGM). Nghiên cứu dao động phi tuyến của tấm và vỏ hai độ cong FGM được tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự nghiên cứu trong [32, 33, 87]. Các tác giả sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất [33, 87] và lý thuyết biến dạng trượt bậc ba [32], phương pháp Galerkin đi xác định hệ phương trình vi phân, ma trận xác định tần số dao động tự do tuyến tính, quan hệ tần số - biên độ và sử dụng phương pháp Runge Kutta bậc 4 để giải hệ phương trình vi phân xác định quan hệ thời gian – độ võng. Với cách tiếp cận tương tự, tác giả Nguyễn Đình Đức và cộng sự [34] đã phân tích dao động phi tuyến của tấm FGM áp điện trên nền đàn hồi.
Tác giả Đào Huy Bích và Nguyễn Xuân Nguyên [20] đã phân tích dao động phi tuyến của vỏ trụ không thoải FGM bằng lý thuyết Donnell cải tiến. Trong nghiên cứu các tác giả sử dụng phương pháp Galerkin để thu được kết quả và xét đến hai trường hợp có sử dụng và không sử dụng giả thiết Volmir. Tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [22, 23] đã nghiên cứu dao động, ổn định tĩnh và động học phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM có tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Trong đó sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Karman và tính không hoàn hảo của kết cấu. Ổn định động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM có tính đến sự không hoàn hảo về hình dáng đã được nghiên cứu bởi tác giả Đào Huy Bích và Vũ Đỗ Long [24]. Các tác giả Đào Văn Dũng và Lê Khả Hòa [64] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM dưới tác dụng của tải nén sử dụng phương pháp Galerkin. Các tác giả Đào Văn Dũng và Nguyễn Thị Nga [56] đã nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm không hoàn hảo FGM chịu tải cơ và nhiệt trong đó hệ số Poisson được chọn là hàm phụ thuộc theo hướng chiều dày của tấm.
Nhóm tác giả Hoàng Xuân Lượng và các cộng sự [5] đã nghiên cứu dao động tự do tuyến tính của panel trụ thoải mỏng composite lớp bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Trong công trình này, quan hệ ứng xử cơ học theo bề mặt cong liên tục được xấp xỉ bằng bề mặt được hình thành từ các phần tử phẳng nhỏ, liên tục với trạng thái ứng suất phẳng. Cũng sử dụng cách xấp xỉ này, nhóm tác giả Vũ
Dũng Mạnh và các cộng sự [6] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của panel trụ chịu tải trọng tuần hoàn. Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp phân tích mode và phương pháp tích phân trực tiếp Newmark được sử dụng để nhận được các ảnh hưởng của yếu tố phi tuyến tới mất ổn định của vỏ.
Nhóm tác giả Trần Ích Thịnh và Nguyễn Mạnh Cường [138] đã nghiên cứu về ma trận độ cứng của phần tử liên tục cho dao động của vỏ trụ tròn dày composite phân lớp. Cũng sử dụng phương pháp phần tử liên tục, tác giả Nguyễn Mạnh Cường và Trần Ích Thịnh [29] đã phân tích dao động của vỏ tròn xoay dày đẳng hướng. Nghiên cứu ổn định tĩnh và dao động của tấm composite áp điện sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn đã được nghiên cứu bởi tác giả Trần Ích Thịnh và Lê Kim Ngọc [9, 85, 139]. Các tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của nhiều yếu tố khác nhau đến ứng xử tĩnh và dao động của kết cấu tấm composite áp điện, tính toán điều khiển chuyển vị tĩnh kết cấu tấm composite có gắn các lớp hoặc những miếng áp điện; ứng dụng thuật toán di truyền để giải bài toán tối ưu liên quan đến kết cấu composite áp điện; thực nghiệm để nghiên cứu ứng xử tĩnh và động đến kết cấu composite áp điện và kiểm nghiệm mô hình tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
1.3.2. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM có gân gia cường
Hiện nay các kết cấu được làm từ vật liệu FGM ngày càng trở nên phổ biến hơn. Việc nghiên cứu ổn định tĩnh và dao động của kết cấu tấm và vỏ FGM là một trong những mục tiêu vì sự an toàn tối ưu kết cấu. Trong thực tế để tăng khả năng chịu tải của kết cấu FGM đặc biệt trong trường nhiệt độ thì một trong các giải pháp là gia cố bằng các gân gia cường. Cách làm này có ưu điểm là trọng lượng của gân thêm vào ít mà khả năng chịu tải của kết cấu lại tăng thêm nhiều, hơn nữa cần gia cố ở những vị trí xung yếu, do vậy đây là phương án tối ưu về vật liệu [8].
Năm 2009, tác giả Najafizadeh cùng các cộng sự [82], đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của vỏ trụ FGM được gia cường bằng các gân dọc và gân vòng chịu nén dọc trục trong đó giả thiết gân và vỏ đều làm bằng vật liệu FGM. Các tác giả giải theo phương pháp hàm chuyển vị và sử dụng gân ở phía trong của vỏ trụ và mặt tiếp xúc giữa gân và vỏ được làm cùng một loại vật liệu để kết cấu vẫn đảm bảo tính liên tục của vật liệu.
Năm 2011, tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự đã đề xuất một phương pháp về gân gia cường cho kết cấu FGM. Để đảm bảo tính liên tục về mặt vật liệu và đơn giản trong công tác chế tạo, gân gia cường được đề xuất ở đây được làm bằng vật liệu đồng nhất, nếu gân gia cường tại mặt ceramic thì được làm hoàn toàn bằng ceramic, ngược lại nếu gân gia cường ở mặt kim loại thì được làm hoàn hoàn bằng kim loại [25]. Ban đầu các nghiên cứu của nhóm tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự chưa xét đến ứng suất nhiệt trong gân. Đề xuất này của tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự đã được một số nhóm tác giả sử dụng và phát triển để phân tích các bài toán về FGM khác nhau và đã có nhiều công bố quốc tế trong lĩnh vực này.
Sử dụng phương pháp giải tích, tác giả Đào Huy Bích cùng các cộng sự đã nghiên cứu ổn định tĩnh và động phi tuyến của panel trụ [19] không đặt trên nền đàn hồi và vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường sử dụng lý thuyết cổ điển và chịu tải nén dọc trục trong đó không xét đến nền đàn hồi [21] và có xét đến nền đàn hồi [84]. Sử dụng phương pháp tương tự, tác giả Đinh Gia Ninh và Đào Huy Bích [86] nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ sandwich có lớp lõi là FGM, lớp phủ bên ngoài là vật liệu thuần nhất chịu tải cơ và nhiệt và nghiên cứu dao động của vỏ hai độ cong không hoàn hảo trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết biến dạng trượt và phương pháp hàm ứng suất được tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự nghiên cứu trong [17].
Năm 2013, nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự lần đầu tiên nghiên cứu ổn định tĩnh và dao động của kết cấu FGM có gân gia cường chịu tải trọng nhiệt. Từ đề xuất của tác giả Đào Huy Bích năm 2011 về cách đặt gân để đảm bảo tính liên tục của vật liệu, tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự đã đề xuất phương pháp tính ứng suất nhiệt trong gân và tính sự thay đổi các tham số hình học của gân dưới tác dụng của nhiệt độ và được công bố trong tài liệu [38]. Đề xuất này đã mở ra hướng nghiên cứu cho một loạt các công trình sau này [35 – 42, 31, 137].
Trong [35, 36, 37, 137], tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Toàn Thắng đã nghiên cứu dao động và ổn định động cho vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường sử dụng lý thuyết cổ điển, kỹ thuật san đều tác dụng gân của Leckhnitsky và phương pháp hàm ứng suất. Cùng với cách tiếp cận như trên và sử dụng lý thuyết biến dạng trượt, tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [31] đã phân tích phi tuyến của vỏ trụ FGM dày
trên nền đàn hồi. Cũng theo cách tiếp cận giải tích, tác giả Nguyễn Đình Đức và Trần Quốc Quân đã có một chuỗi bài về ổn định tĩnh và dao động phi tuyến của vỏ hai độ cong có gân gia cường [38, 39, 48]. Trong đó các tác giả đã phân tích ảnh hưởng của các tham số khác nhau đến quan hệ biên độ tần số, tần số dao động tự do tuyến tính và quan hệ thời gian – độ võng (dao động phi tuyến) và đường cong độ võng – tải trọng sau tới hạn (ổn định tĩnh). Trong các nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự thường xét đến tính chất vật liệu của cả FGM và gân đều phụ thuộc vào nhiệt độ, và có xét đến sự biến dạng nhiệt trong gân. Một số nghiên cứu về kết cấu panel trụ [40], vỏ cầu thoải, vỏ nón cụt, vỏ nón có gân gia cường của nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức cũng được quan tâm [16, 43], nano nón cụt [30].
Nhóm tác giả Đào Văn Dũng và các công sự đã sử dụng giả thiết gân làm bằng vật liệu FGM trong đó mặt tiếp xúc của gân và FGM là như nhau để đảm bảo tính liên tục của vật liệu. Trong [50-52, 57], tác giả Đào Văn Dũng và Lê Khả Hòa đã có một loạt bài về ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường chịu áp lực ngoài [50], tải xoắn [51, 57] hay chịu tải xoắn trong trường nhiệt độ [52].
Nghiên cứu về vỏ nón cụt có gân bằng vật liệu FGM cũng được tác giả Đào Văn Dũng và các cộng sự nghiên cứu [53, 54, 58], trong các nghiên cứu này các tác giả đã xét đến gân FGM theo hai phương (vòng và đường sinh), sử dụng phương pháp hàm chuyển vị, lý thuyết cổ điển, chịu tải cơ và vỏ nón cụt được bảo quanh bởi nền đàn hồi. Trong [60-63], tác giả Đào Văn Dũng và Nguyễn Thị Nga đã nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết biến dạng trượt và giả thiết gân là FGM chịu tải cơ, nhiệt và cơ - nhiệt kết hợp, trong [60, 61] tác giả xét tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ, trong [62, 63]
tác giả xét tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Tác giả Đào Văn Dũng và Hoàng Thị Thiêm [59] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của tấm có gân gia cường trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết tấm cổ điển có xét đến tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu và chưa xem xét đến chịu tải nhiệt độ. Gần đây, tác giả Đào Văn Dũng và Hoàng Thị Thiêm [55] đã nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt. Môi trường nhiệt được xét đến trong nghiên cứu là nhiệt tăng đều và truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày của vỏ dựa trên phương trình truyền nhiệt Fourier trạng thái dừng một chiều cho cả vỏ và
gân. Các tác giả đã giải theo phương pháp hàm chuyển vị dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitsky.
Trong thực tế nhiều trường hợp, tải trọng tác dụng vào kết cấu diễn ra nhanh và đột ngột hoặc biến đổi một cách tuần hoàn và ứng xử của kết cấu khác xa so với tải trọng tĩnh, tuy vậy số lượng các nghiên cứu về dao động và ổn định động của các kết cấu tấm và vỏ FGM dày có gân gia cường sử dụng phương pháp giải tích vẫn còn hạn chế.
1.4. Những kết quả đã đạt đƣợc trong nƣớc và quốc tế Từ tổng quan trên, ta nhận thấy
i. Có ba quy luật phân bố vật liệu FGM thường được sử dụng là: Quy luật phân bố theo hàm lũy thừa (P-FGM), hàm siêu việt (E-FGM) và hàm Sigmoid (S- FGM) và các kết cấu tấm và vỏ FGM được quan tâm hiện nay bao gồm: FGM có và không có gân, ES-FGM áp điện và nano FGM.
ii. Đã có nhiều kết quả nghiên cứu về ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm FGM có và không có gân tuy nhiên sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp hàm ứng suất để nghiên cứu còn hạn chế.
iii. Các nghiên cứu sử dụng lý thuyết biến dạng trượt (bậc nhất hoặc bậc ba) còn ít, đặc biệt sử dụng phương pháp giải tích nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của kết cấu tấm ES-FGM, trường hợp gân làm bằng kim loại và xét đến tính chất T-D của vật liệu thành phần và tấm ES-FGM áp điện chưa được nghiên cứu. Khó khăn chính là do các hệ thức cơ bản và các phương trình cần phải xây dựng rất cồng kềnh và phức tạp.
1.5. Những nội dung tồn tại cần đƣợc nghiên cứu
Luận án này đặt ra mục tiêu sử dụng lý thuyết cổ điển, biến dạng trượt bậc nhất và biến dạng trượt bậc ba để giải quyết bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và độ
![Bảng 2.1. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của silicon nitride và thép không gỉ [89]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/1libvncom/11375094.0/48.893.142.816.500.806/bảng-phụ-thuộc-nhiệt-độ-silicon-nitride-thép.webp)
