Tải tài liệu

Trang 1/7 - Mã đề 104 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang)

Họ tên : ... Số báo danh : ...

Câu 1: Tập xác định D của hàm số y=

(

x−1

)

^π là:

A. D=. B. D=

[

1;+∞

)

. C. D=\ 1

{ }

. D. D=

(

1;+∞

)

. Câu 2: Cho số phức z= +3 4 .i Phần thực của số phức w z= + z là

A. 3. B. 5. C. 4. D. 8. Câu 3: Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

3

: 5 2

2

x t

y t

z t

 = −

∆  = − +

 = −



. Điểm nào sau đây thuộc ∆? A. M

(

−3;5;0

)

. B. N

(

3; 5; 2− −

)

. C. P

(

3; 5;0−

)

. D. Q

(

−1;2; 2−

)

. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình ^3x−1≥9 là

A.

(

^−∞;3

]

^. B.

[

3;+∞

)

. C.

(

−∞;2

)

. D.

[

2;+∞

)

. Câu 5: Đạo hàm của hàm số y=3^−x là

A. y′ =3 ln3^−x . B. y′ = −3 ln3^−x . C. ^{y′ = −}_ln3^3−x . D. ^{y′ = 3}_ln3^−x .

Câu 6: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB a BC a= , = 3, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. ^a3₃³. B. ^a3₆³. C. ^2a3₃ ³. D. 2a³ 3.

Câu 7: Cho mặt phẳng

( )

P cắt mặt cầu S O R

(

;

)

theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O đến

( )

P . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{d R=} . B. d =2R. C. ^{d R<} . D. ^{d R>} . Câu 8: Cho cấp số nhân

( )

un với u₁=2023 và công bội q=3. Giá trị của u₃bằng

A. 2029. B. 6069. C. 54621. D. 18207.

Câu 9: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3. Thể tích khối lập phương đã cho

bằngA. 18. B. 27. C. 9. D. 12.

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét đậm) trong hình sau?

A. ^{2 2 1} 2 1

x x

y x

− +

= − . B. ^{2 1}

2 1

y x x

= +

− . C. 2 ^{3 9 2} 3

y= x −2x + x. D. ^{2 1}

2 1

y x x

= −

+ .

Mã đề 104

Trang 2/7 - Mã đề 104 Câu 11: Nếu ³

( )

1

2023 f x dx

−

∫

= ^{và 3}

( )

1

2022 g x dx

−

∫

= ^{thì 3}

( ) ( )

1

f x g x dx

−

−

 

 

∫

^bằng

A.

5.

B.

− 1.

_C.

6.

D.

1.

Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 6} 2 y x

x

= +

− là đường thẳng

A. x=2. B. x=3. C. x= −3. D. x= −2.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

( )

P : 2y z− +2023 0= có một vectơ pháp tuyến là A. n₁=

(

0;2; 1−

)

. B. n₄ =

(

2; 1; 2023− −

)

. C. n₃= −

(

1;0;2

)

. D. n₂ =

(

2; 1;2023−

)

. Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z= − +1 2i là

A. z= −² i B. z= +^{1 2 .}i C. z= − −^{1 2 .}i D. z= −^{1 2 .}i

Câu 15: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng

( )

P x y z: + − −11 0= và

( )

Q : 2x+2y−2z+ =7 0 bằng

A. 0°. B. 45°. C. 180°. D. 90°. Câu 16: Cho hàm số ^{y f x=}

( )

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x′}

( )

như sau:

Hàm số f x

( )

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh lvà chiều cao h. Khi đó, thể tích của khối nón đã cho bằng

A. πr h² . B. πr². C. ^πrl. D. ¹₃π^{r h2} . Câu 18: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

A. x=2,y=1. B. x=2,y=2. C. x=1,y=2. D. x=1,y=1. Câu 19: Cho hàm số f x

( )

=ax³+bx²+cx d+ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0. B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Câu 20: Môđun của số phức z= −4 3i bằng

A. 8. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3;4;6;7? A. 15. B. 24. C. 120. D. 10.

Trang 3/7 - Mã đề 104 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình ₂

3

log x>2 là : A. 0;⁴

9

 

 

 . B.

(

^{−∞; 43}

)

^{. C.}

(

^34;+∞

)

^{. D. }_^−∞;4₉^_^.

Câu 23: Cho

∫

f x x

( )

^d =³x²+^sinx C+ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

( )

=x³+cosx. B. f x

( )

=x³−cosx. C. f x

( )

=6x−cosx. D. f x

( )

=6x+cosx. Câu 24: Cho hàm số f x

( )

=ax⁴+bx²+c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

[

^−2;5

]

của tham số m để phương trình f x

( )

=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 9 B. 8.

C. 7. D. 6.

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a= , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=2a(tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng

(SBC) và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.

Câu 26: Cho hàm số f x( ) xác định trên và có đạo hàm f x′

( ) (

= 2−x x

)(

+1

) (

² x−1

)

⁵. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(

^−∞;2

)

B.

(

^2;+∞

)

C.

(

^−1;2

)

D.

(

^1;+∞

)

. Câu 27: Cho hàm số ^{2023 22}

1 y x

x

= −

+ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;1

)

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞ −; 1

)

. C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

1;2023

)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1;2023

)

. Câu 28: Cho các số thực dương a b; thỏa mãn log₂a x= , log₂b y= . Giá trị biểu thức

( )

^{2 3}

log2

P= a b theo x y; bằng

A. 2x+3y. B. x+3y. C. 2x−3y. D. 3x+2y. Câu 29: Cho hàm số f x

( )

=sinx x− +1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

( )

cos ² 2

f x dx= − x−x + +x C

∫

^{. B.}

∫

^{f x dx}

( )

^{=sinx x C− + .}

C.

∫

f x dx

( )

= −^cosx x− ²+ +x C^{. D.}

∫

^{f x dx}

( )

^{=cosx− x}₂^{2 + +x C.}

Câu 30: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= ²−4x+3 và trục hoành quay quanh trục Ox là

Trang 4/7 - Mã đề 104 A. ⁴

3. B. ¹⁶

15. C. ⁴

3

π . D. ¹⁶ 15

π .

Câu 31: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1. B. Hàm số đạt cực đại tại x=0. C. Hàm số đạt cực đại tại x=5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. Câu 32: Cho ^{ln 2}

( ( ) )

0

2f x +e dx^x =5.

∫

^{Khi đó, ln 2}

( )

0

f x dx

∫

^bằng

A.

3.

B.

1.

C.

2.

D. 5.

Câu 33: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ 2 đước đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng

A. 1 .

7 B. 3 .

28 C. 1 .

28 D. 3 .

14

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn

(

^{z− +3 2i z}

) (

^{− −3 2i}

)

⁼¹⁶. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2z− +2 3i là đường tròn tâm I a b

( )

; và bán kính c. Giá trị của a b c+ + bằng

A. 10. B. 11. C. 17. D. 18.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M

(

1;0;3

)

trên đường thẳng

1 3 4

: 2 2 1

x y z

d + = − = −

− có tọa độ là

A.

(

−1;3;4

)

. B.

(

−3;5;3

)

. C.

(

3; 1;6−

)

. D.

(

1;1;5

)

.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 2x y z+ + + =1 0 và đường

thẳng : ^{1 2 3}

2 1 1

− = − = −

−

x y z

d . Phương trình tham số của đường thẳng

∆

_{đi qua} A

(

−3;4;1

)

, vuông góc

với d và nằm trong

( )

P là

A.

3 2

: 4

1

= − +



∆  = +

 = +



x t

y t

z t

. B.

3 2

: 4

1 4

= − +



∆  = +

 = −



x t

y t

z t

. C.

3 2

: 4

1

= − +



∆  = −

 = +



x t

y t

z t

. D.

3

: 4

1 2

= − +



∆  =

 = −



x t

y

z t

.

Câu 37: Biết phương trình 2log₃x+2log 3 5_x = có hai nghiệm thực x x₁< ₂. Tính giá trị của biểu thức T =6x₁²−x₂+1.

A. T =16. B. T =10. C. T =8 D. T =12.

Câu 38: Cho các số phức z z₁, ₂ thỏa mãn

z z i

₁

+ + =

₂

1

và

3 z z

₁

−

₂

= 10.

Khi

P = 4 z

₂

+ + 5 3 i

Trang 5/7 - Mã đề 104 đạt giá trị nhỏ nhất thì

z

₁

+ 2 z

₂ bằng

A.

57 .

4

^B.

55 .

4

^C.

58 .

4

^D.

14 .

Câu 39: Cho hàm số f x

( )

liên tục trên  thỏa f x

( )

=^{3 2}f x

( )

. Gọi F x

( )

là nguyên hàm của

2

f x

( )

trên  thỏa mãn F

( )

4 =3 và F

( )

2 +4F

( )

8 =0. Khi đó ²

( )

0

2 d

3x x

f +

∫

^bằng

A. 9. B. −9. C. 15. D. −5.

Câu 40: Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số ^{y f x=}

(

^2+2x

)

^{có đồ}

thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x=}

(

^{4−4 x3+6x2−4 x}

)

^bằng

A. 9. B. 7. C. 5. D. 11.

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng

(

0;2023

)

thỏa mãn log 2₃

(

x+5

)

<log₂x+1 A. 2022. B. 2002. C. 2000. D. 2020.

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ^ADC=60⁰, ^SA⊥

(

^ABCD

)

và góc hợp bởi SC và đáy bằng

60

⁰, G là trọng tâm tam giác SAC. Khoảng cách từ Gđến (SCD)

bằng A. ¹²

15

a. B. ²

15

a . C. 3

3

a . D. 3

2 a .

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC =2a

và^ABC=60⁰. Biết tứ giác BCC B' ' là hình thoi có ^B BC' là góc nhọn, mặt phẳng

(

BCC B' '

)

vuông góc với

(

ABC

)

, góc giữa hai mặt phẳng

(

ABB A' '

)

và

(

ABC

)

bằng 45⁰. Thể tích khối lăng trụ

. ' ' ' ABC A B C bằng

A. 3 ³ 7

a . B. 6 ³

7

a . C. ³

7

a . D. ³

3 7 a .

Trang 6/7 - Mã đề 104 Câu 44: Cho hàm đa thức bậc bốn

y f x = ( )

. Biết rằng hàm số

g x ( ) = e

^{f x( )} có bảng biến thiên như

sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f x = ' ( )

và

y g x = ' ( )

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

(

^{26; 27}

)

^{. B.}

(

^{27; 28}

)

^{. C.}

(

^{28; 29}

)

^{. D.}

(

^29;30

)

^.

Câu 45: Cho hàm số ( ) ^{5 2} ( 1) 4029 5

f x = x −x + m− x− . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

| ( 1) 2022 |

y= f x− + nghịch biến trên ( ;2)−∞ ?

A. 2005. B. 2006. C. 2007. D. 2008.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

4;0;0 ,

)

B

(

8;0;6 .

)

Xét điểm M thay đổi sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng

2

và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

( )

^{5;7 .} B. ¹³;5

3

.

 

 

 

^C.

7;4 . 2

 

 

 

^D.

4;13 . 3

 

 

 

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

α :x y+ −2z+ =2 0 và hai điểm A

(

2;0;1

)

,

(

1;1;2

)

B . Gọi d là đường thẳng nằm trong

( )

^α và cắt đường thẳng AB, thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng

( )

^α . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng

A. 3. B. 2. C. ⁶

3 . D. 3

2 . Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên

(

x y;

)

thoả mãn

(

^{2 2}

) (

^{2 2}

)

³

( )

5 5 2 2

log x +y +x +log3 x + y ≤log x+log x +y +8 ?x A. 5. B. 6. C. 12. D. 10.

Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²+2mz m− +12 0= (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn

1 2 2 1 2

z + z = z z− _?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 50: Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6 m, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).

Trang 7/7 - Mã đề 104 Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên quan). Giá trị của V thỏa mãn:

A. V ≤1m³. B. 1m V³ < ≤2m³. C. 2m V³ < ≤3m³. D. V >3m³. --- HẾT ---

1 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm:

101 102 103 104

1 B D B D

2 C D C D

3 A B A C

4 C C A B

5 D A C B

6 D C D C

7 C A A C

8 B D B D

9 C C B B

10 A B A B

11 C C B D

12 C A B A

13 C B B A

14 D A C C

15 B C A A

16 B D A B

17 C A A D

18 A C A C

19 D D A C

20 C B B B

21 C C B C

22 D A C A

23 D B D D

24 D C C B

25 A C C C

26 D D B B

27 D A A A

28 D C B A

29 C C D A

30 C C D D

31 B D A B

32 A D B C

33 D B D A

34 A A D B

35 B D D D

36 D D D D

37 B D C B

38 A B C C

39 D B A D

40 A D D B

41 D C C D

42 C C D B

43 C B A A

2

44 C B B B

45 C B B C

46 D D B D

47 A B D C

48 B B D C

49 A A C C

50 B D A C

Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B

11.D 12.A 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D 18.C 19.C 20.B

21.C 22.A 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.A 29.A 30.D

31.B 32.C 33.A 34.B 35.D 36.D 37.B 38.C 39.D 40.B

41.D 42.B 43.C 44.B 45.B 46.D 47.C 48.C 49.D 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định D của hàm số y(x1)^ là:

A. D R= . B. ^{D= +¥é}_êë^1;

)

^. C. ^{D R= \ 1 .}

{ }

D. ^{D = +¥}

(

^1;

)

^.

Lời giải Chọn D

Hàm số y(x1)^ xác định khi: x   1 0 x 1 Vậy tập xác định: ^{D = +¥}

(

^1;

)

.

Câu 2: Cho số phứcz 3 4i. Phần thực của số phức w z z là

A. 3. B. 5. C. 4. D. 8.

Lời giải Chọn D

Ta có z 3 4i, suy ra w      z z 3 4i 5 8 4i. Khi đó phần thực của số phức w z z là 8.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc 3

: 5 2

2

x t

y t

z t

  

    

  





A. _{M( 3;5;0).-} B. _{N(3; 5; 2).- -} C. _{P(3; 5;0).-} D. _{Q( 1;2; 2).- -} Lời giải

Chọn C

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x19 là

A.



^{;3 .}



B.



^3;



^. C.



^{;2 .}



D.



^2;



^.

Lời giải Chọn B

Ta có 3^x1 9 3^x1     3² x 1 2 x 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình ^S



^3;



^.

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y3^x là

A. y 3 ln 3.^x B. y  3 ln 3.^x C. 3 D.

ln 3 .

x

y

 

  3

ln 3.

x

y

  

Lời giải Chọn B

Ta có y3^x  y 3 ln3.^x

Câu 6: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a BC a ,  3, SAvuông góc với đáy và SA2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. B. C. D.

3 3

 3a  V

3 3

 6a  V

2 3 3

 a3 

V V 2a³ 3

Lời giải Chọn C

1 1 2 3 3

. . 3.2

3 3 3

   a 

V Bh a a a

Câu 7: Cho mặt phẳng

 

^P cắt mặt cầu ^{S O R}



^;



theo thiết diện là một đường tròn. Gọi là trung ^d khoảnh cách từ đến O

 

^P . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. d  R B. d 2R C. d R D. d  R

Lời giải Chọn C

Câu 8: Cho cấp số nhân

 

un với u₁2023 và công bội q3. Giá trị của bằngu₃

A. 2029 B. 6069 C. 54621 D. 18207

Lời giải Chọn D

2 2

3  1. 2023.3 18207 u u q

Câu 9: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3. Thể tích của khối lập phương đã cho là

A. 18 B. 27 C. 9 D. 12

Lời giải Chọn B

Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 thì có cạnh bằng 3. Vậy, thể tích của khối lập phương đã cho là 3³27.

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong (nét đậm) trong hình sau?

A. ^{2 2 1} B. C. D.

2 1

 

 



x x

y x

2 1

2 1

  

 y x

x

3 9 2

2 3

 2  

y x x x 2 1

2 1

  

 y x

x Lời giải

Chọn B

Đường cong (nét đậm) trong hình vẽ là đồ thị hàm số  ^ và nghịch biến trên từng

 y ax b

cx d khoảng xác định.

Câu 11: Nếu ³

 

và thì bằng

1

d 2023 f x x





 ³

 

1

d 2022 g x x





 ³

   

1

d f x g x x



  

 



A. 5. B. 1. C. 6. D. 1.

Lời giải Chọn D

Ta có ³

   

³

 

³

 

.

1 1 1

d d d 1

f x g x x f x x g x x

  

   

 

 

  

Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 6} là đường thẳng 2

y x x

 



A. x2. B. x3. C. x 3. D. x 2. Lời giải

Chọn A

Ta có là tiện cận đứng.

2 2

lim , lim

x _ y x _ y

       x 2

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P :2y z 2023 0} có một vectơ pháp tuyến là A. n1



0; 2; 1



. B. . C. . D.

 

2 2; 1; 2023 n   

 n3 



1;0;2



 

4 2; 1; 2023 n  



Lời giải Chọn A

Ta có n1



0; 2; 1



là một vec tơ pháp tuyến của

 

^P

Câu 14: Số phức liên hợp của z  1 2i

A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z  1 2i. D. z 1 2i Lời giải

Chọn C

Ta có z  1 2i

Câu 15: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng

 

^{P x y z:    11 0} và bằng

 

^{P : 2x2y2z 7 0}

A. 0. B. 45. C. 180. D. 90

Lời giải

Chọn A

Ta có nP 



^{1;1; 1}



, nQ 



^{2; 2; 2}



. Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là

Q 2 P

n n

 

 

^P

 

^Q

0.

Câu 16: Cho hàm số y= f x( )có bảng xét dấu của đạo hàm f x'( ) như sau:

Hàm số y= f x( )có bao nhiêu cực trị?

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

Lời giải Chọn B

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh và chiều cao . Khi đó, thể tích của khối r l h nón đã cho bằng

A. r h² . B. r². C. rl. D. ^{1 2} .

3r h Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là h r ^{1 2} V 3r h Câu 18: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

A. x2,y1. B. x2,y2. C. x1,y2. D. x1,y1.

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có:

nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

1 1

lim , lim

x _ y x _ y

      x1

nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim 2, lim 2

x y x y

    y2

Câu 19: Cho hàm số f x( )=ax³+bx²+ +cx dcó đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0 B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=4 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 Lời giải

Chọn C

Câu 20: Mô đun của số phức z= -4 3ibằng

A. 8. B. 5. C. 3. D. 4

Lời giải Chọn B

Ta có 4 3- =i 4²+ - =( 3)³ 5

Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3; 4;6;7?

A. 15. B. 24. C. 120. D. 10.

Lời giải Chọn C

Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3; 4;6;7 là A₅⁴ 120. Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình ₂ là:

3

log x2

A. 0;⁴ . B. . C. . D. .

9

 

 

 



^{; 43}

 

^{3 4;}



^_^;4₉^_

Lời giải Chọn A

Ta có .

2 2

3

2 4

log 2 0 0

3 9

x   x       x

Tập nghiệm của bất phương trình ₂ là .

3

log x2 4 0;9

 

 

 

Câu 23: Cho



^{f x x}

 

^{d 3x2sinx C} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^x3cosx. B. ^{f x}

 

^x3cosx. C. ^{f x}

 

^6xcosx. D. ^{f x}

 

^6xcosx.

Lời giải Chọn D

Ta có



^{f x x}

 

^{d 3x2sinx C  f x}

 

^6xcosx.

Câu 24: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4bx2c} có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn



^2;5



của tham số để phương trình ^{m f x}

 

^m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.

Lời giải Chọn B

Phương trình ^{f x}

 

^m có đúng hai nghiệm ⁴. 3 m m

  

    Vì m 



^{2;5 ,}



m     m



2; 1;0;...;5



. Vậy có giá trị.8

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2a (tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng



^SCB



và mặt phẳng đáy bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{BC AB BC}



^SBC



^{BC SB}.

BC SA

     

 



Ta có .

   

 

 

   



^

 

^{ }



, ; ;

,

SBC ABCD BC

AB BC AB ABCD SBC ABCD SB AB SBA SB BC SB SBC

 



    

  



Xét tam giác vuông SAB có cos^{ 1 } 60 . 2

SBA AB SBA

 SB    

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  và có đạo hàm ^{f x}

  

^{ 2x x}



^1

 

^{2 x1}



⁵. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{; 2}



. B.



^2;



. C.



^{1; 2}



. D.



^1;



. Lời giải

Chọn B

Ta có

 

⁰



²



¹

 

^{2 1}



^{5 0}



²



¹



^{0 2}. 1

f x x x x x x x

x

 

              Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^2;



.

Câu 27: Cho hàm số ^{2023 22}. Khẳng định nào dưới đây là sai?

1 y x

x

 



A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



. C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{1; 2023}



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;2023



.

Lời giải Chọn A

Ta có .

 

²

2045 0

y 1 x

  x   

 

 

^1

Vậy hàm số đồng biến trên



^{ ; 1}



và



^{ 1;}



.

Khi đó khẳng định sai là hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



.

Câu 28: Cho các số thực dương a b, thoả mãn log₂a x ;log₂b y. Giá trị biểu thức Plog2

 

a b^{2 3} theo x y, bằng?

A. 2x3y. B. x3y. C. 2x3y. D. 3x2y. Lời giải

Chọn A

Ta có Plog2

 

a b^{2 3} log2a²log2b³2 log2a3log2b2x3y. Câu 29: Cho hàm số ^{f x}

 

^{sinx x 1}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

^{d cos 2} . B. .

2

f x x  xx  x C

 

^{f x x}

 

^{d sinx x C }

C.



^{f x x}

 

^{d  cosx x 2 x C}. D.



^{f x x}

 

^{d cosxx}₂^{2  x C}. Lời giải

Chọn A

Ta có

 

^d



^{sin 1}



^{d cos 2} .

2

f x x xx x  x x xC

 

Câu 30: Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ²4x3 và trục hoành quay quanh Ox là

A. ⁴. B. . C. . D. .

3

16 15

4 3

 16

15



Lời giải Chọn D

Ta có ² 1.

4 3 0

3 x x x

x

 

     

Vậy ^{VOx }

 

^{x24x3 d}



^{2 x16}₁₅^ .

Câu 31: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x  0 2 

'

y  0 _ 0  0

y 

5

1



A. Hàm số đạt cực tiểu tại x1. B. Hàm số đạt cực đại tại x0. C. Hàm số đạt cực đại tại x5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Lời giải Chọn B

Câu 32: Cho^{ln 2}

   

. Khi đó bằng

0

2f x e dx^x 5



^{ln 2}

 

0

f x dx



A. 3. B. 1. C. 2. D. ⁵.

2 Lời giải

Chọn C Ta có

.

         

 

ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

0 0 0 0 0 0

ln 2 0

2 2 2 2 1

2

x x x

f x e dx f x dx e dx f x dx e f x dx f x dx

      

    

  

Câu 33: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm quả cầu xanh được đánh số từ đến , năm quả cầu đỏ được 6 1 6 đánh số từ đến và năm quả cầu vàng được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 1 5 1 5 3 quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng3

A. ¹. B. . C. . D. .

7

3 28

1 28

3 14 Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu: n

 

 C16³ .

Biến cố A:” lấy được quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.3 +) Chọn quả cầu màu vàng: C₅¹.

+) Chọn quả cầu màu đỏ (khác số màu vàng đã chọn): C₄¹. +) Chọn quả cầu màu xanh (khác số màu vàng và màu đỏ): C¹₄.

Suy ra

     

.

1 1 1

 

5 4 4

. . 1

7 n A C C C P A n A

  n 



Câu 34: Cho số phức thỏa mãn z



^{z 3 2i z}

 

^{ 3 2i}



^16. Biết tập hợp điểm ^M biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng

2 2 3

w z  i ^{I a b}

 

^{; c a b c }

A. 10. B. 11. C. 17. D. 18.

Lời giải Chọn B

Ta có



^{z 3 2i z}

 

^{ 3 2i}



^16



^{z 3 2i z}



^{ 3 2i}



^{16  z 3 2i2 16}. Mặt khác 2 2 3 ^{2 3} suy ra:

2

w i

w z   i z  

   

.

2

2 2 2

2 3 3 2 16 4 64 4 1 64

2

w i

i w i x y

             

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ^I



^{4; 1}



và bán kính . ⁸ Vậy .

11 a b c  

Câu 35: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm ^M



^1;0;3



trên đường thẳng có tọa độ là

1 3 4

: 2 2 1

x y z

d   

 



A.



^{1;3; 4}



. B.



^3;5;3



. C.



^{3; 1;6}



. D.



^1;1;5



. Lời giải

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của M trên d. Khi đó ^{H d H}



^{2t  1; 2t 3;t4}





^{2 2; 2 3; 1}



.

MH t t t

    

Lại có MH u ^. d  ^{0 2 2}



t         ²

 

^{2 2}t ³



t ^{1 0} t ¹ H



^1;1;5



.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   1 0} và đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua vuông góc

1 2 3

: 2 1 1

x y z

d   

 

  ^A



^{3; 4;1}



với và nằm trong d

 

^P là

A. . B. . C. . D. . 3 2

4 1

x t

y t

z t

  

  

  



3 2 4 1 4

x t

y t

z t

  

  

  



3 2 4 1

x t

y t

z t

  

  

  



3 4 1 2

x t

y

z t

  

 

  

 Lời giải

Chọn D

Ta có: .

 

^{d d, p}



^{2;0; 4}

 

^{2 1;0; 2}



p

d u u

u u n

P u n

 



   

      

     



 

  

 

Phương trình đường thẳng đi qua  ^A



^{3; 4;1}



có vec tơ chỉ phương ^{u }



^{1;0; 2}



là 3

4 1 2

x t

y

z t

  

 

  



Câu 37: Biết phương trình 2log₃x2log 3 5_x  có ai nghiệm thực phân biệt x₁x₂. Tính giá trị của biểu thức T 6x₁²x₂1.

A. T 16. B. T 10. C. T 8. D. T 12.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 0 x 1.

Phương trình _{3 3}

3

2log 2log 3 5 2log 2 1 5

x log

x x

    x 

. .

3

2 1

3 3

3 2

log 1 3

2log 5log 2 0 2

log 2 9

x x

x x

x x

   

        

2

1 2

6 1 10

T x x

    

Câu 38: Cho các số phức z z₁, ₂ thỏa mãn z₁  z₂ i 1 và 3z₁z₂ 10. Khi đó P 4z₂ 5 3i đạt giá trị nhỏ nhất thì z₁2z₂ bằng

A. ⁵⁷ . B. . C. . D. .

4

55 4

58 4

14 2 Lời giải

Chọn C

Đặt ^{1 2 1} .

1 2

2

4 1

3 3 10

4

z u v u i

u z z

v z z z u v v

  

   

    

      

   



2 .

4 5 3 3 5 3 3( ) 5

P z i u v i u i v

            3(u i) v 5 3 v 5 .

        

Mặt khác:        v 5 v 5 v 5. .

3 5 3 5 2

P v

       

Dấu “=” xảy ra khi 10 10 .

1 1

v v

u i u i

 

 

     

  ^{1 2}

3 7 58

2 2

4 4 4 4

u v u v u v

z z   

     

Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa ^{f x}

 

^3f

 

^2x . Gọi ^{F x}

 

là nguyên hàm của ^{f x}

 

trên  thỏa mãn ^F

 

^{4 3} và ^F

 

^{2 4F}

 

^{8 0}. Khi đó ²

 

bằng

0

2 d

3x x

f 



A. 9. B. 9. C. 15. D. 5.

Lời giải Chọn D

Ta có: ²

 

²

   

⁸

       

.

0 0 2

1 1 1 8 1

3 2 3 2 3 2 8 2

3 3 3 2 3

f x dx f x d x  f t dt  F t  F F 

  

Mặt khác ta có:

               

           

   

4 4 4 8

2 2 2 4

3 3

3 2 3 2 2 2

2 2

4 3 8 3

4 2 8 4

2 2 4 2

3 15

2 8

2 2

f x f x f x dx f x dx f x d x f t d t

F x F t F F F F

F F

    

       

  

   

Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình:

.

   

   

 

 

2 4 8 0 2 12

3 15 8 3

2 8

2 2

F F F

F F F

 

  

 

 

    

 



Vậy ²

       

.

0

1 1

3 2 8 2 3 12 5

3 3

f x dx F F     



Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số ^{y f x}



^22x



có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^{4 4 x36x24 x}



bằng

A. 9. B. 7 . C. 5 . D. 11.

Lời giải Chọn B

Ta có:



^{2 2}



^'



^{2 2}



^'



^{2 2}



²



¹



^'



^{2 2}



^{0 21}

5 x

f x x x f x x x f x x x

x

  

           

  

  Suy ra:

       

    

2

2 2

2

2 1 ' 2 1 2 5

2 2 8

' 2 2 5 0

2 5 2 35

x f x x a x x x

x x x

f x x a x x

x x x

     



  

           

Nhận thấy hàm ^{y f x}



^{44 x36x24 x}



là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số sẽ đối xứng nhau qua trục tung, do đó số điểm cực trị có dạng 2k1 với là số điểm cực trị có hoành độ k dương của hàm số ^{y f x}



^{44x36x24x}



.

Xét hàm: ^{y f x}



^{44x36x24x}



với ^x



^0;



. Ta có:

(Đều là nghiệm

   

 

3 2 4 3 2

3 2

4 3 2

4 3 2

4 3 2

4 12 12 4 ' 4 6 4 0

1

1 3

4 12 12 4 0 1

4 6 4 8 1 3

' 4 6 4 0

4 6 4 35 1 6

1 6

y x x x f x x x x

x x x

x x x

x x x x x

f x x x x

x x x x x

x

       

 

  

  

      

             

  

 đơn).

Do đó hàm số ^{y f x}



^{44x36x24x}



có ba điểm cực trị có hoành độ dương.

Vậy hàm ^{y f x}



^{44 x36x24 x}



có số điểm cực trị bằng ^{2.3 1 7 } .

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên trong khoảng x



^0;2023



thỏa mãn log 23



x5



log2x1.

A. 2022. B. 2002. C. 2000. D. 2020.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x0.

Đặt 3

 

.

3 5

log 2 5 2 5 3

2

t

t x  x   t x 

Khi đó 2 2 2

 

.

3 5

log 1 log 1 log 3 5

2

t

x     t

Bất phương trình đã cho thành ^{tlog 32}



^t5



^{2t   3t 5  } ²₃ ^{t5 } ¹₃ ^{t 1 (*)}.

   

Đặt

 

^{2 5 1} . Khi đó .

3 3

t t

f t          ^{(*) f t}

 

^{ f}

 

²

Ta có

 

^{2 ln2 5 1 ln1 0,} .

3 3 3 3

t t

f t           t Do đó hàm số ^{f t}

 

nghịch biến.

Từ đó suy ra t 2 log 23



x5



  2 x 2.

Vì số nguyên trong khoảng x

