KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
Só 03/2021
Kỹ thuật điều khiển cách chấn đáy công trình xây dựng chống động đất
(Phần 2: Phương trình vi phân chuyển động và hiệu quả giảm chân)
■ PGS.TS. hoangphươnghoa
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
■ TS. NGUYỄN VĂN NAM
Trường Đại học Công nghiệp TP. Hồ Chí Minh
■ ThS. NGÓ THANH NHÀN Sở Kế hoạch và Đâu tư tỉnh Trà Vinh
■ KS. NGUYỄN BẢO ANH
Chi cục Quản lý Đường bộ 3.4 (Cục Quản lý Đường bộ IV)
TÓM TẮT: Những trận động đất mạnh thường gây ra thảm họa cho các công trình và có thể gây thiệt hại về con người sinh sống trong các công trình đó.
Việc tìm một giải pháp hiệu quả nhằm hạn chế tối đa các ảnh hưởng của động đất đến các công trình xây dựng là việc làm cấp thiết với bất kể quốc gia nào trên thế giới. Phần 2 của loạt bài báo này, nhóm tác giả giới thiệu hệ phương trình vi phân chuyển động của gối con lắc trượt ma sát, các thành phần trong hệ phương trình vi phân chuyển động và hiệu quả giảm chấn của các loại gối. Kết quả nghiên cứu này sẽ giúp cho các nhà thiết kế có thể lựa chọn giải pháp cấu tạo kết cấu phù hợp cho thiết kế công trình chống động đất hoặc các loại tải trọng khác như sự va chạm của tàu thuyền, lực gió và cây trôi đối với công trình cầu.
TỪ KHÓA: Động đất, kỹ thuật cách ly kết cấu, gối con lắc trượt ma sát, điều khiển kết cấu dạng bị động, hiệu quả giảm chấn.
ABSTRACT: Strong earthquakes often cause catastrophic effects on structures and can cause damage to the people living in them. Finding an effective solution to minimize the effects of earthquakes on buildings is an urgent task for any country in the world. Part 2 of this series of articles, the authors introduce the system of differential equations of motion of the friction pendulum bearing, the components of the system of differential equations of motion and the damping effect of the bearing types.
The results of this study will help designers to choose the appropriate structural solution for the design of earthquake-resistant buildings or other types of loads such as the impact of boats, wind force and trees drift towards bridge constructions.
KEYWORDS: Earthquake, structural isolation technique, friction sliding pendulum bearing, passive structure control, effective damping.
1.ĐẬTVẤNĐỂ
1.1. Gối con lắc một mặt trượt ma sát
Hình 1.1 giới thiệu cấu tạo gối con lắc một mặt trượt ma sát (Simple Friction Pendulum SFP), nó được giới thiệu sớm nhất, vào năm 1987 [1,2,4,5]. cấu tạo của gối gồm một mặt cong bán kính R và một con lắc trượt trên mặt cong có hệ số ma sát p. Khả năng chuyển vị ngang lớn nhất của gối là d.
a) - Cấu tạo bên trong b) - Mặt cắt ngang gối Hình 1.1:GỔỈ con lắc một mặt truợt ma sát 1.2. Gối con lắc hai mặt trượt ma sát
Gối con lắc hai mặt trượt ma sát (Double Friction Pendulum DFP), có cấu tạo như Hình 1.2. Nó bát nguón từ sáng kiến củaTouaillon năm 1870 [3], sử dụng những viên bi tròn lăn trên những mặt cong như một hệ cô lập móng.
Gối DFP được giới thiệu sau gối SFP với mục đích cải thiện khả năng chuyển vị ngang của gối SFP [1,2,7,12], Cấu tạo gồm hai mặt cong bán kính R, và R2 và 1 con lắc trượt trên hai mặt cong có hệ số ma sát p, < p2. Khả năng chuyển vị ngang của gối là dout = d, + d2.
a) - Cấu tạo bên trong b) - Mặt cắt ngang gối Hình 1.2: cối con lắc hai mặt trượt ma sát
116
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
Só 03/2021
1.3. Gối con lắc ba mặt trượt ma sát
Gói con lắc ba mặt trượt ma sát (Triple Friction Pendulum TFP), được xem là một sự cải tiến lớn nhất của các dạng gối trượt ma sát, có cấu tạo như Hình 1.3. Gối TFP chì được giới thiệu gần đây nhất [8,12]. Cấu tạo góm 4 mặt cong có bán kính R2=R3 « R,=R4 và 3 con lắc trượt trên 4 mặt cong có hệ số ma sat p2=p3 < p, < p4- Khả năng chuyển vị trên từng mặt cong là dị và trên toàn bộ gối là dout = d, + d2 + d3 + d4. ưu điểm của gối này là ngoài khả năng chuyển vị ngang lớn như gối DFP nó còn thích nghi với nhiểu cấp độ động đất khác nhau do có cấu tạo gồm nhiều bán kính cong và hệ số ma sát.Trong nghiên cứu của Morgan [9], tác giả để nghị đây là một thiết bị phù hợp trong thiết kế đa mục tiêu (theo tính năng công trình).
a) - Cấu tạo bên trong b) - Mặt cắt ngang gối Hình 1.3: GỐI con lắc ba mặt trượt ma sát
2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỔNG 2.1. MÔ hình và phương trình chuyển động gối con lắc một mặt trượt ma sát
Mô hình nhà có n tầng gắn gối SFP tại mặt trên cùa móng với các giả thiết nhưtrong Hình 2.1. Mô hình tính toán sẽ có (n+1) bậc tự do và được trình bày như biểu thức (1).
Hình 2.1: Mô hình tính toán gối SFP
mb (“í. + «8) + kbub + Ff + Fr + kt (ub - ",) + c, (úb - ti,) = 0
W1(“1 + iig') + kì(.ui-ub) + cl(úi-ũ^ + k^Ui -u2) + c2(ũ,-ti2) = 0 (1)
+ u„) + k(u -w__,) + c,(ti„ = 0 n ' n g / n ' n n-i ' n\ n n—
2 với các đặc trưng vật lý là: khối lượng mb2, độ cứng kb2, hệ số ma sát p2 và khả năng trượt là d2. Kết nối mô hình của gối DFP và kết cấu ta có mô hình kết cấu gắn gối DFP như Hình 2.2. Hệ sẽ có (n+2) bậc tự do.
Gói DFP
Hình 2.2: Mô hình tính toán gối DFP
Hệ phương trình vi phân chuyển động, gổm (n+2) phương trình, của kết cấu cách chấn chịu gia tốc nền ũg được viết như phương trình (2).
^("m +«í) + tM«M + í/l +Fn + kỉ,2<.UH -«b2)-F/2-r,2 =0 mK2 ("í2 +«, ) + *»3(»»2 - "h) +Ff2 + F,1 + kl ("»2 - «1) + Cl ("1.2 - "1) = 0
">í('il+ui,) + ki(u,-ul,!)+cl(úl-úi2) + k,(uí-u2)+c2(úl-ú2) = o (2)
-ỏ,^)=0
Các thành phẩn lực ma sát trên các mặt cong trong các phương trình (2) sẽ được xác định như sau:
(^.=«»2. (3)
[^2=^2
Trong đó: p, và Z được xác định trong [1,6].
Các thành phấn lực va chạm được xác định theo phương trình (4).
í^=*,.d"w|-d>/g»("M)//(|"M|-4) (4)
1^2 =*,2(|"k -"hMK
Hệ phương trình vi phân chuyển động (2) sẽ được giải bằng phương pháp số Runge - Kutta bậc 4 để xác định phản ứng của kết cấu và gối DFP theo lịch sử thời gian.
2.3. Mô hình và phương trình chuyển động gối con lắc ba mặt trượt ma sát
Kết cấu bên trên với giả thiết và được mô hình như trường hợp gắn gối SFP. Mô hình gối TFP với ý tưởng xem goiTFP là 3 phần tử ma sát [8,11,12]. Phần tử thứ nhất là sự trượt đồng thời ở mặt 2 và 3 với các đặc trưng vật lý là:
khối lượng mbl, độ cứng Kbl, hệ số ma sát ple, khả năng trượt dle. Phẩn tử thứ hai là sự trượt ở mặt 1 với các đặc trưng vật lý là: khối lượng mb2, độ cứng Kb2, hệ số ma sát p2e, khả năng trượt d2e. Phẩn tử thứ ba là sự trượt ở mặt 4 với các đặc trưng vạt lý là: khối lượng mb3, độ cứng Kb3, hệ số ma sát p3e, khả năng trượt d3e. Mô hình kết cấu gắn gối TFP được trình bày Hình 2.3 với hệ sẽ gồm (rì+3) bậc tự do.
Hệ phương trình vi phân chuyển động (1) được giải bằng phương pháp số Runge - Kutta bậc 4 để xác định phản ứng của kết và gối cấu theo lịch sử thời gian.
2.2. Mô hình và phương trình chuyển động gối con lắc hai mặt trượt ma sát
Mô hình gối DFP với ý tưởng xem gối DFP là hai phần tử ma sát [10], Phần tử thứ nhất là sự trượt ở mặt 1 với các đặc trưng vật lý là: khối lượng mbV độ cứng kbì, hệ số ma sát y, và khả năng trượt là dr Phần tử thứ hai là sự trượt ở mặt
117
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Só 03/2021
Hệ phương trình vi phân chuyển động (n+3 phương trình) của kết cấu trên mô hình như Hình 2.3 chịu gia tốc nền ũg được viết như phương trình (5).
"'ì., (A.1 + «, ) + kblubl + Ffi + Frỵ-Fr2-F/2+kb2 (ubl - ub2) = 0 (uh2 + Ug ) + A2 (W32 — + Ff2 + Ạ-2 ~ Ff3 — Fr3 + kb3 (ub2 — ub2 ) = 0
+"P +-»M) + ^/3 + ^,3 +C1(«H -«1) + A("h-">) = (>
Các thành phẩn lực va chạm Fri và lực ma sát trong phương trình (5) được tính theo phương trình (6) và (7).
■ Fr2 =M"tó -u»l\~d2,>sisn(ui,2 -"hW(|“»2 -«H|-rf2.)
Fr3 = M“h-"WW(|"í,3-u»2|-rf3.)
(7)
F„=^,W7,
Hệ phương trình vi phân chuyển động (5) sẽ được giải bằng phương pháp số Runge-Kutta bậc 4 với chương trình tính được lập trình bằng Matlab để xác định phản ứng của kết cấu và gối tại từng bước thời gian.
3. HIỆU QUẢ GIẢM CHẤN
3.1. Hiệu quả giảm chấn cùa gối con lắc một mặt trượt ma sát
Ví dụ số được tính hiệu quả giảm chấn của kết cấu nhà khi dùng gối SFP có kích thước di chuyển con lắc dmax=410 mm của trận động đất El Centro xảy ra tại Mỹ năm 1940 [13],
3.2. Hiệu quả giảm chấn của gối con lắc hai mặt trượt ma sát
Việc tính hiệu quả giảm chấn của kết cấu nhà khi dùng gối DFP có kích thước di chuyển con lắc d,= d2 = 450 mm của trận động đất Northridge [13] xảy ra tại Mỹ năm 1994.
wo -MO -200 0 3» notỉ w CkOỊU vi (aua)
Hình 3.5: Đường úng xử trễ gối DFP
Hình 3.6: Hiệu quả giảm gia tốc gối DFP
Hình 3.7: Hiệu quả giám lục cắt gối DFP
Hình 3.8: Hiệu quả chuyển vị gối DFP
Hình 3.1: Đường ứng xử trễ gốì 5FP
3.3. Hiệu quả giảm chấn của gối con lắc ba mặt trượt ma sát
Hiệu quả giảm chấn của kết cấu nhà khi dùng gối DFP có kích thước di chuyển con lắc d,= d4 = 250 mm và d2 = d3 = 60 mm của trận động đất Tabas [13] xảy ra tại Iran năm 1978.
Hình 3.2: Hiệu quả giảm gia tốc gối SFP Hình 3.9: Đường úng xử trễ gối TFP
Hình 3.3: Hiệu quả giảm lục cắt gối SFP Hình 3.10: Hiệu quả giảm gia tốc gối TFP
0 s 10 IS 20 M la
r*ai tha M
Hình 3.4: Hiệu quà chuyển vị gối SFP Hình 3.11: Hiệu quả giảm lực cắt gối TFP 118
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Số 03/2021
Hình 3.12: Hiệu quả chuyển vị gối TFP
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã giới thiệu mô hình hóa các gối con lắc trượt ma sát. Nhóm tác giả đã đế xuất hệ các phương trình vi phân chuyển động của hệ kết cấu có gắn gối đối với các loại gối gồm: gối một mặt trượt ma sát SFP; gối hai mặt trượt ma sát DFP; gối ba mặt trượt ma sát TFP. Các ví dụ tính toán số giải hệ phương trình vi phân cho từng loại gối bằng phương pháp số Runge-Kutta bậc 4 với chương trình tính được lập trình bằng Matlab để xác định phản ứng của kết cấu và gối tại từng bước thời gian, cho chúng ta thấy hiệu quả giảm chấn của hệ khi được gắn gối.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Trường Đại học Đà Nâng trong để tài có mã số B2019-DN02-55.
Technical Report MCEER-08-0007, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, University at Buffalo, State University of New York, Buffalo, NY.
[11], Fenz, D. M., & Constantinou, M. c. (2008d), Development, implementation and verification of dynamic analysis models for multi-spherical sliding bearings, Technical Report MCEER- 08-0018, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, University at Buffalo, State University of New York, Buffalo, NY.
[12] . Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Nam, Ngô Thanh Nhàn (2019), Kỹ thuật điều khiển cách chấn đáy công trình chống động đất (Phần 1. Động đất và thiết bị điều khiển cách chấn đáy),Tạp chí GTVT, số 10/2019, ISSN 2354- 0818, tr 101-105.
[13] . Pacific Earthquake Engineering Research Center
(PEER) ground motion database, .
edu [Access: 6/2016].
http://ngawest2.berkeley
Ngày nhận bài: 05/01/2021 Ngày chấp nhận đăng: 01/02/2021 Người phản biện: TS. Trấn Đình Quảng
TS. Cao Văn Lâm
Tài liệu tham khảo
[1 ]. Nguyễn Văn Nam (2017), Mô hình kết cấu gối cô lập trượt ma sát cho công trình chịu tài trọng động đất, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Đà Nẵng.
[2], Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Nam, Đặng Công Thuật (2017), Động đất và Kỹ thuật điều khiển kết cấu chống động đất, NXB. Xây dựng, số xác nhận xuất bản: 223-2017/
CXBIPH/19-07/XD, ISBN: 978-604-82-2058-7.
[3]. Touaillon, J. (1870), Improvement in buildings, U.S.
Patent No. 99,973.15 Feb.
[4]. Zayas, V. A., Low, s. s., & Mahin, s. A. (1987), The FPS earthquake resisting system, Rep. No. UCB/EERC-87/01, Earthquake Eng. Res. Center, Univ, of California at Berkeley, Berkeley, California, US.
[5]. Zayas, V. A., Low, s. s„ & Mahin, s. A. (1990), A simple pendulum technique for achieving seismic isolation, Earthquake spectra, 6(2), pp.317-333.
[6], Constantinou, M., Mokha, A., & Reinhorn, A. (1990), Teflon bearings in base isolation II: Modeling, ASCE Journal of Structural Engineering, 116(2), pp.455-474.
[7], Constantinou, M. c. (2004), Friction pendulum double concave bearing, Technical report, University at Buffalo, State University of New York, Buffalo, NY.
[8] . Fenz, D. M., & Constantinou, M. c. (2008a), Modeling triple friction pendulum bearings for response history analysis, Earthquake Spectra, 24(4), pp.1011-1028.
[9] . Morgan, T.A., & Mahin, s. A. (2010), Achieving reliable seismic performance enhancement using multi
stage friction pendulum isolators, Earthquake Engineering &
Structural Dynamics, 39(13), pp.1443-1461.
[10] . Fenz, D. M., & Constantinou, M. c. (2008e), Mechnical behavior for Multi-Spherical Sliding Bearings,
119
