Số 26/Tháng 6 - 2020 Journal of Science and Technology 45

MÔ PHỎNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TRẬN ĐÁNH CÓ ĐIỀU KHIỂN Trần Ngọc Tuấn Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Ngày tòa soạn nhận được bài báo: 10/03/2020

Ngày phản biện đánh giá và sửa chữa: 15/05/2020 Ngày bài báo được duyệt đăng: 03/06/2020 Tóm tắt:

Bài báo trình bày phương pháp và kết quả mô phỏng mô hình toán học của trận đánh có điều khiển.

Mô phỏng được thực hiện cho tình huống tổng quát và các trường hợp thực tế điển hình. Bài báo còn đề cập đến đơn vị tính, bổ sung lực lượng, thay đổi chất lượng vũ khí trang bị.

Từ khoá: Tiếng nói, tiếng Việt, nhận dạng, chính tả, âm tiết, máy học, cơ sở dữ liệu, quản trị, quản lý.

1. Mở đầu

Trong bài báo trước [1] chúng tôi đã xây dựng được mô hình trận đánh có điều khiển như sau:

( ) ( ),

( ) ( ) ( ),

( ) ( ) ( ),

( ) ( ) ( ),

( ) ( ) ( ),

dm tdt m t

dm tdt m t m t dm tdt m t m t dm tdt m t m t dm tdt m t m t

k

k k

k

k k k k

k

k k k k

k

k k k k

k

k k k k

0

01 0 1

01 0 12 1

2

12 1 23 2

3

23 2 34 3

4

34 3 45 4

m

m m

m m

m m

m m

=-

= -

= -

= -

= -

Z

[

\ ]]]]]]

]]]]]]

]]]

]]]]]]

]]]]]]

]]]] (1)

trong đó, k kí hiệu các bên tham chiến (k=1 2, ), m tik( ) là quân số của bên k ở trạng thái thứ

( , , , , )

i i=0 1 2 3 4 , mijk hệ số chuyển trạng thái (từ trạng thái i sang trạng thái j). Hệ (1) thực chất là hệ 10 phương trình chia thành hai phân hệ (theo k). Do các phân hệ giống nhau về cấu trúc và chỉ khác nhau về hệ số nên chúng được khảo sát hay mô phỏng như nhau. Tuy nhiên, do các hệ số khác nhau nên các biến (theo k) biến thiên khác nhau.

Mô hình (1) được khảo sát với điều kiện ban đầu

, ( ),

,

;

( ),

,

;

t m M

m M

m m m m

m M

m M

m m m m

0 1

0 1

0

0 1

0

1 1

11 1 01 21

31 4 1

51 02

02 2

12 2

02 22

32 42

52

a a

a a

= = -

=

= = = =

= -

=

= = = =

(2)

trong đó, M M01,

02 là quân số ban đầu của các bên tham chiến, ,a a^{1 2} là các hệ số dương nhỏ hơn 1.

Các hệ số ,a a^{1 2} là phần trăm quân số các bên bị phát hiện sớm trước khi cuộc giao tranh xảy ra.

Với điều kiện (2) chúng tôi đã khảo sát chi tiết tất cả các tình huống khác nhau liên quan đến tương quan giữa các hệ số chuyển trạng thái mijk (có tất cả 55 tình huống khác nhau). Trong mỗi tình huống bài toán (1)-(2) cho ta một mô hình biến đổi riêng của các đại lượng m tik( ). Nghiệm của bài toán (1)- (2) phụ thuộc chặt vào tương quan giữa các hệ số

ij

mk nên không có mô hình giải tích tổng quát. Do vậy, việc mô phỏng mô hình (1)-(2) là rất phức tạp.

Mô phỏng mô hình (1)-(2) bằng giải tích số sẽ đơn giản hơn nhiều do mô phỏng bằng các phương pháp số không phụ thuộc chặt vào các hệ số mijk, thuật toán mô phỏng dùng chung cho mọi bộ hệ số m_ij^k cho trước. Việc mô phỏng số mô hình (1)-(2) càng thể hiện tính hiệu quả trong trường hợp khi các hệ số chuyển trạng thái không phải là hằng số mà phụ thuộc vào thời gian và các đại lượng m tik( ). Ngoài ra, việc mô phỏng số cũng rất thuận lợi trong việc bổ sung lực lượng cũng như thay đổi hệ thống điều khiển trong quá trình chiến đấu. Trong bài viết này ta chỉ trình bầy phương pháp và kết quả mô phỏng với giải thiết các hệ số chuyển trạng thái m_ij^k là hằng số trong từng khoảng thời gian nhất định.

Ý tưởng của loạt các bài báo của chúng tôi là sự kết hợp nhiều khía cạnh khác nhau trong các công trình [2]-[5].

2. Thuật toán mô phỏng

Chúng ta sẽ sử dụng một trong những phương pháp số có độ chính xác cao nhất để giải bài toán Côsi (1)-(2), đó là phương pháp Runge-Kutta cấp 4 [6], [7].

Kí hiệu các vế phải của (1) tương ứng là:

( , , , , , ) ( );

( , , , , , ) ( ) ( );

( , , , , , ) ( ) ( );

( , , , , , ) ( ) ( );

( , , , , , ) ( ) ( );

k , .

f t m m m m m m t

f t m m m m m m t m t f t m m m m m m t m t f t m m m m m m t m t f t m m m m m m t m t

1 2

k k k k k k k k

k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k

0 0 1 2 3 4 01 0

1 0 1 2 3 4 01 0 12 1

2 0 1 2 3 4 12 1 23 2

3 0 1 2 3 4 23 2 34 3

4 0 1 2 3 4 34 3 45 4

m

m m

m m

m m

m m

=-

= -

= -

= -

= -

=

Cần tính giá trị của các đại lượng m tik( ) tại thời điểm t > 0. Cho bước tích phân là h > 0. Kí hiệu m t_i^k( )_n /m t_in^k; ₀=0, t_n=nh i; =0 1 2 3 4, , , , ;

, , , ..., N;

n=0 1 2 trong đó

( ), ,

;

( ),

,

;

, .

m M m M

m m m

m M

m M

m m m

1

0 1

0

0 1

001

01 1

101 1 01 201

301 40 1

002

02 2

102 2 02 202

302 40 2

1 2

1 1

a a

a a a a

= - =

= = =

= -

=

= = =

(3) Các tham số M M01,

02 là quân số ban đầu của các bên tham chiến, còn ,a a^{1 2} là tỉ lệ quân số bị đối phương phát hiện từ trước khi trận đánh bắt đầu.

Các giá trị mijk được tính theo các công thức sau đây:

( , , , , , );

, , , , ; k , .

l hf t m m m m m i 0 1 2 3 4 1 2

ik ik

n k

n k

n k

n k

n

n k

1= 0 1 2 3 4

= =

(4)

( , , ,

, , );

, , , , ; k , .

l hf t h m l m l

m l m l

m l i

2 2 2

2 2 2

0 1 2 3 4 1 2

ik ik

n kn k

n

k k

kn k

kn k

kn k

2 0 01

1 11

2 21

3 31

4 41

= + + +

+ + +

= =

(5)

( , , ,

, , );

, , , , ; k , .

l hf t h m l m l

m l m l

m l i

2 2 2

2 2 2

0 1 2 3 4 1 2

ik ik

n kn kn

n

k k

kn k

kn k

kn k

3 0

0

1 12

2 22

3 32

4 42

= + + +

+ + +

= =

(6)

( , , ,

, , ;

, , , , ; k , .

l hf t h m l m l

m l m l m l

i 0 1 2 3 4 1 2

ik ik

n

k k

n

k k

n

k k

n k

n

k k

k

n

4 0 03 1 13

2 23 3 33 4 43

= + + +

+ + +

= = (7)

; , ; , , , ..., N.

m m l l l l

k n 6

1 2 2

1 2 0 1 2

ink ijk

ik ik

ik ik

1= + 1+ 2+ 3+ 4

= =

+ _ i

(8) Như vậy, mô phỏng được thực hiện theo các công thức (4)-(8), trong đó các đại lượng mô phỏng

,

m mij1 ij2 có thể lưu lại thành các mảng để xử lý sau.

Còn nếu chỉ cần thể hiện sự biến đổi của chúng bằng đồ thị thì có thể không cần lưu lại.

Chú ý: Các công thức (4)-(8) bắt buộc phải tính theo đúng thứ tự, không được tính đồng thời.

Thuật toán mô phỏng có thể được thực hiện như sau:

1⁰. Đặt t = 0, n = 0 và nhập các tham số ban đầu: M01, M02, ,a¹ a², mijk k=1 2, ; i=0 2 3 4, , , ;

, , , ,

j=1 2 3 4 5 và tính các đại lượng ban đầu theo công thức (3)

2⁰. Tính các hệ số l l i_i¹₁, _i²₁ =0 1 2 3 4, , , , theo (4) 3⁰. Tính các hệ số l l i_i¹₂, _i²₂ =0 1 2 3 4, , , , theo (5) 4⁰. Tính các hệ số l l i_i¹₃, _i²₃ =0 1 2 3 4, , , , theo (6) 5⁰. Tính các hệ số l l i_i¹₄, _i²₄ =0 1 2 3 4, , , , theo (7) 6⁰. Tính các đại lượng m min1, in2 theo công thức (8)

7⁰. Lưu trữ các đại lượng m min1, in2 và vẽ đồ thị ( ), ( ) i , , , , .

m t m t_i¹ _i² =0 1 2 3 4

8⁰. Nếu tiếp tục thì cho t = t + h, n = n + 1 rồi quay lại bước 2⁰.

Do hệ (1) mô tả quá trình liên tục, cho nên kết quả tính toán theo công thức (3) là những số thực. Vì vậy, nếu ta muốn quân số ở các trạng thái là số nguyên thì chỉ việc làm tròn số bằng cách lấy phần nguyên và công thêm 1. Việc làm tròn đến số nguyên các kết quả tính toán chỉ thực hiện để hiển thị khi cần quan sát, còn nói chung ta vẫn để đồ thị ở trên mặt phẳng với hai trục thực, tức là, kết quả mô phỏng vẫn là quĩ đạo liên tục.

Kết quả mô phỏng bằng hình học là đồ thị các đại lượng (quân số) m tik( ) tương ứng. Ngoài ra, ta có thể theo dõi một đại lương thực tế là quân số còn khả năng chiến đấu của các bên tại thời điểm t_n. Ta kí hiệu các quân số này là Snk.Quân số này được tính theo công thức

Snk m m m

kn kn

kn

0 1 2

= + + (8) Các đại lượng Snk về bản chất là những đại lượng giảm dần. Khi một bên k nào đó bị tiêu diệt thì

S

_n^k tương ứng bằng 0. Mô phỏng kết thúc khi một trong hai đại lương ,S Sn1 n2 bằng 0, tức có ít nhất một bên mất khả năng chiến đấu hay có thể dừng tại

thời điểm bất kỳ theo ý muốn người dùng.

3. Mô phỏng

1) Các hệ số chuyển trạng thái

Đầu vào của mô hình mô phỏng là các hệ số chuyển trạng thái, quân số ban đầu và quân số bị phát hiện trước khi khởi tranh. Việc xác định các hệ số chuyển trạng thái phải phù hợp với thực tế. Tất cả các hệ số đều phải dương và nhỏ hơn 1. Ta có thể hiểu hệ số chuyển trạng thái mijk là phần quân số được chuyển từ trạng thái i đến trạng thái j .

Như [1] đã phân tích, các hệ số chuyển trạng thái được xác định thông qua thực lực vũ khí, trang thiết bị điều khiển, trong đó, các hệ số của hên này lại phụ thuộc vào thực lực của bên kia. Ta có thể đưa ra một mô hình mới mà các hệ số chuyển trạng thái của bên này phụ thuộc vào cả thực lực của bên đó.

Ta sẽ xét mô hình mới này trong bài báo tiếp theo, ở đây ta chỉ xét các hệ số chuyển trạng thái theo mô hình (1)-(2).

Các hệ số chuyển trạng thái được tính theo các công thức sau:

; ;

ph ph

01

1 2

01

2 1

m =m m =m

, ;

t1 t1

pb pb

12 1

2 122

m = m = 1

, ;

23

1 2

23

2 1

m =m m =m

; ;

t1 t1

dk dk

34 1

2 342

m = m = 1

, ; t1 t1

ch ch

45 1

2 452

m = m = 1

trong đó,

- mph2 ,m1ph là cường độ các dòng phát hiện hiệu quả của các bên II, I;

- t tpb2 , 1pb là thời gian chuẩn bị bắn sau khi đã phát hiện mục tiêu (thời gian ngắm bắn) của các bên II, I tương ứng;

- m m², ¹ cường độ các dòng bắn hiệu quả của các bên II, I tương ứng;

- t tdk2, dk1 thời gian phát hiện đối phương bị tiêu diệt của các bên II, I tương ứng;

- t tch2, ch1 thời gian chuyển ngắm bắn từ đơn vị đã bị tiêu diệt sang đơn vị đã phát hiện nhưng chưa bị bắn của các bên II, I tương ứng.

Như vậy, để xác định được các hệ số chuyển trạng thái ta phải biết được các tham số m2ph,m1ph,

,

t tpb2 pb1, ,m m^{2 1}, ,t tdk2 dk1, ,t tch2 ch1. Nhưng các tham số này cũng được xác định thông qua thực tế và bằng các phương pháp kinh nghiệm khác nhau và là những tham số mang tính bí mật của hệ thống quân sự cho nên các hệ số chuyển trạng thái được giả thiết là đã biết trước.

Như đã đề cập ở trên các hệ số chuyển trạng thái là những số dương nhỏ hơn 1 và liên quan đến đơn vị thời gian được tính trong mô phỏng. Nếu các hệ số là những giá trị trung bình trong một giờ thì đơn vị thời gian tính trong mô phỏng là giờ. Tương tự, đơn vị thời gian có thể là giây, phút, ngày,...

2) Cài đặt phần mềm mô phỏng

a) Module chung: khai báo các biến và các hằng, thủ tục, hàm

Tất cả các biến, các hằng, các thủ tục và các hàm đều được mô tả và cài đặt tại Module chung.

b) Giao diện chính: menu hệ thống và các biểu tượng tắt

Màn hình chính của phần mềm mô phỏng được sử dụng để trình bầy menu hệ thống, các biểu tượng tắt. Hệ thống menu gồm ba nhóm chính:

- Hệ thống - Dữ liệu - Mô phỏng

Giao diện được thiết kế và cài đặt rất thuận tiện cho việc thực hiện mô phỏng.

Hình 1. Màn hình chính của phần mềm mô phỏng

c) Giao diện nhập các hệ số chuyển trạng thái và các giá trị ban đầu

Hình 2. Các tham số đầu vào của hai bên b) Giao diện tính các đại lượng m tik( ): Các

hàm tính vế phải hệ (1)-(2); tính và lưu lại các đại lượng m tik( ), đồ thị biến đổi của các đại lượng quân số.

Dữ liệu và kết quả mô phỏng được lưu lại dưới dạng CSDL. Ở đây chúng tôi sử dụng CSDL Access. Giao diện này chỉ thực hiện các tính toán là chính nên chúng tôi không hiển thị ở đây.

3) Kết quả mô phỏng

Do khuôn khổ của bài viết nên chúng tôi chỉ đưa ra kết quả mô phỏng một số trường hợp sau đây:

a) Tất cả các hệ số chuyển trạng thái đều khác nhau.

Đây là tình huống phổ biến nhất, tự nhiên nhất.

Hình 3. Sự suy giảm quân số của hai bên

Sự suy giảm quân số chiến đấu được biểu diễn bằng đường liền (bên I) và đường nét đứt (bên II).

Thời gian kết thúc sau khoảng 100 đơn vị thời gian.

Đây là trường hợp bên I có quân số ban đầu ít hơn (xem Hình 2), nhưng nhỉnh hơn về hiệu quả điều khiển và hoả lực nên sau 100 đơn vị thời gian quân số hai bên gần như bằng nhau.

Nếu hiệu quả điều khiển và hoả lực của bên I

vượt trội so với bên II mà quân số ban đầu ít hơn vẫn có thể chiếm được ưu thế sau 100 đơn vị thời gian và nếu tiếp tục thì bên II sẽ bị tiêu diệt trước.

Trong phần mềm mô phỏng còn được thực hiện cho nhiều các các trường hợp khác nhau, nhưng do khuôn khổ bài viết nên tôi không trình diễn, bạn đọc quan tâm có thể liên hệ trực tiếp với tác giả để chia sẻ.

Hình 4. Bên I ít quân nhưng phương tiện và hoả lực vượt trội 4. Bổ sung lực lượng

Việc bổ sung lực lượng khi trận đánh đang tiếp diễn về mặt mô hình có thể hiểu là tại thời điểm dừng để bổ sung (dừng tức thời) thì lực lượng bên bổ sung có đột biến. Thực chất là tại thời điểm dừng quân số m t0^k( )d thay đổi:

( ) ( ) ,

m t^k d m tk m

d bsk

0 = 0 +

trong đó, mbsk là lượng bổ sung mới. Như vậy, nếu dừng để bổ sung tại thời điểm N_d thì để tiếp tục mô phỏng ta chỉ việc thay đổi mkN m m

kN bsk

0 d= 0 d+ và thực hiện mô phỏng như chưa có chuyện gì xảy ra.

Chú ý. Nếu mô phỏng theo các mô hình giải tích như trong [1] thì khi bổ sung lực lượng ta phải

giải lại bài toán Côsi với điều kiện ban đầu mới.

Do khuôn khổ hạn chế ta chỉ đưa ra một trường hợp bổ sung lực lượng phổ biến. Bên I ban đầu ít quân số hơn bên II, như sau một thời gian bổ sung thêm một lượng quân số gần bằng lượng kém hơn bên II lúc ban đầu và đã thay đổi được cục diện trận chiến.

Ý nghĩa của phương án mô phỏng: bổ sung kịp thời và đúng lúc sẽ quyết định kết cục trận chiến!

Hình 5. Bổ sung lực lượng 5) Thay đổi điều khiển và hỏa lực

Việc thay đổi điều khiển và hoả lực thường xuyên sãy ra. Sự thay đổi này được thực hiện thông qua thay đổi các hệ số chuyển trạng thái. Quá trình mô phỏng thay đổi điều khiển và hoả lực được thực hiện như sau:

- Mô phỏng thực hiện với điều kiện ban đầu

cho trước đến thời điểm T₁ nào đó.

- Tại thời điểm T₁ tiến hành nhập lại các hệ số chuyển trạng thái (giá trị mới).

- Mô phỏng tiếp tục được thực hiện cho đến thời điểm kết thúc/ Thời điểm kết thúc do ta ấn định hay tự nhiên: khi có một bên bị tiêu diệt hoàn toàn.

Hình 6. Bên I sau khi thay đổi phương tiện và vũ khí làm cho bên II suy giảm nhanh

6) Ý kiến trao đổi

Qua kết quả mô phỏng ta thấy, tốc độ suy giảm quân số chiến đấu của hai bên phụ thuộc chủ yếu vào các hệ số chuyển trạng thái và không phụ thuộc vào quân số của đối phương cũng như bên mình. Một mô hình có tính đến quân số hai bên sẽ phản ánh chính xác hơn trận chiến có điều khiển.

Mô hình có tính đến ảnh hưởng của quân số chiến đấu hai bên sẽ được chúng tôi xét trong bài viết tiếp theo. Tuy nhiên, mô hình mà chúng tôi đề xuất trong bài này vẫn cho ta biết được gần đúng tổng thể của cuộc chiến. Kết quả mô phỏng của mô hình ở đây cho ta biết định hướng tiến triển của trận đánh.

Tài liệu tham khảo

[1]. Nguyễn Hồng Nam, Nguyễn Hữu Mộng, Trần Ngọc Tuấn. Xây dựng, khảo sát mô hình trận đánh có điều khiển. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, Số 7, tr. 73-76, 2015.

[2]. Washburn, Alan. Lanchester Systems.

[3]. Динер И. Я. О некоторых направлениях раз вития исследования операций. “Морской сборник”, N⁰ 1, 1990.

[4]. Korobeinikov V.P. Mô hình toán học các hiện tượng đột biến của tự nhiên. M., Znanie, 1986.

[5]. Rapoport A. Mathematical Models in the Social and Behavioral Sciences. N.Y. Wiley, 1983.

[6]. Amelkin V.V. Phương trình vi phân trong các ứng dụng. Moscow, Nauka, 1987.

[7]. Richard L. Burden and J. Douglas Faires. Numerical analysis. Ninth Edition, Brooks/Cole, Cenpage Learning, 895 p, 2005.

A SIMULATION FOR MATHEMATICAL MODEL OF BATTLE WITH CONTROLS Abstract:

The paper presents a mathematical model simulating battles with drivers. Simulations were performed for different combat situations. Differences of combat situations is expressed through the transition coefficients. The article also reviewed case of change transition coefficients and case of additional forces.

Simulation results are stored by files and shown in the graphics.

Keywords: Speech recognition, vietnamese, pnonuncation, syntacis, database, management.