Mục đích của dự án này là ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động (MTĐCDL) mới được phát triển gần đây để giải bài toán ổn định của hệ thanh phức tạp chịu tác dụng của lực không bảo toàn. Từ đó, luận án sẽ xây dựng chương trình tính ổn định cho hệ dầm chịu lực không bảo toàn.
Các khái niệm ổn định và mất ổn định
- Định nghĩa ổn định công trình
- Định nghĩa ổn định chuyển động theo Liapunov
Từ khái niệm ổn định ta phải phân biệt hai trường hợp: mất ổn định về vị trí và mất ổn định ở dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng. Dưới đây chúng ta sẽ chỉ xem xét vấn đề ổn định trong điều kiện cân bằng ở trạng thái biến dạng.
Các khái niệm
Chuyển động không nhiễu x= 0 được gọi là chuyển động Liapunov ổn định nếu với mỗi số dương tùy ý £ có thể tìm được một số dương nhỏ. Khi đó công do lực P thực hiện là âm vì hướng chuyển động ngang ngược với hướng của lực.
Các tiêu chuẩn cân bằng ổn định
Tuy nhiên, nếu tại điểm tác dụng lực truy đuổi có liên kết ngăn cản chuyển vị ngang (Hình 1.2.1.e) thì thành phần nằm ngang của lực truy đuổi không sinh công. Ví dụ về bài toán ổn định của dầm chịu lực không bảo toàn là độ ổn định của dầm chịu nén, do lực luôn hướng dọc theo trục dầm ban đầu (Hình 1.2.2), độ ổn định của dầm đúc hẫng chịu nén và xoắn. vectơ mômen luôn tiếp xúc với trục thanh. Các ví dụ khác về vấn đề ổn định của hệ thống không bảo toàn là độ ổn định của tuabin dưới áp suất thủy động lực, độ ổn định của cánh máy bay trong luồng không khí siêu âm, độ ổn định của trục quay. liên quan đến những phát triển gần đây trong thiết kế máy móc, kỹ thuật hàng không, công nghệ tên lửa, công nghệ điều khiển tự động, v.v.
Tiêu chuẩn dưới dạng tĩnh học
- Tiêu chuẩn dƣới dạng động lực học
- Phạm vi sử dụng các tiêu chuẩn ổn định
Nếu chuyển động bị tắt dần hoặc điều hòa (khi không tính đến lực cản) thì trạng thái cân bằng sẽ ổn định. Nếu hệ thay đổi từ trạng thái cân bằng ban đầu sang trạng thái chuyển động có biên độ tăng dần theo thời gian thì hệ không ổn định theo tiêu chuẩn động học.
Phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực
- Khái niệm ma trận độ cứng động lực
- Phương pháp ma trận độ cứng động lực cho kết cấu
- Các bài toán phân tích kết cấu bằng phương pháp MTĐCĐL
- Sơ đồ khối của phương pháp MTĐCĐL (sơ đồ 1.4.1)
- Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh thẳng chịu uốn
Khi đó phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn cho toàn bộ cấu trúc trong hệ tọa độ tổng thể có dạng Nhưng việc tìm ra thời hạn cho một kết cấu hoặc một hệ thống liên tục không phải là điều dễ dàng nếu không sử dụng phương pháp PTHH. Nội dung chính của phương pháp MTĐĐĐL là tìm cách mô hình hóa một cấu trúc hoặc hệ liên tục sử dụng hệ phương trình đại số (1.4.8).
Trong các bước thực hiện của phương pháp PTHH, lỗi chỉ có thể xảy ra ở bước mà trường chuyển vị của phần tử được biểu thị bằng chuyển vị nút. Dựa trên ý tưởng này, phương pháp ma trận độ cứng động đã ra đời. Sau đó, việc thực hiện phương pháp MTĐĐĐL không khác phương pháp PTHH về mặt thủ tục.
Vì vậy, nhiệm vụ chính của phương pháp MTDĐL khác với phương pháp PTHH là xây dựng ma trận độ cứng động K() và vectơ biên độ ngoại lực phức F() cho phần tử. Giả sử đã biết ma trận độ cứng động của cấu trúc k(trigger) và vectơ biên độ phức của ngoại lực F(). XÂY DỰNG Vectơ TẢI CHO PHẦN TỔNG XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG.
Nghiên cứu về ứng dụng phƣơng pháp MTĐGĐL vào việc tính toán ổn
- Ổn định của hệ không bảo toàn
- Phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực
- Về ứng dụng phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực trong tính toán
Nghiên cứu ứng dụng phương pháp MTĐTGL trong tính toán ổn định của hệ không bảo toàn trên thế giới và ở Việt Nam. Leung [12, 13] đã phát triển phương pháp ứng suất cơ học cho các phần tử thanh chịu nén và xoắn và các phần tử dầm chịu uốn khi bỏ qua lực cản và ảnh hưởng của lực cắt. Hayashikawa [17] nghiên cứu phương pháp ổn định cơ và điện cho bài toán dao động xoắn của dầm liên tục.
Leung [12] đã áp dụng kết hợp phương pháp kết cấu phần dưới và phương pháp MĐDĐL để phân tích dao động của kết cấu khung. Tác giả cũng lần đầu tiên đề cập đến bài toán phân tích kết cấu bằng phương pháp MTĐDĐL chịu tải trọng ngẫu nhiên [13]. Từ năm 1999 ở Việt Nam đã có một số nghiên cứu ứng dụng phương pháp ứng suất và lực cơ học vào phân tích kết cấu: Tác giả Nguyễn Xuân Hùng đã nghiên cứu và phát triển phương pháp lực và lực để tính toán dao động của kết cấu [11].
Tác giả Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên đã ứng dụng phương pháp điều kiện chịu lực vào mô phỏng, phân tích dầm đàn hồi có nhiều vết nứt và phát triển phương pháp ma trận chuyển tiếp để xây dựng điều kiện điều hòa cường độ của dầm có số vết nứt tùy ý. làm cơ sở cho việc nghiên cứu khung và kết cấu chịu lực có các phần tử bị nứt, đồng thời dùng để giải các bài toán tĩnh, dao động riêng và dao động cưỡng bức của dầm có nhiều vết nứt với các điều kiện biên khác nhau với nhau; Xác định tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu khung bằng phương pháp MĐĐL [5]. Việc sử dụng phương pháp ma trận độ cứng động để phân tích kết cấu đã được thực hiện ở Việt Nam từ nhiều năm trước, nhưng do tính phức tạp của bài toán ổn định đồng thời chưa có sự hỗ trợ phát triển. vấn đề ổn định của phương pháp MTDCD vẫn chưa được nghiên cứu kỹ lưỡng. Phạm vi của luận án thể hiện việc sử dụng phương pháp MTĐĐĐL.
Kết luận chƣơng 1
- Ổn định thanh chịu nén bởi lực có phƣơng thẳng đứng (lực bảo toàn)34
- Phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực
- Xác định lực tới hạn
- Ổn định của thanh chịu nén bởi lực đuổi (lực không bảo toàn)
- Phƣơng pháp giải tích
- Phương pháp ma trận độ cứng động lực
- Xác định lực tới hạn
- Ảnh hƣởng của sự phân bố khối lƣợng tới giá trị lực tới hạn của
- Phương pháp giải tích
- Phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực
- Ổn định của thanh chịu nén bởi lực có đƣờng tác dụng không đổi
- Phƣơng pháp giải tích
- Phƣơng pháp ma trận độ cứng động lực
- Kết luận chƣơng 2
Như vậy, hệ thống sẽ mất ổn định khi định thức ma trận cho độ cứng động giảm bằng 0. Đây là phương trình (2.1.11) mà ta thiết lập được bằng phương pháp giải tích, tức là nghiệm sử dụng phương pháp ma trận độ cứng động và phương pháp giải tích đều cho ta kết quả như nhau. Từ đó ta thu được ma trận độ cứng động của phần tử thanh chịu lực đặt tại nút 2 (x=L) của biểu mẫu.
Loại bỏ dạng suy biến của ma trận độ cứng động theo điều kiện biên tại x=0. Theo tiêu chuẩn cân bằng ổn định dưới dạng động, hệ sẽ trở nên mất ổn định khi chuẩn của ma trận độ cứng động rút gọn bằng 0. Phương trình này hoàn toàn trùng khớp với phương trình (2.2.4) thu được bằng phương pháp giải tích, tức là giải bằng phương pháp ma trận độ cứng động và phương pháp giải tích đều cho ta kết quả tương tự.
Ta thu được ma trận độ cứng động giảm của phần tử thanh chịu lực uốn có khối lượng tập trung nằm ở nút 2 của dạng. Theo tiêu chuẩn cân bằng ổn định về mặt động học, hệ sẽ mất ổn định khi chuẩn của ma trận độ cứng động rút gọn bằng 0, từ đó ta thu được phương trình đặc trưng. Phương trình này hoàn toàn trùng khớp với phương trình (2.3.2) giải bằng phương pháp giải tích, tức là giải bằng phương pháp ma trận độ cứng động và phương pháp giải tích đều cho ta kết quả như nhau.
Ta thu được ma trận độ cứng động rút gọn của cấu kiện chịu lực với đường tác dụng không đổi đặt tại nút 2 của dạng: Theo tiêu chuẩn cân bằng ổn định dưới dạng động học, hệ sẽ không ổn định khi định thức của ma trận độ cứng động giảm bằng 0, từ đó ta thu được phương trình đặc tính.
- Sơ đồ phân tích ổn định của các kết cấu thanh theo phƣơng pháp ma trận
- Sơ đồ khối
- Ổn định của kết cấu thanh đơn giản có độ cứng không đổi
- Ổn định của thanh có độ cứng thay đổi từng bậc
- Ổn định của kết cấu hệ thanh
- Kết luận chƣơng 3
Ma trận độ cứng của toàn bộ thềm kết cấu trong hệ tọa độ tổng thể: Do hệ có hai phần tử nên ma trận độ cứng động của toàn bộ kết cấu là ma trận khối chéo có kích thước. Ma trận độ cứng của phần tử trong hệ tọa độ chung - Phần I: Ma trận độ cứng động có dạng Ta thu được ma trận độ cứng động của phần tử III trong hệ tọa độ tổng quát như sau.
Việc xác định lực tới hạn cho bài toán ổn định hệ thanh chịu tác dụng của lực không bảo toàn bằng phương pháp ma trận độ cứng động được thực hiện theo trình tự tương tự như việc áp dụng phương pháp PTHH. Đối với những trường hợp đơn giản, phân tích chặt chẽ, kết quả xác định lực tới hạn bằng phương pháp ma trận độ cứng động hoàn toàn phù hợp với kết quả phân tích đã biết. Đây là ưu điểm vượt trội của phương pháp ma trận độ cứng động sử dụng tiêu chí ổn định dưới dạng động học so với phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên tiêu chí tĩnh không thể giải được.
Từ đó, luận án lựa chọn sử dụng chuẩn ổn định động để phân tích ổn định của hệ đàn hồi chịu tác dụng của lực không bảo toàn bằng phương pháp ma trận độ cứng động. Luận án đã chứng minh rằng: kết quả xác định lực mất ổn định tới hạn theo phương pháp ma trận độ cứng động dựa trên các chỉ tiêu ổn định động hoàn toàn phù hợp với kết quả xác định bằng phương pháp giải tích. Đây là cơ sở để có thể áp dụng phương pháp ma trận độ cứng động cho các bài toán ổn định hệ thanh phức tạp hơn.
Đây là ưu điểm vượt trội của phương pháp ma trận độ cứng động sử dụng tiêu chí ổn định dưới dạng động học so với phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên tiêu chí tĩnh không thể giải được. Xây dựng các tiêu chuẩn để xác định dấu hiệu mất ổn định bằng phương pháp ma trận độ cứng động cho bất kỳ bài toán ổn định thanh ổ trục nào.
